結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動振幅分析

1、PAGE 8PAGE 7 收稿日期：基金項目：國家自然科學(xué)基金項目（5037706,10872053），廣西自然科學(xué)基金項目（2011GXNSFA018131），廣西大學(xué)拔尖創(chuàng)新團隊建設(shè)計劃廣（L300246），廣西大學(xué)科研基金項目（XBZ100167）。結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動振幅分析樊社新1,2，莫以為1,2，朱江新1,2（1.廣西制造系統(tǒng)與先進制造技術(shù)重點實驗室, 廣西 南寧 530004;2. 廣西大學(xué)機械學(xué)院,廣西 南寧 530004）摘要：針對結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動問題，從功能的角度提出了一種結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動振幅的分析方法。導(dǎo)出了結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動振幅經(jīng)歷一個周期增量的表達式。此方法的分析過程符合

2、工程實際。導(dǎo)出的舞動振幅增量的表達式清晰地說明了作用在結(jié)冰分裂導(dǎo)線上的氣動力的線性項與非線性項在舞動振幅不同階段的作用。得到的結(jié)論是：氣動力的常數(shù)項、線性項誘發(fā)舞動；氣動力的非線性項加劇舞動。關(guān)鍵詞：舞動；結(jié)冰分裂導(dǎo)線；氣動力; 振幅；子導(dǎo)線中圖分類號：TM76 文獻標識碼：A 文章編號：引 言超高壓輸電線路的結(jié)構(gòu)為分裂導(dǎo)線，結(jié)冰分裂導(dǎo)線比結(jié)冰單導(dǎo)線更容易發(fā)生舞動1。超高壓輸電線路是電網(wǎng)的主干，它的輸電安全關(guān)系著國民經(jīng)濟的發(fā)展。因此就電網(wǎng)的輸電安全而言，研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動比研究結(jié)冰單導(dǎo)線舞動更為重要。我國的東北地區(qū)，華北地區(qū)及華中地區(qū)多次發(fā)生結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動，導(dǎo)致相線相碰，使輸電中斷，甚至子

3、導(dǎo)線斷裂和桿塔的嚴重破壞2-4。國內(nèi)外的學(xué)者在努力地揭示冰分裂導(dǎo)線的舞動機理5-15。盡管研究角度、方法不同，但基本可歸結(jié)為從負阻尼或負剛度產(chǎn)生動力失穩(wěn)的觀點角度闡述結(jié)冰分裂導(dǎo)線舞動機理。從工程的角度來看，若結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動幅值小于相線相碰值，可不視為舞動，因為，振動幅值小于相線相碰值不導(dǎo)致輸電中斷，即使位移大，也是大位移、小變形的振動，不會導(dǎo)致導(dǎo)線斷裂和桿塔的破壞。因此研究結(jié)冰分裂導(dǎo)線振動達到一定幅值后的振幅的變化規(guī)律有重要的工程意義。本文將功能的角度研究這一問題。1 能量關(guān)系11、基本假設(shè)根據(jù)作者對1989年湖北漢江中山口500千伏大跨越舞動的實地觀察知及文獻16報道的實地觀察知：結(jié)冰分裂

4、導(dǎo)線的軸線（后文中簡稱軸線）的運動、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動（即子導(dǎo)線相對軸線的轉(zhuǎn)動）服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律；軸線上的點的運動軌跡為橢圓，分裂圓半徑的繞軸線轉(zhuǎn)動的幅值與軸線運動的幅值幾乎同步增長。據(jù)此，提出假設(shè)如下：軸線的運動、分裂圓半徑繞軸線的轉(zhuǎn)動，服從變幅同頻的正弦或余弦規(guī)律；軸線上的點的運動軌跡為橢圓；分裂圓半徑的繞軸線轉(zhuǎn)角的幅值與軸線的運動成比例。從上述假設(shè)可得到半波舞動位移表達式： （1）式中：、分別為軸線在鉛垂方向的位移，水平方向的位移，分裂圓半徑的繞軸線的轉(zhuǎn)角， 為時間，與為比例系數(shù)，為角頻率，是正整數(shù)，是檔長， 軸為檔端連線，假定軸水平。12功能表達式本節(jié)給出結(jié)冰分裂導(dǎo)線的

5、動能、扭轉(zhuǎn)變形能及氣動力的功的表達式。根據(jù)Parkinson的理論17 ，舞動達到較大的幅值至少需要1000個周期。 因此，設(shè)：由（1）式與上述不等式可得： （2）121、動能、扭轉(zhuǎn)變形能與重力勢能子導(dǎo)線半徑遠小于分裂圓的半徑，因此不計子導(dǎo)線繞自身軸線轉(zhuǎn)動的動能。作用在子導(dǎo)線上的氣動扭矩遠小于氣動力對分裂導(dǎo)線軸線的扭矩，因此不計子導(dǎo)線繞自身軸線扭轉(zhuǎn)的變形能。視間隔棒為剛體。結(jié)冰分裂導(dǎo)線的動能的表達式為： （3）式中：， 是結(jié)冰分裂導(dǎo)線的線密度, 是是結(jié)冰分裂導(dǎo)線繞軸線的角速度, 是間隔棒的數(shù)目，是第根間隔棒的質(zhì)量，是第根間隔棒的質(zhì)心的速度，是第根間隔棒的相對于軸線的轉(zhuǎn)動慣量，是第根間隔棒的相對

6、于軸線的角速度，是子導(dǎo)線的數(shù)目，是子導(dǎo)線的質(zhì)量線密度， 是分裂圓的半徑。以表示周期，經(jīng)歷一個周期動能增量的表達式為： (4)式中： 由可推出： ，因為 從而有 ： （5）結(jié)冰分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)變形能的表達式為： 式中：是結(jié)冰分裂導(dǎo)線的扭轉(zhuǎn)剛度。由此可得經(jīng)歷一個周期扭轉(zhuǎn)變形能的增量。因為，經(jīng)歷一個周期的重力勢能增量亦可不計。122、經(jīng)歷一個周期氣動力的功的表達式 氣動力的功的表達式為: （6）式中： 是一個周期上的軌跡，是升力， 是阻力，是力矩。設(shè)它們的表達式為：式中：表示對時間的導(dǎo)數(shù)，余類推。將上述表達式與（2）式代入（6），得：式中： ，的表達式見附錄。2 舞動振幅增量與碰線分析 子導(dǎo)線結(jié)冰后，

7、各層絞線被冰裹緊，可不計子導(dǎo)線的內(nèi)阻尼，由功能關(guān)系有：即 顯然，由此可推出：的充要條件是：；的充要條件是：；的充要條件是：。211 關(guān)于的分析 ， 若則；若則。若，即， 隨著與單調(diào)增加。若，因為恒成立，從而，隨單調(diào)減小，從而的絕對值愈大，愈大；隨單調(diào)減小即愈接近，愈大。212、關(guān)于的分析， 若則；若則。，。隨單調(diào)增加即愈大， 的絕對值愈大；隨單調(diào)減小，從而愈接近，絕對值的愈大。，隨著單調(diào)增加即的絕對值愈大，的絕對值愈大；隨單調(diào)減小，愈接近，絕對值的愈大。213、關(guān)于的分析即氣動力的功為零。214、碰線分析以表示碰線值（此值由布線方式?jīng)Q定），發(fā)生舞動的條件可表為： 若所有的，則輸電線處于動力失穩(wěn)

8、狀態(tài)即舞動，將導(dǎo)致碰線，甚至導(dǎo)致輸電線斷裂及桿塔破壞。若個，個，且，則輸電線處于動力失穩(wěn)與穩(wěn)定相互轉(zhuǎn)化的狀態(tài)。215、氣動力對舞動振幅增量的影響 從附錄中，的表達式看出：，分為兩類，一類是零，另一類非零。非零的，的共同規(guī)律是：它們的表達式是、（：冪次）的線性組合，線性組合的中系數(shù)隨冪次減小。由此可得到以下結(jié)論：當(dāng)舞動的振幅較小時，氣動力的功主要由氣動力的常數(shù)項的功、線性項的功貢獻而成，非線性項的功可忽略；當(dāng)舞動的振幅為中等時，氣動力的功主要是氣動力的常數(shù)項的功，線性項的功與非線性項的功，非線性項的功不可忽略；當(dāng)舞動的振幅為較大時，氣動力的功主要是其非線性項的功。3 算例 以湖北漢江中山口大跨越

9、舞動為例。參數(shù)如下：，,。，以下氣動力系數(shù)曲線取自參考文獻18。 圖1 氣動力系數(shù)曲線圖中的，,分別是升力系數(shù)，阻力系數(shù)，力矩系數(shù)與攻角。擬合出氣動力系數(shù)曲線表達式，取風(fēng)速為中山口大跨越舞動時的實際風(fēng)速10米/秒, 空氣密度為。將此表達式與風(fēng)速及空氣密度代入氣動力的表達式， 再將氣動力的表達式按泰勒公式展開，即可得到，的表達式中的各系數(shù)。圖2 線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線圖3 二階非線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線圖4 三階非線性氣動力對應(yīng)的振幅曲線圖2至圖4分別是只含線性項，只含線性項與二階非線線性項，含線性項、二階與三階非線性項的氣動力歷時100個周期的計算結(jié)果的擬合曲線。計算結(jié)果與觀察結(jié)果19基本一

10、致。4 結(jié)論 由以上的分析與算例，得到如下結(jié)論：當(dāng)舞動的振幅較小時，氣動力的功主要由氣動力的常數(shù)項的功、線性項的功貢獻而成，非線性項的功可忽略；當(dāng)舞動的振幅為中等時，氣動力的功主要是氣動力的常數(shù)項的功，線性項的功與非線性項的功，非線性項的功不可忽略；當(dāng)舞動的振幅為較大時，氣動力的功主要是其非線性項的功。上述結(jié)論也可表為：氣動力的常數(shù)項、線性項可誘發(fā)舞動；氣動力的非線性項可加劇舞動。參考文獻1 Leppers. Spacers removed to combat gallopingJ. Electrical world,1977,187(9):70-72.2 張宏志.大面積導(dǎo)線覆冰舞動事故的調(diào)查

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19、, China；School of Mechanical Engineering， Guangxi University，Nanning 530004, China）Abstract: Contraposing the problem of galloping of iced bundled conductors ,a kind of analysis method of amplitude of galloping of iced bundled conductors is proposed from the relation between work and energy. The expression of amplitude increment of galloping of iced bundled conductors through a cycle is educed. The analysis process of amplitude of galloping of iced bundled conductors accord with engineering practice