初中數(shù)學(xué)北師大八年級(jí)下冊(cè)總復(fù)習(xí)八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)教案第十六章 《二次根式》復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)

1、二次根式復(fù)習(xí)課教學(xué)設(shè)計(jì)知識(shí)點(diǎn)一： 二次根式的概念形如（）的式子叫做二次根式。注：在二次根式中，被開放數(shù)可以是數(shù)，也可以是單項(xiàng)式、多項(xiàng)式、分式等代數(shù)式，但必須注意：因?yàn)樨?fù)數(shù)沒有平方根，所以是為二次根式的前提條件，如，等是二次根式，而，等都不是二次根式。知識(shí)點(diǎn)二：取值范圍1. 二次根式有意義的條件：由二次根式的意義可知，當(dāng)a0時(shí)，有意義，是二次根式，所以要使二次根式有意義，只要使被開方數(shù)大于或等于零即可。2. 二次根式無(wú)意義的條件：因負(fù)數(shù)沒有算術(shù)平方根，所以當(dāng)a0時(shí)，沒有意義。知識(shí)點(diǎn)三：二次根式（）的非負(fù)性（）表示a的算術(shù)平方根，也就是說(shuō)，（）是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0（）。注：因?yàn)槎胃剑ǎ┍硎綼的算

2、術(shù)平方根，而正數(shù)的算術(shù)平方根是正數(shù)，0的算術(shù)平方根是0，所以非負(fù)數(shù)（）的算術(shù)平方根是非負(fù)數(shù)，即0（），這個(gè)性質(zhì)也就是非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的性質(zhì)，和絕對(duì)值、偶次方類似。這個(gè)性質(zhì)在解答題目時(shí)應(yīng)用較多，如若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0；若，則a=0,b=0。知識(shí)點(diǎn)四：二次根式（）的性質(zhì)（）文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根的平方等于這個(gè)非負(fù)數(shù)。注：二次根式的性質(zhì)公式（）是逆用平方根的定義得出的結(jié)論。上面的公式也可以反過(guò)來(lái)應(yīng)用：若，則，如：，.知識(shí)點(diǎn)五：二次根式的性質(zhì)文字語(yǔ)言敘述為：一個(gè)數(shù)的平方的算術(shù)平方根等于這個(gè)數(shù)的絕對(duì)值。注：1、化簡(jiǎn)時(shí)，一定要弄明白被開方數(shù)的底數(shù)a是正數(shù)還是負(fù)數(shù)，若

3、是正數(shù)或0，則等于a本身，即；若a是負(fù)數(shù)，則等于a的相反數(shù)-a,即；2、中的a的取值范圍可以是任意實(shí)數(shù)，即不論a取何值，一定有意義；3、化簡(jiǎn)時(shí)，先將它化成，再根據(jù)絕對(duì)值的意義來(lái)進(jìn)行化簡(jiǎn)。知識(shí)點(diǎn)六：與的異同點(diǎn)1、不同點(diǎn)：與表示的意義是不同的，表示一個(gè)正數(shù)a的算術(shù)平方根的平方，而表示一個(gè)實(shí)數(shù)a的平方的算術(shù)平方根；在中，而中a可以是正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)。但與都是非負(fù)數(shù)，即，。因而它的運(yùn)算的結(jié)果是有差別的，而2、相同點(diǎn)：當(dāng)被開方數(shù)都是非負(fù)數(shù)，即時(shí)，=；時(shí)，無(wú)意義，而.考查題型二次根式知識(shí)回顧：形如（a0）的式子，叫做二次根式。知識(shí)特點(diǎn)：1、被開放數(shù)a是一個(gè)非負(fù)數(shù)；2、二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)，即0；3、有限

4、個(gè)二次根式的和等于0，則每個(gè)二次根式的被開方數(shù)必須是0.考查題型例1、若式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,則x的取值范圍是-5-5-5-5 (08常州市)分析：在這里二次根式的被開方數(shù)是x+5，要想使式子在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,必須滿足條件：x+50，所以，x-5，因此，選項(xiàng)D是正確的。解：選D。例2、若，則 （08年遵義市）分析：因?yàn)?，|a-2|和都是非負(fù)數(shù)，并且它們的和是0，所以，|a-2|=0且=0，所以，a=2，b=3，所以，a2-b=4-3=1.例3、若實(shí)數(shù)滿足，則xy的值是 (08年寧波市)分析：因?yàn)椋投际欠秦?fù)數(shù)，并且它們的和是0，所以，=0且=0，所以，x=-2，y=，所以，xy=-2.二次

5、根式的化簡(jiǎn)與計(jì)算知識(shí)回顧：二次根式的化簡(jiǎn)，實(shí)際上就是把二次根式化成最簡(jiǎn)二次根式，然后，通過(guò)合并同類二次根式的方法進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算。知識(shí)特點(diǎn)：二次根式的加減運(yùn)算：a+b=（a+b），（m0）；二次根式的乘法運(yùn)算：.=，( a0, b0)；二次根式的除法運(yùn)算：= ，( a0, b0)；二次根式的乘方運(yùn)算：=a，( a0)；二次根式的開方運(yùn)算：=考查題型例4下列計(jì)算正確的是（ ）ABCD（08年聊城市）分析：這就是二次根式化簡(jiǎn)的綜合題目，2與4的被開方數(shù)不相同，所以，它們不是同類二次根式，所以，不能進(jìn)行合并計(jì)算，所以，A是錯(cuò)誤的；因?yàn)?，所以，B 也是錯(cuò)誤的；因?yàn)椋?，所以，C是正確的；根據(jù)二次

6、根式的開方公式，得到D是錯(cuò)誤的。解：選C。最簡(jiǎn)二次根式知識(shí)回顧：滿足下列條件的二次根式，叫做最簡(jiǎn)二次根式： (1)被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式； (2)被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。知識(shí)特點(diǎn)：1、最簡(jiǎn)二次根式中一定不含有分母；2、對(duì)于數(shù)或者代數(shù)式，它們不能在寫成anm的形式?？疾轭}型例5、下列根式中屬最簡(jiǎn)二次根式的是（）A. B. C. D. （08年湖北省荊州市）分析：因?yàn)锽中含有分母，所以B不是最簡(jiǎn)二次根式；而8=222，27=323，所以，選項(xiàng)C、D都不是最簡(jiǎn)二次根式。所以，只有選項(xiàng)A是正確的。解：選A。 二次根式的定義 例1 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)

7、二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)。答案為A。 例2 函數(shù)的自變量x的取值范圍是（ ） 解題策略：根據(jù)二次根式的定義，被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，還應(yīng)特別注意分式的分母不能為零。答案為：C。 二、二次根式的性質(zhì) 例3 若，則xy的值等于（ ） A. -6B. -2C. 2D. 6 解題策略：緊扣二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，可以得到：，故。答案為：A 例4 如果，那么x的取值范圍是（ ） 解題策略：運(yùn)用二次根式是一個(gè)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)知，。答案為C。 例5 若b0，化簡(jiǎn)的結(jié)果是（ ） 解題策略：緊緊抓住二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)，由二次根式的性質(zhì) 答案為：C 三、最簡(jiǎn)二次根式 例6 把二次根式化成最簡(jiǎn)二

8、次根式為_。 例7 下列各式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（ ） 解題策略：最簡(jiǎn)二次根式必須滿足下列兩個(gè)條件：（1）被開方數(shù)的因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；（2）被開方數(shù)中不含能開得盡方的因數(shù)或因式。 例6的答案為：，例7的答案為：A。 四、同類二次根式 例8 在下列二次根式中與是同類二次根式的是（ ） 例9 在下列各組根式中，是同類二次根式的是（ ） 解題策略：緊扣定義：化成最簡(jiǎn)二次根式之后，被開方數(shù)相同的二次根式叫做同類二次根式。例8的答案為A，例9的答案為B。 五、二次根式的化簡(jiǎn)運(yùn)算 例10 以上推導(dǎo)中錯(cuò)誤在第（ ）步 A. (1)B. (2)C. (3)D. (4) 解題策略：緊扣二次根式的性質(zhì)是一個(gè)非負(fù)數(shù)，第（2）步是一個(gè)負(fù)數(shù)，是一個(gè)正數(shù)，答案為B。 例11 計(jì)算 解題策略：二次根式的有關(guān)概念是二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算的基礎(chǔ)，二次根式的性質(zhì)是二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算的根據(jù)?；橛欣砘蚴?，答案為：。 六、二次根式的條件求值 例12 已知，則的值為（ ） A. 3B. 4C. 5D. 6 解題策略：分母有理化是在進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算時(shí)常用的方法。 簡(jiǎn)解： 答案為C 例13 先化簡(jiǎn)，再求值： 其中a=3，b=4 解題策略