一輪復(fù)習(xí)指導(dǎo)資料文理隨機(jī)事件的概率的課件

第十章計(jì)數(shù)原理、概率、隨機(jī)變量及其分布（理）第十章概率（文）第一節(jié)隨機(jī)事件的概率(文)第四節(jié)隨機(jī)事件的概率(理)考綱要求考情分析1.了解隨機(jī)事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2.了解兩個互斥事件的概率加法公式.1.從考查內(nèi)容看，高考側(cè)重于對隨機(jī)事件的概率和互斥事件的概率加法公式、對立事件的概率的考查，且考查內(nèi)容多與實(shí)際生活中的問題緊密結(jié)合．2.從考查形式看，多以選擇題、填空題為主，有時也出現(xiàn)解答題，難度一般不大.一、事件確定事件和隨機(jī)事件統(tǒng)稱為事件．確定事件必然事件在條件S下，

的事件，叫做相對于條件S的必然事件，簡稱必然事件．不可能事件在條件S下，

的事件，叫做相對于條件S的不可能事件，簡稱不可能事件．隨機(jī)事件在條件S下，

的事件叫做相對于條件S的隨機(jī)事件，簡稱隨機(jī)事件.一定會發(fā)生一定不會發(fā)生可能發(fā)生也可能不發(fā)生頻數(shù)2．概率：對于給定的隨機(jī)事件A，由于事件A發(fā)生的概率fn(A)隨著試驗(yàn)次數(shù)的增加穩(wěn)定于概率P(A)，因此可以用

來估計(jì)概率P(A)．頻率fn(A)1．頻率和概率有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：頻率隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，概率卻是一個常數(shù)．當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時，頻率向概率靠近，只要次數(shù)足夠多，所得頻率就近似地當(dāng)作隨機(jī)事件的概率．三、事件的關(guān)系與運(yùn)算定義記法包含關(guān)系如果事件A

，則事件B

，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B).

(或

)相等關(guān)系若B?A且

，那么稱事件A與事件B相等.A＝B并事件(和事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

，稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件).A∪B(或A＋B)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當(dāng)且僅當(dāng)

，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件).

(或

)互斥事件若A∩B為

事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝?對立事件若A∩B為

事件，A∪B為

事件，那么稱事件A與事件B互為對立事件.A∩B＝?且A∪B＝U發(fā)生一定發(fā)生B?AA?BA?B事件A發(fā)生或事件B發(fā)生事件A發(fā)生且事件B發(fā)生A∩BAB不可能不可能必然2．互斥事件與對立事件有什么區(qū)別和聯(lián)系？提示：互斥事件是不可能同時發(fā)生的兩個事件，而對立事件除要求這兩個事件不同時發(fā)生外，還要求二者之一必須有一個發(fā)生．因此，對立事件是互斥事件的特殊情況，而互斥事件未必是對立事件，即“互斥”是“對立”的必要但不充分條件，而“對立”則是“互斥”的充分但不必要條件．四、概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：

.(2)必然事件的概率P(E)＝

.(3)不可能事件的概率P(F)＝

.(4)互斥事件概率的加法公式．①如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝

．②若事件B與事件A互為對立事件，則P(A)＝．0≤P(A)≤110P(A)＋P(B)1－P(B)1．下列說法正確的是(

)A．某事件發(fā)生的頻率為P(A)＝B．不可能事件的概率為0，必然事件的概率為1C．小概率事件就是不可能發(fā)生的事件，大概率事件就是必然發(fā)生的事件D．某事件發(fā)生的概率是隨著試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化的解析：概率、頻率的值不能大于1，故A錯．小概率事件不一定不發(fā)生，大概率事件也不一定發(fā)生，故C錯．概率是頻率的穩(wěn)定值，不會隨試驗(yàn)次數(shù)的變化而變化，故D錯．答案：B2．打靶3次，事件Ai表示“擊中i次”，i＝0,1,2,3，那么事件A＝A1∪A2∪A3表示(

)A．全部未擊中 B．至少有一次擊中C．必然擊中 D．擊中三次解析：A1表示擊中1次，A2表示擊中2次，A3表示擊中3次，則A1∪A2∪A3表示至少擊中1次．答案：B3．(理)袋中裝有3個白球，4個黑球，從中任取3個球，則①恰有1個白球和全是白球；②至少有1個白球和全是黑球；③至少有1個白球和至少有2個白球；④至少有1個白球和至少有1個黑球．在上述事件中，是對立事件的為(

)A．①B．②C．③D．④解析：由題意，取球的各種情況為“3個黑球”，“1個白球2個黑球”，“2個白球1個黑球”，“3個白球”故②中是對立事件．答案：B3．(文)某人打靶，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的對立事件是(

)A．至多有1次中靶 B．2次都中靶C．2次都不中靶 D．只有1次中靶解析：“至少有1次中靶”包括中1次或中2次．答案：C4．甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為，甲不輸?shù)母怕蕿?，則甲、乙兩人下成和棋的概率為________．解析：甲不輸包含甲獲勝與甲、乙和棋這兩個互斥事件，∴兩人下成和棋的概率為－＝0.5.答案：5．(理)袋中裝有100個大小相同的紅球、白球、黑球，從中任取一球，摸出紅球、白球的概率分別為和，那么黑球共有________個．答案：25【考向探尋】1．隨機(jī)事件的判斷．2．互斥事件與對立事件的判斷．【典例剖析】 (1)下列命題：①將一枚硬幣拋兩次，設(shè)事件M：“兩次出現(xiàn)正面”，事件N：“只有一次出現(xiàn)反面”，則事件M與N互為對立事件．②若事件A與B互為對立事件，則事件A與B為互斥事件．③若事件A與B為互斥事件，則事件A與B互為對立事件．④若事件A與B互為對立事件，則事件A∪B為必然事件．其中真命題是A．①②④ B．②④C．③④ D．①②(2)給出關(guān)于滿足A?B的非空集合A，B的四個命題：①“若x∈A，則x∈B”是必然事件；②“若x?A，則x∈B”是不可能事件；③“若x∈B，則x∈A”是隨機(jī)事件；④“若x?B，則x?A”是必然事件．其中正確命題的序號為______．(1)根據(jù)互斥事件、對立事件的定義判斷．(2)根據(jù)事件的有關(guān)定義判斷．解析：(1)對①，將一枚硬幣拋兩次，共出現(xiàn){正，正}，{正，反}，{反，正}，{反，反}四種結(jié)果，則事件M與N是互斥事件，但不是對立事件，故①錯．對②，對立事件首先是互斥事件，故②正確．對③，互斥事件不一定是對立事件，如①中兩個事件，故③錯．對④，事件A、B為對立事件，則在一次試驗(yàn)中A、B一定有一個要發(fā)生，故④正確．答案：B(2)因?yàn)锳?B，所以“若x∈A，則x∈B”是真命題，①對．“若x?A，則x∈B或x?B”都有可能，②中事件是隨機(jī)事件．類似地，③中事件是隨機(jī)事件．“若x?B，則x?A”等價于“若x∈A，則x∈B”，④中事件是必然事件．答案：①③④(1)對于互斥事件要如下理解：①互斥事件研究的是兩個事件之間的關(guān)系．②所研究的兩個事件是在一次試驗(yàn)中涉及的．③兩個事件互斥是從試驗(yàn)的結(jié)果不能同時出現(xiàn)來確定的．(2)對立事件是互斥事件的一種特殊情況，對立事件一定是互斥事件，但互斥事件不一定是對立事件．【活學(xué)活用】1．判斷下列各對事件是否是互斥事件或?qū)α⑹录承〗M有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，其中：(1)恰有1名男生和恰有2名男生；(2)至少有1名男生和至少有1名女生；(3)至少有1名男生和全是男生；(4)至少有1名男生和全是女生．解：(1)是互斥事件，不是對立事件．原因是：在所選的2名同學(xué)中，“恰有1名男生”實(shí)質(zhì)是選出的是“1名男生和1名女生”，它與“恰有兩名男生”不可能同時發(fā)生，所以是一對互斥事件．但其并事件不是必然事件，所以不是對立事件．(2)不可能是互斥事件，從而也不是對立事件．原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“兩名都是男生”兩種結(jié)果．“至少有1名女生”包括“1名女生和1名男生”與“兩名都是女生”兩種結(jié)果，它們可能同時發(fā)生．(3)不可能是互斥事件，也不是對立事件．原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“兩名都是男生”，這與“全是男生”可能同時發(fā)生．(4)是互斥事件，也是對立事件．原因是：“至少有1名男生”包括“1名男生和1名女生”與“兩名都是男生”兩種結(jié)果，它與“全是女生”不可能同時發(fā)生，且其并事件是必然事件，所以也是對立事件.【考向探尋】1．隨機(jī)事件的頻率與概率的關(guān)系．2．隨機(jī)事件概率的求法．【典例剖析】 (1)給出下列三個命題：①有一大批產(chǎn)品，已知次品率為10%，從中任取100件，必有10件是次品；(2)某籃球運(yùn)動員在最近幾場大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：①計(jì)算表中進(jìn)球的頻率；②這位運(yùn)動員投籃一次，進(jìn)球的概率是多少？(1)解析：對于①，10%只是一個估計(jì)值，只能說在每100件產(chǎn)品中約有10件次品，故不正確；對于②，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增多時，頻率趨近的值才是概率，故不正確；對于③，只有當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)無限增多時，頻率才接近概率，故不正確．答案：A(1)隨機(jī)事件的頻率指此事件發(fā)生的次數(shù)與試驗(yàn)總次數(shù)的比值，且隨著試驗(yàn)次數(shù)的不斷增多，這個比值總在某個常數(shù)附近擺動，我們把這個常數(shù)叫做這個隨機(jī)事件的概率．(2)概率可看做頻率在理論上的期望值，它從數(shù)量上反映了隨機(jī)事件發(fā)生的可能性的大小，當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)越來越多時頻率向概率靠近，所得頻率就近似地當(dāng)做隨機(jī)事件的概率．解析：由題意知，彩票中獎屬于隨機(jī)事件，故買1張也可能中獎，買2000張也可能不中獎，故選D.答案：D【考向探尋】互斥事件與對立事件概率的求法．【典例剖析】 (1)為維護(hù)世界經(jīng)濟(jì)秩序，我國在亞洲經(jīng)濟(jì)論壇期間積極倡導(dǎo)反對地方貿(mào)易保護(hù)主義，并承諾包括汽車在內(nèi)的進(jìn)口商品將最多在5年內(nèi)把關(guān)稅全部降低到世貿(mào)組織所要求的水平，其中21%的進(jìn)口商品恰好5年關(guān)稅達(dá)到要求，18%的進(jìn)口商品恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求，其余進(jìn)口商品將在3年或3年內(nèi)達(dá)到需要，則進(jìn)口汽車在不超過4年的時間內(nèi)關(guān)稅達(dá)到要求的概率為______．(2)(12分)(2013·茂名模擬)某河流上的一座水力發(fā)電站，每年六月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在六月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計(jì)，當(dāng)X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.①完成如下的頻率分布表：近20年六月份降雨量頻率分布表②假定今年六月份的降雨量與近20年六月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年六月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．(1)解法一：設(shè)“進(jìn)口汽車恰好4年關(guān)稅達(dá)到要求”為事件A，“不到4年達(dá)到要求”為事件B，則“進(jìn)口汽車在不超過4年的時間關(guān)稅達(dá)到要求”是事件A＋B，而A、B互斥．∴P(A＋B)＝P(A)＋P(B)＝＋(1－－0.18)＝0.79.答案：(2)①在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個，故近20年六月份降雨量頻率分布表為……5分

【活學(xué)活用】3．某戰(zhàn)士射擊一次，問：(1)若中靶的概率為，則不中靶的概率為多少？(2)若命中10環(huán)的概率是，命中9環(huán)的概率是，命中8環(huán)的概率是，則至少命中8環(huán)的概率為多少？不夠9環(huán)的概率為多少？

從40張撲克牌(紅桃、黑桃、方塊、梅花點(diǎn)數(shù)從1～10各10張)中，任取一張．給出以下結(jié)論：①“抽出紅桃”與“抽出黑桃”是互斥事件，也是對立事件；②“抽出紅色牌”與“抽出黑色牌”是互斥事件，也是對立事件；③“抽出的牌點(diǎn)數(shù)為5的倍數(shù)”與“抽出的牌點(diǎn)數(shù)大于9”是互斥事件，不是對立事件．其中正確結(jié)論的個數(shù)為A．0個B．1個C．