小學(xué)數(shù)學(xué)西南師大五年級(jí)下冊(cè)三長(zhǎng)方體正方體《設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案》教學(xué)設(shè)計(jì)楊有蓮

1、設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案教學(xué)設(shè)計(jì)瀘州市梓橦路小學(xué)校 楊有蓮【教學(xué)內(nèi)容】西師版小學(xué)數(shù)學(xué)五年級(jí)下冊(cè)第58頁(yè)綜合應(yīng)用：設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案?！窘虒W(xué)目標(biāo)】1. 探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放最節(jié)約的包裝方法，懂得表面積與它的長(zhǎng)、寬、高的相差程度有關(guān)的道理。2. 通過(guò)數(shù)學(xué)活動(dòng)，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，靈活、快速地找出最優(yōu)的包裝策略。3. 滲透有序思考和優(yōu)化的數(shù)學(xué)思想方法?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】探索多個(gè)相同長(zhǎng)方體疊放最節(jié)約的包裝方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】靈活、快速地找出最優(yōu)的包裝策略?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】 學(xué)生每人一個(gè)規(guī)格為531（單位：cm）的長(zhǎng)方體紙盒。教師準(zhǔn)備設(shè)計(jì)記錄紙以及展示設(shè)計(jì)方案的課件?！窘虒W(xué)過(guò)程】一、視頻引入1.（課件出示工廠包裝視頻）同

2、學(xué)們，今天楊老師要帶大家一起去參觀工廠，想看嗎？不過(guò)得請(qǐng)大家用數(shù)學(xué)的眼光去看工廠里的工人利用現(xiàn)代化機(jī)器正在給我們展示什么？（將多個(gè)小長(zhǎng)方體物品包裝成一個(gè)大長(zhǎng)方體）2. 除了這種物品的包裝，生活中你還見(jiàn)過(guò)哪些物品的包裝呢？是的，包裝就在我們的生活里。3.這節(jié)課咱們就一起來(lái)研究如何設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案。（板書(shū)課題：設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案）4要包裝好這些物品需要考慮哪些問(wèn)題呢？（擺放的形狀、包裝紙的大小、接口、美觀、方便攜帶等）你們的知識(shí)真豐富。當(dāng)今社會(huì)提倡環(huán)保低碳生活，今天我們就從節(jié)約的角度一起來(lái)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案。二、小小設(shè)計(jì)師（一）我知道：一個(gè)學(xué)具的包裝（課件出示531的學(xué)具）同學(xué)們，端午節(jié)到

3、了，學(xué)校準(zhǔn)備了一些規(guī)格為長(zhǎng)5厘米、寬3厘米、高1厘米的長(zhǎng)方體學(xué)具，準(zhǔn)備請(qǐng)大家來(lái)當(dāng)當(dāng)小小設(shè)計(jì)師，幫忙把這些學(xué)具包裝一下，給手拉手學(xué)校的小朋友們送去，你們?cè)敢饨邮苓@個(gè)任務(wù)嗎？1.如果要包裝一個(gè)學(xué)具至少要用多少包裝紙？（不計(jì)接口處）下面的研究都不計(jì)接口處。這個(gè)問(wèn)題其實(shí)是求什么？（這個(gè)學(xué)具的表面積）2.請(qǐng)大家迅速的算一算這個(gè)學(xué)具的表面積（學(xué)生匯報(bào)后貼圖板書(shū)：表面積46c。）這個(gè)學(xué)具的上下兩個(gè)面都是15c，前后兩個(gè)面都是5c，左右兩個(gè)面都是3c.（板書(shū)15c、5c、3c）像這樣上下兩個(gè)最大的面都叫做大面，前后兩個(gè)次大的面都叫做中面，左右兩個(gè)最小的面都叫做小面（板書(shū)：大面、中面、小面）（二）我探究：兩個(gè)學(xué)

4、具的包裝1.一個(gè)學(xué)具的包裝同學(xué)們很熟悉，現(xiàn)在要把完全相同的兩個(gè)學(xué)具包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，你能探究出幾種包裝方法？請(qǐng)同桌合作擺一擺，開(kāi)始。2.有幾種包裝方法？誰(shuí)來(lái)介紹一下怎樣包裝的？生：把兩個(gè)大面重合起來(lái)。（學(xué)生舉起學(xué)具展示，教師課件演示相應(yīng)包裝方法）師：老師整理了你們的包裝方法，仔細(xì)觀察，幾個(gè)什么面重合？ 2個(gè)大面重合，2個(gè)中面重合，2個(gè)小面重合。3. 從上往下看，2個(gè)大面、2個(gè)中面、2個(gè)小面重合，像這樣按一定的順序包裝不會(huì)重復(fù)、也不會(huì)遺漏，有序思考是一種很好的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法。4.不管怎樣重疊，它的什么沒(méi)變？什么改變？（體積沒(méi)變，表面積改變）既然表面積變了，那請(qǐng)你猜一猜哪一種包裝方法更節(jié)約包裝紙？（

5、大面重疊，因?yàn)檫@樣重疊的部分最多）5. 猜想是科學(xué)發(fā)現(xiàn)的第一步，但猜測(cè)還需要我們?nèi)ィ?yàn)證）。下面分組計(jì)算一下三種方案的表面積，驗(yàn)證一下哪一種最節(jié)約包裝紙？一大組計(jì)算第一種；二大組計(jì)算第二種；三大組計(jì)算第三種。師：好，第一種，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)。同意嗎？（板書(shū)：2個(gè)：表面積：62 c）第二種包裝方案，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)？同意嗎？（板書(shū)82 c）第三種包裝方案，誰(shuí)來(lái)匯報(bào)？同意嗎？（板書(shū)86 c）師：你是怎樣計(jì)算的？看來(lái)，你的基礎(chǔ)知識(shí)掌握得好。（板書(shū)：公式）還有別的方法嗎？你的方法真不錯(cuò)?？磥?lái)，孩子們真會(huì)動(dòng)腦筋。（板書(shū)：2個(gè)長(zhǎng)方體的表面積重疊面的面積）6.經(jīng)過(guò)計(jì)算表面積，你發(fā)現(xiàn)什么？第一種最節(jié)約包裝紙。 師引導(dǎo)全班學(xué)生

6、說(shuō)：因?yàn)榈谝环N重合了兩個(gè)大面，重合面積最大，減少的面積就最大，表面積就最小，需要的包裝紙就最少，所以最節(jié)約包裝紙。師：既然重疊的面積越大表面積就越小，按照這個(gè)思路，可以用什么簡(jiǎn)便的方法比較出那種包裝方案最節(jié)約包裝紙呢？生：可以只計(jì)算每種包裝方法重合面的面積，重合面積最大，減少的面積就最大，表面積就最小，需要的包裝紙就最少，就最節(jié)約包裝紙。師：第一種方法重合的面積是多少？（30 c）請(qǐng)快速口算一下。第二種？（10 c）第三種？（6 c）師：通過(guò)計(jì)算證明了第一種重合面積30 c最大，就最節(jié)約包裝紙。（貼紙板書(shū)：重疊面積越大 表面積就越少）（三）我挑戰(zhàn)：四塊學(xué)具的包裝（1）1個(gè)大面大于2個(gè)中面。師：

7、兩個(gè)學(xué)具的包裝問(wèn)題難不住大家，現(xiàn)在要把4個(gè)完全相同的學(xué)具包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，你們敢接受挑戰(zhàn)嗎？師：大膽想象，有幾種包裝方法？生：有的說(shuō)3種，有的說(shuō)4種，有的說(shuō)5種師：有猜測(cè)，才能有發(fā)現(xiàn)。我們4人小組合作競(jìng)賽擺一擺。請(qǐng)看合作要求。大家一起來(lái)讀一讀。我挑戰(zhàn)：把完全相同的四本書(shū)包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體。1、4人小組合作，擺一擺有幾種不同的包裝方法。2、仔細(xì)觀察每種方法幾個(gè)什么面重合，小組長(zhǎng)做好記錄。師：（先請(qǐng)找到方法最少的小組。）你們找到了幾種包裝方法？還有不同的嗎？ 師:誰(shuí)來(lái)按一定順序匯報(bào)你們組的包裝方法？其余同學(xué)仔細(xì)觀察幾個(gè)什么面重合？（課件依次出現(xiàn)6種擺法） 師：請(qǐng)看：幾個(gè)什么面重合？數(shù)一數(shù)。師：大家找

8、到6種包裝方法，按重合面的個(gè)數(shù)，可以怎樣分類(lèi)？生： 1、2、3是一類(lèi)，重合的都是6個(gè)面，叫單面重疊；4、5、6是第二類(lèi)，重合的都是8個(gè)面，叫雙面重疊。師：觀察這6種擺法，猜測(cè)一下單面重疊中哪一種擺法最節(jié)約包裝紙？為什么？（第一種。因?yàn)檫@種擺法重合的面的面積最大，是6個(gè)大面）雙面重疊呢哪種擺法最節(jié)約包裝紙?師：猜測(cè)還需要驗(yàn)證，現(xiàn)在剩下2種包裝方法，可以怎樣怎樣用簡(jiǎn)便的方法驗(yàn)證？生：計(jì)算重合面的面積。重合面積越大就越節(jié)約包裝紙。師：好，動(dòng)筆計(jì)算吧。師：6大面重合的面積是多少？（90 c）4大面、4中面重合的面積是多少？（60+20=80 c）師：你發(fā)現(xiàn)了什么？生：6大面重合的面積最大，最節(jié)約包裝紙

9、。師：我們?cè)賮?lái)仔細(xì)觀察這兩種包裝方法重合面的情況，第一種重合6個(gè)大面，第二種重合4個(gè)大面、4個(gè)中面，如果不計(jì)算你還有更簡(jiǎn)便的比較方法嗎？（點(diǎn)課件出示面）（學(xué)生能講出只比較1個(gè)大面和2個(gè)中面就聽(tīng)學(xué)生講完后教師用課件演示他的思路，不能講就用以下方法引導(dǎo)。）師：我們?cè)賮?lái)分析一下，6大面， 4大面和4中面有沒(méi)有共同的部分？生：都有4個(gè)大面。師：比較時(shí)相同的部分可以先不看。師：瞧，現(xiàn)在只需要比較什么？生：2個(gè)大面和4個(gè)中面師：能再簡(jiǎn)單一點(diǎn)嗎？生：只需要比較1個(gè)大面和2個(gè)中面。師：經(jīng)過(guò)分析現(xiàn)在只需要比較1個(gè)大面和2個(gè)中面，將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單問(wèn)題來(lái)解決，這是重要的學(xué)習(xí)方法。（用學(xué)具演示1個(gè)大面和2個(gè)中面比

10、較）師：1個(gè)大面的面積大于2個(gè)中面面積，說(shuō)明6個(gè)大面重合面積大，表面積最小，最節(jié)約包裝紙。師：4個(gè)學(xué)具也是重合大面重合面積就最大，最節(jié)約包裝紙，現(xiàn)在我們能不能得出這樣的結(jié)論，任意四個(gè)完全相同的長(zhǎng)方體，只要將最大面重合就最節(jié)約包裝紙？（2）1個(gè)大面小于2個(gè)中面。師：帶著大家的想法，現(xiàn)在我們來(lái)個(gè)游戲：“變變變”進(jìn)行驗(yàn)證?，F(xiàn)在學(xué)具的高變成了2厘米（課件出示數(shù)據(jù)）4個(gè)學(xué)具包裝成長(zhǎng)方體，你首先選擇哪些包裝方法？我們可以怎樣簡(jiǎn)便的比較？生：我們還是比較1大面和2中面的面積。師：剛剛總結(jié)的方法就用上了（演示1大面和2中面比較）你發(fā)現(xiàn)什么？哪一種包裝方法最節(jié)約？生：4大面、4中面重合最節(jié)約包裝紙。（師生共同小

11、結(jié)）在有多類(lèi)擺法的包裝方案中，不一定是重合最大面就最節(jié)約包裝紙，要看最終重合的總面積最大，最節(jié)約包裝紙。7.剛才我們把學(xué)具的高增加，節(jié)約包裝紙的方法也發(fā)生了變化，看來(lái)長(zhǎng)、寬、高的大小直接影響到表面積的大小?？催@是剛才我們探究出的4個(gè)學(xué)具的6中包裝方法，老師已經(jīng)把他們的表面積計(jì)算出來(lái)了。哪一種最大?最??？觀察表格中長(zhǎng)寬高之間的差距與表面積的大小有什么聯(lián)系？（得出結(jié)論板書(shū)：長(zhǎng)、寬、高越接近，表面積越小。）（四）八個(gè)學(xué)具的包裝方案，怎樣最省材料？1.學(xué)生八人小組合作用八塊學(xué)具設(shè)計(jì)最優(yōu)包裝方案。通過(guò)剛才的實(shí)踐我們又發(fā)現(xiàn)了一條新的規(guī)律：重疊后的長(zhǎng)寬高越接近，表面積越小，這樣越節(jié)約包裝紙。運(yùn)用這個(gè)發(fā)現(xiàn)可以解決更多長(zhǎng)方體的包裝設(shè)計(jì)，方便我們選擇最優(yōu)的策略進(jìn)行包裝?，F(xiàn)在請(qǐng)8人小組把8個(gè)這樣學(xué)具的包裝成一個(gè)長(zhǎng)方體，要求：邊擺邊思考：怎樣重疊包裝才最節(jié)約包裝紙？2.學(xué)生匯報(bào)并說(shuō)設(shè)計(jì)理由。三、課堂小結(jié)1.學(xué)習(xí)設(shè)計(jì)長(zhǎng)方體的包裝方案你