圓的對稱性 -課件完整版

2.2圓的對稱性（3）——垂徑定理結論：圓是軸對稱圖形，過圓心的任意一條直線都是它的對稱軸．圓是軸對稱圖形嗎？如何驗證？實踐探究操作與思考

如圖,AB是⊙O的一條弦,直徑CD⊥AB,垂足為E.將圖形沿著直徑CD所在的直線折疊，你發(fā)現(xiàn)了什么？·OABCDE結論：（1）AE=BE；（2）AC=BC,AD=BD.⌒⌒⌒⌒垂徑定理垂直于弦的直徑平分弦,并且平分弦所對的兩條弧.CD⊥AB于E，∵CD是直徑，∴AE=BE,⌒⌒AC=BC,⌒⌒AD=BD.·OABCDE歸納：下列圖形是否具備垂徑定理的條件？是不是是不是OEDCAB考考你！垂徑定理的幾個基本圖形：CD過圓心CD⊥AB于EAE=BE；AC=BC；AD=BD.垂徑定理三種語言：定理:

垂直于弦的直徑平分弦,

并且平分弦所對的兩條弧.老師提示:

垂徑定理是圓中一個重要的結論,三種語言要相互轉化,數(shù)形結合,形成整體,才能運用自如.●OABCDM└CD⊥AB,如圖∵CD是直徑,∴AM=BM,⌒⌒

AC=BC,⌒⌒

AD=BD.文字語言:圖形語言幾何語言3.如圖，⊙O直徑為10，弦AB的長為8，點P在AB上運動.則OP的取值范圍是____________________.·ABPO3≤OP≤5練一練：例題解析變式1:在半徑為5㎝的圓O中，有長8㎝的弦AB，求點O與AB的距離。

H練1

：如圖，圓O的弦AB＝8㎝，DC＝2㎝，直徑CE⊥AB于D，求半徑OC的長。練習2:在圓O中，直徑CE⊥AB于D，OD=4㎝，弦AC=㎝，求圓O的半徑。

思考題:如圖，CD為圓O的直徑，弦AB交CD于E，∠CEB=30°，DE=9㎝，CE=3㎝，求弦AB的長。F【挑戰(zhàn)自我】如圖,M為⊙O內的一點,利用尺規(guī)作一條弦AB,使AB過點M.并且AM=BM.●O●MAB畫一畫CD【相關概念】如圖，M為半徑為5的⊙O內的一點，且MO=3,在過點M的所有⊙O的弦中，弦長為整數(shù)的弦共有

條，最長弦與最短弦【鞏固訓練】

例3

已知⊙O的直徑是50cm，⊙O的兩條平行弦AB=40cm，CD=48cm，求弦AB與CD之間的距離。

.AEBOCD20152525247講解.AEBOCDFEF有兩解：15+7=22cm15-7=8cm5.如圖，過⊙O內一點P畫弦AB，使P是AB的中點.PAB例2

如圖，在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C、D.AC與BD相等嗎？為什么？OABCDP練習二如圖，矩形ABCD與圓O交于點A、B、E、F，

DE=1cm，EF=3cm，則AB=________cm5如果又知AD=1cm，則圓的半徑為_______PQ練習三如圖，在圓O中，已知AC=BD，試說明：（1）OC=OD

（2）AE=BF︵︵H在直徑為650mm的圓柱形油罐內裝進一些油后，其橫截