《高等數(shù)學(xué)》(文科)課程教學(xué)大綱

1、 4/4高等數(shù)學(xué)(文科)課程教學(xué)大綱 高等數(shù)學(xué)（文科）課程教學(xué)大綱 一、課程簡介： 1、課程性質(zhì)：高等數(shù)學(xué)是文科類專業(yè)的一門公共基礎(chǔ)類必修課。 2、開課學(xué)期：大一第2學(xué)期 3、適用專業(yè)：中文、外語、音樂、美術(shù)、法學(xué)、政教、歷史等文科專業(yè) 4、課程修讀條件：學(xué)生應(yīng)熟練掌握初等數(shù)學(xué)知識。 5、課程教學(xué)目的： 通過本課程的學(xué)習(xí)，了解數(shù)學(xué)的廣泛應(yīng)用和數(shù)學(xué)發(fā)展簡史；掌握概率論的初步知識；掌握函數(shù)極限與導(dǎo)數(shù)知識及其應(yīng)用、一元微積分的運算與應(yīng)用。通過學(xué)習(xí)部分高等數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)會微積分的基本思想，掌握數(shù)學(xué)的辨證思維方法，提高分析、判斷、推理的能力和運算能力，為以后的工作和學(xué)習(xí)提供必要得數(shù)學(xué)知識、方法和手段。 二

2、、教學(xué)基本要求或建議： 高等數(shù)學(xué)課程是以微積分為主要內(nèi)容的一門理論性課程，對抽象思維能力、邏輯推理能力有較高要求。由于文科專業(yè)學(xué)生數(shù)學(xué)基礎(chǔ)普遍較差，因此課程學(xué)習(xí)可能會有一定的難度。教學(xué)中須因材施教、循序漸進，重點放在對基礎(chǔ)知識和基本方法的掌握，注意加強練習(xí)環(huán)節(jié)。 三、內(nèi)容綱目及標(biāo)準(zhǔn)： （一）理論部分 學(xué)時數(shù)（36學(xué)時） 第0章緒論數(shù)學(xué)的內(nèi)容、特點，數(shù)學(xué)發(fā)展簡史 教學(xué)目的 了解數(shù)學(xué)在自然科學(xué)社會科學(xué)各領(lǐng)域的重要作用，特別是在語言學(xué)、社會學(xué)、哲學(xué)等社會科學(xué)中數(shù)學(xué)方法的運用，使學(xué)生認(rèn)識到學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)課程的重要性；了解數(shù)學(xué)的內(nèi)容、特點；從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史過程中體會科學(xué)發(fā)現(xiàn)的艱辛，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家科學(xué)探索、追求

3、真理的精神。 教學(xué)重點與難點 數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。第一章概率統(tǒng)計初步 教學(xué)目的 了解隨機現(xiàn)象、事件等概念，理解事件的關(guān)系和運算；理解概率的統(tǒng)計定義、古典概型、幾何概率、概率的公理化定義；掌握概率的基本性質(zhì)；理解條件概率與乘法公式、全概率公式、貝葉斯公式，能運用有關(guān)公式計算簡單的概率。 教學(xué)重點與難點 重點：概率的基本性質(zhì)；古典概型、條件概率、乘法公式。難點：全概率公式、貝葉斯公式。 第一節(jié)隨機現(xiàn)象 第二節(jié)事件的關(guān)系和運算 第三節(jié)排列與組合 第四節(jié)概率 第五節(jié)兩個實例 第二章函數(shù)與極限 教學(xué)目的 理解數(shù)列極限與函數(shù)極限的概念，了解函數(shù)的左右極限概念。掌握極限四則運算、兩個重

4、要極限及應(yīng)用。 教學(xué)重點與難點 重點：極限的概念、兩個重要的極限。難點：左右極限。 第一節(jié)預(yù)備知識 第二節(jié)函數(shù) 第三節(jié)極限概念 第四節(jié)再論函數(shù)與極限 第三章導(dǎo)數(shù) 教學(xué)目的 理解函數(shù)連續(xù)性的概念，初等函數(shù)的連續(xù)性，掌握閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)及其簡單應(yīng)用。理解導(dǎo)數(shù)的概念及可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系；了解導(dǎo)數(shù)的幾何意義；掌握基本求導(dǎo)公式，四則運算法則及復(fù)合函數(shù)、反函數(shù)、隱函數(shù)的求導(dǎo)以及對數(shù)求導(dǎo)法；會求二、三階導(dǎo)數(shù)及較簡單函數(shù)的N階導(dǎo)數(shù)；理解相對變化率的意義；理解羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理的條件和結(jié)論，掌握這三個定理的簡單應(yīng)用；能運用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的各種性質(zhì)。 教學(xué)重點與難點 重點：導(dǎo)數(shù)的定義及幾何

5、意義、復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則、拉格朗日中值定理。難點：反函數(shù)、隱函數(shù)求導(dǎo)法則、中值定理的應(yīng)用。 第一節(jié)引言 第二節(jié)預(yù)備知識 第三節(jié)導(dǎo)數(shù)概念 第四節(jié)導(dǎo)數(shù)公式 第五節(jié)三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 第六節(jié)指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 第七節(jié)反三角函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式 第八節(jié)基本公式表 第九節(jié)相對變化率 第十節(jié)微分中值定理 第十一節(jié)利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù) 第四章微分 教學(xué)目的 理解微分概念，導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系，一階微分形式不變性；掌握微分基本公式和運算法則；了解微分近似代替增量的思想，能用微分進行一些實際問題中的近似計算。 教學(xué)重點與難點 重點：微分的概念，微分基本公式和運算。難點：導(dǎo)數(shù)與微分關(guān)系，近似計算。 第一節(jié)微分定義 第二節(jié)

6、微分公式 第三節(jié)基本初等函數(shù)微分表 第四節(jié)微分的應(yīng)用 第五節(jié)再論導(dǎo)數(shù)與微分 第五章不定積分 教學(xué)目的 理解原函數(shù)與不定積分的概念，了解不定積分的性質(zhì)；掌握基本積分公式；掌握計算不定積分的換元積分法和分部積分法。教學(xué)重點與難點 重點：不定積分的基本性質(zhì)和基本積分公式。難點：換元積分法、分部積分法。 第一節(jié)基本概念 第二節(jié)不定積分的簡單運算法則 第三節(jié)基本初等函數(shù)的不定積分 第四節(jié)第一換元積分法 第五節(jié)第二換元積分法 第六節(jié)分部積分法 第六章定積分 教學(xué)目的 了解定積分的概念和基本性質(zhì)。掌握牛頓一萊布尼茨公式，以及定積分的換元積分法和分部積分法。會求變上限定積分的導(dǎo)數(shù)；能應(yīng)用定積分計算平面圖形的面

7、積和旋轉(zhuǎn)體的體積。 教學(xué)重點與難點 重點：定積分的概念和基本性質(zhì)、牛頓一萊布尼茨公式、定積分的應(yīng)用。難點：定積分的應(yīng)用。 1定積分的定義 2定積分的簡單性質(zhì) 3微積分基本定理 4定積分的換元積分法與分部積分法 5定積分的應(yīng)用 6再論微分學(xué)與積分學(xué) （為選學(xué)內(nèi)容） （二）實驗部分：無實驗 四、課程學(xué)時分配： 五、分專業(yè)、層次的不同要求的有關(guān)說明： 六、課程作業(yè)與考核評價： 課程作業(yè)： 課外作業(yè)以布置課本習(xí)題（筆答）為主，作業(yè)次數(shù)為1216次，課堂作業(yè)以課堂討論學(xué)習(xí)內(nèi)容、課堂測試（提問或筆試）等方式進行?？己嗽u價： 課程進行1次期末考試，考試方式一般為閉卷。試題類型有填空題、選擇題、計算題、證明題、應(yīng)用題等，主要考查學(xué)生對數(shù)學(xué)觀的簡單了解；概率論的初步知識；一元微積分的基礎(chǔ)知識、基本方法，基本運算與應(yīng)用。重點考查學(xué)生對數(shù)學(xué)思想方法的了解、對微積分基本知識方法的運用；適當(dāng)考查學(xué)生分析問題解決問題的能力，以及數(shù)學(xué)在實際中的應(yīng)用。成績評定從學(xué)生平時學(xué)習(xí)態(tài)度、平時作業(yè)完成情況和 期末考試成績來綜合評定，其中平時成績占30%、期末考試成績占70%。考核方法逐步向多層次、多元化評價改革，如在日常教學(xué)中增加課堂練習(xí)和測試，這些測試、練習(xí)的成績也作為學(xué)生成績評定的一個方面，使考核評價趨于綜合、靈活、科學(xué)、合理。 七、教材及主要參考書 教材： 張順燕編著，數(shù)學(xué)的思想、方法和應(yīng)用北京大學(xué)出