單元圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題

第五單元圓周運(yùn)動(dòng)中的臨界問題一．圓周運(yùn)動(dòng)的臨界問題，實(shí)際上是討論物體能否通過該點(diǎn)繼續(xù)做圓周運(yùn)動(dòng)的問題。物體在某點(diǎn)是否符合圓周運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)關(guān)鍵是看物體的“動(dòng)”“力”學(xué)特征?！皠?dòng)”——物體以在該點(diǎn)的線速度和半徑做圓周運(yùn)動(dòng)所需要的向心力F。向F=___________=___________=____________=__________向“力”——物體在該點(diǎn)實(shí)際所受合力在徑向的分力Fr二．討論F和在該點(diǎn)實(shí)際所受合力在徑向的分力rF的圍繞物體在某點(diǎn)實(shí)際運(yùn)動(dòng)所需要的向心力向大小比較，來分析物體做何種運(yùn)動(dòng)。1．若rF=向F，則說明物體能夠通過以圓周運(yùn)動(dòng)的形式通過該點(diǎn)，即為圓周運(yùn)動(dòng)。2．若rF<向F，則說明____________________________________，即為______運(yùn)動(dòng)。3．若rF>向F，則說明____________________________________，即為______運(yùn)動(dòng)。一、豎直平面內(nèi)圓周運(yùn)動(dòng)問題分析1.“輕繩”模型例題1如圖，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)繩一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)。滿足什么條件才能使物體在豎直面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？思考：為什么只有滿足這個(gè)條件才能保證小球能夠在豎直面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？充式訓(xùn)練1一質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑圓弧軌道上運(yùn)動(dòng)，要滿足什么條件才能使它在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？鞏固練習(xí)1如圖所示，一細(xì)繩一端固定質(zhì)量為m的小球，以另一端O為圓心，使小球做半徑為R的圓周運(yùn)動(dòng)，以下說法正確的是：A．小球過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩所受的彈力可以等于零OB．小球過最高點(diǎn)時(shí)的起碼速度為gRC．小球過最高點(diǎn)時(shí)，細(xì)繩對(duì)球的作用力可以與球所受重力方向相反，此時(shí)重力一定大于繩對(duì)球的作用于力D．小球過最高點(diǎn)時(shí)，繩對(duì)球作用力一定與小球所受重力方向相反2.“輕桿”模型例題2如圖，用長(zhǎng)為l的輕質(zhì)細(xì)桿一端系一質(zhì)量為m的小球，另一端固定于O點(diǎn)。滿足什么條件才能使物體在豎直面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？思考：為什么只有滿足這個(gè)條件才能保證小球能夠在豎直面上做完整的圓周運(yùn)動(dòng)？充式訓(xùn)練2一質(zhì)量為m的小球在半徑為R的光滑圓弧閉合軌道內(nèi)運(yùn)動(dòng)，要滿足什么條件才能使它在豎直面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)？鞏固練習(xí)2：如果把用細(xì)繩連接小球，且小球帶正電，空間存在一場(chǎng)強(qiáng)為E方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)，則小球能做整個(gè)圓周運(yùn)動(dòng)的臨界速度怎樣？二．“圓錐面”圓周運(yùn)動(dòng)問題例題3如圖所示，在光滑的圓錐頂用長(zhǎng)為L(zhǎng)的細(xì)線懸掛一質(zhì)量為m的小球，圓錐頂角為2θ，當(dāng)圓錐和球一起以角速度ω勻速轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，球壓緊錐面．此時(shí)繩的張力是多少？若要小球離開錐面，則小球的角速度至少為多少？變式訓(xùn)練3（09廣東高考題改編）如圖所示，一個(gè)豎直放置的圓錐筒可繞其中心OO′轉(zhuǎn)動(dòng)，筒內(nèi)壁粗糙，筒口半徑和筒高分別為R和H，筒內(nèi)壁A點(diǎn)的高度為筒高的一半。內(nèi)壁上有一質(zhì)量為m的小物塊。求：①小物塊在A點(diǎn)隨筒做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，且其受到的摩擦力為零時(shí)，筒轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度②若轉(zhuǎn)速不斷增加，小物塊還繼續(xù)在A點(diǎn)做勻速圓周轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)小物塊受力分析。③已知接觸面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，則小物塊在A點(diǎn)即將滑動(dòng)時(shí)的角速度是多少？鞏固練習(xí)3有一種雜技表演叫“飛車走壁”，由雜技演員駕駛摩托車沿光滑圓臺(tái)形表演臺(tái)的內(nèi)壁高速行駛，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)。圖中粗線圓表示摩托車的行駛軌跡，軌跡離地面的高度為h。下列說法中正確的是（）A．h越高摩托車對(duì)側(cè)壁的壓力將越大B．h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力越大C．h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的周期越小D．h越高摩托車做圓周運(yùn)動(dòng)的線速度越大三．水平面有摩擦力有關(guān)的圓周運(yùn)動(dòng)問題例題4A、B、C三個(gè)物體放在旋轉(zhuǎn)圓臺(tái)上，動(dòng)摩擦因數(shù)均為，A的質(zhì)量為2m，B、C質(zhì)量均為m，A、B離軸R，C離軸2R，則當(dāng)圓臺(tái)旋轉(zhuǎn)時(shí)：（設(shè)A、B、C都沒有滑動(dòng)，如圖所示）A．C物的向心加速度最大B．B物的靜摩擦力最小C．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，C比A先滑動(dòng)D．當(dāng)圓臺(tái)轉(zhuǎn)速增加時(shí)，B比A先滑動(dòng)變式訓(xùn)練4如圖所示的裝置中，質(zhì)量為M的物體與質(zhì)量為m的物體用細(xì)繩連接，物體M與轉(zhuǎn)臺(tái)一起以恒定角速度做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，M與O點(diǎn)的距離為r．M與轉(zhuǎn)臺(tái)無相對(duì)滑動(dòng)。求物體M受到的靜摩擦力大小與方向鞏固練習(xí)1．把盛水的水桶拴在長(zhǎng)l的繩子一端，使這水桶在豎直平面內(nèi)作圓周運(yùn)動(dòng)，要使水在水桶轉(zhuǎn)到最高點(diǎn)時(shí)不從桶里流出來，這時(shí)水桶的線速度至少應(yīng)該是：A．gl2B．2glC．glD．gl2E．02．如圖所示，小球在光滑圓環(huán)內(nèi)滾動(dòng)，且剛好能通過最高點(diǎn)，則球在最低點(diǎn)的速率為：A．gr4B．gr2C．gr2D．gr53．半徑為R的光滑圓球固定在水平面上，頂部有一小物體m，如圖所示，今給小物體一個(gè)水平初速度gRv0，則物體將：A．沿球面滑至M點(diǎn)B．先球面滑至某點(diǎn)N再離開球面做斜下拋運(yùn)動(dòng)C．按半徑大于R的新圓弧軌道運(yùn)動(dòng)D．立即離開半圓球作平拋運(yùn)動(dòng)4．如圖所示，用絕緣細(xì)線拴住一帶正電的小球，在方向豎直向上的勻強(qiáng)電場(chǎng)中的豎直平面內(nèi)做圓周運(yùn)動(dòng)。則正確的是說法是：A．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)a時(shí)，線的張力一定最小B．當(dāng)小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)b時(shí)，小球的速度一定最大C．小球可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)D．小球不可能做勻速圓周運(yùn)動(dòng)5．汽車在半徑為r的水平彎道上轉(zhuǎn)彎，如果汽車與地面的動(dòng)摩擦因數(shù)為，那么使汽車發(fā)生側(cè)滑的最小速率是_________________.6．如圖所示，一質(zhì)量為M、傾角為θ的斜面體在水平地面上，質(zhì)量為m的小木塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）放在斜面上，現(xiàn)用一平行于斜面的、大小恒定的拉力F作用于小木塊，拉力在斜面所在的平面內(nèi)繞小木塊旋轉(zhuǎn)一周的過程中，斜面體和木塊始終保持靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法中正確的是（）A．小木塊受到斜面的最大摩擦力為22(sin)FmgB．小木塊受到斜面的最大摩擦力為F-mgsinθC．斜面體受到地面的最大摩擦力為FD．斜面體受到地面的最大摩擦力為FcosθrθMF7．如圖所示，在勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的水平圓盤上，沿半徑方向放置兩個(gè)用細(xì)線相連的質(zhì)量均為m的小物體A、B，它們到轉(zhuǎn)軸的距離分別為rA=20cm，rB=30cm，A、B與盤面間最大靜摩擦力均為重力的0.4倍，試求：（1）當(dāng)細(xì)線上開始出現(xiàn)張力時(shí)，圓盤的角速度0（2）當(dāng)A開始滑動(dòng)時(shí)，圓盤的角速度（3）當(dāng)A即將滑動(dòng)時(shí)，燒斷細(xì)線，A、B運(yùn)動(dòng)狀態(tài)如何？8．如圖所示，質(zhì)量為0.5kg的小杯里盛有1kg的水，用繩子系住小杯在豎直平面內(nèi)做“水流星”表演，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑為1m，小杯通過最高點(diǎn)的速度為4m/s，g取10m/s2，求：（1）在最高點(diǎn)時(shí)，繩的拉力？（2）在最高點(diǎn)時(shí)水對(duì)小杯底的壓力？（3）為使小杯經(jīng)過最高點(diǎn)時(shí)水不流出，在最高點(diǎn)時(shí)最小速率是多少？四．涉及到能量的臨界問題1．輕繩長(zhǎng)L，一端固定在O點(diǎn)，另一端系