小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)-簡(jiǎn)易方程解決問題(一)課件

1、簡(jiǎn)易方程解決問題(一)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)簡(jiǎn)易方程解決問題(一)小學(xué)五年級(jí)數(shù)學(xué)1.簡(jiǎn)易方程2.倍數(shù)問題解決3.雞兔同籠問題解決目 錄1.簡(jiǎn)易方程2.倍數(shù)問題解決3.雞兔同籠問題解決目 錄解決應(yīng)用問題時(shí)，尤其是有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需要逆向思維的應(yīng)用題，運(yùn)用算術(shù)方法解答比較困難，如果列方程解答，通過設(shè)未知數(shù)，把未知數(shù)當(dāng)作已知數(shù)來考慮數(shù)量關(guān)系，抓住數(shù)量之間的相等關(guān)系，列出方程式解答就比較容易了。列方程解應(yīng)用題步驟：(1)首先要仔細(xì)審題，確定未知數(shù)。(2)尋找等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程。(3)解方程。(4)檢驗(yàn)，要把解出的X的值，代入原方程中。如果等式兩邊相同，就代表這道題做對(duì)了。解決應(yīng)

2、用問題時(shí)，尤其是有些數(shù)量關(guān)系比較復(fù)雜的應(yīng)用題，特別是需解方程依據(jù): 加法：一個(gè)加數(shù)=和另一個(gè)加數(shù) 減法：減數(shù)=被減數(shù)差；被減數(shù)=減數(shù)+差 乘法：因數(shù)=積另一個(gè)因數(shù) 除法：被除數(shù)=除數(shù)商；除數(shù)=被除數(shù)商. 等式的性質(zhì)：等式的兩邊同時(shí)加上或減去、乘以或除以(0除外)一個(gè)相同的數(shù)，等式仍然成立。解方程依據(jù):在中填入合適的數(shù)，使等式成立：98.77-75.55-(3.175+16.825)1.4=0求?的值是多少：（12-X）9=（X-2）6(?X)2解方程：（4-X）3=2-X1.簡(jiǎn)易方程在中填入合適的數(shù)，使等式成立：求?的值是多少：解方程：1.首先可以發(fā)現(xiàn)小括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)相加為20，算式變?yōu)?8.

3、77-75.55-201.4=0；其次將75.55-201.4看作是減數(shù)，根據(jù)“減數(shù)=被減數(shù)-差”,把算式變成75.55-201.4=98.77；再次把 75.55-20看作一個(gè)因數(shù)，根據(jù)“一個(gè)因數(shù)=商另一個(gè)因數(shù)”，把算式變成75.55-20=70.55；最后將20看作是減數(shù)，把算式變成20=5，這時(shí)就可以順利求出的值為4。98.77-75.55-（3.175+16.825)1.4=0 98.77-75.55-（3.175+16.825)1.4=0 75.55-201.4=98.77 75.55-20=98.771.4 75.55-20=70.55 20=75.55-70.55 20=5 =4

4、首先可以發(fā)現(xiàn)小括號(hào)中的兩個(gè)數(shù)相加為20，算式變?yōu)?8.77-依據(jù)乘法分配律：(ab)c=acbc來求解。（12-X）9=（X-2）6 （12-X）9=（X-2）6解： 129-9X= 6X-26 108-9X=6X-12X出現(xiàn)在等式的兩邊，通過等式的性質(zhì)，將X 只出現(xiàn)在等式一邊。108-9X+9X=6X-12+9X 108=15X-12 108+12=15X-12+12 120=15X X=8將X=8的值代入(12-X)9 ，得：(12-8)9=36(?X)2=36 X=8 先來解方程。(?8)2=36，將？看作X解方程 (X8)2=36解：(X8)22=362 (X8)22=362 X8=1

5、8 X8+8=18+8 X=26?的值是26。依據(jù)乘法分配律：(ab)c=acbc來求解。（12將X=1代入原方程中，等式兩邊相同，所以X=1 是方程的解 (4-X)3=2-X解：(4-X)33=(2-X) 3 4-X=(2-X) 3 4-X=23-3X 4-X+3X=6-3X+3X 4+2X=6 4-4+2X=6-4 2X=2 2X2=22 X=1X出現(xiàn)在等式的兩邊，通過等式的性質(zhì)，將X 只出現(xiàn)在等式一邊。運(yùn)用等式性質(zhì)時(shí)，為方便計(jì)算，盡量考慮將X 前的符號(hào)變成+，所以選擇在等式兩邊加3X。將X=1代入原方程中，等式兩邊相同，所以X=1 是方程的解 2.倍數(shù)問題解決倍數(shù)問題包括等倍問題、差倍問

6、題、和倍問題等，它是已知幾個(gè)數(shù)的和或差以及這幾個(gè)數(shù)之間的倍數(shù)關(guān)系，求這幾個(gè)數(shù)的應(yīng)用題。解答倍數(shù)問題，必須先確定一個(gè)數(shù)(通常選用較小的數(shù))為X，即1倍數(shù)，再根據(jù)其他幾個(gè)數(shù)與這個(gè)1的倍數(shù)關(guān)系，確定“和”或“差”列出等量關(guān)系式；或是根據(jù)“和”或“差”的關(guān)系確定其他幾個(gè)數(shù)，然后根據(jù)倍數(shù)關(guān)系列等量關(guān)系式。2.倍數(shù)問題解決倍數(shù)問題包括等倍問題、差倍問題、和倍問題等，有一長(zhǎng)一短兩根繩，共長(zhǎng)56米，如果把每根繩子都剪去4米后，余下的繩子，第一根繩長(zhǎng)是第二根的3倍，原來這兩根繩子各長(zhǎng)多少米？有一長(zhǎng)一短兩根繩，共長(zhǎng)56米，如果把每根繩子都剪去4米后，余將第二根繩子的長(zhǎng)度設(shè)為X米。兩根繩子剪去同樣的長(zhǎng)度，余下的繩子

7、中第一根繩長(zhǎng)是第二根的3倍，可知第二根繩子短。兩根繩子共長(zhǎng)56米。第一根繩子的長(zhǎng)度為(56-X)米。兩根繩子都剪去4米后，余下的繩子長(zhǎng)度：第二根繩子余下長(zhǎng)度:X-4米。第一根繩子余下長(zhǎng)度:(56-X-4)米。余下的繩子中第一根繩長(zhǎng)是第二根的3倍，可以得到一個(gè)等量關(guān)系式：56-X-4=3(X-4)解出X的值，得出第二根繩子的長(zhǎng)度，再用56減去這個(gè)數(shù)就是第一根繩子的長(zhǎng)度。將第二根繩子的長(zhǎng)度設(shè)為X米。兩根繩子剪去同樣的長(zhǎng)度，余下的繩解：設(shè)第二根繩子的長(zhǎng)度設(shè)為X米，則第一根繩子的長(zhǎng)度為56-X米。 56-X-4=3(X-4) 56-4-X=3X-34 52-X=3X-12 52-X+X=3X-12+X

8、 52=4X-12 52+12=4X-12+12 64=4X X=16 56-16=40（米）答：原來這兩根繩子各是40米和16米。解：設(shè)第二根繩子的長(zhǎng)度設(shè)為X米，則第一根繩子的長(zhǎng)度為56-X有兩組作業(yè)本，甲組的作業(yè)本是乙組的2倍，若乙組給甲組6本，則甲組的作業(yè)本是乙組作業(yè)本的4倍，問原來甲、乙兩組各有作業(yè)本多少本？有兩組作業(yè)本，甲組的作業(yè)本是乙組的2倍，若乙組給甲組6本，則甲組的作業(yè)本是乙組的2倍，可知乙組的作業(yè)本少。將乙組的作業(yè)本數(shù)設(shè)為X本。甲組的作業(yè)本是乙組的2倍。甲組的作業(yè)本數(shù)2X本。乙組給甲組6本，甲、乙兩組各有作業(yè)本：乙組少6本作業(yè):(X-6)本甲組多6本作業(yè):(2X+6)本 甲組

9、的作業(yè)本是乙組作業(yè)本的4倍，可以得到一個(gè)等量關(guān)系式：2X+6=4(X-6)解出X的值，得出乙組的作業(yè)本數(shù)，再乘以2就是甲組的作業(yè)本數(shù)。甲組的作業(yè)本是乙組的2倍，可知乙組的作業(yè)本少。將乙組的作業(yè)本解：設(shè)乙組的作業(yè)本數(shù)設(shè)為X本，則甲組的作業(yè)本數(shù)為2X本。 2X+6=4(X-6) 2X+6=4X-24 2X+6-2X=4X-24-2X 6=2X-24 6+24=2X-24+24 30=2X 302=2X2 X=15 152=30(本)答：原來甲組的作業(yè)本數(shù)是30本，乙組的作業(yè)本數(shù)設(shè)為15本。解：設(shè)乙組的作業(yè)本數(shù)設(shè)為X本，則甲組的作業(yè)本數(shù)為2X本。小明有一些蘋果和橘子要分給他的幾個(gè)朋友，其中蘋果的個(gè)數(shù)

10、是橘子的3倍。如果按每個(gè)朋友拿2個(gè)橘子和4個(gè)蘋果，那么橘子正好分完，蘋果還剩14個(gè)。小明一共有多少個(gè)朋友？小明有一些蘋果和橘子要分給他的幾個(gè)朋友，其中蘋果的個(gè)數(shù)是橘子設(shè)小明一共有X個(gè)朋友。橘子的個(gè)數(shù)是2X 。蘋果的個(gè)數(shù)是4X+14。每個(gè)朋友4個(gè)蘋果，蘋果還剩14個(gè)。得到一個(gè)等量關(guān)系式：32X= 4X+14蘋果的個(gè)數(shù)是橘子的3倍。解出X的值，就是朋友的個(gè)數(shù)。每個(gè)朋友拿2個(gè)橘子，那么橘子正好分完。設(shè)小明一共有X個(gè)朋友。橘子的個(gè)數(shù)是2X 。蘋果的個(gè)數(shù)是4X+解：設(shè)小明一共有X個(gè)朋友。 32X=4X+14 6X=4X+14 6X-4X=4X-4X+14 2X=14 2X2=142 X=7答：小明一共有

11、7個(gè)朋友。解：設(shè)小明一共有X個(gè)朋友。 32X=4甲倉(cāng)庫(kù)有大米650袋，乙倉(cāng)庫(kù)有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)出50袋，多少天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍？甲倉(cāng)庫(kù)有大米650袋，乙倉(cāng)庫(kù)有大米400袋。每天從甲、乙倉(cāng)庫(kù)設(shè)X天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍。甲、乙倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)出50X袋大米。甲倉(cāng)原有大米650袋，乙倉(cāng)原有大米400袋。甲倉(cāng)現(xiàn)有大米:(650-50X)袋，乙倉(cāng)現(xiàn)有大米:(400-50X)袋。甲倉(cāng)庫(kù)現(xiàn)有的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍?？梢缘玫揭粋€(gè)等量關(guān)系式：650-50X=6(400-50X)解出X的值，就是題目需要的答案。共X天，每天從甲、乙倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)出50袋。設(shè)X天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是

12、乙倉(cāng)庫(kù)的6倍。甲、乙倉(cāng)庫(kù)各運(yùn)出50解：設(shè)X天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍。 650-50X=6(400-50X) 650-50X=6400-650X 650-50X=2400-300X650-50X+300X=2400-300X+300X 650+250X=2400 650+250X-650=2400-650 250X=1750 250X250=1750250 X=7答：7天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍。解：設(shè)X天后甲倉(cāng)庫(kù)的大米袋數(shù)是乙倉(cāng)庫(kù)的6倍。 某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間共有77個(gè)工人,已知每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè),或者乙給種部件4個(gè)，或丙種部件3個(gè),但加工3個(gè)甲種部件、1個(gè)乙種

13、部件和9個(gè)丙種部件才能恰好配成一套.問分別安排多少人加工甲、乙、丙三種部件,才能使生產(chǎn)出來的甲、乙、丙三種部件恰好都配套.？某縣農(nóng)機(jī)廠金工車間共有77個(gè)工人,已知每天每個(gè)工人平均可加工設(shè)加工后乙種部件有X個(gè)，則甲種部件有3X個(gè),丙種部件有9X個(gè)。加工甲種部件的工人有：3X5共有77個(gè)工人。得到一個(gè)等量關(guān)系式：3X5+X4+9X3=77每天每個(gè)工人平均可加工甲種部件5個(gè)。不能設(shè)3個(gè)未知數(shù)來做,從信息中發(fā)現(xiàn),乙種部件的件數(shù)可在等量關(guān)系中起媒介作用,所以設(shè)乙種部件為X,甲、丙種部件都可表示出來。加工乙種部件的工人有：X4每天每個(gè)工人平均可加工乙種部件4個(gè)。加工丙種部件的工人有：9X3每天每個(gè)工人平均

14、可加工丙種部件3個(gè)。設(shè)加工后乙種部件有X個(gè)，則甲種部件有3X個(gè),丙種部件有9X個(gè)解：設(shè)加工后乙種部件有X個(gè)，則甲種部件有3X個(gè),丙種部件有9X個(gè)。 3X5+X4+9X3=77 3X5+X4+3X=77 (3X5+X4+3X)54=77543X554+X454+3X54=7720 3X4+X5+3X20=1540 12X+5X+60X=1540 77X=1540 77X77=154077 X=203205=12(人) 204=5(人) 9203=60(人) 答：加工甲種部件、乙種部件、丙種部件的工人有12人、5人、60人。解方程時(shí)，通過在方程兩邊同乘以幾個(gè)數(shù)，從而將除法變成乘法。解：設(shè)加工后乙種

15、部件有X個(gè)，則甲種部件有3X個(gè),丙種部件有9學(xué)生合唱隊(duì)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人，女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍多3人，這個(gè)合唱隊(duì)共有多少人？學(xué)生合唱隊(duì)里男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人，女生人數(shù)比男生人設(shè)合唱隊(duì)男生人數(shù)有X個(gè)。合唱隊(duì)女生人數(shù)有：3X+3得到一個(gè)等量關(guān)系式：(3X+3)0.5-9=X女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍多3人。根據(jù)題目信息“女生人數(shù)比男生人數(shù)的3倍多3人”，可知男生人數(shù)較少。男生人數(shù)比女生人數(shù)的一半少9人。合唱隊(duì)男生人數(shù)有X個(gè)。合唱隊(duì)男生人數(shù)有：（3X+3）0.5-9解出X的值，然后求得女生人數(shù)，兩數(shù)相加就是總?cè)藬?shù)。設(shè)合唱隊(duì)男生人數(shù)有X個(gè)。合唱隊(duì)女生人數(shù)有：得到一個(gè)等量關(guān)系式

16、解：設(shè)合唱隊(duì)男生人數(shù)有X個(gè)。 (3X+3)0.5-9=X 3X0.5+30.5-9=X 1.5X+1.5-9=X 1.5X-7.5=X 1.5X-7.5+7.5=X+7.5 1.5X=X+7.5 1.5X-X=X+7.5-X 0.5X=7.5 0.5X0.5=7.50.5 X=15 315+3=48（人） 15+48=63（人）答：這個(gè)合唱隊(duì)共有63人。解：設(shè)合唱隊(duì)男生人數(shù)有X個(gè)。 (3X+3實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)口算搶答競(jìng)賽，共有40道試題。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。張亮得了160分，請(qǐng)問張亮做對(duì)了幾道題？3.雞兔同籠問題解決實(shí)驗(yàn)小學(xué)四年級(jí)口算搶答競(jìng)賽，共有40道試題。做對(duì)一題得5分

17、，將張亮做對(duì)的題數(shù)設(shè)為X個(gè)。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要扣3分。做對(duì)的得分-做錯(cuò)的扣分=最后得分5X-3(40-X)=最后得分張亮做錯(cuò)的題數(shù)為40-X個(gè)。張亮共做40道口算試題。張亮共得了160分。得到一個(gè)等量關(guān)系式：5X-3(40-X)=160解出X的值，就是題目需要的答案。將張亮做對(duì)的題數(shù)設(shè)為X個(gè)。做對(duì)一題得5分，沒做或做錯(cuò)一題都要解：設(shè)張亮做對(duì)了X道題。 5X-3(40-X)=160 5X-(340-3X)=160 5X-(120-3X)=160 5X-120+3X=160 8X-120=160 8X-120+120=160+120 8X=280 8X8=2808 X=35答：張亮

18、做對(duì)了35道題。a-(b-c)=a-b+c解：設(shè)張亮做對(duì)了X道題。 5X-3(4雞、兔共80只，雞腳比兔腳多40只。問：雞、兔各多少只?雞、兔共80只，雞腳比兔腳多40只。問：雞、兔各多少只?根據(jù)雞腳比兔腳多40只，說明雞比兔多。將兔的個(gè)數(shù)設(shè)為X只。雞的個(gè)數(shù)為(80-X)只。雞、兔共80只。雞腳比兔腳多40只。再用80減去這個(gè)數(shù)就是雞的個(gè)數(shù)。兔腳的個(gè)數(shù):4X雞腳的個(gè)數(shù):(80-X)2得到一個(gè)等量關(guān)系式：(80-X)2-4X=40解出X的值，就是兔的個(gè)數(shù)。根據(jù)雞腳比兔腳多40只，說明雞比兔多。將兔的個(gè)數(shù)設(shè)為X只。雞解：設(shè)兔的個(gè)數(shù)為X只，雞的個(gè)數(shù)為(80-X)只。 (80-X)2-4X=40 80

19、2-2X-4X=40 160-6X=40 160-6X+6X=40+6X 160=40+6X 160-40=40+6X-40 120=6X 1206=6X6 X=20 80-20=60（只）答：雞有60只，兔有20只。解：設(shè)兔的個(gè)數(shù)為X只，雞的個(gè)數(shù)為(80-X)只。 一件工程甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在由甲先做若干天后，再由乙單獨(dú)完成余下的任務(wù)，這樣前后共用了10天，甲先做了多少天?一件工程甲獨(dú)做8天完成，乙獨(dú)做12天完成，現(xiàn)在由甲先做若干天將甲先做的天數(shù)設(shè)為X天。乙后做了（10-X）天。這件工程甲獨(dú)做8天完成。前后共用了10天。假設(shè)這項(xiàng)工程的總?cè)蝿?wù)為24份（既是8又是12的倍數(shù)）。

20、甲每天完成：248=3(份)這件工程乙獨(dú)做12天完成。乙每天完成：2412=2(份)甲先做X天。甲完成工程任務(wù)3X天。乙后做了（10-X）天。乙完成工程任務(wù)2(10-X)天。甲和乙共完成這項(xiàng)工程總?cè)蝿?wù)24份。得到一個(gè)等量關(guān)系式：3X+2(10-X)=24解出X的值，就是題目需要的答案。將甲先做的天數(shù)設(shè)為X天。乙后做了（10-X）天。這件工程甲獨(dú)解：設(shè)甲先做的天數(shù)為X天。 3X+2(10-X)=24 3X+(210-2X)=24 3X+(20-2X)=24 3X+20-2X=24 X+20=24 X+20-20=24-20 X=4答：甲先做了4天。解：設(shè)甲先做的天數(shù)為X天。 3X+2小明和小強(qiáng)進(jìn)行投籃比賽，規(guī)定每投中一次記10分，投不中一次倒扣6分。兩人各投了10次，一共得了152分，其中小明比小強(qiáng)多得了16分，兩人各投中多少次？小明和小強(qiáng)進(jìn)行投籃比賽，規(guī)定每投中一次記10分，投不中一次倒將小強(qiáng)10次投籃中投中的個(gè)數(shù)設(shè)為X個(gè)。小明和小強(qiáng)進(jìn)行投籃比賽，一共得了152分。其中小明比小強(qiáng)多得了16分。小強(qiáng)10次投籃中沒有投中的個(gè)數(shù)為10-X個(gè)。將小明多得的分?jǐn)?shù)從總分里減去，小明和小強(qiáng)的得分一樣，是：(152-16)2=68(分)每投中一次記10分，投不中一次倒扣6分。投中得分-投不中扣分=最后得分10X-6(10-X)=最后得分小強(qiáng)的最后得分：(152-16)2=68(分)得到一