線性代數(shù)上機(jī)試驗課件

1、 線性代數(shù) 上機(jī)教學(xué) 線性代數(shù) 上機(jī)內(nèi)容 MATLAB的基本知識 求向量組的極大無關(guān)組 求解線性方程組 矩陣相關(guān)內(nèi)容：行（列）數(shù)、秩、行列式、特征值上機(jī)軟件: MATLAB 上機(jī)內(nèi)容上機(jī)軟件: MATLAB上機(jī)界面上機(jī)界面變量及數(shù)組輸入 a=1,2,3;4,5,6;7,8,0 %矩陣輸入 （a為3階方陣）b=366;804;351 %列矩陣輸入c=366;804;351 %行矩陣（轉(zhuǎn)置）輸入特殊矩陣隨機(jī)矩陣rand、單位陣eye、全1陣ones、零矩陣zeros對角陣diag、魔方陣magic變量及數(shù)組輸入 a=1,2,3;4,5,6;7,8,0 元素及數(shù)組提取 a=A(i,j) %提取某個元

2、素b=B(2,:) %提取某行c=C(:,3) %提取某列subA=A(1:3,1:3) %提取子陣rowA=A(1:2,:) %提取多行colA=A(:,1:2) %提取多列元素及數(shù)組提取 a=A(i,j) MATLAB中基本代數(shù)運算符 運算 符號 舉例加法，a+b + 5+3減法，a-b - 5-3乘法，ab * 5*3 除法，ab / or 48/4=448=12乘冪，a*a*a 52=25MATLAB中基本代數(shù)運算符 運算 基本操作四則運算、轉(zhuǎn)置、求逆、求秩、求行列式、組合、化為行最簡形、求特征值基本操作四則運算、轉(zhuǎn)置、求逆、求秩、求行列式、組合、化為行最常見任務(wù) 矩陣的賦值和其加、減

3、、乘、除（求逆）命令； 矩陣化為最簡行階梯型的計算命令；U0,ip=rref(A) 多元線性方程組MATLAB求解的幾種方法；x=inv(A)*b, U=rref(A) 行列式的幾種計算機(jī)求解方法；D=det(A),L,U=lu(A);D=prod(diag(L) n個m維向量組的相關(guān)性及其秩的計算方法和命令; r=rank(A),U=rref(A) 求欠定線性方程組的基礎(chǔ)解系及超定方程解的MATLAB命令；xb=null(A) 矩陣的特征方程、特征根和特征向量的計算命令；f=poly(A);P,D=eig(A) 化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型的MATLAB命令；yTDy=xTAx; 其中y=P-1x, 常

4、見任務(wù) 矩陣的賦值和其加、減、乘、除（求逆）命令；例1 求下列矩陣列向量組的一個最大無關(guān)組.解：在Matlab中輸入：a=1,-2,-1,0,2;-2,4,2,6,-6;2,-1,0,2,3;3,3,3,3,4;b=rref(a)求得:所以 是一個極大無關(guān)組,且例一、求向量組的最大無關(guān)組3b = 1.0000 0 0.3333 0 1.7778 0 1.0000 0.6667 0 -0.1111 0 0 0 1.0000 -0.3333 0 0 0 0 0例1 求下列矩陣列向量組的一個最大無關(guān)組.例一、求向量組的最解： 在Matlab中輸入：4故解： 在Matlab中輸入：4故例二、解線性方程

5、組直接解法利用左除運算符的直接解法對于線性方程組Ax=b，可以利用左除運算符“”求解： x=Ab例1 用直接解法求解下列線性方程組.命令如下：A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0;x=Ab5例二、解線性方程組直接解法例1 用直接解法求解下列線性方程 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4;b=13,-9,6,0; x=Ab %不打；則計算機(jī)將顯示x的值x = -66.5556 25.6667 -18.7778 26.5556 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,例三、求秩 A=

6、2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; r=rank(A); r= % = 計算機(jī)不顯示r的值? r= |Error: Expression or statement is incomplete or incorrect. rank(A) %不打；則計算機(jī)將顯示rank(A)的值ans = 4 rr = 4 例三、求秩 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0例四、求特征值 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7;0,2,1,-1;1,6,-1,-4; lambda=eig(A);例四、求特征值 A=2,1,-5,1;1,-5,0,7三.Help三.Hel

7、p線性代數(shù)上機(jī)試驗課件通過M文件創(chuàng)建矩陣當(dāng)矩陣的規(guī)模較大時，直接輸入法就力不從心，出現(xiàn)差錯也不容易修改。因此可以使用M文件生成矩陣。方法是：建立一個M文件，其內(nèi)容是生成矩陣的命令，在MATLAB的命令窗口中輸入此文件名，即將矩陣調(diào)入工作空間（寫入內(nèi)存）。通過M文件創(chuàng)建矩陣當(dāng)矩陣的規(guī)模較大時，直接輸入法就力不從心，用建立M文件的方式生成矩陣 (1) 建立M文件mydata.m內(nèi)容如下 %生成矩陣 A=1，2，3；4，5，6；7，8，9 (2) 運行M文件mydata.m mydata 則生成矩陣A。 用建立M文件的方式生成矩陣線性代數(shù)上機(jī)試驗課件求基礎(chǔ)解系：Z = null(A) 標(biāo)準(zhǔn)正交基 f

8、or the null space of A Z = null(A,r) rational basis for the null space obtained from the reduced row echelon form A = 1,2, 3; 1, 2, 3; 1, 2, 3; ZR = null(A,r) ZR = -2 -3 1 0 0 1 B=null(A)B = 0.96362411165943 0-0.14824986333222-0.83205029433784-0.22237479499833 0.55470019622523求基礎(chǔ)解系：A = 1,2, 3; 1, 2,

9、 3; 1,上機(jī)作業(yè)隨機(jī)生成5階方陣A,B及5維列向量bA+B,A-B,A*B+B*A Ax=b,Bx=b的解,并驗證克萊姆法則A,B的行列式，逆，秩A*B的行列式，逆，秩， 并驗證det(A*B)=det(A)*det(B)6. 求矩陣A+A,B*B的特征值上機(jī)作業(yè)隨機(jī)生成5階方陣A,B及5維列向量bA+B,A-B,上機(jī)作業(yè)N= 200865083共9位a= 后兩位 83b=第4-5位 86c=第6-7位 d=第4,8位e=第1,8位f=第5,9位g=第4,9位h=第5,7位 60求A,B列向量組的一個最大無關(guān)組.上機(jī)作業(yè)N= 200865083共9位求A,B列向量組的一個上機(jī)作業(yè)Ax=b的解在下列不同的取值時變化如何？上機(jī)作業(yè)Ax=b的解在下列