2020-2021學(xué)年蘇科版七年級(jí)下冊(cè)-數(shù)學(xué)-8.2冪的乘方與積的乘方(2)課件

20218.2冪的乘方與積的乘方（2）蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)20218.2冪的乘方與積的乘方（2）蘇科版七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧1復(fù)習(xí)回顧12一.知識(shí)回顧：（一）同底數(shù)“冪”的乘法：

1.運(yùn)算性質(zhì)：

2.公式：3.注意：“冪的乘法”要和“冪的加法”區(qū)分底數(shù)不變，指數(shù)相加；am·an=am+n中間是乘號(hào)“·”底數(shù)不變，指數(shù)相加；例：an·am=am+n中間是加號(hào)“+”實(shí)質(zhì)是：合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變）例：an+an=2an一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相加；am·an=am+3一.知識(shí)回顧：（二）“冪”的乘方：

1.運(yùn)算方法：

2.公式：3.性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(am)n=amn(am)n=amn=(an)m一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(am)n=amn(41.am+am=_____,依據(jù)________________.2.a3·a5=____,依據(jù)____________________________.3.若am=8,an=30,則am+n=____.4.(a4)3=_____,依據(jù)___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)2m8a19

逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)m8m8a15a4一.知識(shí)回顧：（三）練習(xí)：2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪5探索新知2探索新知26積的乘方：（一）思考，如何計(jì)算：（3×4）21.大多數(shù)同學(xué)的思維：（3×4）23.得到：（3×4）2=144；1.計(jì)算括號(hào)中的式子：3×4=12；2.再計(jì)算12的平方：122=144；積的乘方：1.大多數(shù)同學(xué)的思維：（3×4）23.得到：（3×72.探究（3×4）2的實(shí)質(zhì)：①.（3×4）2可以看做2個(gè)（3×4）相乘：（3×4）×（3×4）②.去括號(hào)：3×4×3×4③.交換順序：3×3×4×4④.化簡(jiǎn)：32×42所以：（3×4）2的實(shí)質(zhì)就是32×42;思考：那么對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·bn”成立嗎？2.探究（3×4）2的實(shí)質(zhì)：①.（3×4）2可以看做2個(gè)（383.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·bn”成立嗎？（a·b）（a·b）···（a·b）（a·b）n個(gè)也就是說明里面有n個(gè)a和n個(gè)ba·a·a····a·b·b·b····bn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘an·bn猜想驗(yàn)證成功：（a·b）n=an·bn成立！3.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·94.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“（a·b·c）n

”有什么關(guān)系？（a·b·c）（a·b·c）···（a·b·c）（a·b·c）n個(gè)也就是說明里面有n個(gè)a和n個(gè)b和n個(gè)ca·a·a····a·b·b·b····b·c·c·c····cn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘an·bn·cn結(jié)論：（a·b·c）n=an·bn·cn

n個(gè)c相乘4.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“（a·b·c）n10積的乘方：4.定理：

積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；即：（a·b）n=an·bn（n為正整數(shù)）

注意：

1.在運(yùn)算時(shí)，一定要滿足“n為正整數(shù)”；

2.（a·b）n=an·bn可以逆向運(yùn)算，即：an·bn=（a·b）n依然成立！推論：（a·b·c）n=an·bn·cn（n為正整數(shù)）

積的乘方：即：（a·b）n=an·bn（n為正整數(shù)）注意11當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n

;

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)n=amn;積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(ab)n=

anbn當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)12例題講解3例題講解313解：⑴（5m)3=53·m3=125m3(2)(-xy2)3=(-x)3(y2)3=-x3y6(3)(3×103)2=32×(103)2

=9×106

例1計(jì)算：⑴（5m)3(2)(-xy2)3

(3)(3×103)2⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2

am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn積的乘方冪的乘方積的乘方冪的乘方積的乘方解：⑴（5m)3=53·m3=125m3(2)(-xy2⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2=-8a7+a7=-7a7同底數(shù)冪的乘法積的乘方合并同類項(xiàng)=a4.(-8a3)+a·a6冪的乘方am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2=-8a7+a例2計(jì)算：（3xy2)2

(2)(-2ab3c2)4am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn；(abc)n=

anbncn解：解：例2計(jì)算：（3xy2)216=1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試

6個(gè)2

解：原式

×=1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試

6個(gè)2解：原式

×17小結(jié)一、相同底數(shù)依據(jù)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n二、相同指數(shù)依據(jù)：逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：anbn=(ab)n小結(jié)一、相同底數(shù)二、相同指數(shù)18例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

anbn=(ab)n逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：19逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)amn=(am)n

變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·a22小結(jié)小結(jié)23在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是4×103㎝,問該模具的體積是多少?解：（4×103）3=43×（103）3=64×109=6.4×1010(cm3)答：該模具的體積為6.4×1010cm3.例4在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是4×103㎝241.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.(xy2)3=xy6

()(-2b2)2=-4b4

()××x34練一練:1.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.××x34練一練2.計(jì)算：(1)a5.a3+(2a2)4

(2)(-2a)3－(-a).a2解：原式=a8+2

4a8

=a8+16a8

=

17a8解：原式=（-2）3a3+a.a2

=-8a3+a3

=

-7a32.計(jì)算：解：原式=a8+24a8解：原式=（-2）3.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22)m.(23)n=22m.23n=22m

+3n∵2m+3n=5∴原式=25=323.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22)1.下列等式錯(cuò)誤的是()A.(2mn)2＝4m2n2B.(－2mn)2＝4m2n2

C.(2m2n2)3＝8m6n6D.(－2m2n2)3＝－8m5n52.如果，那么m、n的值為_____________．3.計(jì)算（-4×103）2×（-2×103）3的正確結(jié)果是（）A.1.28×1017B.-1.28×1017C.4.8×1016 D.-1.4×1016典型例題：（一）“積的乘方”基礎(chǔ)運(yùn)用：1.下列等式錯(cuò)誤的是()典型例題：281.計(jì)算：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是_______________；2.計(jì)算：（1）_______（2）－3101×(－)100=_______；3.計(jì)算：（1）=__________（2）=___________；4.典型例題：（二）“積的乘方”逆運(yùn)用（指數(shù)相同或相差不大時(shí)）：1.計(jì)算：（﹣0.25）2020×（﹣4）2019的結(jié)果是291.已知=5,=4,求的值;2.若＝5，＝3，則＝_________；3.若2n＝15，3n＝20，則6n＝___________;4.已知5x=m，5y=n，則52x+3y等于___________;5.已知xm=2，xn=3，則x2m+n=___________．典型例題：（三）和“整體代入法”的結(jié)合：1.已知=5,=4,求301.已知,則x的值為________；2.若m=2100，n=375，則m、n的大小關(guān)系正確的是（）A．m＞n B．m＜nC．相等 D．大小關(guān)系無(wú)法確定3.已知：84×43＝2x，求x;4.若26=a2=4b，求a+b值；5.若2x=a，4y=b，則8x﹣4y=________．典型例題：（四）需要對(duì)“底數(shù)化簡(jiǎn)”的題目：1.已知31課堂小結(jié)4課堂小結(jié)432當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n

;

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)n=amn;積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(ab)n=

anbn(ab)n=anbn

（3×4）n=3n×4n

(3×4)2=32×42

特殊

一般

可推廣、逆用使運(yùn)算簡(jiǎn)便注意：計(jì)算時(shí)應(yīng)先確定運(yùn)算類型，再選擇恰當(dāng)運(yùn)算性質(zhì)。養(yǎng)成“以理馭算”的良好運(yùn)算習(xí)慣。當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)(ab)n=anbn（3×4）n=3n3320218.2冪的乘方與積的乘方（2）蘇科版七年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)20218.2冪的乘方與積的乘方（2）蘇科版七年級(jí)下冊(cè)復(fù)習(xí)回顧1復(fù)習(xí)回顧135一.知識(shí)回顧：（一）同底數(shù)“冪”的乘法：

1.運(yùn)算性質(zhì)：

2.公式：3.注意：“冪的乘法”要和“冪的加法”區(qū)分底數(shù)不變，指數(shù)相加；am·an=am+n中間是乘號(hào)“·”底數(shù)不變，指數(shù)相加；例：an·am=am+n中間是加號(hào)“+”實(shí)質(zhì)是：合并同類項(xiàng)（系數(shù)相加，字母及指數(shù)不變）例：an+an=2an一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相加；am·an=am+36一.知識(shí)回顧：（二）“冪”的乘方：

1.運(yùn)算方法：

2.公式：3.性質(zhì)：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(am)n=amn(am)n=amn=(an)m一.知識(shí)回顧：底數(shù)不變，指數(shù)相乘；(am)n=amn(371.am+am=_____,依據(jù)________________.2.a3·a5=____,依據(jù)____________________________.3.若am=8,an=30,則am+n=____.4.(a4)3=_____,依據(jù)___________________.5.(m4)2+m5·m3=____,(a3)5·(a2)2=____.2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)2m8a19

逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)m8m8a15a4一.知識(shí)回顧：（三）練習(xí)：2am合并同類項(xiàng)法則a8同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)240a12冪38探索新知2探索新知239積的乘方：（一）思考，如何計(jì)算：（3×4）21.大多數(shù)同學(xué)的思維：（3×4）23.得到：（3×4）2=144；1.計(jì)算括號(hào)中的式子：3×4=12；2.再計(jì)算12的平方：122=144；積的乘方：1.大多數(shù)同學(xué)的思維：（3×4）23.得到：（3×402.探究（3×4）2的實(shí)質(zhì)：①.（3×4）2可以看做2個(gè)（3×4）相乘：（3×4）×（3×4）②.去括號(hào)：3×4×3×4③.交換順序：3×3×4×4④.化簡(jiǎn)：32×42所以：（3×4）2的實(shí)質(zhì)就是32×42;思考：那么對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·bn”成立嗎？2.探究（3×4）2的實(shí)質(zhì)：①.（3×4）2可以看做2個(gè)（3413.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·bn”成立嗎？（a·b）（a·b）···（a·b）（a·b）n個(gè)也就是說明里面有n個(gè)a和n個(gè)ba·a·a····a·b·b·b····bn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘an·bn猜想驗(yàn)證成功：（a·b）n=an·bn成立！3.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b而言：“（a·b）n=an·424.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“（a·b·c）n

”有什么關(guān)系？（a·b·c）（a·b·c）···（a·b·c）（a·b·c）n個(gè)也就是說明里面有n個(gè)a和n個(gè)b和n個(gè)ca·a·a····a·b·b·b····b·c·c·c····cn個(gè)a相乘n個(gè)b相乘an·bn·cn結(jié)論：（a·b·c）n=an·bn·cn

n個(gè)c相乘4.思考：對(duì)于任意數(shù)，a、b、c而言：“（a·b·c）n43積的乘方：4.定理：

積的乘方，把積的每一個(gè)因式分別乘方，再把所得的冪相乘；即：（a·b）n=an·bn（n為正整數(shù)）

注意：

1.在運(yùn)算時(shí)，一定要滿足“n為正整數(shù)”；

2.（a·b）n=an·bn可以逆向運(yùn)算，即：an·bn=（a·b）n依然成立！推論：（a·b·c）n=an·bn·cn（n為正整數(shù)）

積的乘方：即：（a·b）n=an·bn（n為正整數(shù)）注意44當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)同底數(shù)冪乘法的運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n

;

冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

(am)n=amn;積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：(ab)n=

anbn當(dāng)n,m為正整數(shù)時(shí)45例題講解3例題講解346解：⑴（5m)3=53·m3=125m3(2)(-xy2)3=(-x)3(y2)3=-x3y6(3)(3×103)2=32×(103)2

=9×106

例1計(jì)算：⑴（5m)3(2)(-xy2)3

(3)(3×103)2⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2

am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn積的乘方冪的乘方積的乘方冪的乘方積的乘方解：⑴（5m)3=53·m3=125m3(2)(-xy2⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2=-8a7+a7=-7a7同底數(shù)冪的乘法積的乘方合并同類項(xiàng)=a4.(-8a3)+a·a6冪的乘方am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn⑷a4.(-2a)3－(-a).(a3)2=-8a7+a例2計(jì)算：（3xy2)2

(2)(-2ab3c2)4am·an=am+n

;(am)n=amn;(ab)n=

anbn；(abc)n=

anbncn解：解：例2計(jì)算：（3xy2)249=1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試

6個(gè)2

解：原式

×=1你會(huì)計(jì)算嗎？試一試

6個(gè)2解：原式

×50小結(jié)一、相同底數(shù)依據(jù)：同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)：am·an=am+n二、相同指數(shù)依據(jù)：逆用積的乘方運(yùn)算性質(zhì)：anbn=(ab)n小結(jié)一、相同底數(shù)二、相同指數(shù)51例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：

anbn=(ab)n逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)逆用同底數(shù)冪乘法運(yùn)算性質(zhì)例3變式1:變式2:逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)：52逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n逆用冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)amn=(am)n

變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n冪的乘方的運(yùn)算性質(zhì)(am)n=amn變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·an逆用積的乘方的運(yùn)算性質(zhì)anbn=(ab)n變式2:逆用同底數(shù)冪的乘法運(yùn)算性質(zhì)am+n=am·a55小結(jié)小結(jié)56在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是4×103㎝,問該模具的體積是多少?解：（4×103）3=43×（103）3=64×109=6.4×1010(cm3)答：該模具的體積為6.4×1010cm3.例4在手工課上,小軍制作了一個(gè)正方體的模具,其邊長(zhǎng)是4×103㎝571.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.(xy2)3=xy6

()(-2b2)2=-4b4

()××x34練一練:1.下面的計(jì)算是否正確？如果有錯(cuò)誤，請(qǐng)改正.××x34練一練2.計(jì)算：(1)a5.a3+(2a2)4

(2)(-2a)3－(-a).a2解：原式=a8+2

4a8

=a8+16a8

=

17a8解：原式=（-2）3a3+a.a2

=-8a3+a3

=

-7a32.計(jì)算：解：原式=a8+24a8解：原式=（-2）3.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22)m.(23)n=22m.23n=22m

+3n∵2m+3n=5∴原式=25=323.當(dāng)2m+3n=5時(shí)，求4m.8n解：4m.8n=(22)1.下列等式錯(cuò)誤的是()A.(2mn)2＝4m2n2B.(－2mn)2＝4m2n2

C.(2m2n2)3＝8m6n6D.(－2m2n2)3＝－8m5n52.如果，那么m、n的值為_____________．3.計(jì)算（-4×103）2×（-2×103）3的正確結(jié)果是（）A.1.28×1017B.-