數學建模競賽基于多雷達目標定位的數學模型

.PAGE.基于多雷達目標定位的數學模型<選作題號A>摘要建立方程組把求雷達系統(tǒng)定位的最少雷達數量問題轉化為以最少的方程個數n使該方程組具有唯一解,得出結論：1、當雷達站點不共線布置時,只需要三部雷達便可實現定位；2、當所有雷達位于一直線上時,無論雷達數目是多少,均只能獲得目標在x或y方向的坐標,不能完全定位。對于問題二,我們采用微積分、概率論中的相關知識以及斜距離定位系統(tǒng)分析定位誤差,建立了定位誤差與測距誤差和坐標誤差的關系的微分方程模型。得到結果：采用三個雷達定位時,定位誤差的期望值為0,方差與雷達的測距誤差和坐標誤差成線性關系。針對問題三,首先,建立了可選站址的定位算法模型,但此算法中雷達站址的選擇具有局限性。最后我們從概率統(tǒng)計的角度建立了基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型,并在具體實施中對算法進行化簡,較好地解決了問題中的三組數據目標定位,得出的相應目標飛行物坐標為〔-25292,6292,24003,〔-28138,4315,23941,〔-25461,6217,23765,并通過對結果的誤差比較,給出了影響誤差的因素及算法的評價。以問題二對定位精度的分析為基礎,進一步通過對定位誤差分析計算并參考有關資料,給出了如下一些控制精度的建議：1、采用先進技術,減小測距誤差和站點坐標誤差；2、適當增加相鄰雷達站間距離；3、合理布置雷達站點空間分布；4、適當增加雷達站的數量。在完成所有模型的建立與求解之后,我們還對模型優(yōu)劣進行了比較分析和評價,并提出了相應的改進和完善的方向,并把模型進行推廣使用。關鍵字:目標定位定位誤差微分方程坐標誤差問題的提出在電子對抗領域,對輻射源位置信息偵察越精確,就越有助于對輻射源進行有效的戰(zhàn)場情報信息獲取和電子干擾,并為最終摧毀目標提供有力的保障。在某地上空發(fā)現有一可疑的飛行物,需要對其進行精確定位。常用的定位方法是基于多基雷達的測量方法。每個雷達都可以測量自身的坐標以及它到飛行物距離,其中為雷達的總數。通過一組雷達位置坐標和飛行物到各雷達的距離測量,我們可以確定目標的空間飛行物的坐標。由于每個雷達在測量自身坐標和飛行物到各雷達的距離都存在測量誤差,這給精確定位帶來了困難。如何選取合適的方法進行精確定位是目前對飛行物進行精確定位一個難點。假設距離誤差服從正態(tài)分布,坐標誤差服從正態(tài)分布。在這個假定下完要我們成以下工作。至少需要幾個雷達才能定位飛行物？在最少雷達的條件下,分析并比較距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響。在實際情況中,往往使用更多雷達進行精確定位,請設計一種定位算法。對以下三組雷達得到的測量數據,計算飛行物的坐標?！矓祿姼郊凰?、試給出控制雷達定位精度的建議。二、問題分析由題目我們可以知道,常用的定位方法是基于多基雷達的測量方法。每個雷達都可以測量自身的坐標以及它到飛行物距離,其中為雷達的總數。通過一組雷達位置坐標和飛行物到各雷達的距離測量,我們可以確定目標的空間飛行物的坐標。通過圖2-1我們可以看到在空間坐標圖2-1：單個雷達定位飛行物示意圖系中一個雷達自身的坐標,雷達到飛行物的距離和空間飛行物的位置坐標三者之間的空間關系。根據對題目的理解對所提出的四個問題逐一分析。1、針對問題一,可以把最少需要多少個雷達才能定位飛行物的問題轉化為以方程組中最少的方程個數n使該方程組具有唯一解,該唯一解即為我們要求的飛行物定位坐標。2、針對問題二,在最少雷達條件下已經知道距離誤差服從正態(tài)分布,坐標誤差服從正態(tài)分布,在使用最少雷達〔也即三部雷達的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標誤差對定位精度Q的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差dx之間的關系,通過建立對兩種誤差的分析模型定量定性地描述距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響。3、針對問題三,根據題目中提供的數據,通過對數據的篩選分析,得到飛行物坐標變量與所提供數據之間的聯系,建立一種計算飛行物坐標的算法模型,最終較為準確的得到飛行物的定位坐標。4、對于問題四,可以通過本題目中對前三個問題所得結果的的總結和分析,找到盡量減小定位誤差的方法,并通過查閱與提高雷達定位精度相關的資料,得到影響雷達定位精度的多方面因素,從而全面地提出提高雷達定位精度的合理建議。三、模型假設1、各雷達組在地表的同一平面上,忽略地球曲率的影響。2、在雷達對飛行物坐標進行測量時,我們認為飛行物在測量時段內處于靜止狀態(tài),也就是說,誤差的產生只與雷達自身有關,而與飛行物無關。3、在空間位置上,根據雷達測距原理,我們假定雷達均處于飛行物的下方。4、被測目標所在位置與xoy平面距離較遠〔遠遠大于坐標誤差和距離誤差。5、假定各雷達站點站點坐標在各方向上的誤差均相互獨立,各測量的距離誤差均相互獨立,而且與站點坐標誤差相互獨立。6、距離誤差服從正態(tài)分布,坐標誤差服從正態(tài)分布。7、不考慮雷達及目標飛行物的形狀大小,認為其位置為對應坐標系的一點。四、符號約定4-1目標飛行物的軸坐標4-2目標飛行物的軸坐標4-3目標飛行物的軸坐標4-4第i個雷達站的軸坐標4-5第i個雷達站的軸坐標4-6第i個雷達站的軸坐標4-7 第i個雷達自身的坐標4-8第i個雷達到飛行物的距離4-9飛行物的坐標誤差4-10飛行物到雷達的距離函數4-11飛行物的定位精度4-12x軸方向定位誤差五、模型的建立與求解5-1求雷達系統(tǒng)定位的最少雷達數量設至少需要i個雷達才可以定位飛行物,由下面的方程組則可以解出<x,y,z>〔式1.1確定目標位置需要確定三個方向上的坐標,故至少需要三個方程才能解出定位點<x,y,z>,即至少三個雷達,根據三個雷達的測得數據可以得到如下方程組：〔式1.2分兩種情況進行討論：〔1三部雷達在一條直線上此時可通過坐標轉換將雷達的x方向坐標定義在此直線上,即；由于目標點和雷達的相對位置關系不變,因此轉換坐標系對定位沒有影響,此時有方程組：〔式1.3觀察式<1.2>可知,此時只能解出x,,無法解出y和z的值；在這種情況下,若增加雷達數目,由式<1.1>可知仍不能求解出y和z的值,即當雷達所在站點共線時,無法對目標定位?！?三部雷達不共線此時,由式<1.1>可確定方程組的唯一解<x,y,z>,即能夠實現對目標點的定位。綜上,至少需要三部不共線的雷達才能實現定位。假設有三部雷達坐標為它們所測量的到飛行物的距離為化簡后可以得到x,y的系數矩陣為：相應的行列式為：可以用Matlab軟件解得x,y,z的值,程序為：symsx1x2x3y1y2y3z1z2z3r1r2r3xyz;[x,y,z]=solve<'<x1-x>^2+<y1-y>^2+<z1-z>^2=r1^2','<x2-x>^2+<y2-y>^2+<z2-z>^2=r2^2','<x3-x>^2+<y3-y>^2+<z3-z>^2=r3^2'>5-2距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響。5-在使用最少雷達〔也即三部雷達的條件下,為了分析并比較距離誤差和坐標誤差對定位精度的影響,我們必須首先找到距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差之間的關系。為此,在假設由每組測量數據可以得到目標的一個存在誤差的方位的前提下,我們首先進行以下推導：易知各測量站測得的目標距離:<式5.2.1>而且可設<式5.2.2>對式2.1進行全微分可得<式5.2.3>求偏導數可得<式5.2.4>因此有<式5.2.5>式2.5中<式5.2.6>而<式5.2.7>將式2.5移項后有<式5.2.8>可解得〔式5.2.9其中〔式5.2.10將式2.4與式2.7帶入式2.9以后可得〔式5.2.1故可得〔式5.2.12至此,距離誤差和坐標誤差與最終的定位誤差δx之間的關系已經被找到如式5.2.12模型求解與分析：首先從數學期望的角度進行分析。由于式5.2.12中的、、〔在飛行物與雷達站的實際位置確定后即為常數,故誤差的影響只體現在這一部分上。然而由于距離誤差和坐標誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,故也即〔式5.2.13因此,從誤差對準確結果的測得的平均影響程度來說,距離誤差和坐標誤差兩者對結果的影響程度是一樣的,而且均為0,即沒有影響。換句話說,三個雷達站中的每一個對處在同一位置的物體以及自身的坐標進行足夠多次的測量以后,其自身坐標與測得的飛行物的距離已十分接近準確值。再用這三組準確值代入式2.1進行計算,所得的目標物的位置也即為準確值。事實上,由于距離誤差和坐標誤差均服從均值為0的正態(tài)分布,每一次測量的距離誤差落在的概率可以達到99.7%,而落在的概率也可達到95.4%,而且坐標誤差也有類似的規(guī)律。因此,只要與足夠小,我們并不需要測量很多次就可使結果的均值的誤差相當的小。在實際當中,由于所測物體是在不斷移動的,這就造成單個雷達對處在同一位置的物體進行多次測量是完全不現實,甚至是不可能的。因此,對單個雷達從期望的角度對其測量誤差進行考量并沒有很大意義。下面,我們繼續(xù)從方差的角度進行考慮。由于、、的表達形式具有相似性,在此僅以為例進行考察。由于三個雷達站的坐標是相互獨立的,而且、,,故〔式5.2.14而且〔式2.15又由式2.1可得故代入式2.14有〔式5.2.1綜上所述,可得類推可得而也即有〔式5.2.1由于、、過于復雜,在此暫不對其對結果的影響進行分析。從剩余的部分可以看出,最后結果的方差與測距誤差和坐標誤差的方差有著直接的關系,而且是線性關系。總結上述分析,為了使三個雷達在單次測量中得到較為精確的結果,我們必須想方設法減小測距誤差和坐標誤差的方差,使雷達每次測量的誤差都不能與精確值偏離太大,否則單次測量的誤差完全無法估計,得到的數據將是毫無意義的,根本無法對飛行物進行精確的定位。5.3.兩種定位算法及模型.可選站址的定位算法.1.算法原理由多基雷達系統(tǒng)定位原理可知,以各個雷達坐標由圓心,到目標飛行物的距離為相應的半徑的n個球面在空中相交點即確定了目標位置。下面對〔1式進行進一步分析：當n4時,由式〔1表達的<n1>個方程可寫成如下的矢量矩陣形式或寫成f其中由此,可以通過選擇合適的站址,使rank<A>=3,由上式可解得目標位置估計值定義：則得到目標位置估值的三個分量為.2．算法優(yōu)缺點分析1.算法優(yōu)點此算法的原理是通過一般的矩陣f,得出目標位置估計值,及分量,所以,在滿足算法條件的前提下,算法能在軟件較容易地實現,并得到比較好的結果。2.算法缺點要實現此算法,需滿足雷達站址可選擇這個條件,而根據題目條件及問題要求,無法用此算法解決問題三。．基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法.1算法原理及模型建立1.以距離測量誤差代替總測量誤差由于每個雷達在測量自身坐標和飛行物到各雷達的距離都存在測量誤差,導致目標位置到雷達的真實距離與測量距離存在大小不一的差值。顯然,在此種狀態(tài)下,通過雷達的測量數據是無法對目標精確定位的,而只能建立一定的誤差標準,結合數據給出目標位置的估計值。雷達的距離測量誤差具體服從正態(tài)分布,坐標誤差服從正態(tài)分布,經過對問題二的分析可知,坐標誤差對精度的影響可以轉化為距離測量誤差對精度的影響,即分析坐標誤差所帶來的距離誤差,所以可結合兩種誤差,可認為總的測量誤差e服從正態(tài)分布,可記作；其中,0l1為比例系數,的大小具體由雷達系統(tǒng)布局與目標飛行物的空間相對位置確定。由于是的線性函數,而且系數小于1,在某些雷達布局下,的取值為接近0的數,所以,下面的推理過程只考慮距離測量誤差對精度的影響,以達到距離測量誤差的概率密度函數之積最小,得出相應的結果。至于總測量誤差對精度的影響,可以通過對最后的誤差乘以系數<1>及適當處理得到。2.概率密度模型首先,可以認為個雷達的測量誤差是相互獨立的,由此服從同一正態(tài)分布,現考慮,距離測量誤差,根據題目條件可知服從正態(tài)分布,即,所以以函數為其概率密度函數,其中r為目標飛行物到雷達的真實距離與測量距離差；可寫出各雷達的真實距離與測量距離差的表達式根據概率統(tǒng)計的相關知識,目標位置應該的坐標應該落在各雷達距離誤差的概率密度函數之積最大的地方最為合理.由此可建立目標函數S,表示各雷達距離測量誤差的概率密度函數之乘積：分析其約束條件為s.t.z03.問題等價轉換下的模型簡化首先,上述概率密度模型,是在充分考慮誤差服從正態(tài)分布的情況下建立的,把使得各雷達距離測量誤差的概率密度函數之乘積最小的<x,y,z>作為目標飛行物的位置坐標,可以認為結果是十分合理的；不過,由目標函數S的表達式可知,不僅表達式本身很復雜,而且在算法實現的過程中,首先需要對參數進行初值估算,才能給出有效的結果,而這一點,在未知結果的情況下,往往是難以做到的；就此,可從目標函數S的表達式入手,展開具體分析參數間的內在關系,在實現效果相同的情況下,對原來的模型進行簡化；步驟如下：第i個雷達距離測量誤差的概率密度函數為目標函數展開定義新的目標函數據此,求目標函數S的最大值問題等價于求目標函數S'的最小值問題,進而可以使原來的概率密度模型得到簡化。4.基于最小方差的非線性規(guī)劃定位算法模型由以上的分析,原來的概率密度模型可轉化為如下的以目標位置坐標<x,y,z>到各個雷達距離與測量距離只差r<i>e的平方和最小為標準的非線性規(guī)劃模型,得出目標位置的估計值,對約束條件分析可知,目標位置的x坐標、y坐標并沒約束,z坐標約束為z0綜述,建立此算法的非線性規(guī)劃數學模型：.2算法實現及模型求解本文在Matlab軟件上編程實現此算法,用到軟件中函數庫的fminunc函數來具體實現非線性規(guī)劃的優(yōu)化,在求解過程中,需要預先估計中目標位置的初始值。下表為通過合理選取目標位置坐標初值<20000,5000,20000>,并利用題中所給的三組雷達測量數據,求解得出的相應較優(yōu)化結果1.各組數據目標位置坐標<x,y,z>結果,及目標函數S'的值：2.三組數據各雷達距離測量誤差r<i>e分布：.3結果分析與檢驗1.初值選取的依賴性對測量數據一,改變初值,得出相應結果通過改變坐標初值的給定,發(fā)現得出的結果也有相應的變化,在某些初值條件的結果甚至與真實值相差甚遠。由此可知,算法對于初值的選定由一定的依賴性,經過反復調試,得出如下結論：a.出現對初值選取的依賴及結果不收斂是因為算法實現時用到的fminunc函數是通過迭代方法求目標函數局部最優(yōu)解所造成的。b.盡管結果對初值選取有一定的依賴性,但可以通過觀察目標函數S的大小來判斷給出的結果是否合理,并通過逐步改進初值的方法,最終找到較優(yōu)化的結果。c.當給定的位置坐標初值在此范圍內時,可以認為給出的結果為較合理的結果,其中上述的范圍限定只是一種保守的大概估計,當坐標初值取值在上述范圍外,即有可能出現結果甚至與真實值相差甚遠的情況。2.誤差分析由算法給出的三組數據結果的定位精度達到1米的數量級；比較三組數據結果,發(fā)現第一組數據的求算結果最好,距離誤差的最小方差為S'=8.2087,即定位精度的誤差小于2.5-3米,可認為已經達到了比較高的精度；第二、第三組數據的距離誤差的最小方差分別為47.0783,81.6301,即可以認為相應的地位精度誤差在6-8米,通過比較三組數據的雷達站址坐標的不同,可以對造成三組數據結果誤差不一的原因,給出下列解釋：a.第一組數據中的雷達站址網點分布相對分散,雷達數目較多,從而有可能使得部分雷達的測量誤差的一部分得到抵消,這種效果使最終的總誤差較小；b.第三組數據很明顯雷達站點相對比較少,只有12個,站址分布較集中,使得最終的測量誤差較大；.4算法優(yōu)缺點分析模型優(yōu)點：a.理論分析方面,本算法是在結合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡化而來的,具有較強的針對性,比較合理地解決本題目給出的問題。b.經簡化了的本算法,能比較容易地在Matlab等軟件上實現,且實現了自動讀取數據,給出位置坐標及最小方差的功能,可行性很強且具有一定的推廣應用價值。c.從得出的結果也能看出,算法所給出結果的精度達到1米的數量級,可以認為結果是相對精確的模型缺點：本算法忽略了坐標測量誤差的影響,以距離誤差對精度的影響來替代總誤差對精度的影響,這樣做所帶來的誤差大小取值是根據雷達布局與目標飛行物的空間相對位置決定的,當在雷達分布比較對稱,飛行物位于所有雷達覆蓋面的中軸上空時,誤差影響很小,可忽略不計,但當雷達、目標的空間位置關系不滿足這種形狀且相差比較大時,由于不考慮坐標誤差所導致的結果誤差會比較大。5-4控制定位精度的建議5-4-1．通過提高測量精度來提高雷達定位精度測量值直接用于雷達定位的計算,由于測量量不單一,通過不確定度傳遞會使誤差值增大,導致最終計算結果誤差偏大,無法實現精確定位。措施：提高雷達自身精度,分析考慮外界因素的影響〔如大氣層對電磁波的影響,地球曲率對所建立的坐標的影響等。5-4-2．通過雷達合理布站來提高定位精度〔1通過增加雷達數目來提高定位精度通過計算結果分析,第一組和第二組雷達定位的精度明顯大于第三組雷達定位的精度。這是因為在測量的過程中不可避免的存在不確定性因素和誤差,而只有較少的測量數據就使得計算結果有較大的不確定性和偶然誤差,這就使得定位結果偏離真實值較遠而使雷達定位不準確。如果有較多的測量數據就會將這種不確定因素得以減弱,偶然誤差得以減小,從而使得定位較精確。所以在要求高精度定位的情況下一定要保證雷達的數目。〔2定雷達數條件下的合理布站在雷達數一定的前提下,雷達的布陣面積也會對雷達組的定位精度產生相應的影響。在較分散的雷達組中,雷達組的受控面積較大,但在測區(qū)內,測量精度較集中布陣會有所降低。所以集中式布陣常用于小范圍高精度監(jiān)控,分散式布陣常用于大范圍測控?！?雷達排布形狀對定位精度的影響在不能確定飛行物的方位和飛行方向時,可以將雷達按正方形布陣,這樣就能在所有方位上都有較高的定位精度,同時還減少了雷達的盲區(qū)?！?地理環(huán)境和外部環(huán)境的影響為了使雷達能有更大的監(jiān)控區(qū)域和更廣闊的視野,在不考慮雷達的隱蔽性和安全的情況下,應該將雷達盡量布置在較高的地方,這樣可以減少周圍環(huán)境和地形對雷達的定位精度和監(jiān)控區(qū)域的影響。此外,雷達應盡量遠離電磁波輻射較強的區(qū)域,避免額外電磁波對反射電磁波的干擾。綜上所述,在實際的雷達排布中應根據具體情況來按照上面所給的建議交叉布陣。六、模型的評價及改進6-1模型優(yōu)點：1.模型通俗易懂,模型的結果可以通過Matlab等軟件計算獲得。2.模型應用范圍廣,可推廣到很多領域,如GPS全球定位系統(tǒng)。3.準確性高,通過三基雷達雷達子系統(tǒng)可確定多組值,得到雷達距離誤差和坐標誤差與影響定位精度的關系,以便為采取體噶定位精度的方案提供科學依據。4.理論分析方面,基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型是在結合了題目給出的誤差服從正態(tài)分布條件,由概率密度模型簡化而來的,具有較強的針對性,比較合理地解決本題目給出的問題。6-2模型缺點：1.數據多,而且所得的數據本身就有測量上的誤差,較多因素未考慮進去,沒有考慮各個因素之間的關系,認為他們彼此獨立,雖然簡化了模型,但是降低了其結果的精確性。2.雷達布置的要求按有規(guī)定計算的位置,具有一定的局限性,在現實應用中可能達不到設計的布置要求而影響定位精度。3.基于最小方差的考慮誤差非線性規(guī)劃定位算法模型忽略了坐標測量誤差的影響,以距離誤差對精度的影響來替代總誤差對精度的影響,這樣做所帶來的誤差大小取值是根據雷達布局與目標飛行物的空間相對位置決定的,當在雷達分布比較對稱,飛行物位于所有雷達覆蓋面的中軸上空時,誤差影響很小,可忽略不計,但當雷達、目標的空間位置關系不滿足這種形狀且相差比較大時,由于不考慮坐標誤差所導致的結果誤差會比較大七、參考文獻[1]劉瓊蓀,龔劬,何中市,傅鸝,任善強,數學實驗,北京：高等教育出版社,2004[2]姜啟源,謝金星,葉俊,數學模型,北京：高等教育出版社,2006[3]孫力勇,張焰,蔣傳文,基于矩陣實數編碼遺傳算法求解大規(guī)模機組組合問題,中國機電工程學報,第26卷〔2期,2006[4]趙東方,數學模型與計算,北京：科學出版社,2007[5]張寶封,劉同佩,韓燕,沈晶歆基于TOA的三維空間定位算法研究計算機工程與設計第28卷第14期：3364~3366頁200707[6]胡旺,李志蜀一種更簡化而高效的粒子群優(yōu)化算法軟件學報第18卷第4期：861~868頁200704[7]趙振山多傳感器組合定位方法及誤差分析學位論文[8]王鵬,沈鋒,陳國宇區(qū)域無線電導航系統(tǒng)中幾何精度因子的分析應用科技第34卷第4期2007.4[9]孫仲康等,單多基地有源無源定位技術,北京,國防工業(yè)出版社,1996。[10]孫仲康周一宇何黎星,《單多基地有源無源定位技術》,北京：國防工業(yè)出版社,1996年[10]趙樹強,三站雷達聯測定位技術及應用,XX衛(wèi)星測控中心,XX710043[11]熊永紅,張昆實,大學物理實驗,北京,科學出版社,2007[12]楊振起,張永順,駱永軍.雙〔多基地雷達系統(tǒng)［M］北京：國防工業(yè)出版社,1998[13]孫仲康,周一宇,何黎星.單多基地有源無源定位技術［M］北京：國防工業(yè)出版社,1996[14]陳建春,丁鷺飛.雙基地雷達最佳定位算法［J］XX電子科技大學學報,1999,21〔9：18-21[15]何黎星孫仲康,雙基地及其聯網系統(tǒng)的定位方法及精度分析[J],航空學報,14卷9期：A542-A545頁,1993年[16]孫仲康,等,單多基地有源無源定位技術[M],北京：國防工業(yè)出版社,1996年[17]常軍．機載雷達目標的大地坐標定位[J]．電訊技術,2003,43<2>：97—100．[18]常軍,佟力．雷達多目標在數字地圖下的高速顯示[J]．信息與電子工程,2004,<6>：114—117．[19]趙振山,楊萬海,組網雷達對目標三維定位精度仿真分析[J]．電子對抗技術,2003,18<1>：39—42．八、附錄附件一第一組：地面點X-1地面點Y-1地面點Z-1距離66501430040250.773351430040796.1280201430041343.4387051430041899.4100751430043018.9866502230040161.2573352230040708.4680202230041260.2387052230041814.06100752230042935.8666503030040088.1873353030040636.3880203030041188.6187053030041743.88100753030042867.5266503830040030.9773353830040579.9480203830041132.9387053830041688.94100753830042814.0266504630039989.6873354630040539.2180204630041092.7587054630041649.29100754630042775.4266505430039964.3673355430040514.2380205430041068.1187055430041624.99100755430042751.75第二組地面點X-2地面點Y-2地面點Z-2/r/