高中數(shù)學(xué)課件-指數(shù)函數(shù)

1、少 小 不 學(xué) 習(xí)，老 來(lái) 徒 傷 悲 成功=艱苦的勞動(dòng)+正確的方法+少談空話天才就是百分之一的靈感，百分之九十九的汗水！天 才 在 于 勤 奮，努 力 才 能 成 功！26 九月 2022 知 識(shí) 改 變 命 運(yùn),勤 奮 創(chuàng) 造 奇 跡. 有一種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，3個(gè)分裂成8個(gè), ,1個(gè)這樣的細(xì)胞分裂x次后得到y(tǒng)個(gè)細(xì)胞。？：你能總結(jié)出細(xì)胞個(gè)數(shù) y 與細(xì)胞分裂次數(shù) x 的關(guān)系式嗎？情景1分裂次數(shù)1234x細(xì)胞個(gè)數(shù)24816y=?解：細(xì)胞個(gè)數(shù)y與細(xì)胞分裂次數(shù)x的函數(shù)關(guān)系式是 y=2x情景2:莊子曰：一尺之棰，日取其半 ，萬(wàn)世不竭。解：木棒長(zhǎng)度y與經(jīng)歷天數(shù)x的關(guān)系式是設(shè)

2、問(wèn)1：這兩類函數(shù)有什么區(qū)別?你能從以上兩個(gè)解析式中抽象出一個(gè)更具有一般性的函數(shù)模型嗎？結(jié)論：y=ax，這是一類重要的函數(shù)模型，并且有廣泛的用途，它可以解決好多生活中的實(shí)際問(wèn)題，這就是我們下面所要研究的一類重要函數(shù)模型。一、指數(shù)函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)y=ax (a0，a1) 叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是R。為什么要規(guī)定a0，a1?當(dāng)a=0時(shí)，若x0 則 若x0 則當(dāng)a0 且a1y=ax 中a的范圍：例1、判斷下列函數(shù)是否是指數(shù)函數(shù)思 考 題: 已知函數(shù) y= 是指數(shù)函數(shù)，那么a的取值范圍你能算出嗎？設(shè)問(wèn)2：我們研究函數(shù)的性質(zhì)，通常都研究哪幾個(gè)性質(zhì)？通過(guò)什么方法去研究？設(shè)問(wèn)3：得

3、到函數(shù)的圖象一般用什么方法？列表、求對(duì)應(yīng)的x和y值、描點(diǎn)作圖用描點(diǎn)法繪制 的草圖：用描點(diǎn)法繪制 的草圖：定義域、值域、單調(diào)性、奇偶性圖象 y=1-1-4-3-2-1011223434(0,1)兩函數(shù)圖象有什么共同點(diǎn)，又有什么不同特征?影響函數(shù)圖象特征的主要因素是什么？Oxy(0,1)y=1Oxy(0,1)y=1定義域：值域：奇偶性：在R上是增函數(shù)在R上是減函數(shù)單調(diào)性： R 非奇非偶函數(shù) 定點(diǎn)： 過(guò)點(diǎn)（0，1）x0時(shí)，y1; x0時(shí),0y0時(shí)，0y1; x1 圖象性質(zhì)定義域：R值域：奇偶性：非奇非偶函數(shù)定點(diǎn)： 過(guò)點(diǎn)(0，1)單調(diào)性：例2:比較下列各組數(shù)的大小：（1）1.7 和1.7 (2)0.8

4、 和0.8 (3) 3.25 和2.53-0.1-0.2-4.3Oxy(0，1)y=0.8x-0.1-0.2yx(0，1)y=1.7x2.53分析:(1)1.7 和1.7 可以看作函數(shù)y=1.7 當(dāng)x分別為2.5和 3時(shí)的函數(shù)值2.53x指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用： 比較大小的方法： 構(gòu)造函數(shù)法： 數(shù)的特征是同底不同指(包括可轉(zhuǎn)化為同底的數(shù));利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性比較. 搭橋比較法: 用特殊的值0或1來(lái)連接兩數(shù)進(jìn)行比較. (3)作差(商)比較法指數(shù)函數(shù)圖象與性質(zhì)的應(yīng)用： 例3、指數(shù)函數(shù)的圖象如下圖所示，則底數(shù)與正整數(shù) 11 共五個(gè)數(shù)，從小到大的順序是 ： . xy01a,b,c,d(1)底數(shù)大于

5、1時(shí),底數(shù)越大圖象越靠近y軸；(2)底數(shù)小于時(shí),底數(shù)越小越靠近y軸1YXO練習(xí)：如圖，曲線是指數(shù)函的圖象，已知取 四個(gè)值，則相應(yīng)于曲線 的 依次為（）D課堂練習(xí):(1) 與 (2) 與 (4) 與 (3) 與 1-1、比較大小3、已知y=f（x）是指數(shù)函數(shù)，且 f(2)=4，求函數(shù)y=f（x）的解析式。2、已知 ，比較a. b的大小。、 若是一個(gè)指數(shù)函數(shù)， 求的取值范圍。、如果對(duì)于一切成立，則正數(shù)的大小關(guān)系為：點(diǎn)滴收獲：1. 本節(jié)課學(xué)習(xí)了那些知識(shí)?指數(shù)函數(shù)的定義2.如何記憶指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)?指數(shù)函數(shù)的圖象及性質(zhì)記住兩個(gè)基本圖形1xoyy=1指數(shù)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用指數(shù)函數(shù)(3)a10a0時(shí)，y1.

6、 當(dāng)x0時(shí)，0yo時(shí)，0y1,當(dāng)x1.xyo1xyo1復(fù)習(xí)：1、求下列函數(shù)的值域(1) (2)(2)解法一:(1)解:令 ,則 為增函數(shù) 例題一解法二:由函數(shù)式可得引申:函數(shù) 在-1,1上有最大值14, 求 的值.2、求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(1) (2)變式:求函數(shù) 的單調(diào)區(qū)間. 若 ,則( ) A xy B x+y0 C x+y0 D xy例題二討論函數(shù) f(x)= 的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。分析：函數(shù)的定義域?yàn)镽(1) f(-x)= =f(x) f(x)在R上是奇函數(shù)引申：（2）設(shè)x1,x2R,且x1x2f(x)= =1則f(x1)f(x2)=(1）（1） x1x2 上式的分子小于0，分母大于0即：f(x1)f(x2)故函數(shù)f(x)大R上是增函數(shù)。1、若函數(shù)為奇函數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是2、函數(shù)y=2 的值域是x22x34,+)3、函數(shù)y=2 的減區(qū)間是-x2+2x-11,+)練習(xí)：、若關(guān)于 x的方程 有負(fù)根