2021-2022學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(一模)(含答案解析)

1、2021-2022 學(xué)年上海市青浦區(qū)九年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試卷(一模)一、選擇題（本大題共 6 小題，共 24.0 分）點(diǎn)為線的黃金分割點(diǎn)， ，下列說法正確的() = 51， = 3 5 ，： = ：， 0.61822A. 1 個(gè)B.2個(gè)C.3個(gè)D.4個(gè)2. = = 、于、，sin的值等于線()的長的長的長的長把 三邊的長度都擴(kuò)大為原來倍，則銳的余弦()倍13倍不變.若二次函 = 2 + 9的圖象經(jīng),1,23 + ,3三點(diǎn)則關(guān)12，3大小關(guān)系正確的是( )A. 1 2 3B. C. D. 132213315. = = 13221331交于. = = 10，的長()7101314.如圖是的中位線

2、與四邊的面積的比()A. 1：5B. C. D. 1：2二、填空題（本大題共 12 小題，共 48.0 分）7.與的比例中項(xiàng).計(jì)算3 + ) = 如果兩個(gè)相似三角形的周長比那么它們的面積比 = 22 + 5 1(0,3)，那么所得新拋物線的解析式為 2 = 2 + 1軸左側(cè)，且雙曲=3經(jīng)過二、四象限的概率12. = 22 + 3(11)(22) 2，1 = 2 = + 2時(shí)， 13.直角三角中， = = 2 1， . 點(diǎn)測得的仰角從點(diǎn)測得點(diǎn)的仰角.已知甲乙兩建筑物之間的距離，甲建筑物的為(用、的式子表)15. = 的中點(diǎn)，已 = 5， =16.已知 中， = 90， = 1， = 2，那 31

3、7.如圖，已知是邊延長線上的一點(diǎn)，交邊于點(diǎn)，且 = 1， = 3， = 2， 則長18.如圖，且，則三、解答題（本大題共 7 小題，共 78.0 分）19.(3.14 )0 + (1)1 60 + |1 3|220. 如圖，在平行四邊形中， = 6， = 9，的平分線交于，交的延長線于， 于， = 42，求：(1)的長；(2) 的面積60的長方形硬紙片做成一個(gè)無蓋的長方).(1)求這個(gè)盒子的體積；(2)當(dāng) = 5時(shí)，求這個(gè)盒子的體積一個(gè)住宅區(qū)的配電房示意圖如圖所示，它是一個(gè)軸對(duì)稱圖形已知 = 35，求配電房房頂離地面的高度(精確到0.1). (參考數(shù)據(jù)：35 0.57，35 0.70)23.如

4、圖，的三等分點(diǎn)， = ，求的值 =點(diǎn)的坐標(biāo)是(8,6)2 + + (2,0)，求二次函數(shù)的解析式點(diǎn)的坐標(biāo)的面積(4)拋物線上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，與，兩點(diǎn)構(gòu)成 ，是否存在 =求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在請(qǐng)說明理由 若存在，請(qǐng)25. 中， = = 4，的中點(diǎn)，把一三角尺 (1)求證： = (2)探究在旋轉(zhuǎn)三角尺的過程中 + 與的大小關(guān)系，并說明理由 周長的最小值參考答案及解析1.答案：解析：解：點(diǎn)數(shù)線段的黃金分割點(diǎn)， = 51，正確；2 = 51，錯(cuò)誤；2： = ：，錯(cuò)誤； 0.618，正確 故選：根據(jù)黃金分割的概念和黃金比值進(jìn)行解答即可本題考查的是黃金分割的概念，掌握把一條線段分成兩部分，使其中較長的線段為全

5、線段與較短線段的比例中項(xiàng)，這樣的線段分割叫做黃金分割，他們的比值512叫做黃金比是解題的關(guān)鍵2.答案：解析：解：連接交于， 為 直徑， = 90， sin = ， = ， = ， ， = ， sin = = 1= ，故選A連接交于，由圓周角定理可得 = 90，所以sin = ，易證 ，利用= ，再把已知數(shù)據(jù)代入即可求出sin的值等于線段的長鍵是正確添加輔助線構(gòu)造相似三角形3.答案：解析：解：三邊的長度都擴(kuò)大為原來的3倍，所得的三角形與原三角形相似，銳角的大小不變，銳角的余弦值不變， 故選：根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可判斷前后兩三角形相似，則可判斷銳角的大小不變，然后根據(jù)正弦的定義進(jìn)行判斷相似三角形的

6、判斷與性質(zhì)4.答案：解析：、到對(duì)稱軸的距 離，然后根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)判斷即可解：二次函數(shù)對(duì)稱軸為直線 = 3 (1) = 4，3 1 = 2，3 + 3 3 = 3，6= 3， = 1 0，開口向上，點(diǎn)離拋物線對(duì)稱軸越遠(yuǎn)，值越大， 又 4 2 3， 1 2 3故選A5.答案：解析：解： /， = 70， = = 70 又 = 40， = 70 = /，/，四邊形是平行四邊形 = = 3 = = = = 10 3 = 7 故選：根據(jù)平行線的性質(zhì)，得 = = 70，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，得 = 70，再根據(jù)等角對(duì)等邊，得 = .根據(jù)兩組對(duì)邊分別平行，知四邊形是平行四邊形，則 = = 3，從而求解此

7、題綜合運(yùn)用了平行四邊形的判定及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、等角對(duì)等邊的性質(zhì)6.答案：解析：解： 是 的中位線， = 1 ，/，2 = 1， ，2 = ()2 = 1，4四邊形= 1， 3故選C = 1 ，/= 1， ，根據(jù)相似三角形性2= 1，即可求出答案 42相似比的平方解析：解：設(shè)8與2的比例中項(xiàng)是， 可得：8： = ：2，解得： = 4或4， 故答案為：4或4先根據(jù)比例中項(xiàng)的定義列出比例式，再利用兩內(nèi)項(xiàng)之積等于兩外項(xiàng)之積即可得出答案 本題主要考查了比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用比例中項(xiàng)和比例的基本性質(zhì)解答8. 43 + ) = 3 4 4 = 4 4根據(jù)向量加法的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算即可本題考查平面向量熟記計(jì)

8、算法則即可解題，屬于基礎(chǔ)題9.答案：9：16解析：解：兩個(gè)相似三角形的周長比為3：4，兩個(gè)相似三角形的相似比為3：4，兩個(gè)相似三角形的面積比為9：16， 故答案為：9：16根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方解答即可相似比的平方是解題的關(guān)鍵10.答案： = 22 + 5 + 3解析： = 22 + 5 1 + ， 把(0,3)代入，得3 = 1 + ，解得 = 4，則該函數(shù)解析式為 = 22 + 5 + 3 故答案是： = 22 + 5 + 3設(shè)平移后的拋物線解析式為 = 22 + 5 1 + ，把點(diǎn)的坐標(biāo)代入進(jìn)行求值即可得到的值析式會(huì)利用方程求拋物線與坐標(biāo)軸的

9、交點(diǎn)答案：12解析：解：根據(jù)題意，得 = 解得 01 0，又雙曲線 = 3經(jīng)過二、四象限， 3 0， 解得 3， = 1或2 恰好使得拋物線 = 2 + 1的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，且雙曲線 = 3經(jīng)過二、四象限的情況有2種：1和2， 恰好使得拋物線 = 2 + 1的對(duì)稱軸在軸左側(cè)，且雙曲線 = 3經(jīng)過二、四象限的的概率= 2 = 42故答案是：12根據(jù)拋物線對(duì)稱軸的位置得到 = 12 0，求得的取值范圍；由雙曲線所經(jīng)過的象限得到 3 0，從而確定的值；然后根據(jù)概率的定義作答圖象的關(guān)系答案：3解析：解：拋物線 = 22 + 3上有兩點(diǎn)(1, 1)、(2, 2)，且1 2，1 = 2，點(diǎn)(1, 1)、(

10、2, 2)關(guān)于拋物線 = 22 + 3的對(duì)稱軸對(duì)稱對(duì)稱軸為直線 = 0， 1 + 2 = 2 0 = 0，將 = 0代入，得 = 2 02 + 3 = 3 故答案為3先由1 2，1 = 2，可知點(diǎn)(1, 1)、(2, 2)關(guān)于拋物線 = 22 + 3的對(duì)稱軸對(duì)稱，由此求出 = 1 + 2 = 0，再將 = 0代入，即可求出的值本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)(1, 1)、(2, 2)關(guān)于拋物線 = 22 + 3的對(duì)稱軸對(duì)稱，由此求出 = 1 + 2 = 0是解題的關(guān)鍵13.答案：45解析：解：在直角三角形中， = 90，則 = ， = ， = 2 1，整理得，22 2 = 0， (2

11、+ )( ) = 0，解得， = ， = 45，故答案為：45根據(jù)正切的定義得到 = ， = ，根據(jù)題意列出方程，解方程得到 ，根據(jù)等腰直角三角形的概念解答本題考查的是銳角三角函數(shù)的定義，掌握銳角的對(duì)邊與鄰邊的比叫做的正切是解題的關(guān)鍵14.答案：( )解析：解：過點(diǎn)作 于點(diǎn)根據(jù)題意，得 = ， = ， = = ，在 中，tan = = ， = = ，在 中，tan = = ， = = ， = = = ( ) 故答案為：( ) =，求出，從而求出即可直角三角形是解題關(guān)鍵答案：5解析：解： ，分別為，的中點(diǎn)， 是 的中位線， = 2 = 10，在 中，為的中點(diǎn)， = 1 = 5，2故答案為：5根據(jù)

12、三角形中位線定理求出，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)解答即可第三邊的一半是解題的關(guān)鍵答案：6解析：解： = ， = = 13= 3 = 6故答案是：6根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求解斜邊，正切為對(duì)邊比鄰邊，余切為鄰邊比對(duì)邊答案：2解析：解：過作/交于， ， E E， = ，= E，E = = 4= 4 = 4， E = 2E， = 1，2 = 2， = = 2；故答案為：2過交 E= ，= E，求得 = 4， = 2，即可得到結(jié)論E本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵18.答案：9: 16解析：試題分析：本題考查三角形的相似。面積比等于相似比的平方。由題意知，在 和 中，

13、則. 。9：16考點(diǎn)：三角形、圖形的相似19.答案：解：原式= 1 + 2 3 + 3 1= 2解析：本題主要考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握實(shí)數(shù)運(yùn)算的順序和有關(guān)運(yùn)算法則20.答案：解：(1)在 中， = = 6， = = 9，的平分線交于點(diǎn)， = ， /，/， = = ， = ， = = 6， = = 9， 是等腰三角形， 是等腰三角形， 在 中， ， = 6， = 42， = 2 2 = 2， = 2 = 4； (2) = 2 =4， 的面積等于82， /， ，相似比為1：2， 的面積為22解析：(1)由于平分，那么 = ，由/，可得內(nèi)錯(cuò)角 = ，等量代換后可證得 = ，即 是等腰三角形，

14、根據(jù)等腰三角形“三線合一”的性質(zhì)得出 = 2，而在 中，由勾股定理可求得的值，即可求得的長；(2)首先證明 ，再分別求出 的面積，然后根據(jù)面積比等于相似比的平方即可得到答案本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識(shí)的掌握程度和靈活運(yùn)用能力，同時(shí)也體現(xiàn)了對(duì)數(shù)學(xué)中的數(shù)形結(jié)合思想的考查，難度適中21.答案：2)(402)3； (602)(402)3；(2) 2)(40 2)3，當(dāng) = 5時(shí)，原式= 5(60 10)(40 10) = 7500(3)， 答：當(dāng) = 5時(shí)，盒子的體積為75003解析：(1)利用長方體的體積公式先表示出這個(gè)盒子的體積；(2)把 = 5，代入(1)的

15、體積計(jì)算即可關(guān)鍵22.答案：解：如圖，過作 于，的延長線交地面于，則 = 2.5 = ， ， = = 1 = 1 (3 + 0.3 2) = 1.8，22 = 35， = tan 1.8 0.70 = 1.26， + 1.26 + 2.5 3.8答：配電房房頂離地面的高度約為3.8作 = 2.5. = = 1 = 1.8 = tan 1.26，則配電房房頂離地面的高2度為 + ，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可理解題意的基礎(chǔ)上建立數(shù)學(xué)模型，把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題23.答案：解：點(diǎn)的位置有兩種情況：在之間時(shí)， 是定長線段的三等分點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且 = ， = = ， = 1； 3在的延長線上時(shí)， 是定長線段

16、的三等分點(diǎn)，是直線上一點(diǎn)，且 = ， = ， =， = 1在在24.答案：(1)；(2)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 2)；點(diǎn)坐標(biāo)為(6,0)； (3) E的面積為7.5；(4)存在；解析：解：(1) 二次函數(shù)的圖象(2,0)，(8,6)解得：二次函數(shù)解析式為：；(2)由(1)知解析式為：，配方得：函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(4, 2)，點(diǎn)，是軸的兩個(gè)交點(diǎn)，又點(diǎn)(2,0)，對(duì)稱軸為 = 4，點(diǎn)的坐標(biāo)為(6,0)(3) 二次函數(shù)的對(duì)稱軸交軸于點(diǎn) 點(diǎn)的坐標(biāo)為(4,0) (8,6)，設(shè)所在的直線解析式為 = + 解得： 所在的直線解析式為 點(diǎn)是與的交點(diǎn)解得：(舍去)當(dāng) = 3時(shí)， 的面積= 的面積+ 的面積= (4)

17、存在：設(shè)點(diǎn)到軸的距離為，又，解得：當(dāng)在軸上方時(shí)，解得：當(dāng)在軸下方時(shí)，解得1 = 3，2 = 525.答案：解：(1)如圖1，過點(diǎn)作 于點(diǎn)，作 于點(diǎn)， = 90，四邊形是矩形， 是的中點(diǎn)， = = 4， = 90， = 1 = 2， = 1 = 2，22 = ，四邊形是正方形， ME + M = 90，M + M = 90， ME = M， 在MEMME = MME = M，EM = M ME M()， M = M； (2) + ， 2M，在 中， = ，M是中點(diǎn)， M ，即M + M = 90， M = 90， M + M = 90， M = 90 M = M在 中，由勾股定理得 = 42，M

18、 = = 1 = 2，2在 M中， M = 90， = 45， M = 45， M = M = M = 22， 在 M與 M中，M = MM = M，M = M M M()， = ， = = + = + ；(3)根據(jù)(1)中的 M M得到： = ， 設(shè) = ，則 = 2 ， = + = 2 + (2 ) = 4 ，在 M中，M = 2 + M2 = (2 )2 + 22， M = 90，M = M， = 2M = 2 (2 )2 + 22 = 2(2 )2 + 8， 的面積= 1 = 1 (4 ) = 1 ( 2)2 + 4，222當(dāng) = 2時(shí)，即點(diǎn)為的中點(diǎn)時(shí)， 的面積有最大值，最大值為4 的周長= + + = + (4 )