高等數(shù)學(xué)（上冊）課件：第一章 第1節(jié) 函數(shù)

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（3）無窮級數(shù)；

（4）向量代數(shù)與空間解析幾何;（5）常微分方程.567一、集合二、函數(shù)概念三、函數(shù)的特性四、反函數(shù)五、基本初等函數(shù)六、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)8有限集無限集一.集合:9N----自然數(shù)集Z----整數(shù)集Q----有理數(shù)集R----實數(shù)集數(shù)集間的關(guān)系:104.區(qū)間與記號:閉區(qū)間：開區(qū)間：11半開區(qū)間：無限區(qū)間125.鄰域:1314157.常量與變量:

在某過程中數(shù)值保持不變的量稱為常量,通常用字母a,b,c等表示常量,而數(shù)值變化的量稱為變量.用字母x,y,t等表示變量.16二、函數(shù)概念引例勻速直線運動:圓的面積與半徑的關(guān)系：171、函數(shù)的二要素:（1）定義域；（2）對應(yīng)規(guī)律。18例1.求下列函數(shù)的自然定義域:解故自然定義域為19解

因即故自然定義域為20(1)符號函數(shù)3、幾個特殊的函數(shù)舉例1-1xyo21(2)取整函數(shù)：y=[x]，[x]表示不超過的最大整數(shù)12345-2-4-4-3-2-14-1-3xyo231階梯曲線22（3）分段函數(shù)23(4)取最值函數(shù)yxoyxo24三、函數(shù)的特性1．函數(shù)的有界性252．函數(shù)的單調(diào)性當時,263．函數(shù)的奇偶性偶函數(shù)yxox-x27奇函數(shù)yxox-x28294．函數(shù)的周期性:通常說周期函數(shù)的周期是指其最小正周期.30四、反函數(shù)313233五、基本初等函數(shù)1.冪函數(shù)342.指數(shù)函數(shù)353.對數(shù)函數(shù)364.三角函數(shù)正弦函數(shù)37余弦函數(shù)38正切函數(shù)39余切函數(shù)40正割函數(shù)41余割函數(shù)425.反三角函數(shù)434445

冪函數(shù),指數(shù)函數(shù),對數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和反三角函數(shù)統(tǒng)稱為基本初等函數(shù).反余切函數(shù)46六、復(fù)合函數(shù)初等函數(shù)1.復(fù)合函數(shù)定義:47注意:1.不是任何兩個函數(shù)都可以復(fù)合成一個復(fù)合函數(shù)的;2.復(fù)合函數(shù)可以由兩個以上的函數(shù)經(jīng)過復(fù)合構(gòu)成.2.初等函數(shù)

由常數(shù)和基本初等函數(shù)經(jīng)過有限次四則運算和有限次的函數(shù)復(fù)合步驟所構(gòu)成并可用一個式子表示的函數(shù),稱為初等函數(shù).48經(jīng)濟學(xué)中的基本函數(shù)在經(jīng)濟學(xué)中，我們常常會用到一些函數(shù),如:某產(chǎn)品的成本函數(shù)(是產(chǎn)量). 產(chǎn)品所定的價格為，在銷售量為單位時,收益函數(shù)利潤函數(shù)(是成本函數(shù)).494950小結(jié)基本概念集合,區(qū)間,鄰域,常量與變量.函數(shù)的概念函數(shù)的特性有界性,單調(diào)性,奇偶性,周期性.反函數(shù),復(fù)合函數(shù)，初等函數(shù)51函數(shù)的分類函數(shù)初等函數(shù)非初