三角高中考數(shù)學(xué)題的常規(guī)解題途徑

三高數(shù)題常解途由于三角問(wèn)題公式繁、題型雜、技巧多，學(xué)生在做這類題時(shí)，往往盲目探索，超時(shí)失分現(xiàn)象較為嚴(yán)重將種題型技巧全部強(qiáng)化訓(xùn)練陷入題海何解決這一矛盾？筆者認(rèn)為：三角高考題都有比較明確的解題方向要在復(fù)習(xí)中讓學(xué)生從整體上加以把握握常規(guī)的解題途徑，就能獲得事半功倍的效果。途1化“個(gè)”“三個(gè)一是一個(gè)角的一種三函數(shù)一次方的形式種方法的解題步驟是運(yùn)三角公式，把所求函數(shù)變換成“三個(gè)一”的形式，即

ysin(

等形式，再根據(jù)已知條件及其性質(zhì)深入求解。一般求三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，如對(duì)稱性、單調(diào)性、周期性、最值、值域、作圖象等問(wèn)題均可用此法。這類題在高考中每年都作重點(diǎn)考查。例1.（2004年國(guó)求正周期、最大值和最小值。

fx4xcosxxcos2x)/(2sin2x)

的最小分析：本題屬于求三角函數(shù)性質(zhì)問(wèn)題，故使用途徑。簡(jiǎn)解：

f(x)

2xxsin)所以

14x2/2，y3/，4maxmin評(píng)注：由于解題思路方向明確，避免了盲目探索，使解題過(guò)程簡(jiǎn)明流暢。途2化“個(gè)”若某些問(wèn)題化不成“三個(gè)一可只化成一個(gè)角一種三角函數(shù)次方的形式，或一個(gè)角的兩種三角函數(shù)一次方的形式，即只能達(dá)到“兩個(gè)一”的要求。此時(shí)可通過(guò)配方、求導(dǎo)、解方程、設(shè)輔助角等手段進(jìn)一步求解。例2.（2004年廣東）當(dāng)

/

時(shí)，函數(shù)

fx)2x/xsin2x)的最值為（）

14

12

C.24分析：本題為求最值題，則考慮用途徑，據(jù)函數(shù)的齊次特征，化成y

1tx2x

，卻無(wú)法變成一次方形式，則走途徑。y

(tan)

0.25

，選（D分析本若用降冪公式變形為

y

1cos22

，也只能實(shí)現(xiàn)“兩個(gè)一/

時(shí)可將函數(shù)進(jìn)一步變形為

ysin2xyx

，利用輔助角，得函數(shù)sin(2

)

12y2

，變成了“三個(gè)一”的形式。再利用其有界性，求得y

min

。途3邊轉(zhuǎn)若已知三角形的某些邊或角的關(guān)系求一些邊或角或判斷三角形形狀時(shí)運(yùn)正（余）弦定理或面積公式，把邊都化為角，或把角都化為邊，然后通過(guò)解方程求之。例在中，、b、c

分別為角A、、C的對(duì)邊，且cosB//a)

）角）若

a

，求a值。簡(jiǎn)解1邊化角co/oi/iAiC)2iAoi(C)B/簡(jiǎn)解2角化邊a

2

2

2

a

2

2ba222222aB/（2）因?yàn)?/p>

2acB

，所以

(422a(4a)cos120

，得a或3評(píng)注有些學(xué)生把條件變形為

ba/cosAsinB)

后便路受阻，顯示他們對(duì)三角題的常規(guī)解法不熟。途4三變?nèi)亲儞Q就是運(yùn)用各種三角公式（倍、半、和差、誘、萬(wàn)能等弦互化、變角、變名、變次等技巧，將一個(gè)三角式恒等變形為另一種形式的方法。例（2002年全國(guó)）已知co的值。

cos(/5，

，求分析：本題是由角

的余弦求角

24

的余弦，故用角變換。因?yàn)?2(4)，而2(4)本題獲解。

的正、余弦值可用二倍角公式求出，則簡(jiǎn)解：

2cos

2

因?yàn)?/p>

3/4/4

，/

所以

sin(/故

4)4)4]cos2(4sin4)/評(píng)注：本題解法很多，每種方法都要經(jīng)歷復(fù)雜的三角變換，以及討論角的范圍。途5等轉(zhuǎn)有些問(wèn)題無(wú)法直接選用前種徑需轉(zhuǎn)化后選用先將各已知條件轉(zhuǎn)化為三角形式然從前途徑中擇一求解這類高考題處于知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交匯點(diǎn)上發(fā)揮考查數(shù)學(xué)能力的功效，故必是高考常見(jiàn)的命題形式，需重點(diǎn)留意。例5.（年廣東）已知

成公比為的等比列（

sin

sin

sin

也成等比數(shù)列，求

的值。分析：本題處于三角與數(shù)列的交匯點(diǎn)上，數(shù)列起過(guò)渡作用，重心在三角上。用途徑，先把角成等比轉(zhuǎn)化為

代入sin