2008-2017江蘇數(shù)學(xué)高考(直線和圓)

1、2008-2017江蘇數(shù)學(xué)高考（直線和圓）一.填空題（2008江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點(diǎn)分別為A（0,a）,B（b,0）,C（c,0）,點(diǎn)P（0，p）在線段AO上（異于端點(diǎn)），設(shè)a,b,c,p均為非零實(shí)數(shù)，直線BP,CP分別交AC,AB別交AC,AB于點(diǎn)E,F，一同學(xué)已正確算的OE的方程:(11)一一一x+Ibc丿/你求OF的方程：r11r11)x+1cb丿a丿【解析】本小題考查直線方程的求法.畫草圖，由對(duì)稱性可猜想填1-1.事實(shí)上，由截距cbxyxy式可得直線AB：丁+1，直線CP：+1，兩式相減得bacp顯然直線AB與CP的交點(diǎn)F滿足此方程，又原點(diǎn)O也滿足此方程，故

2、為所求直線OF的方程（2010江蘇卷9）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓X2+y24上有且僅有四個(gè)點(diǎn)到直線12x-5y+c=0的距離為1，則實(shí)數(shù)c的取值范圍是解析考查圓與直線的位置關(guān)系。圓半徑為2，圓心（0，0）到直線12x-5y+c=0的距離小|c|于1，1，c的取值范圍是（-13，13）。m3.(2011蘇卷14)設(shè)集合A(x,y)1(x-2)2+y2m2,x,ygR,2B(x,y)l2mx+y2m+1,x,ygR,若AnBh,則實(shí)數(shù)m的取值范圍是【解析】當(dāng)mr，又因?yàn)樾芯€之間，（2,0）在直線的上方廠+m-（dr，又因?yàn)锳nBh,此時(shí)無解；當(dāng)m0時(shí)，集合A是以（2，0）為圓心，以、：廳和

3、m為半徑的圓環(huán)，集合B是在兩條平 HYPERLINK l bookmark6 o Current Document 22m1J21行線之間，必有當(dāng)2m+12,m只時(shí)，只要，mn1m2,m1時(shí),只要，-2一2m當(dāng)2m2nm1時(shí),2m1又因?yàn)锳,m2,二0,解得b1且bM0.（II）設(shè)所求圓的一般方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0令y=0得x2+Dx+F=0這與x2+2x+b=0是同一個(gè)方程，故D=2，F(xiàn)=b.令x=0得y2+Ey=0，此方程有一個(gè)根為b，代入得出E=b1.所以圓C的方程為x2+y2+2x-（b+1）y+b=0.（III）圓C必過定點(diǎn)（0,1）和（一2,1）.證明如下：將（0,1

4、）代入圓C的方程，得左邊=02+12+2X0（b+1）+b=0,右邊=0，所以圓C必過定點(diǎn)（0,1）.同理可證圓C必過定點(diǎn)（一2,1）.由垂徑定理，得：圓心C到直線l的距離1結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得:化簡得:24k2+7k=0,k=0,or由垂徑定理，得：圓心C到直線l的距離1結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式，得:化簡得:24k2+7k=0,k=0,or,k=7247求直線l的方程為：y=0或y=-（X一4），即y=0或7x+24y一28=0設(shè)點(diǎn)P坐標(biāo)為（m，n），直線J、l2的方程分別為:y一n=k（x一m）,y一n=（x一m），即:kkx一y+n一km=0,一x一y+n+丄m=0kk因?yàn)橹本€l1被圓C

5、1截得的弦長與直線l2被圓C2截得的弦長相等，兩圓半徑相等。由垂徑定理，得:：圓心C1到直線l1與C2直線l2的距離相等。故有:I3k1+nkmIk2+1I45+n+1mIkkk2化簡得：（2-m一n）k=m一n一3,或（m-n+8）k=m+n一5關(guān)于k的方程有無窮多解，有:m-n+8=0m+n5=02.（2009江蘇卷18）（本小題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C：（x+3）2+（y-1）2=4和圓C:（x4）2+（y5）2=4.12（1）若直線l過點(diǎn)A（4,0），且被圓C截得的弦長為2J3，求直線l的方程；1（2）設(shè)P為平面上的點(diǎn)，滿足：存在過點(diǎn)P的無窮多對(duì)互相垂直的直線/和

6、/，它們分別12與圓C和圓C2相交，且直線11被圓C截得的弦長與直線12被圓C2截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)?！窘馕觥勘拘☆}主要考查直線與圓的方程、點(diǎn)到直線的距離公式，考查數(shù)學(xué)運(yùn)算求解能力、綜合分析問題的能力。（1）設(shè)直線l的方程為：y=k（x一4），即kx一y一4k=0解之得：點(diǎn)P坐標(biāo)為（一諾）或（|,一1(2013江蘇卷17)(本題滿分14分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系oy中，點(diǎn)A(0,3)，直線l:y二2x-4，設(shè)圓C的半徑為1,圓心在/上.若圓心C也在直線y二x-1上，過點(diǎn)A作圓C的切線，求切線方程；若圓C上存在點(diǎn)M，使MA=2MO，求圓心C的橫坐標(biāo)a的取值范圍.答累(1)

7、由題意，圓心C是直和丁=工-1的交點(diǎn)，解得點(diǎn)口32，于是切綻的斜率必存在，設(shè)過念CLR刖貫匸的切統(tǒng)方史次1=匕-乳九意,=L解得上=0或-丄屁-14故所求切線方程齒或3.r-4i-_=O.喝心在直線4上,的方程知：工_抒=,設(shè)3/(.y=j),:M=2M0,-i；i-17=2x:-y:,化簡整理得r-(J-1)：=4,.點(diǎn)M在以D(0,-1)為圓心，2為半徑的圓上，由題意，M(x,y)在圓C上,二處匚與囲D有公共點(diǎn)，則2-1CD2-Lgpl7J；-C由5/1丄良一E土0得良W丘，由5/0a-,5所収點(diǎn)C的橫坐標(biāo)丁的取值范圍杲0=-.5解析依題意假設(shè)直統(tǒng)的斜率巴匕利甲烏到直線巴距離公式求解，由w

8、m根據(jù)兩點(diǎn)間時(shí)距韶公式得到點(diǎn)Jf在圓.r-Q-ir=4s町匸三圓。有公共竄圓心距小于半徑和犬于半徑差的絕對(duì)值，風(fēng)而得到關(guān)于丁的不等式解出丁甲范圍即得注意過點(diǎn)顯與圓c相切的直線的斜率存在.設(shè)GO-2GO、的半徑分別術(shù)巴(八-亡=00位置關(guān)系外離外切內(nèi)切內(nèi)含幾何特征d譏空h一門&二譏一甘、-亠代數(shù)特征無實(shí)數(shù)解組實(shí)數(shù)解兩組實(shí)數(shù)解一組實(shí)顫解無實(shí)數(shù)解學(xué)科剛考點(diǎn)定位不屮題主要考查直線與廚的方程，考查直線2直線r直線三圓、園三圓的位首關(guān)系，等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、待定系數(shù)法等數(shù)學(xué)思想方法分析解決問題的能力(2016江蘇卷18)(本小題滿分16分)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知以M為圓心的圓M:x

9、2+y2-12x-14y+60=0及其上一點(diǎn)A(2,4).(1)設(shè)圓N與x軸相切，與圓M外切，且圓心N在直線x=6上，求圓N的標(biāo)準(zhǔn)方程;(2)設(shè)平行于0A的直線l與圓M相交于B,C兩點(diǎn)，且BC=OA,求直線l的方程;設(shè)點(diǎn)T(t,0)滿足：存在圓M上的兩點(diǎn)P和Q,使得TA+TP=TQ,，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.【答案】(1)(x6)2+(y1)2=1(2)l:y=2x+5或y=2x15(3)222t2+22【解析】試題分析：根據(jù)直線與軸相切確定圓b位置，再根據(jù)兩圓外切建立等量關(guān)系求半徑；根據(jù)垂徑定理確定等量并系求直線方程F制用向量加法幾何意乂建立等量蕓乳根據(jù)圓中弦長范圍建立不等式求解即得參數(shù)取值范圍

10、.試題解析：解：圓的標(biāo)準(zhǔn)方程Ii-v-sriv-r=25?所以圓卜7);半徑為匚由圓心丁在直線日5上，可設(shè)Xi6yI.因?yàn)椋慌c二軸相切與圓”外切所以o兒7,于杲圓丁的半徑為；從而r二+解得戸二1因此，圓工的標(biāo)準(zhǔn)方程対(-V-6)+iv-11=1.40因?yàn)橹本€lOA,所以直線l的斜率為廠=2.設(shè)直線l的方程為y=2x+m，即2x-y+m=0,則圓心M到直線l的距離因?yàn)锽C=OA=f22+42=2；5,BC而MC2=d2+(一)2,2(m+5)2所以25=-+5，解得m=5或m=-15.故直線l的方程為2x-y+5=0或2x-y-15=0.設(shè)P(x,y),Q(x,y).x=x=x+2t21.y=y+4J21因?yàn)锳(2,4),T(t,0),TA+TP=TQ，所以因?yàn)辄c(diǎn)Q在圓M上，所以(x6)2+(y7)2=25.22將代入，得(x1-t-4)2七-3匕=25.于是點(diǎn)P(X,y)既在圓M上，又在圓x(t+4)2+(y-3)2=25上，從而圓(x6)2+(y7)2二25與圓x(t+4)2+(y3)2=25沒有公共點(diǎn)，所以55J(t+4)-62+(37)25+5,解得22J21WtW2+221.因此，實(shí)數(shù)t的取值范圍是22阿,2+2J2!.【考點(diǎn)】直線方程、圓的方程、直線與直線、直線與圓、圓與圓的位置關(guān)系、平面向量的運(yùn)算直線與