最新一輪復(fù)習(xí)橢圓

學(xué)習(xí)-----好資料【考情考向分析】橢圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、幾何性質(zhì)通常以填空題形式考查，直線與橢圓的位置關(guān)系主要出現(xiàn)在解答題中.基礎(chǔ)知識(shí)自主學(xué)習(xí) 回扣基礎(chǔ)知識(shí)訓(xùn)博基的里目 ■知識(shí)梳理.橢圓的概念平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F1,F2的距離的和等于常數(shù)(大于F1F2)的點(diǎn)的軌跡叫做橢圓.這兩個(gè)定點(diǎn)叫做橢圓的焦點(diǎn)，兩焦點(diǎn)間的距離叫做橢圓的焦距.集合P={MIMF]+MF2=2a},F1F2=2c,其中a>0,c>0,且a,c為常數(shù)：⑴若a>c，則集合P為橢圓；(2)若目，則集合P為線段；(3)若a<c，則集合P為空集..橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程和幾何性質(zhì)標(biāo)準(zhǔn)方程a+b2=13b>0)a2+b=13b>0)圖形電*性質(zhì)范圍—aWxWa—bWyWb—bWxWb一aWyWa對(duì)稱性對(duì)稱軸：坐標(biāo)軸 對(duì)稱中心：原點(diǎn)更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料頂點(diǎn)坐標(biāo)AI(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)軸長(zhǎng)軸A]A2的長(zhǎng)為2a；短軸B1B2的長(zhǎng)為2b焦距FF=2c12離心率ce=片(0,1)aa,b,c的關(guān)系a2=b2+c2【知識(shí)拓展】點(diǎn)P(x0,y0)和橢圓的位置關(guān)系x2.y2⑴點(diǎn)p(x0,y0)在橢圓內(nèi)臺(tái)a+b<1.x2y2(2)點(diǎn)P(x0,y0)在橢圓上臺(tái)￡+口=Lx2y2(3)點(diǎn)P(x,y0)在橢圓外臺(tái)2+總>1.00 a乙b■基礎(chǔ)自測(cè)題組二教材改編x2 2[P37習(xí)題T4]橢圓+-34=1的焦距為4,則m= .10一mm-2[P37習(xí)題T5(3)已知橢圓的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上，且長(zhǎng)軸長(zhǎng)為12,離心率為3,則橢圓的方程為.題組三易錯(cuò)自糾若方程F++三=1表示橢圓，則m的取值范圍是 .5—mm十3更多精品文檔

學(xué)習(xí)-----好資料TOC\o"1-5"\h\z..Y2 v2 45.橢圓7+缶"=1的離心率為4，則k的值為 .94十k 56.已知橢圓C：02+b2=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,離心率為芋過F2的直線l交C于A,B兩點(diǎn)，若△AF1B的周長(zhǎng)為4小，則橢圓C的方程為.題型分類深度剖析 直底裝題滓屋即折至點(diǎn)姬點(diǎn)羅些探究 第1課時(shí)橢圓及其性質(zhì)題型一橢圓的定義及應(yīng)用 .一_Ll1.過橢圓4x2+v2=1的一個(gè)焦點(diǎn)F1的直線與橢圓交于A,B兩點(diǎn)，則A與B和橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F2構(gòu)成的△ABF2的周長(zhǎng)為.x22.橢圓X4+v2=1的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2,過F］作垂直于x軸的直線與橢圓相交，一個(gè)交點(diǎn)為P，則PF2=.3.已知F是橢圓5x2+9v2=45的左焦點(diǎn)，P是此橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，A(1,1)是一定點(diǎn)，則PA十PF的最大值為，最小值為.思維升華橢圓定義的應(yīng)用技巧(1)橢圓定義的應(yīng)用主要有：求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，求焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)、面積及弦長(zhǎng)、最值和離心率等.(2)通常定義和余弦定理結(jié)合使用，求解關(guān)于焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)和面積問題.多維題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究題型二橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程探究命題點(diǎn)1利用定義法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程典例(1)已知兩圓C1： (x—4)2+v2=169, C2： (x+4)2+y2=9,動(dòng)圓在圓C1內(nèi)部且和圓C1相內(nèi)切，和圓C2相外切，則動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為.更多精品文檔

學(xué)習(xí)-----好資料C的軌跡方程是2）,（也，然），則(2)在^ABC中，A(—4,0),B(4,0),△ABCC的軌跡方程是2）,（也，然），則命題點(diǎn)2利用待定系數(shù)法求橢圓方程典例（1）已知橢圓的中心在原點(diǎn)，以坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸，且經(jīng)過兩,?—2,橢圓方程為（2）過點(diǎn)（也，一有），且與橢圓22+X2=i有相同焦點(diǎn)的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 思維升華（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程多采用定義法和待定系數(shù)法.（2）利用定義法求橢圓方程，要注意條件2a>F1F2;利用待定系數(shù)法要先定形（焦點(diǎn)位置），再定量，也可把橢圓方程設(shè)為mx2+ny2=1（m>0,n>0,mWn）的形式.跟蹤訓(xùn)練設(shè)JF2分別是橢圓E：x2+b2=1（0<b<1）的左、右焦點(diǎn)，過點(diǎn)F1的直線交橢圓E于A,B兩點(diǎn).若AF]=3F1B,AF22±x軸，則橢圓E的方程為.更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料題型三橢圓的幾何性質(zhì)典例(1)P為橢圓f|+11=1上任意一點(diǎn)，EF為圓N：(%—1)2+y2=4的任意一條直徑，則港Pf的取值范圍是 .%2.y2(2)(2016-江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，F(xiàn)是橢圓啟+3=1(?>b>0)的右焦點(diǎn)，直線aby=2與橢圓交于B,C兩點(diǎn)，且NBFC=90°,則該橢圓的離心率是 .思維升華(1)利用橢圓幾何性質(zhì)的注意點(diǎn)及技巧①注意橢圓幾何性質(zhì)中的不等關(guān)系在求與橢圓有關(guān)的一些范圍問題時(shí)，經(jīng)常用到％,y的范圍，離心率的范圍等不等關(guān)系.②利用橢圓幾何性質(zhì)的技巧求解與橢圓幾何性質(zhì)有關(guān)的問題時(shí)，理清頂點(diǎn)、焦點(diǎn)、長(zhǎng)軸、短軸等基本量的內(nèi)在聯(lián)系.(2)求橢圓的離心率問題的一般思路求橢圓的離心率或其范圍時(shí)，一般是依據(jù)題設(shè)得出一個(gè)關(guān)于a,b,c的等式或不等式，即可得離心率或離心率的范圍.跟蹤訓(xùn)練(1)(2017?蘇北四市一模)如圖，在平面直角坐標(biāo)系%Oy中，已知A,BjB2分別為%2v2橢圓C：a+b=1(a>b>0)的右、下、上頂點(diǎn)，F(xiàn)是橢圓C的右焦點(diǎn).若B2F±ABj則橢圓C的離心率是 .更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料X2V2TOC\o"1-5"\h\z(2)已知橢圓方+12=1(a>b>c>0,a2=b2+c2)的左、右焦點(diǎn)分別為工,F、，若以工為圓心,a2b2 1 2 2b-c為半徑作圓F2,過橢圓上一點(diǎn)P作此圓的切線，切點(diǎn)為T,且PT的最小值不小于號(hào)(a-c)，則橢圓的離心率e的取值范圍是 .V拓展沖刺練X2 216.如圖，橢圓尢+b=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為FjF2,過F2的直線交橢圓于P,Q兩點(diǎn)，且PQ±PF1.⑴若PF尸2+亞，PF2=2-求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;_ —3 4(2)若PQ=XPF］，且4^丸<3，試確定橢圓離心率e的取值范圍.第2課時(shí)直線與橢圓題型一直線與橢圓的位置關(guān)系.士工藤?X2V2.若直線V=kx+1與橢圓］+m=1總有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是 ..已知直線l：v=2x+m，橢圓C：(+］=1.試問當(dāng)m取何值時(shí)，直線l與橢圓C：⑴有兩個(gè)不重合的公共點(diǎn)；(2)有且只有一個(gè)公共點(diǎn)；更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料⑶沒有公共點(diǎn).思維升華研究直線與圓錐曲線位置關(guān)系的方法⑴研究直線和圓錐曲線的位置關(guān)系，一般轉(zhuǎn)化為研究其直線方程與圓錐曲線方程組成的方程組解的個(gè)數(shù).(2)對(duì)于過定點(diǎn)的直線，也可以通過定點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上判定直線和橢圓有交點(diǎn).多維

探究題型二弦長(zhǎng)及弦中點(diǎn)問題命題點(diǎn)1弦長(zhǎng)問題x2典例斜率為1的直線l與橢圓:+J2=1相交于A,B兩點(diǎn)，則AB的最大值為.命題點(diǎn)2弦中點(diǎn)問題典例已知橢圓E：X2+y2=1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為網(wǎng)3,0),過點(diǎn)F的直線交橢圓E于A,B兩a2b2點(diǎn).若AB的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,—1),則E的方程為.命題點(diǎn)3橢圓與向量等知識(shí)的綜合典例已知橢圓C：a+b=1(a>b>0),e=2,其中F是橢圓的右焦點(diǎn)，焦距為2,直線l與更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料橢圓C交于點(diǎn)A,B，線段AB的中點(diǎn)橫坐標(biāo)為4,且AF=XFB(其中丸>1).⑴求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)求實(shí)數(shù)丸的值.思維升華(1)解決直線與橢圓的位置關(guān)系的相關(guān)問題，其常規(guī)思路是先把直線方程與橢圓方程聯(lián)立，應(yīng)用根與系數(shù)的關(guān)系，解決相關(guān)問題.涉及弦中點(diǎn)的問題時(shí)用“點(diǎn)差法”解決，往往會(huì)更簡(jiǎn)單.B(x2,y2)，則ABB(x2,y2)，則AB=%；(1+k2)[(x1+xj—4x1x2]學(xué)習(xí)-----好資料典例2(16分)如圖，設(shè)橢圓方程為3十尸=1(。>1).a乙⑴求直線y=kx+1被橢圓截得的線段長(zhǎng)(用a,k表示)；(2)若任意以點(diǎn)4(0,1)為圓心的圓與橢圓至多有3個(gè)公共點(diǎn)，求橢圓離心率的取值范圍.x2.y2 2.(2015?江蘇)如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓-+12=1(a>b>0)的離心率為:-,a乙b乙 2且右焦點(diǎn)F到左準(zhǔn)線l的距離為3.⑴求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)過F的直線與橢圓交于4,B兩點(diǎn)，線段AB的垂直平分線分別交直線l和AB于點(diǎn)P,C,若PC=2AB，求直線AB的方程..設(shè)圓x2+y2+2x-15=0的圓心為A,直線l過點(diǎn)B(1,0)且與x軸不重合，l交圓A于C,D兩點(diǎn)，過B作AC的平行線交AD于點(diǎn)E.⑴證明EA+EB為定值，并寫出點(diǎn)E的軌跡方程；(2)設(shè)點(diǎn)E的軌跡為曲線q,直線l交C1于M,N兩點(diǎn)，過B且與l垂直的直線與圓A交于P,Q兩點(diǎn)，求四邊形MPNQ面積的取值范圍.乎拓展沖刺練.過橢圓a2+b=1(a>b>0)上的動(dòng)點(diǎn)M作圓x2+y2=bf的兩條切線，切點(diǎn)分別為P和Q,直線PQ與x軸和y軸的交點(diǎn)分別為E和F,則△EOF面積的最小值是 .更多精品文檔學(xué)習(xí)-----好資料更多精品文檔=\<i+白陋+yJ—4y1y次為直線斜率).⑶利用公式計(jì)算直線被橢圓截得