用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式 完整版課件

=a2bc的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件=a2bc的第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)1學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式難點）2會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式難點）2導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達式？2求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法1設(shè)：（表達式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫表達式）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的3一般式法二次函數(shù)的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數(shù)y=a2bca≠0中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數(shù)的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數(shù)y=4解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-2-4-3待定系數(shù)法步驟：1設(shè)：（表達式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫解析式）解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,把（-3，0），5這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式為y=a2bc；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達式的方法這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法歸納總結(jié)一般式6例1一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過0,1、2,4、3,10三點，求這個二次函數(shù)的表達式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,由于這個函數(shù)經(jīng)過點0,1，可得c=1又由于其圖象經(jīng)過2,4、3,10兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達式是例1一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過0,1、2,4、3,10三點7頂點法求二次函數(shù)的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a-h2,把頂點（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-221或y=-2-4-3頂點法求二次函數(shù)的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達式的方法叫做頂點法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a-h2；②先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表9例2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點0,1，它的頂點坐標(biāo)為8,9，求這個二次函數(shù)的表達式解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為8,9，因此，可以設(shè)函數(shù)表達式為y=a-829又由于它的圖象經(jīng)過點(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是例2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點0,1，它的頂點坐標(biāo)為8,910解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點的橫坐標(biāo)因此得y=a31再把點（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個二次函數(shù)的表達式交點法求二次函數(shù)的表達式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-11歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與軸的交點，求表達式的方法叫做交點法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a-1-2；②先把兩交點的橫坐標(biāo)1,2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與軸的交12想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不13特殊條件的二次函數(shù)的表達式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過點2,3和－1,－3，求這個二次函數(shù)的表達式．解:∵該圖象經(jīng)過點（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數(shù)表達式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關(guān)于y軸對稱特殊條件的二次函數(shù)的表達式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過點2,314已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過點－2，8和－1，5，求這個二次函數(shù)的表達式．解:∵該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過原點8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過點－2，8解:∵該15當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是注162過點（2，4），且當(dāng)=1時，y有最值為6，則其表達式是頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2-1262過點（2，4），且當(dāng)=1時，y有最值為6，則其表達式頂點坐173已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點－1，－5，0，－4和1，1．求這個二次函數(shù)的表達式．解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點－1，－5，0，－4和1，1．求這18－1，0，B1，0，且過點M0，1，求此函數(shù)的表達式．解：因為點A－1，0，B1，0是圖象與軸的交點，所以設(shè)二次函數(shù)的表達式為y＝a＋1－1．又因為拋物線過點M0，1，所以1＝a0＋10－1，解得a＝－1，所以所求拋物線的表達式為y＝－＋1－1，即y＝－2＋1－1，0，B1，0，且過點M0，1，求此函數(shù)的表達式．解：因195如圖，拋物線y＝2＋b＋c過點A－4，－3，與y軸交于點B，對稱軸是＝－3，請解答下列問題：1求拋物線的表達式；解：1把點A－4，－3代入y＝2＋b＋c得16－4b＋c＝－3，c－4b＝－19∵對稱軸是＝－3，∴＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的表達式是y＝2＋6＋5；5如圖，拋物線y＝2＋b＋c過點A－4，－3，與y軸交于點B202若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，求△BCD的面積．2∵CD∥軸，∴點C與點D關(guān)于＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側(cè)，且CD＝8，∴點C的橫坐標(biāo)為－7，∴點C的縱坐標(biāo)為－72＋6×－7＋5＝12∵點B的坐標(biāo)為0，5，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝×8×7＝282若和軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側(cè)，21課堂小結(jié)①已知三點坐標(biāo)②已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物線與軸的兩個交點已知條件所選方法用一般式法：y=a2bc用頂點法：y=a-h2用交點法：y=a-1-21,2為交點的橫坐標(biāo)）待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式課堂小結(jié)①已知三點坐標(biāo)②已知頂點坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸或最值③已知拋物22=a2bc的圖象和性質(zhì)第二十二章二次函數(shù)

導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)課堂小結(jié)第2課時用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式九年級數(shù)學(xué)上（RJ）教學(xué)課件=a2bc的第二十二章二次函數(shù)導(dǎo)入新課講授新課當(dāng)堂練習(xí)23學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式難點）2會根據(jù)待定系數(shù)法解決關(guān)于二次函數(shù)的相關(guān)問題（重點）學(xué)習(xí)目標(biāo)1會用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達式難點）24導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的坐標(biāo)求出它的表達式？2求一次函數(shù)表達式的方法是什么？它的一般步驟是什么？2個2個待定系數(shù)法1設(shè)：（表達式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫表達式）導(dǎo)入新課復(fù)習(xí)引入=b≠0有幾個待定系數(shù)？通常需要已知幾個點的25一般式法二次函數(shù)的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數(shù)y=a2bca≠0中有幾個待定系數(shù)？需要幾個拋物線上的點的坐標(biāo)才能求出來？3個3個（2）下面是我們用描點法畫二次函數(shù)的圖象所列表格的一部分：x-3-2-1012y010-3-8-15講授新課一般式法二次函數(shù)的表達式一探究歸納問題1（1）二次函數(shù)y=26解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,把（-3，0），（-1，0），（0，-3）代入y=a2bc得①選?。?3，0），（-1，0），（0，-3），試求出這個二次函數(shù)的表達式9a-3b+c=0，a-b+c=0，c=-3，解得a=-1，b=-4，c=-3.∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-2-4-3待定系數(shù)法步驟：1設(shè)：（表達式）2代：（坐標(biāo)代入）3解：方程（組）4還原：（寫解析式）解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,把（-3，0），27這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式為y=a2bc；②代入后得到一個三元一次方程組；③解方程組得到a,b,c的值；④把待定系數(shù)用數(shù)字換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)一般式法求二次函數(shù)表達式的方法這種已知三點求二次函數(shù)表達式的方法叫做一般式法歸納總結(jié)一般式28例1一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過0,1、2,4、3,10三點，求這個二次函數(shù)的表達式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a2bc,由于這個函數(shù)經(jīng)過點0,1，可得c=1又由于其圖象經(jīng)過2,4、3,10兩點，可得4a+2b+1=4，9a+3b+1=10，解這個方程組，得∴所求的二次函數(shù)的表達式是例1一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)過0,1、2,4、3,10三點29頂點法求二次函數(shù)的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-8），試求出這個二次函數(shù)的表達式解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式是y=a-h2,把頂點（-2，1）代入y=a-h2得y=a221，再把點（1，-8）代入上式得a1221=-8，解得a=-1∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-221或y=-2-4-3頂點法求二次函數(shù)的表達式二選取頂點（-2，1）和點（1，-30歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表達式的方法叫做頂點法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a-h2；②先代入頂點坐標(biāo)，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將另一點的坐標(biāo)代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)頂點法求二次函數(shù)的方法這種知道拋物線的頂點坐標(biāo)，求表31例2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點0,1，它的頂點坐標(biāo)為8,9，求這個二次函數(shù)的表達式解：因為這個二次函數(shù)的圖象的頂點坐標(biāo)為8,9，因此，可以設(shè)函數(shù)表達式為y=a-829又由于它的圖象經(jīng)過點(0,1)，可得

0=a(0-8)2+9.

解得∴所求的二次函數(shù)的解析式是例2一個二次函數(shù)的圖象經(jīng)點0,1，它的頂點坐標(biāo)為8,932解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-2其中1、2為交點的橫坐標(biāo)因此得y=a31再把點（0，-3）代入上式得∴a0301=-3，解得a=-1，∴所求的二次函數(shù)的表達式是y=-31,即y=-2-4-3選取-3，0，-1，0，0，-3，試出這個二次函數(shù)的表達式交點法求二次函數(shù)的表達式三xyO12-1-2-3-4-1-2-3-4-512解：∵（-3，0）（-1，0）是拋物線y=a2b=a-1-33歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與軸的交點，求表達式的方法叫做交點法其步驟是：①設(shè)函數(shù)表達式是y=a-1-2；②先把兩交點的橫坐標(biāo)1,2代入到表達式中，得到關(guān)于a的一元一次方程；③將方程的解代入原方程求出a值；④a用數(shù)值換掉，寫出函數(shù)表達式歸納總結(jié)交點法求二次函數(shù)表達式的方法這種知道拋物線與軸的交34想一想確定二次函數(shù)的這三點應(yīng)滿足什么條件？任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不可以平行于y軸想一想任意三點不在同一直線上（其中兩點的連線可平行于軸，但不35特殊條件的二次函數(shù)的表達式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過點2,3和－1,－3，求這個二次函數(shù)的表達式．解:∵該圖象經(jīng)過點（2,3）和－1,－3，3=4ac，－3=ac，∴所求二次函數(shù)表達式為y=22－5∴{a=2，c=－5解得{關(guān)于y軸對稱特殊條件的二次函數(shù)的表達式四＝a2＋c的圖象經(jīng)過點2,336已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過點－2，8和－1，5，求這個二次函數(shù)的表達式．解:∵該圖象經(jīng)過點（-2,8）和（-1,5），做一做圖象經(jīng)過原點8=4a-2b，5=a-b，∴{

解得a=-1,b=-6∴y=-2-6已知二次函數(shù)y＝a2＋b的圖象經(jīng)過點－2，8解:∵該37當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是注y=a2與y=a2、y=a-h2、y=a-h2一樣都是頂點式，只不過前三者是頂點式的特殊形式注意yO12-1-2-3-4321-1345當(dāng)堂練習(xí)1如圖，平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)圖象的表達式應(yīng)是注382過點（2，4），且當(dāng)=1時，y有最值為6，則其表達式是頂點坐標(biāo)是（1，6）y=-2-1262過點（2，4），且當(dāng)=1時，y有最值為6，則其表達式頂點坐393已知二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點－1，－5，0，－4和1，1．求這個二次函數(shù)的表達式．解：設(shè)這個二次函數(shù)的表達式為y＝a2＋b＋c．依題意得∴這個二次函數(shù)的表達式為y＝22＋3－4a＋b＋c＝1，c＝－4，a-b＋c＝-5，解得b＝3，c＝－4，a＝2，3已知二