2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷（解析版）

第19頁(yè)（共19頁(yè)）2020年湖南省張家界市中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題3分，滿分24分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．（3分）的倒數(shù)是A． B． C．2020 D．【分析】根據(jù)倒數(shù)之積等于1可得答案．【解答】解：的倒數(shù)是2020，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了倒數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握倒數(shù)定義．2．（3分）如圖是由5個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，則它的主視圖是A． B． C． D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看有三列，從左到右依次有2、1、1個(gè)正方形，圖形如下：故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單組合體的三視圖，解題時(shí)注意從正面看得到的圖形是主視圖．3．（3分）下列計(jì)算正確的是A． B． C． D．【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式逐一進(jìn)行判斷即可【解答】解：、，故原式錯(cuò)誤；、，故原式錯(cuò)誤；、，故原式錯(cuò)誤；、，故原式正確，故選：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了合并同類項(xiàng)、冪的乘方、完全平方公式和平方差公式，熟練掌握公式及法則是解本題的關(guān)鍵4．（3分）下列采用的調(diào)查方式中，不合適的是A．了解澧水河的水質(zhì)，采用抽樣調(diào)查 B．了解一批燈泡的使用壽命，采用全面調(diào)查 C．了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，采用抽樣調(diào)查 D．了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查【分析】根據(jù)調(diào)查對(duì)象的特點(diǎn)，結(jié)合普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果接近準(zhǔn)確數(shù)值，從而可得答案．【解答】解：了解澧水河的水質(zhì)，采用普查不太可能做到，所以采用抽樣調(diào)查，故合適，了解一批燈泡的使用壽命，不宜采用全面調(diào)查，因?yàn)檎{(diào)查帶有破壞性，故不合適，了解張家界市中學(xué)生睡眠時(shí)間，工作量大，宜采用抽樣調(diào)查，故合適，了解某班同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)，采用全面調(diào)查．合適，故合適，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對(duì)象的特征靈活選用，一般來(lái)說，對(duì)于具有破壞性的調(diào)查、無(wú)法進(jìn)行普查、普查的意義或價(jià)值不大，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查，對(duì)于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．5．（3分）如圖，四邊形為的內(nèi)接四邊形，已知為，則的度數(shù)為A． B． C． D．【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求出，根據(jù)圓周角定理計(jì)算，得到答案．【解答】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，由圓周角定理得，，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，掌握?qǐng)A內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)是解題的關(guān)鍵．6．（3分）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個(gè)人無(wú)車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有人，可列方程A． B． C． D．【分析】根據(jù)車的輛數(shù)不變，即可得出關(guān)于的一元一次方程，此題得解．【解答】解：依題意，得：．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．7．（3分）已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別是一元二次方程的兩根，則該等腰三角形的底邊長(zhǎng)為A．2 B．4 C．8 D．2或4【分析】解一元二次方程求出方程的解，得出三角形的邊長(zhǎng)，用三角形存在的條件分類討論邊長(zhǎng)，即可得出答案．【解答】解：解得：或，當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，2，4時(shí)，不符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)不能組成三角形；當(dāng)?shù)妊切蔚娜厼?，4，4時(shí)，符合三角形三邊關(guān)系定理，此時(shí)能組成三角形，此時(shí)三角形的底邊長(zhǎng)為2，故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形的三邊關(guān)系，解一元二次方程，能求出方程的解并能夠判斷三角形三邊存在的條件是解此題的關(guān)鍵．8．（3分）如圖所示，過軸正半軸上的任意一點(diǎn)，作軸的平行線，分別與反比例函數(shù)和的圖象交于點(diǎn)和點(diǎn)，若點(diǎn)是軸上任意一點(diǎn)，連接，，則的面積為A．6 B．7 C．8 D．14【分析】根據(jù)兩平行直線之間共底三角形的面積相等可知，當(dāng)點(diǎn)位于點(diǎn)時(shí)，的面積與的面積相等，由此即可求解．【解答】解：軸，且與共底邊，的面積等于的面積，連接、，如下圖所示：則．故選：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)的圖形和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)上一點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線，與原點(diǎn)構(gòu)成的矩形的面積為這個(gè)結(jié)論．二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，滿分18分）9．（3分）因式分解：．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了因式分解運(yùn)用公式法，熟練掌握平方差公式是解本題的關(guān)鍵．10．（3分）今年夏季我國(guó)南方多地連降暴雨，引發(fā)了嚴(yán)重的洪澇災(zāi)害，給國(guó)家和人民的財(cái)產(chǎn)造成了嚴(yán)重的損失，為支持地方各級(jí)政府組織群眾進(jìn)行抗災(zāi)自救，國(guó)家發(fā)展改革委員會(huì)下達(dá)了211000000元救災(zāi)應(yīng)急資金支持暴雨洪澇災(zāi)區(qū)用于抗洪救災(zāi)，則211000000元用科學(xué)記數(shù)法表示為元．【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)．確定的值時(shí)，要看把原數(shù)變成時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值時(shí)，是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值時(shí)，是負(fù)數(shù)．【解答】解：211000000的小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)8位得到2.11，所以211000000用科學(xué)記數(shù)法表示為，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中，為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定的值以及的值．11．（3分）如圖，的一邊為平面鏡，，一束光線（與水平線平行）從點(diǎn)射入經(jīng)平面鏡反射后，反射光線落在上的點(diǎn)處，則的度數(shù)是76度．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得的度數(shù)，由光線的反射定理可得的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可求解．【解答】解：，，由光線的反射定理易得，，，故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)、三角形外角性質(zhì)和光線的反射定理，掌握入射角反射角是解題的關(guān)鍵．12．（3分）新學(xué)期開學(xué)，剛剛組建的七年級(jí)（1）班有男生30人，女生24人，欲從該班級(jí)中選出一名值日班長(zhǎng)，任何人都有同樣的機(jī)會(huì)，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長(zhǎng)的概率是．【分析】先求出全班的學(xué)生數(shù)，再根據(jù)概率公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：全班共有學(xué)生（人，其中男生30人，則這班選中一名男生當(dāng)值日班長(zhǎng)的概率是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的概率計(jì)算，如果一個(gè)事件有種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件出現(xiàn)種結(jié)果，那么事件的概率（A）．13．（3分）如圖，正方形的邊長(zhǎng)為1，將其繞頂點(diǎn)按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度到位置，使得點(diǎn)落在對(duì)角線上，則陰影部分的面積是．【分析】如圖所示，、為等腰直角三角形，先求出，證明，進(jìn)而得到，設(shè)，則，解出，最后陰影部分面積等于2倍面積即可求解．【解答】解：過點(diǎn)作交、于、點(diǎn)，設(shè)與交于點(diǎn)點(diǎn)，連接，如下圖所示，在對(duì)角線上，，，為等腰直角三角形，，又，且，和均為直角三角形，，，又，，為等腰直角三角形，設(shè)，則，，，解得，，陰影部分的面積．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正方形的性質(zhì)及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，本題關(guān)鍵是能想到過點(diǎn)作的平行線，再證明、為等腰直角三角形進(jìn)而求解線段長(zhǎng)．14．（3分）觀察下面的變化規(guī)律：，，，，根據(jù)上面的規(guī)律計(jì)算：．【分析】本題可通過題干信息總結(jié)分式規(guī)律，按照該規(guī)律展開原式，根據(jù)鄰項(xiàng)相消求解本題．【解答】解：由題干信息可抽象出一般規(guī)律：，均為奇數(shù)，且．故．故答案：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，規(guī)律的抽象總結(jié)，解答該類型題目需要準(zhǔn)確識(shí)別題干所給的例子包含何種規(guī)律，嚴(yán)格按照該規(guī)律求解．三、解答題（本大題共9個(gè)小題，滿分0分．請(qǐng)考生用黑色碳素筆在答題卡相應(yīng)的題號(hào)后的答題區(qū)域內(nèi)作答，必須寫出運(yùn)算步驟、推理過程或文字說明，超出答題區(qū)域的作答無(wú)效）15．計(jì)算：．【分析】根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)，特殊角的三角函數(shù)值，零次冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行運(yùn)算即可．【解答】解：原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)、特殊角的三角函數(shù)值、零次冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，熟知以上運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．16．如圖，在矩形中，過對(duì)角線的中點(diǎn)作的垂線，分別交，于點(diǎn)，．（1）求證：；（2）若，，連接，，求四邊形的周長(zhǎng)．【分析】（1）根據(jù)矩形的性質(zhì)可得，，，即可證的兩個(gè)三角形全等；（2）設(shè)，根據(jù)已知條件可得，由（1）可推得，可得，可證得四邊形是菱形，根據(jù)勾股定理可得的長(zhǎng)，即可求得周長(zhǎng)；【解答】（1）證明：四邊形是矩形，，，，又，，在和中，，；（2）解：由（1）可得，，，四邊形是平行四邊形，，，，四邊形是菱形，根據(jù)，，設(shè)，可得，在中，根據(jù)勾股定理可得：，即，解得：，，四邊形的周長(zhǎng)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了矩形的性質(zhì)應(yīng)用，結(jié)合菱形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定進(jìn)行求解是解題的關(guān)鍵．17．先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【分析】括號(hào)內(nèi)后面的分式分子、分母先分解因式，約分后進(jìn)行分式的減法運(yùn)算，然后再進(jìn)行分式的除法運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)，最后把的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：，當(dāng)時(shí)，原式．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式的混合運(yùn)算化簡(jiǎn)求值，涉及了二次根式的運(yùn)算、分式的約分、分式的除法運(yùn)算、減法運(yùn)算等，熟練掌握各運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．18．為保障學(xué)生的身心健康和生命安全，政府和教育職能部門開展“安全知識(shí)進(jìn)校園”宣傳活動(dòng)．為了調(diào)查學(xué)生對(duì)安全知識(shí)的掌握情況，從某中學(xué)隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了相關(guān)知識(shí)測(cè)試，將成績(jī)（成績(jī)?nèi)≌麛?shù)）分為“分及以下，分，分，分”四個(gè)等級(jí)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如圖未畫完整的統(tǒng)計(jì)圖：組成績(jī)的具體情況是：分?jǐn)?shù)（分9395979899人數(shù)（人23521根據(jù)以上圖表提供的信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）組成績(jī)的中位數(shù)是97分；（3）假設(shè)該校有1200名學(xué)生都參加此次測(cè)試，若成績(jī)80分以上（含80分）為優(yōu)秀，則該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有多少人？【分析】（1）用總?cè)藬?shù)減去、、三組的人數(shù)和即可得出組的人數(shù)，然后補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖即可；（2）組共有13人，把數(shù)據(jù)按照從小到大（從大到?。┑捻樞蚺帕?，找到中間第七個(gè)數(shù)據(jù)即可；（3）用1200乘以80分以上的人數(shù)所占的比例即可得出人數(shù)．【解答】解：（1）的人數(shù)為：，補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示：（2）組共有13名學(xué)生，按照從小到大的順序排列是：93、93、95、95、95、97、97、97、97、97、98、98、99，第七個(gè)數(shù)據(jù)為中位數(shù)，是97，故答案為：97；（3）（人，即該校成績(jī)優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)約有690人，故答案為：690人．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖，中位數(shù)以及用樣本估計(jì)總體，解決本題的關(guān)鍵就是明確題意，找出所求問題的條件，仔細(xì)計(jì)算．19．今年疫情防控期間，某學(xué)?；?000元購(gòu)買了一批消毒液以滿足全體師生的需要．隨著疫情的緩解以及各種抗疫物資供應(yīng)更充足，消毒液每瓶下降了2元，學(xué)校又購(gòu)買了一批消毒液，花1600元購(gòu)買到的數(shù)量與第一次購(gòu)買到的數(shù)量相等，求第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)．【分析】設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為元，則第二批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)結(jié)合花2000元購(gòu)買的第一批消毒液和花1600元購(gòu)買的第二批消毒液數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為元，則第二批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：第一批購(gòu)進(jìn)的消毒液的單價(jià)為10元．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．20．閱讀下面的材料：對(duì)于實(shí)數(shù)，，我們定義符號(hào)，的意義為：當(dāng)時(shí)，，；當(dāng)時(shí)，，，如：，，，．根據(jù)上面的材料回答下列問題：（1），；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍．【分析】（1）比較大小，即可得出答案；（2）根據(jù)題意判斷出，解不等式即可判斷的取值范圍．【解答】解：（1）由題意得，；故答案為：；（2）由題意得：，的取值范圍為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)題意理解新定義的計(jì)算公式是解題的關(guān)鍵．21．“南天一柱”是張家界“三千奇峰”中的一座，位于世界自然遺產(chǎn)武陵源風(fēng)景名勝區(qū)袁家界景區(qū)南端．2010年1月25日，“南天一柱”正式命名為《阿凡達(dá)》的“哈利路亞山”．如圖，航拍無(wú)人機(jī)以的速度在空中向正東方向飛行，拍攝云海中的“南天一柱”美景．在處測(cè)得“南天一柱”底部的俯角為，繼續(xù)飛行到達(dá)處，這時(shí)測(cè)得“南天一柱”底部的俯角為，已知“南天一柱”的高為，問這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行是否安全？（參考數(shù)據(jù)：，，【分析】設(shè)無(wú)人機(jī)距地面，直線與南天一柱相交于點(diǎn)，根據(jù)列方程求出的值，與南天一柱的高度比較即可．【解答】解：設(shè)無(wú)人機(jī)距地面，直線與南天一柱相交于點(diǎn)，由題意得，．在中，，．在中，，．，，，，這架航拍無(wú)人機(jī)繼續(xù)向正東飛行安全．【點(diǎn)評(píng)】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問題，解題的關(guān)鍵是學(xué)會(huì)添加常用輔助線，構(gòu)造直角三角形解決問題，學(xué)會(huì)用構(gòu)建方程的思想思考問題．22．如圖，在中，，以為直徑作，過點(diǎn)作直線交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)，使．（1）求證：為的切線；（2）若平分，且分別交，于點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，求的長(zhǎng)．【分析】（1）如圖，連接，欲證明是的切線，只需求得；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得，即，根據(jù)勾股定理可求得的長(zhǎng)．【解答】（1）證明：如圖，連接，為的直徑，，即，又，，，，即，是圓的半徑，是的切線；（2）解：平分，，又，，即，，，，．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查切線的判定方法、角平分線及三角形外角性質(zhì)和勾股定理，熟練進(jìn)行推理論證是解題關(guān)鍵．23．如圖，拋物線交軸于，兩點(diǎn)，交軸于點(diǎn)．直線經(jīng)過點(diǎn)，．（1）求拋物線的解析式；（2）拋物線的對(duì)稱軸與直線相交于點(diǎn)，連接，，判定的形狀，并說明理