北師大版七年級數(shù)學(xué)下冊《利用三角形全等測距離》教案1

1、45利用三角形全等測距離1復(fù)習(xí)并概括三角形全等的判斷及性質(zhì)；2能夠依據(jù)三角形全等測定兩點間的距離，并解決實質(zhì)問題(要點，難點)一、情境導(dǎo)入如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩頭，小明想用繩索丈量A，B間的距離，但繩索不夠長他叔叔幫他出了一個這樣的想法：先在地上取一個能夠直接抵達A點和B點的點C，連結(jié)AC并延伸到D，使CDAC.連結(jié)BC并延伸到E，使CECB.連結(jié)DE并丈量出它的長度，你知道此中的道理嗎？二、合作研究研究點：利用三角形全等丈量距離【種類一】利用三角形全等丈量物體的高度小強為了丈量一幢高樓高，在旗桿ABCD與樓之間選定一點P.測得旗桿頂C視野PC與地面夾角DPC36，測樓頂A視野P

2、A與地面夾角54，量得P到樓底距離與旗桿高度相等，等于10米，量得旗桿與APBPB樓之間距離為36米，小強計算出了樓高，樓高是多少米？DBAB分析：依據(jù)題意可得CPDPAB(ASA)，從而利用ABDPDBPB求出即可解：CPD36，APB54，CDPABP90，DCPAPB54.在CPD和PAB中，CDPABP，DCPB，DCPAPB，CPDPAB(ASA)，DPAB.DB36米，PB10米，AB361026(米)答：樓高AB是26米方法總結(jié)：在現(xiàn)實生活中會碰到一些難以直接丈量的距離問題，能夠利用三角形全等將這些距離進行轉(zhuǎn)變，從而達到丈量目的變式訓(xùn)練：見本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第1題【種類二

3、】利用三角形全等丈量物體的內(nèi)徑要丈量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如下圖的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OAOBOCOD，假如圓形工件恰巧經(jīng)過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD的長，此中的依照是全等三角形的判斷條件()ASSSBSASCASADAAS分析：如圖，連結(jié)AB、CD.在ABO和DCO中，OAOD，AOBDOC，OBOC，ABODCO(SAS)，ABCD.應(yīng)選B.方法總結(jié)：利用全等三角形的對應(yīng)邊來丈量不可以直接丈量的距離，要點是結(jié)構(gòu)全等三角形【種類三】與三角形全等丈量距離有關(guān)的方案設(shè)計問題如下圖，有一池塘，要丈量池塘兩頭A、B的距離，請用結(jié)構(gòu)全等三角形的方法，設(shè)計一個丈量方案(畫出圖形)

4、，并說明丈量步驟和依照分析：此題讓我們認(rèn)識丈量兩點之間的距離的一種方法，設(shè)計時，只需切合全等三角形全等的條件，方案擁有可操作性，需要丈量的線段在陸地一側(cè)可實行，就能夠達到目的解：在平川任找一點O，連OA、OB，延伸AO至C使COAO，延BO至D，使DOBO，則CDAB，依照是AOBCOD(SAS)方法總結(jié)：在解決方案設(shè)計研究問題時，切合條件的方案設(shè)計常常有多種，解題的要點在于經(jīng)過剖析，將實質(zhì)問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型，結(jié)構(gòu)出全等三角形進行解決變式訓(xùn)練：見本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第7題【種類四】利用三角形全等解決實質(zhì)問題如圖，工人師傅要在墻壁的O處用鉆頭打孔，要使孔口從墻壁對面的B點處翻開，墻壁厚是3

5、5cm，B點與O點的鉛直距離AB長是20cm，工人師傅在旁邊墻上與AO水平的線上截取OC35cm，畫CDOC，使CD20cm，連接OD，而后沿著DO的方向打孔，結(jié)果鉆頭正好從B點處打出，這是什么道理呢？請你說出原因分析：由OC與地面平行，確立了A，O，C三點在同一條直線上，經(jīng)過說明AOBCOD可得D，O，B三點在同一條直線上解：OC35cm，墻壁厚OA35cm，OCOA.墻體是垂直的，OAB90.又CDOC，OABOCD90.在OAB和OCD中，OABOCD90，OCOA，AOB，(ASA)，.20cm，20cm，鉆頭正好從B點CODOABOCDDCABDCAB出打出變式訓(xùn)練：見本課時練習(xí)“課后穩(wěn)固提高”第3題三、板書設(shè)計1利用全等三角形丈量距離的依照“SAS”“ASA”“AAS”2運用三角形全等解決實質(zhì)問題經(jīng)過實例引入講堂教課，激發(fā)學(xué)生的研究興趣，從而認(rèn)識