ch1-1幾何光學(xué)基本定律和費(fèi)馬原理

主要內(nèi)容一、幾何光學(xué)的三個(gè)基本定律二、光路可逆原理三、全反射、光學(xué)纖維四、費(fèi)馬原理光線：空間的幾何線。各向同性介質(zhì)中，光線即波面法線。光的直線、反射和折射都可以用直線段及其方向的改變表示。幾何光學(xué)是關(guān)于光的唯象理論。對(duì)于光線，是無(wú)法從物理上定義其速度的。幾何光學(xué)是關(guān)于物體所發(fā)出的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后成像的理論。幾何光學(xué)實(shí)驗(yàn)定律成立的條件：1.被研究對(duì)象的幾何尺寸D遠(yuǎn)大于入射光波波長(zhǎng)D/

>>1衍射現(xiàn)象不明顯，定律適用。D/

～1衍射現(xiàn)象明顯，定律不適用。2.入射光強(qiáng)不太強(qiáng)在強(qiáng)光作用下可能會(huì)出現(xiàn)新的光學(xué)現(xiàn)象。強(qiáng)光：幾何光學(xué)的基本實(shí)驗(yàn)定律有一定的近似性、局限性。一、幾何光學(xué)的三個(gè)基本定律，即光線為1.光的直線

定律在真空或均勻介質(zhì)中，光沿直線一直線。均勻介質(zhì)中光的直線性光

的獨(dú)立性2.光的獨(dú)立

定律弱光及線性條件下，自不同方向或由不同物體發(fā)出的光線在空間相交后，對(duì)每一光線的獨(dú)立不發(fā)生影響。光的反射和折射定律反射定律ii入射面n界面反射光在入射面內(nèi)；反射角等于入射角：i

i3.2折射定律n1

sin

i1

n2

sin

i2Snell定律入射面

ni1

i1n1n2

i2界面折射光在入射面內(nèi)；入射角的正弦與折射角的正弦之比，對(duì)于給定介質(zhì)及光波長(zhǎng)，是一個(gè)常數(shù)。二、光路可逆原理方向逆轉(zhuǎn)時(shí)，在弱光及線性條件下，當(dāng)光的光線將沿著原行進(jìn)路徑逆向。光的可逆性M1M2光線如果沿原來(lái)反射和折射方向入射時(shí)，則相應(yīng)的反射和折射光將沿原來(lái)的入射光的方向。如果物點(diǎn)Q發(fā)出的光線經(jīng)光學(xué)系統(tǒng)后在Q’點(diǎn)成像，則Q’點(diǎn)發(fā)出的光線經(jīng)同一系統(tǒng)后必然會(huì)在Q點(diǎn)成像。即物像之間是共軛的?！?.全反射原理全反射：當(dāng)入射角i1增大到某一值ic時(shí)，折射角i2=90o。繼續(xù)增大入射角，則光線不再進(jìn)入介質(zhì)2，而是按反射定律確定的方向全部反射。全反射臨界角：ic

arcsinn2

/

n1

i1

ic

arcsinn2

/

n1n

2

n1i2=90o全反射的條件：a1a2c1b21a

'b1'c1'n1n2<n1i1icb1a1b1a2c1b2a1'b1'c1'n1n2<n1ici1三、全反射、光學(xué)纖維例：水（n=4/3）→空氣（n=1）：ic=48.59o璃（n=1.5）→空氣（n=1）：ic=41.81o玻48.6o48.6o魚(yú)眼在水中的視場(chǎng)水中的針孔成像全反射的應(yīng)用：增大視場(chǎng)角(1)

光纖的幾何結(jié)構(gòu)光纖：能夠?qū)Ч獾膱A柱型玻璃或塑料纖維幾何結(jié)構(gòu)：一般由纖芯和包層兩部分構(gòu)成光纖的幾何結(jié)構(gòu)n2n1包層纖芯z2.光纖的基本結(jié)構(gòu)特性說(shuō)明：?jiǎn)文９饫w中各層介質(zhì)折射率均勻分布，多模光纖各層介質(zhì)折射率可以是均勻分布（階躍型），也可以是纖芯介質(zhì)折射率呈漸變分布（梯度折射率型）。三種主要光纖類型的折射率分布及傳光特性b

階躍型多模光纖nc

梯度折射率型光纖n①按纖芯介質(zhì)分：均勻光纖，非均勻光纖。②按傳輸特性分：?jiǎn)文９饫w，多模光纖。na

階躍型單模光纖(2)

光纖分類121

c

ni

i

arcsin

n

傳光條件：光線在纖芯與包層分界面處的入射角為i1應(yīng)滿足全反射條件：(3)

光纖的傳光條件光纖的數(shù)值孔徑ici0n0n2n1光纖的數(shù)值孔徑：n0sin

i0意義：允許進(jìn)入纖芯且能夠穩(wěn)定傳輸?shù)墓饩€的最大入射角范圍。n0

sin

i0

n2

n21

2光纖的主要用途：傳輸光能量或光信號(hào)。傳輸光能量時(shí)，光纖具有數(shù)值孔徑大、可以彎曲且結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單等優(yōu)點(diǎn)；傳輸光信息時(shí)，光纖具有信息階躍型光纖的數(shù)值孔徑：光纖傳像束光纖面板量大、

及 性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)，既可以傳輸時(shí)間序列信號(hào)，也可以傳輸圖像。梯度折射率型光纖還有模式間色散小、光能不易損失等優(yōu)點(diǎn)。(4)

光纖的數(shù)值孔徑3.直角棱鏡和角錐棱鏡直角棱鏡角錐棱鏡4.鉆石QPn1l1l2

l3l4n2n3n4四、費(fèi)馬原理物質(zhì)運(yùn)動(dòng)的趨勢(shì)：達(dá)到一種平衡狀態(tài)或極值狀態(tài)光線從Q點(diǎn)到P點(diǎn)所需的總時(shí)間：PQt

ndl1ci1i

ii1i

1

n

Δlt

Δliv

cPQn

dl

0δ1cδt

PL

Q

n

d

l

ctPδ

L

δ

Q

n

d

l

0費(fèi)馬原理：在所有可能的光路徑中，實(shí)際路徑所需的時(shí)間取極值。光程：光以相同的時(shí)間在真空中走過(guò)的路徑長(zhǎng)度。用光程概念表述費(fèi)馬原理：在所有可能的光

路徑中，實(shí)際路徑所對(duì)應(yīng)的光程取極值。①

直線

定律：兩點(diǎn)間的所有可能連線中，線段最短——光程取極小值。②內(nèi)橢球面的反射：橢球面上任一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)連線的角平分線即過(guò)該點(diǎn)的面法線，且兩線段長(zhǎng)度之和相等。說(shuō)明：費(fèi)馬原理是光線光學(xué)的理論基礎(chǔ)。費(fèi)馬原理的驗(yàn)證——橢球面的內(nèi)反射橢球內(nèi)表面反射自一焦點(diǎn)發(fā)出的光——光程為常數(shù)與橢球內(nèi)表面相切的凹面鏡反射自一焦點(diǎn)發(fā)出的光——光程取極大值

(c)與橢球內(nèi)表面相切的凸面鏡反射自一焦點(diǎn)發(fā)出的光——光程取極小值(a)

光程為常數(shù)F1F2(b)光程為極大值F1F2P(c)

光程為極小值F1F2P反射定律：LQM‘’P=n1(QM''+M''P)

<

LQM'P=n1(QM'+M'P)③反射定律與折射定律：22

y2

z

2(x

x

)211(x

x1

)2

y2

z

2

nL

n1QM

n1

M

P

n1

i

i.L

0x

z

0;z

0L由費(fèi)馬原理導(dǎo)出光的反射定律P

(x2,y2,0)MM''M'

(x,0,z)n1Q(x1,y1,0)i1

i1'n2界面P'zxyQQ’O

P’1i2n2Pxn1p

xQP

pi

h21h22

n h

2

(

p

x)21h

2

x2(QOP)

n1QO

n2OP

n1

n1

sin

i1

n2

sin

i2

02

(

p

x)2h

2n2

(

p

x)1

x2h

2d

(QOP)

n1xdx折射定律：④物像之間的等光程性：物點(diǎn)Q與像點(diǎn)Q‘之間的光程總是平穩(wěn)的，即不管光線經(jīng)何路徑，凡是由Q通過(guò)同樣的光學(xué)系統(tǒng)到達(dá)Q’的光