大學高等數(shù)學-第八章-空間解析幾何與向量代數(shù)-公開課課件

1、第八章空間解析幾何與向量代數(shù)第八章空間解析幾何與向量代數(shù) 本章先引入空間直角坐標系，把點和有序數(shù)組、空間圖形和代數(shù)方程聯(lián)系起來，建立起對應關系，給數(shù)和代數(shù)方程以幾何直觀意義，從而可以利用代數(shù)方法研究空間圖形的性質和相互關系；接著介紹向量概念，然后以向量代數(shù)為工具，重點討論空間基本圖類平面，直線，常用的曲面和曲線。重點向量及其坐標表示向量的數(shù)量積，向量積直線與平面方程難點空間圖形的想象能力和描繪能力 本章先引入空間直角坐標系，把點和有序數(shù)組、空間基本要求弄清空間直角坐標系概念，會求兩點間的距離.掌握向量概念，會用坐標表示向量掌握向量代數(shù)的基本知識熟記兩向量平行、垂直及三向量共面的條件并能正確 運

2、用.掌握平面方程的各種形式，會求平面方程，會判斷兩平面是否平行、垂直，會求兩平面的夾角及點到平面的距離.掌握直線方程的各種形式，會求直線方程，掌握兩直線平行、垂直的條件，直線與平面平行、垂直的條件，兩直線的夾角，直線和平面的夾角.掌握曲面方程、旋轉曲面、柱面、二次曲面和曲線方程概念，了解空間常用二次曲面的標準方程.基本要求弄清空間直角坐標系概念，會求兩點間的距離.掌握向第一節(jié) 向量及其線性運算第八章一、向量的概念二、向量的線性運算三、空間直角坐標系四、利用坐標作向量的線性運算五、向量的模、方向角、投影第一節(jié) 向量及其線性運算第八章一、向量的概念二、向量的線1、定義：既有大小又有方向的量叫做向量

3、.在數(shù)學中,用有向線段表示向量.有向線段的長度表示向量的大小,有向線段的方向表示向量的方向.一、向量的概念1、定義：既有大小又有方向的量叫做向量.在數(shù)學中,用有向線段2、自由向量： 在數(shù)學上只考慮向量的大小和方向,而不 考慮向量的起點.這種與起點無關的向量 叫做自由向量.經過平行移動后能完全重合的向量是相等的.4、向量的模：5、單位向量：6、零向量：3、相等向量：零向量的起點與終點重合，它的方向可以看做是任意的.2、自由向量： 在數(shù)學上只考慮向量的大小和方向,而不經過平行7、向量的夾角7、向量的夾角零向量與任何向量都平行.8、向量平行9、向量垂直零向量與任何向量都平行.8、向量平行9、向量垂直

4、 當兩個平行向量的起點放在同一點時，它們的終點和公共起點應在一條直線上，因此，兩向量平行，又稱向量共線. 設有 k（k 3）個向量，當把他們的起點放在同一點時，如果 k 個終點和公共起點在一個平面上，就稱這 k 個向量共面.10、向量共線10、向量共面 當兩個平行向量的起點放在同一點時，它們的終點和公1. 向量的加法三角形法則或平行四邊形法則運算規(guī)律 :交換律結合律三角形法則可推廣到多個向量相加 .二、向量的線性運算BACABCD1. 向量的加法三角形法則或平行四邊形法則運算規(guī)律 :交換律多個向量相加的情況多個向量相加的情況三角不等式2. 向量的減法三角不等式2. 向量的減法規(guī)定 :總之,3.

5、 向量與數(shù)的乘法 ( 數(shù)乘 )規(guī)定 :總之,3. 向量與數(shù)的乘法 ( 數(shù)乘 )4、向量與數(shù)的乘積的運算規(guī)律向量的加減法及數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線性運算.任一非零向量總可以寫成它自身的模與一個與它同方向的單位向量的數(shù)乘.5、4、向量與數(shù)的乘積的運算規(guī)律向量的加減法及數(shù)乘統(tǒng)稱為向量的線 由于平行四邊形的對角線互相平分, 例1解： 由于平行四邊形的對角線互相平分, 例1解：補例 化簡解：補例 化簡解：補例（P12 2） 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊形必是平行四邊形.證與 平行且相等,結論得證.補例（P12 2） 試用向量方法證明：對角線互相平分的四邊定理1定理16、數(shù)軸與向量數(shù)軸可由一個點、一個

6、方向及單位長度確定，故給定一個點及一個單位向量即可確定一條數(shù)軸.Ox如圖，點O 及單位向量確定了數(shù)軸 Ox .P在軸上任取一點P, 則有 ，從而存在唯一的 x R 使得 且有6、數(shù)軸與向量數(shù)軸可由一個點、一個方向及單位長度確定，故給定三個坐標軸的正方向符合右手法則.三、空間直角坐標系三個坐標軸的正方三、空間直角坐標系面面面空間直角坐標系共有八個卦限.面面面空間直角坐標系共有八個卦限.各卦限中點的坐標的特點一一對應各卦限中點的坐標的特點一一對應向量的坐標表示向量的坐標表示大學高等數(shù)學-第八章-空間解析幾何與向量代數(shù)-公開課課件面在直角坐標系下點的坐標點 M有序數(shù)組向徑稱為點 M 的坐標.BC面在直角坐標系下點的坐標點 M有序數(shù)組向徑稱為點 M 的坐標空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點空間的點有序數(shù)組特殊點的表示:坐標軸上的點坐標面上的點坐標軸 : 坐標面 :坐標軸 : 坐標面 :設則平行向量對應坐標成比例:四、利用坐標作向量的線性運算設則平行向量對應坐標成比例:四、利用坐標作向量的線性運算大學高等數(shù)學-第八章-空間解析幾何與向量代數(shù)-公開課課件解： 例2.2 3 , 得代入得解： 例2.2 3 , 得代入得如圖所示, 由于這就是M點的坐標.例