2023學(xué)年安徽省六安市天堂寨初級中學(xué)數(shù)學(xué)九年級第一學(xué)期期末質(zhì)量檢測試題含解析

1、2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項:1答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2答題時請按要求用筆。3請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（每題4分，共48分）1如圖，已知點(diǎn)是反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，軸于，且的面積為3，則的值為（ ）A4B5C6D72二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)且a0）的圖象如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b與反

2、比例函數(shù)的圖象可能是ABCD3如圖所示，在邊長為1的小正方形網(wǎng)格中，兩個三角形是位似圖形，則它們的位似中心是（ ） A點(diǎn)OB點(diǎn)PC點(diǎn)MD點(diǎn)N4如果x=4是一元二次方程x3x=a的一個根，則常數(shù)a的值是（ ）A2B2C2D45關(guān)于的方程有實數(shù)根，則滿足（ ）AB且C且D6拋物線y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）A（1，3）B（1，3）C（1，3）D（1，3）7如圖是以ABC的邊AB為直徑的半圓O，點(diǎn)C恰好在半圓上，過C作CDAB交AB于D已知cosACD=，BC=4，則AC的長為（）A1BC3D8若函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x的增大而增大，則m的取值范圍是（ ）Am2Bm2Cm-2Dm-29如

3、圖，將一塊含30的直角三角板繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到A1B1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角等于（ ）A30B60C90D12010如果兩個相似三角形的周長比是1：2，那么它們的面積比是（）A1：2B1：4C1：D：111小麗參加學(xué)?！皯c元旦，迎新年演唱比賽，賽后小麗把七位評委所合的分?jǐn)?shù)進(jìn)行處理，得到平均數(shù)、中位數(shù)，眾數(shù)，方差，如果把這七個數(shù)據(jù)去掉一個最高分和一個最低分，則數(shù)據(jù)一定不發(fā)發(fā)生變化的是 （ ）A平均數(shù)B眾數(shù)C方差D中位數(shù)12如圖，我國傳統(tǒng)文化中的“福祿壽喜”圖由四個圖案構(gòu)成，這四個圖案中是中心對稱圖形的是（ ）ABCD二、填空題（每題4分，共24分）13如圖

4、，在四邊形ABCD中，BADBCD90，AB+AD8cm當(dāng)BD取得最小值時，AC的最大值為_cm14為了估計蝦塘里海蝦的數(shù)目，第一次捕撈了500只蝦，將這些蝦一一做上標(biāo)記后放回蝦塘幾天后，第二次捕撈了2000只蝦，發(fā)現(xiàn)其中有20只蝦身上有標(biāo)記，則可估計該蝦塘里約有_只蝦15如圖，若菱形ABCD的邊長為2cm，A120，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，則EF_cm，16一個圓錐的側(cè)面積是底面積的3倍，則這個圓錐側(cè)面展開圖的圓心角為_17如圖，已知BADCAE，ABCADE，AD3，AE2，CE4，則BD為_18如圖，點(diǎn)，均在的正方形網(wǎng)格格點(diǎn)上，過，三點(diǎn)的外接圓

5、除經(jīng)過，三點(diǎn)外還能經(jīng)過的格點(diǎn)數(shù)為 三、解答題（共78分）19（8分）某農(nóng)場擬建兩間矩形飼養(yǎng)室，一面靠現(xiàn)有墻（墻足夠長），中間用一道墻隔開，并在如圖所示的三處各留1m寬的門，已知計劃中的材料可建墻體（不包括門）總長為27m，則能建成的飼養(yǎng)室面積最大為多少？20（8分）關(guān)于x的方程x11（k1）x+k10有兩個實數(shù)根x1、x1（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x11x1x1，求k的值21（8分）已知OAB在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示請解答以下問題：（1）按要求作圖：先將ABO繞原點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)90得OA1B1，再以原點(diǎn)O為位似中心，將OA1B1在原點(diǎn)異側(cè)按位似比2：1進(jìn)行放大得到OA2B2；

6、（2）直接寫出點(diǎn)A1的坐標(biāo)，點(diǎn)A2的坐標(biāo)22（10分）解方程：x（x3）+62x23（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，的三個頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，點(diǎn)的坐標(biāo)為，請解答下列問題：（1）畫出關(guān)于軸對稱的，點(diǎn)的坐標(biāo)為_；（2）在網(wǎng)格內(nèi)以點(diǎn)為位似中心，把按相似比放大，得到，請畫出；若邊上任意一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則兩次變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為_.24（10分）初三（1）班要從2男2女共4名同學(xué)中選人做晨會的升旗手（1）若從這4人中隨機(jī)選1人，則所選的同學(xué)性別為男生的概率是 （2）若從這4人中隨機(jī)選2人，求這2名同學(xué)性別相同的概率25（12分）定義：如果一個四邊形的一組對角互余，那么我們稱這個四邊形為“對角互余四邊形”（

7、1）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，B60，且ACBC，ACAD，若BC1，則四邊形ABCD的面積為 ；（2）如圖，在對角互余四邊形ABCD中，ABBC，BD13，ABC+ADC90，AD8，CD6，求四邊形ABCD的面積；（3）如圖，在ABC中，BC2AB，ABC60，以AC為邊在ABC異側(cè)作ACD，且ADC30，若BD10，CD6，求ACD的面積26如圖所示，AB是O的直徑，BD是O的弦，延長BD到點(diǎn)C，使DC=BD，連接AC，過點(diǎn)D作DEAC于E（1）求證：AB=AC；（2）求證：DE為O的切線參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的幾何意義解答即可【詳解

8、】解：設(shè)A點(diǎn)坐標(biāo)為（a,b），由題意可知：AB=a，OB=b因為ab=6將（a,b）帶入反比例函數(shù)得：解得：故本題答案為：C【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)和三角形的基本概念2、C【分析】根據(jù)二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象，可以判斷a、b、c的正負(fù)情況，從而可以判斷一次函數(shù)yax+b與反比例函數(shù)y的圖象分別在哪幾個象限，從而可以解答本題【詳解】解：由二次函數(shù)yax2+bx+c的圖象可知，a0，b0，c0，則一次函數(shù)yax+b的圖象經(jīng)過第一、三、四象限，反比例函數(shù)y的圖象在二四象限，故選C【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象、一次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的圖象，解題的關(guān)鍵是明確它們各自圖象的特

9、點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答問題3、B【分析】根據(jù)位似變換的定義：對應(yīng)點(diǎn)的連線交于一點(diǎn)，交點(diǎn)就是位似中心即位似中心一定在對應(yīng)點(diǎn)的連線上【詳解】解：位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，所以位似中心(如圖)在M、N所在的直線上，點(diǎn)P在直線MN上，所以點(diǎn)P為位似中心故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換的性質(zhì)，利用位似圖形的位似中心位于對應(yīng)點(diǎn)連線所在的直線上，點(diǎn)M、N為對應(yīng)點(diǎn)，得出位似中心在M、N所在的直線上是解題關(guān)鍵4、C【分析】把x4代入原方程得關(guān)于a的一元一次方程，從而得解.【詳解】把x4代入方程可得16-12=，解得a=2，故選C考點(diǎn)：一元二次方程的根5、A【分析】

10、分類討論：當(dāng)a=5時，原方程變形一元一次方程，有一個實數(shù)解；當(dāng)a5時，根據(jù)判別式的意義得到a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，然后綜合兩種情況即可得到滿足條件的a的范圍【詳解】當(dāng)a=5時，原方程變形為-4x-1=0，解得x=-；當(dāng)a5時，=（-4）2-4（a-5）（-1）0，解得a1，即a1且a5時，方程有兩個實數(shù)根，所以a的取值范圍為a1故選A【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b2-4ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實數(shù)根也考查了一元二次方程的定義6、D【解析】根據(jù)二次函數(shù)頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)即可【詳解

11、】解：拋物線y（x+1）23的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1，3）故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握利用頂點(diǎn)式解析式寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)的方法是解題的關(guān)鍵7、D【解析】AB是直徑，ACB90CDAB，ADC90ACDB在RtABC中，BC4，解得故選D8、B【分析】先根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)列出關(guān)于m的不等式，求出m的取值范圍即可【詳解】函數(shù)y的圖象在其象限內(nèi)y的值隨x值的增大而增大，m10，解得m1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)y（k0）中，當(dāng)k0時，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大是解答此題的關(guān)鍵9、D【分析】先判斷出旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1

12、，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)計算出BAC，再由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】RtABC繞點(diǎn)A按順時針方向旋轉(zhuǎn)到AB1C1的位置，使得點(diǎn)C、A、B1在同一條直線上，旋轉(zhuǎn)角最小是CAC1，C90，B30，BAC60，AB1C1由ABC旋轉(zhuǎn)而成，B1AC1BAC60，CAC1180B1AC118060120，故選：D【點(diǎn)睛】此題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，熟知圖形旋轉(zhuǎn)后所得圖形與原圖形全等是解題的關(guān)鍵10、B【分析】直接根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論【詳解】解：兩個相似三角形的周長比是1：2，它們的面積比是：1：1故選：B【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形的周長比等于相似比，面積比等于相似比的平方是解

13、題的關(guān)鍵11、D【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義即位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個最高分和一個最低分不影響中位數(shù)進(jìn)行分析即可【詳解】解：去掉一個最高分和一個最低分對中位數(shù)沒有影響，故選：D【點(diǎn)睛】本題考查統(tǒng)計量的選擇，解題的關(guān)鍵是了解中位數(shù)的定義，難度較小12、B【解析】根據(jù)中心對稱圖形的概念逐一判斷即可.【詳解】A.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，B.是中心對稱圖形，符合題意，C.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，D.不是中心對稱圖形，故該選項不符合題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查中心對稱圖形的概念，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合二、填空題（每題4分，

14、共24分）13、【分析】設(shè)ABx，則AD8x，由勾股定理可得BD2x2+(8x)2，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求出ABAD4時，BD的值最小，根據(jù)條件可知A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上則AC為直徑時最長，則最大值為4【詳解】解：設(shè)ABx，則AD8x，BADBCD90，BD2x2+(8x)22(x4)2+1當(dāng)x4時，BD取得最小值為4A，B，C，D四點(diǎn)在以BD為直徑的圓上如圖，AC為直徑時取得最大值A(chǔ)C的最大值為4故答案為：4【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的對角線問題，掌握勾股定理和圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵14、1【分析】設(shè)該蝦塘里約有x只蝦，根據(jù)題意列出方程，解之可得答案【詳解】解：設(shè)此魚塘內(nèi)

15、約有魚x條，根據(jù)題意，得：，解得：x1，經(jīng)檢驗：x1是原分式方程的解，該蝦塘里約有1只蝦，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了用樣本的數(shù)據(jù)特征來估計總體的數(shù)據(jù)特征，利用樣本中的數(shù)據(jù)對整體進(jìn)行估算是統(tǒng)計學(xué)中最常用的估算方法15、【分析】連接AC、BD，根據(jù)題意得出E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，得出EFBD，再由已知條件根據(jù)三角函數(shù)求出OB，即可求出EF.【詳解】解：連接AC、BD，如圖所示：四邊形ABCD是菱形，ACBD，將菱形ABCD折疊，使點(diǎn)A恰好落在菱形對角線的交點(diǎn)O處，折痕為EF，AEEO，AFOF，E、F分別為AB、AD的中點(diǎn)，EF是ABD的中位線，EFBD，菱形ABC

16、D的邊長為2cm，A120，AB2cm，ABC60，OBBD，ABO30，OBABcos302，EFBDOB；故答案為：.【點(diǎn)睛】此題考查菱形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，三角形中位線的判定及性質(zhì)，由折疊得到EF是ABD的中位線，由此利用銳角三角函數(shù)求出OB的長度達(dá)到解決問題的目的.16、120【分析】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度根據(jù)面積關(guān)系可得.【詳解】設(shè)底面圓的半徑為r，側(cè)面展開扇形的半徑為R，扇形的圓心角為n度由題意得S底面面積=r2，l底面周長=2r，S扇形=3S底面面積=3r2，l扇形弧長=l底面周長=2r由S扇形=l扇形弧長R=3r2=2rR，

17、故R=3r由l扇形弧長=得：2r=解得n=120故答案為：120【點(diǎn)睛】考核知識點(diǎn)：圓錐側(cè)面積問題.熟記弧長和扇形面積公式是關(guān)鍵.17、1【解析】根據(jù)相似三角形的判定和性質(zhì)定理即可得到結(jié)論【詳解】解：BADCAE，BACDAE，ABCADE，ABCADE，ABDACE，BD1，故答案為：1【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)定理，找對應(yīng)角或?qū)?yīng)邊的比值是解題的關(guān)鍵.18、1.【解析】試題分析：根據(jù)圓的確定先做出過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，從而得出答案如圖，分別作AB、BC的中垂線，兩直線的交點(diǎn)為O，以O(shè)為圓心、OA為半徑作圓，則O即為過A，B，C三點(diǎn)的外接圓，由圖可知，O還經(jīng)過點(diǎn)D、E、F、

18、G、H這1個格點(diǎn)，故答案為1考點(diǎn)：圓的有關(guān)性質(zhì).三、解答題（共78分）19、飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【分析】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+3-3x=30-3x，表示出總面積S=x（30-3x）=-3x2+30 x=-3（x-5）2+75即可求得面積的最值【詳解】設(shè)垂直于墻的材料長為x米，則平行于墻的材料長為27+33x=303x，則總面積S=x（303x）=3x2+30 x=3（x5）2+75，故飼養(yǎng)室的最大面積為75平方米【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是從實際問題中抽象出函數(shù)模型20、（1）；（1）【解析】試題分析：（1）方程有兩個實數(shù)根，可得代入可解

19、出的取值范圍；（1）由韋達(dá)定理可知，列出等式，可得出的值試題解析：(1)4(k1)14k10，8k40，k；(1)x1x11(k1)，x1x1k1，1(k1)1k1，k11，k13.k，k3.21、 (1)見解析；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，6）【解析】（1）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出對應(yīng)點(diǎn)位置進(jìn)而得出答案；（2）利用（1）中所畫圖形進(jìn)而得出答案【詳解】（1）如圖所示：OA1B1，OA2B2，即為所求；（2）點(diǎn)A1的坐標(biāo)為：（1，3），點(diǎn)A2的坐標(biāo)為：（2，6）【點(diǎn)睛】此題主要考查了位似變換以及旋轉(zhuǎn)變換，正確得出對應(yīng)點(diǎn)位置是解題關(guān)鍵22、x12，x21【分析】先去掉

20、括號，再把移到等號的左邊，再根據(jù)因式分解法即可求解【詳解】解：x（x1）+62x，x21x+62x0，x25x+60，（x2）（x1）0，x20或x10，x12，x21【點(diǎn)睛】本題考查了解一元二次方程因式分解法，因式分解法解一元二次方程的一般步驟：移項，使方程的右邊化為零；將方程的左邊分解為兩個一次因式的乘積；令每個因式分別為零，得到兩個一元一次方程；解這兩個一元一次方程，它們的解就都是原方程的解23、（1）圖見解析，（2，1）；（2）圖見解析，【分析】（1）依次作出點(diǎn)A、B、C三點(diǎn)關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)寫

21、出即可；（2）根據(jù)位似圖形的性質(zhì)作圖即可；先求出經(jīng)過一次變換（關(guān)于x軸對稱）的點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)關(guān)于（1，1）為位似中心的點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律：橫坐標(biāo)=2（原橫坐標(biāo)1）+1，縱坐標(biāo)=2（原縱坐標(biāo)1）+1，代入化簡即可.【詳解】解：（1）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，1）；（2）如圖所示，點(diǎn)的坐標(biāo)為，則其關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（m，n），關(guān)于點(diǎn)位似后的坐標(biāo)為（，），即兩次變換后對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了對稱變換和位似變換的作圖以及對應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)規(guī)律探尋，屬于?？碱}型，熟練掌握兩種變換作圖是解題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）P(這2名同學(xué)性別相同) =【分析】（1）用男生人數(shù)2除以總?cè)藬?shù)4即

22、可得出答案；（2）根據(jù)題意先畫出樹狀圖，得出所有情況數(shù)，再根據(jù)概率公式即可得出答案.【詳解】解：（1）；（2）從4人中隨機(jī)選2人，所有可能出現(xiàn)的結(jié)果有：（男1，男2）、（男1，女1）、（男1，女2）、（男2，男1）、（男2，女1）、（男2，女2）、（女1，男1）、（女1，男2）、（女1，女2）、（女2，男1）、（女2，男2）、（女2，女1），共有12種，它們出現(xiàn)的可能性相同，滿足“這2名同學(xué)性別相同”（記為事件A）的結(jié)果有4種，所以P(A)= 25、（1）2；（2）36；（3）【分析】（1）由ACBC，ACAD，得出ACB=CAD=90，利用含30直角三角形三邊的特殊關(guān)系以及勾股定理，就可以解

23、決問題；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到BCE，則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于F這樣可以求DCE=90，則可以得到DE的長，進(jìn)而把四邊形ABCD的面積轉(zhuǎn)化為BCD和BCE的面積之和，BDE和CDE的面積容易算出來，則四邊形ABCD面積可求；（3）取BC的中點(diǎn)E，連接AE，作CFAD于F，DGBC于G，則BE=CE=BC，證出ABE是等邊三角形，得出BAE=AEB=60，AE=BE=CE，得出EAC=ECA= =30，證出BAC=BAE+EAC=90，得出AC=AB，設(shè)AB=x，則AC=x，由直角三角形的性質(zhì)得出CF=3，從而DF=3，設(shè)CG=a，AF=y

24、，證明ACFCDG，得出，求出y=，由勾股定理得出y2=(x)2-32=3x2-9，b2=62-a2=102-(2x+a)2，(2x+a)2+b2=132，整理得出a=，進(jìn)而得y=，得出2=3x2-9，解得x2=34-6，得出y2=()2，解得y=-3，得出AD=AF+DF=，由三角形面積即可得出答案【詳解】解：（1）ACBC，ACAD，ACBCAD90，對角互余四邊形ABCD中，B60，D30，在RtABC中，ACB90，B60，BC1，BAC30，AB2BC2，ACBC，在RtACD中，CAD90，D30，ADAC3，CD2AC2，SABCACBC1，SACDACAD3，S四邊形ABCDSABC+SACD2，故答案為：2；（2）將BAD繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)到BCE，如圖所示：則BCEBAD，連接DE，作BHDE于H，作CGDE于G，作CFBH于FCFHFHGHGC90，四邊形CFHG是矩形，F(xiàn)HCG，CFHG，BCEBAD，BEBD13，CBEABD，CEBADB，CEAD8，ABC+ADC90，DBC+CBE+BDC+CEB90，CDE+CED90，DCE90，在BDE中，