人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下272相似三角形的判定(兩角法)教案設(shè)計(jì)

1、人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設(shè)計(jì)相像三角形的判斷（3）【授課目的】1、掌握判斷兩個(gè)三角形相像的方法：假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像。2、會(huì)用三角形相像的判判定理3和重要結(jié)論來證明相關(guān)問題。3、經(jīng)過用三角形全等的判斷方法類比得出三角形相像的判斷方法，使學(xué)生進(jìn)一步意會(huì)類比的思想方法。4、讓學(xué)生經(jīng)歷從實(shí)驗(yàn)研究到概括證明的過程，發(fā)展學(xué)生的合情推理能力?！局攸c(diǎn)和難點(diǎn)】重點(diǎn)：兩個(gè)三角形相像的判斷方法3及其應(yīng)用難點(diǎn)：研究兩個(gè)三角形相像判斷方法3的過程和“HL”判斷相像的推理【教具】三角板、量角器、多媒體設(shè)施【授課方案】一、復(fù)習(xí)引入1

2、、此刻你知道哪些判斷三角形相像的方法？（在學(xué)生回答完后，教師總結(jié)）1）、定義法：對(duì)應(yīng)角相等，對(duì)應(yīng)邊成比率的三角形相像用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：A=A，B=B，C=C，且?ABC.ABACBC，?ABCABACBC注意：與三角形全等的書寫近似，表示對(duì)應(yīng)極點(diǎn)的字母寫在對(duì)應(yīng)的地點(diǎn)上。（2）、平行線法：平行于三角形一邊的直線和其他兩邊（或兩邊的延長線）訂交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相像.AAEDDEABCBC圖（1）DEBC圖（2）圖（3）用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：DEBC?ABC?ADE1/6人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設(shè)計(jì)3）、近似“SSS”：假如兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這

3、兩個(gè)三角形相像。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：-4）近似“SAS”：假如兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相像。用數(shù)學(xué)符號(hào)表示：-5）判斷兩個(gè)三角形相像還有哪些方法？今日我們開始來研究這個(gè)問題。二、新課1、提出問題：觀察兩副三角尺，其中相同角度（300與600，或450與450）的兩個(gè)三角尺大小可能不一樣樣，但它們看起來是相像的。假如兩個(gè)三角形有兩組角對(duì)應(yīng)相等，它們必定相像嗎？2、延長問題：作?ABC與?A1B1C1，使得A=A1，B=B1，這時(shí)它們的第三角滿足C=C1嗎？分別胸懷這兩個(gè)三角形的邊長，計(jì)算ABBCAC，你有什么發(fā)現(xiàn)？（學(xué)生獨(dú)立操ABBC1AC11111作并判

4、斷）3、證明結(jié)論如圖（4），在?ABC與?ABC中，已知：A=A，B=B，求證：?ABC與?ABC相像。AABCBC圖（4）讓學(xué)生思慮談?wù)?，從圖形的外觀，絕大部分學(xué)生會(huì)猜這兩個(gè)三角形相像。結(jié)論的證明以教師講解為主，并引導(dǎo)學(xué)生思慮：依照題設(shè)條件，難于用定義來證明，因?yàn)橛枚x來證明需要的條件好多，所以不如考慮用定理來證明。為此，需要結(jié)構(gòu)出符合定理?xiàng)l件的圖形：在?ABC中，作BC的平行線，且在?ABC中截得的三角形與?ABC又有著特別親近的聯(lián)系（全等），這樣師生共同分析，達(dá)成證明。教師把證明過程投影到屏幕。證明：在?ABC的邊AB上截取AAD=AB，過點(diǎn)D作DEBC，交AC于點(diǎn)E，則有?ADE?AB

5、C.ADE=B，B=B，AADE=B.DE又A=A，AD=AB，?ADE?ABC.?ABC?ABC.BCBC2/6人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設(shè)計(jì)小提示：如圖（5）、圖（6）這樣作協(xié)助線證明這個(gè)問題行不可以？AEDABCDE圖（5）BC圖（6）4、概括結(jié)論：（投影）假如一個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相像可簡單說成：兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相像用數(shù)學(xué)符號(hào)表示這個(gè)定理：A=A，B=B，?ABC?ABC.（讓學(xué)生說，最后教師板書即投影）關(guān)于三角形來說，有兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等意味著三個(gè)角都對(duì)應(yīng)相等。三、應(yīng)用新知例2：如圖，弦AB和CD訂交于O

6、內(nèi)一點(diǎn)P，求證：PAPB=PCPDADOBC分析：欲證PAPB=PCPD，只需PAPC，欲證PAPC只需?PAC?PDB，PDPBPDPB欲證?PAC?PDB，只需A=D，C=B。（證明過程讓學(xué)生達(dá)成，此后全班顯現(xiàn)）變式訓(xùn)練：弦AB和弦CD訂交于圓外一點(diǎn)呢？四、思慮：關(guān)于兩個(gè)直角三角形，我們可以利用“HL”判斷它們?nèi)?那么,滿足斜邊的比等于一組直角邊的比的兩個(gè)直角三角形相像嗎?（學(xué)生達(dá)成“已知”“求證”，思慮據(jù)明方法，分組談?wù)?，最后全班溝通）已知：求證：3/6人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案設(shè)計(jì)證明：五、講堂練習(xí)（投影）1、以下三角形中哪些是相像的？哪些不是相像的

7、？相像的用線段把它們聯(lián)起來.7540ABC80406570DE6545452、判斷題：(1)兩個(gè)頂角相等的等腰三角形是相像的三角形。（）(2)兩個(gè)等腰直角三角形是相像三角形。（）(3)底角相等的兩個(gè)等腰三角形是相像三角形。（）(4)兩個(gè)直角三角形必定是相像三角形。（）(5)一個(gè)鈍角三角形和一個(gè)銳角三角形有可能相像。（）(6)有一個(gè)角相等的兩個(gè)直角三角形是相像三角形。（）(7)有一個(gè)銳角相等的兩個(gè)直角三角形是相像三角形。（）(8)三角形的三條中位線圍成的三角形與原三角形相像。（）(9)所有的正三角形都相像。（）(10)兩個(gè)等腰三角形只需有一個(gè)角對(duì)應(yīng)相等就相像.（）3、底角相等的兩個(gè)等腰三角形能否相像？頂角相等的兩個(gè)等腰三角形呢？證明你的結(jié)論。A4、如右圖，(1)若B=C，則?ABE?_；?DBO?_D*(2)若B=C，且1=A，則圖中相像三角形共有_對(duì)E1OCB四、小結(jié)1、說說你在本節(jié)課的收獲。2、到當(dāng)前為止，你知道有多少種判斷三角形相像的方法？4/6人教版九年級(jí)數(shù)學(xué)下27.2相像三角形的判斷（兩角法）授課方案