四川省德陽(yáng)市天山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

1、四川省德陽(yáng)市天山路中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，則的值為A B C D參考答案：C由得到橢圓的右焦點(diǎn)為，所以拋物線的焦點(diǎn)，則.2. 若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的左焦點(diǎn)重合，則的值為A- B C-2 D2參考答案：A3. 一條直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)且與兩點(diǎn)的距離相等,則直線的方程是 ( )A.或 B.C. 或 D.參考答案：A略4. 若圓與圓外切，則m=A21 B19 C9 D11參考答案：C5. 若為鈍角三角形，三邊長(zhǎng)分別為，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 參

2、考答案：D6. 集合，1，1，2，其中1, 2，3,4，5，則滿足條件的事件的概率為( )A. B. C. D.參考答案：A7. 定義一種運(yùn)算，令(為常數(shù)) ,且，則使函數(shù)的最大值為的的集合是 ( )A B C D 參考答案：C略8. 設(shè)0 x，則“x sin2x1”是“x sinx1”的（ ）（A）充分而不必要條件 （B）必要而不充分條件（C）充分必要條件 （D）既不充分也不必要條件參考答案：B9. 下列命題正確的是（） A 若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行 B 若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行 C 若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平

3、行 D 若一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行參考答案：D考點(diǎn)： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系專題： 綜合題；空間位置關(guān)系與距離分析： A，B，C列舉所有情況，D考慮線面平行的性質(zhì)定理及平行公理即可解答： 解：對(duì)于A，兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行、相交、異面都有可能，故不正確；對(duì)于B，一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行或相交，故不正確；對(duì)于C，兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行或相交，故不正確；對(duì)于D，由a得，經(jīng)過(guò)a的平面與相交于直線c，則ac，同理，設(shè)經(jīng)過(guò)a的平面與相交于直線d，

4、則ad，由平行公理得：cd，則c，又c?，=b，所以cb，又ac，所以ab故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間線面位置關(guān)系，要求熟練掌握相應(yīng)的定義和定理，注意定理成立的條件10. 若函數(shù)在內(nèi)有極小值 , 則（ ）A B C D 參考答案：A二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 已知三棱柱的側(cè)棱與底面邊長(zhǎng)都相等，有以下命題若在底面內(nèi)的投影為的中心，則;若在底面內(nèi)的投影為的中心，則與面所成角的正弦值為;若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則二面角的正切值為若在底面內(nèi)的投影為線段BC的中點(diǎn)，則與面所成角的正弦值為以上正確命題的序號(hào)為 。參考答案：12. 如圖7：A點(diǎn)是半圓上一個(gè)三等分

5、點(diǎn)，B點(diǎn)是的中點(diǎn)，P是直徑MN上一動(dòng)點(diǎn)，圓的半徑為1，則PA+PB的最小值為 。參考答案：1略13. 如圖，平面中兩條直線l 1 和l 2相交于點(diǎn)O，對(duì)于平面上任意一點(diǎn)M，若x , y分別是M到直線l 1和l 2的距離，則稱有序非負(fù)實(shí)數(shù)對(duì)（x , y）是點(diǎn)M的“距離坐標(biāo) ” 。已知常數(shù)p0, q0，給出下列三個(gè)命題：若p=q=0，則“距離坐標(biāo)”為（0，0）的點(diǎn)有且只有1個(gè)； 若pq=0, 且p+q0，則“距離坐標(biāo)”為( p, q) 的點(diǎn)有且只有2個(gè)； 若pq0則“距離坐標(biāo)”為 ( p, q) 的點(diǎn)有且只有4個(gè). 上述命題中，正確命題的是 （寫(xiě)出所有正確命題的序號(hào)）參考答案：14. 若圓與圓相外

6、切，則實(shí)數(shù)= 參考答案：3圓的圓心為，半徑為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：(xm)2+y2=1其圓心為，半徑為，兩圓外切時(shí)，圓心距等于半徑之和，即：，求解關(guān)于實(shí)數(shù)的方程可得：.15. 只用1,2,3三個(gè)數(shù)字組成一個(gè)四位數(shù)，規(guī)定這三個(gè)數(shù)必須同時(shí)使用，且同一數(shù)字不能相鄰出現(xiàn)，這樣的四位數(shù)有 個(gè)參考答案：試題分析：由題意知，本題需要分步計(jì)數(shù)中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次第一步確定誰(shuí)被使用次，有種方法；第二步把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，也有種方法；第三步將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，有種方法故共可組成個(gè)不同的四位數(shù)故答案為：.考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題.【方法點(diǎn)晴】本題考查分步計(jì)數(shù)原理，是一

7、個(gè)數(shù)字問(wèn)題，數(shù)字問(wèn)題是排列組合和計(jì)數(shù)原理中經(jīng)常出現(xiàn)的問(wèn)題，這種題目做起來(lái)限制條件比較多，需要注意做到不重不漏本題需要分步計(jì)數(shù)，由題意知中必有某一個(gè)數(shù)字重復(fù)使用次首先確定誰(shuí)被使用次，再把這個(gè)相等的數(shù)放在四位數(shù)不相鄰的兩個(gè)位置上，最后將余下的個(gè)數(shù)放在四位數(shù)余下的個(gè)位置上，相乘得結(jié)果16. 六個(gè)面都是平行四邊形的四棱柱稱為“平行六面體”.如圖甲在平行四邊形ABCD中，有，那么在圖乙中所示的平行六面體ABCD-A1B1C1D1中，若設(shè)底面邊長(zhǎng)和側(cè)棱長(zhǎng)分別為a，b，c，則用a，b，c表示等于 .參考答案：在平行四邊形中，由題意可得同理，在平行四邊形和平行四邊形中分別可得，17. 過(guò)點(diǎn)P(2，4)作圓的切

8、線，則切線方程為_(kāi)參考答案：三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18. 某校高2010級(jí)數(shù)學(xué)培優(yōu)學(xué)習(xí)小組有男生3人女生2人，這5人站成一排留影（1）求其中的甲乙兩人必須相鄰的站法有多少種？（2）求其中的甲乙兩人不相鄰的站法有多少種？（3）求甲不站最左端且乙不站最右端的站法有多少種？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用【分析】（1）根據(jù)題意甲乙兩人必須相鄰的站法，把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，得到結(jié)果（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才

9、不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有C42A22種排列方式（3）若甲站最右端，則乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；【解答】解：（1）把甲乙捆綁成一個(gè)整體與其余3人當(dāng)著4個(gè)人作全排列有A44種，且甲、乙的位置還可以互換不同站法有A44?A22=48種（2）除甲乙兩人外其余3人的排列數(shù)為A33，而甲乙二人應(yīng)插其余3人排好的空才不相鄰；且甲、乙位置可以互換故有C42A22種排列方式不同站法有A33?C42A22=72種（3）優(yōu)先考慮甲：若甲站最右端，則

10、乙與其余三人可任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為A44種；若甲不站最右端，則先從中間3個(gè)位置中選一個(gè)給甲，再?gòu)某钣叶说氖∮嗟?個(gè)位置給乙，其余的三個(gè)人任意排，則此時(shí)的排法數(shù)為C31C31A33種；不同站法有A44+C31C31A33=78種19. 已知函數(shù)，（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）當(dāng)時(shí)，求當(dāng)取何值時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)?參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由得或不等式的解集為-6分（2）當(dāng)時(shí)，對(duì)任意，恒有成立，則，即。當(dāng)時(shí)，函數(shù)的值恒為負(fù)數(shù)。-13分略20. 已知函數(shù)f（x）=log2（x+t），且f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，點(diǎn)P是函數(shù)y=f（x）圖象上任意一點(diǎn)，點(diǎn)P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q的軌跡

11、是函數(shù)y=g（x）的圖象（1）解關(guān)于x的不等式2f（x）+g（x）0；（2）當(dāng)x0，1）時(shí)，總有2f（x）+g（x）m恒成立，求m的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】8I：數(shù)列與函數(shù)的綜合【分析】根據(jù)f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，可得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），從而有f（x）=log2（x+1），根據(jù)P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，可得g（x）=log2（1x）（1）2f（x）+g（x）0等價(jià)于，由此可得不等式的解集；（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）log2（1x），當(dāng)x0，1）時(shí)2f（x）+g（x）m恒成立，即在當(dāng)x0，1）時(shí)恒成立，即，求出右邊函數(shù)的最小

12、值，即可求得m的取值范圍【解答】解：由f（0），f（1），f（3）成等差數(shù)列，得2log2（1+t）=log2t+log2（3+t），即（t+1）2=t（t+3）（t0），t=1f（x）=log2（x+1）由題意知：P、Q關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，設(shè)Q（x，y）函數(shù)y=g（x）圖象上任一點(diǎn)，則P（x，y）是f（x）=log2（x+1）上的點(diǎn)，所以y=log2（x+1），于是g（x）=log2（1x）（1）2f（x）+g（x）0，0 x1不等式的解集是x|0 x1（2）y=2f（x）+g（x）=2log2（1+x）log2（1x），當(dāng)x0，1）時(shí)2f（x）+g（x）m恒成立，即在當(dāng)x0，1）時(shí)恒成立，即，設(shè)

13、（x）=4，0 x1，1x0函數(shù)（x）在0，1）上單調(diào)遞增（x）min=12m1m021. 在等差數(shù)列an中，a4=12，a8=4（1）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2）從數(shù)列an中依次取出a1，a2，a4，a8，構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和參考答案：【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；數(shù)列的求和【分析】（1）利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式求解；（2）確定數(shù)列bn的通項(xiàng)，利用等比數(shù)列的求和公式，即可求解【解答】解：（1）設(shè)公差為d，則等差數(shù)列an中，a4=12，a8=4，公差d=2，an=a4+2（n4）=2n20；（2）記數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，由題意可知bn=2n20Tn=（2+22+2n）20n=20n=2n+120n222. 已知圓C：（x1）2+y2=9內(nèi)有一點(diǎn)P（2，2），過(guò)點(diǎn)P作直線l交圓C于A、B兩點(diǎn)（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線l的方程； （寫(xiě)一般式）（2）當(dāng)直線l的傾斜角為45時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓相交的性質(zhì)【專題】計(jì)算題【分析】（1）先求出圓的圓心坐標(biāo)，從而可求得直線l的斜率，再由點(diǎn)斜式方程可得到直線l的方程，最后化簡(jiǎn)為一般式即可（2）先根據(jù)點(diǎn)斜式方程求出方程，再由點(diǎn)到線的距離公式求出圓心到直線l的距離，進(jìn)而根據(jù)勾