四川省成都市八一聚源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

1、四川省成都市八一聚源中學(xué)2023年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、 選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1. 設(shè)函數(shù)，若f（a）f（a），則a的范圍為（）A（1，0）（0，1）B（1，0）（1，+）C（，1）（1，+）D（，1）（0，1）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)【分析】通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)判斷a的范圍即可【解答】解：當(dāng)a0時(shí)a0，則由f（a）f（a），可得log2a（a）=log2a，log2a0，a1當(dāng)a0時(shí)a0，則由f（a）f（a），可得（a）log2（a），log2（a）0，0a1，1a0，綜

2、上a的取值范圍為（1，0）（1，+），故選：B2. 某住宅小區(qū)六月份1日至5日每天用水量變化情況如圖所示那么這5天平均每天的用水量是（）A30噸B.31噸 C.32噸D.33噸參考答案：C，所以這5天平均每天的用水量是32噸。3. 二次函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（，4）上是減函數(shù)，你能確定的是（）Aa2Bb2Ca4Db4參考答案：C【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)【分析】求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，開口方向，利用二次函數(shù)的單調(diào)性列出不等式求解即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x2+2ax+b的開口向上，對(duì)稱軸為：x=a函數(shù)f（x）=x2+2ax+b在區(qū)間（，4）上是減函數(shù)，可得：a4，解得：a4故選：C

3、4. 已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A（0，+）B（，1）C（1，+）D（0，1參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用【分析】畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，將關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)通過(guò)平移直線，觀察即可得到【解答】解：畫出函數(shù)f（x）=的圖象，和直線y=k，關(guān)于x的方程f（x）=k有兩個(gè)不等的實(shí)根等價(jià)于f（x）的圖象與直線有且只有兩個(gè)交點(diǎn)觀察得出：（1）k1，或k0有且只有1個(gè)交點(diǎn)；（2）0k1有且只有2個(gè)交點(diǎn)故實(shí)數(shù)k的取值范圍是（0，1故選D5. 若sin+sin+si

4、n=0，cos+cos+cos=0，且02，則=（）ABCD以上答案都不對(duì)參考答案：B【考點(diǎn)】GP：兩角和與差的余弦函數(shù)【分析】利用兩角和與差的公式即可即可求出【解答】解：由sin+sin+sin=0，cos+cos+cos=0，02，sin+sin=sin，cos+cos=cos，0則（sin+sin）2+（cos+cos）2=12（sinsin+coscos）=1得cos（）=由0220，00=故選：B6. 若直線平面,直線,則與的位置關(guān)系是 （）A B與異面 C與相交 D與沒(méi)有公共點(diǎn)參考答案：D略7. 若，則值為 ( )A. B. C. D. 參考答案：A試題分析：考點(diǎn)：同角間三角函數(shù)關(guān)

5、系8. 三個(gè)數(shù)20.3，0.32，log0.32的大小順序是（）A0.32log0.3220.3B0.3220.3log0.32Clog0.3220.30.32Dlog0.320.3220.3參考答案：D【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出【解答】解：20.31，00.321，log0.320，log0.320.3220.3，故選：D9. 下列給出函數(shù)與的各組中，表示同一函數(shù)的是 （ ）A. B. C. D. 與 參考答案：C略10. 在上滿足，則的取值范圍是 （ ） A B C D參考答案：D略二、 填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11. 某校高

6、一年級(jí)的學(xué)生，參加科技興趣小組的有65人，參加演講興趣小組的有35人，兩個(gè)興趣小組都參加的有20人，則兩個(gè)興趣小組至少參加一個(gè)的人數(shù)為_.參考答案：80略12. 若函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，則=_.參考答案：略13. 函數(shù)的最大值為 .參考答案：14. 設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)分別為1,1,1,1,和,且長(zhǎng)為的棱與長(zhǎng)為的棱異面,則的取值范圍是 .參考答案：15. 函數(shù)在2013,2013上的最大值與最小值之和為 _參考答案：略16. 函數(shù)的定義域?yàn)?；參考答案：17. 已知集合，則集合A的真子集的個(gè)數(shù)是_ 參考答案：7三、 解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.

7、 如圖，三棱柱ABCA1B1C1中，側(cè)棱垂直底面，ACB=90，D是棱AA1的中點(diǎn)（）證明：平面BDC1平面BDC； （）平面BDC1分此棱柱為兩部分，求這兩部分體積的比. 參考答案：()證明：由題知BCCC1，BCAC，CC1AC=C，所以BC平面AC C1A1，又DC1平面AC C1A1，所以DC1BC. 由題知A1 DC1=A DC=45o,所以CDC1=90 o，即DC1DC， 又DCBC=C，所以DC1平面BDC，又DC1平面BDC1，故平面BDC1平面BDC. （）解：設(shè)棱錐BDACC1的體積為V1，AC=1，由題意得V1 = 又三棱柱ABCA1B1C1的體積為V=1，所以（V-V

8、1）:V1=1:1, 故平面BDC1分此棱柱為兩部分體積的比為1:1.略19. 設(shè)f(x)，若0a1，試求：(1)f(a)f(1a)的值；(2)f()f()f()f()的值.參考答案：(1)f(a)f(1a)1f()f()f()f()f()f()1.原式500.略20. （12分）設(shè)角（0，），f（x）的定義域?yàn)?，1，f（0）=0，f（1）=1，當(dāng)xy時(shí)，有f（）=f（x）sin+（1sin）f（y）（1）求f（）、f（）的值；（2）求的值；（3）設(shè)g（x）=4sin（2x+）1，且lgg（x）0，求g（x）的單調(diào)區(qū)間參考答案：考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；正弦函數(shù)的圖象

9、 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)分析：（1）令x=1、y=0代入可得f（）；令x=、y=0代入可得f（），（2）令x=1、y=代入可得f（），再利用第（1）問(wèn)的結(jié)果；（3）由lgg（x）0，得g（x）1，進(jìn)一步不等式化為，結(jié)合正弦曲線求出單調(diào)區(qū)間解答：（1）（2）sin=3sin22sin3，解得sin=0或sin=1或sin=（0，），sin=，=（3）lgg（x）0，g（x）1，sin（2x+），+2k2x+2k，kZ由函數(shù)圖象可知，g（x）的遞增區(qū)間為+2k2x+2k，kx+k，kZ，故遞增區(qū)間為k，+k（kZ）；g（x）的遞減區(qū)間為+2k2x+2k，+kx+k，kZ，故遞

10、減區(qū)間為+k，+k（kZ）點(diǎn)評(píng)：本題主要考查抽象函數(shù)的性質(zhì)，同時(shí)考查三角函數(shù)的內(nèi)容，本題根據(jù)抽象函數(shù)所給的條件利用賦值法是解決本題的關(guān)鍵21. 某商場(chǎng)對(duì)顧客實(shí)行購(gòu)物優(yōu)惠活動(dòng)，規(guī)定一次購(gòu)物總額：（1）如果不超過(guò)500元，那么不予優(yōu)惠；（2）如果超過(guò)500元但不超過(guò)1000元，那么按標(biāo)價(jià)給予8折優(yōu)惠；（3）如果超過(guò)1000元，那么其中1000元給予8折優(yōu)惠，超過(guò)1000元部分按5折優(yōu)惠設(shè)一次購(gòu)物總額為x元，優(yōu)惠后實(shí)際付款額為y元（1）試寫出用x（元）表示y（元）的函數(shù)關(guān)系式；（2）某顧客實(shí)際付款1600元，在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出多少元？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用 【

11、專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用【分析】（1）由已知中顧客購(gòu)物總金額不超過(guò)500元，不享受任何折扣，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)500元，超過(guò)500元部分享受8折，如果顧客購(gòu)物總金額超過(guò)1000元，超過(guò)1000元部分享受5折，可得到獲得的折扣金額y元與購(gòu)物總金額x元之間的解析式（2）根據(jù)（1）中函數(shù)解析式，結(jié)合1600900，可得x1000，代入可得某人在此商場(chǎng)購(gòu)物總金額，減去實(shí)際付款，可得答案【解答】解：（1）由題可知：y=（2）y=1600900，x1000，500+400+0.5（x1000）=1600，解得，x=2400，24001600=800，故此人在這次優(yōu)惠活動(dòng)中他實(shí)際付款比購(gòu)物總額少支出800元 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是分段函數(shù)，正確理解題意，進(jìn)而得到滿足條件的分段函數(shù)解析式是解答的關(guān)鍵22. 銳角ABC中，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=csinC（1）求cosC；（2）若a=6，b=8，求邊c的長(zhǎng)參考答案：【考點(diǎn)】HP：正弦定理【分析】（1）利用正弦定理和兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)已知的等式，由銳角的范圍和平方關(guān)系求出cosC；（2）