【精品】高中數(shù)學(xué) 必修4-平面向量的線性運(yùn)算-講義 知識點(diǎn)講解+鞏固練習(xí)(含答案)基礎(chǔ)

平面向量的線性運(yùn)算【學(xué)習(xí)目標(biāo)】能熟練運(yùn)用三角形法則和平行四邊形法則，作出幾個向量的和、差向量.2．能結(jié)合圖形進(jìn)行向量的計(jì)算．3．能準(zhǔn)確表達(dá)向量加法的交換律和結(jié)合律，并能熟練地進(jìn)行向量計(jì)算．4．理解實(shí)數(shù)與向量的積的意義，會利用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律進(jìn)行計(jì)算．5．掌握向量共線的條件．【要點(diǎn)梳理】要點(diǎn)一：向量加法的三角形法則與平行四邊形法則1.向量加法的概念及三角形法則rruuurruuurruuuruuurr已知向量a,b，在平面內(nèi)任取一點(diǎn)A,作AB二a,BC二b，再作向量AC,則向量AC叫做arrrrruuuruuuruuur與b的和，記作a+b，即a+b=AB+BC=AC.如圖本定義給出的向量加法的幾何作圖方法叫做向量加法的三角形法則．2．向量加法的平行四邊形法則rruuurruuurruuuruuur已知兩個不共線向量a,b，作AB二a,AD二b，則A,B,D三點(diǎn)不共線，以AB,AD為鄰邊uuurrr作平行四邊形ABCD，則對角線AC=a+b.這個法則叫做兩個向量求和的平行四邊形法則.求兩個向量和的運(yùn)算，叫做向量的加法．rrrrrr對于零向量與任一向量a，我們規(guī)定a+0=0+a=a.要點(diǎn)詮釋：兩個向量的和與差仍是一個向量，可用平行四邊形或三角形法則進(jìn)行運(yùn)算，但要注意向量的起點(diǎn)與終點(diǎn).要點(diǎn)二：向量求和的多邊形法則及加法運(yùn)算律1.向量求和的多邊形法則的概念已知n個向量，依次把這n個向量首尾相連，以第一個向量的起點(diǎn)為起點(diǎn)，第n個向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量叫做這n個向量的和向量.這個法則叫做向量求和的多邊形法則.uuuuruuuuruuuuruuuuuurAA=AA+AA+???+AA1n1223n-1nuuuuruuuuruuuuuuruuuurr特別地，當(dāng)A與A重合，即一個圖形為封閉圖形時，有AA+AA+???+AA+AA=01n1223n-1nn12．向量加法的運(yùn)算律rrrr交換律：a+b=b+a；rrrrrr結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)要點(diǎn)三：向量的三角形不等式由向量的三角形法則，可以得到rrrruurr當(dāng)a,b不共線時，丨a+bl<la1+IbI；rrrrrrrruurr當(dāng)a,b同向且共線時，a+b,a,b同向，則Ia+bl=lal+IbI；rruurrrrrrruurruurr當(dāng)a,b反向且共線時，若IaI>lbI，則a+b與a同向，Ia+bl=laI-IbI；若IaI<lbI，則rrrrruurra+b與b同向，Ia+bl=lbI-IaI.要點(diǎn)四：向量的減法1．向量的減法rrrrrrrr如果b+x=a，則向量x叫做a與b的差，記作a-b，求兩個向量差的運(yùn)算，叫做向量的減法．此定義是向量加法的逆運(yùn)算給出的．rr相反向量：與向量a方向相反且等長的向量叫做a的相反向量.rrrrrrrr向量a加上b的相反向量，叫做a與b的差，即a-b=a+(-b).求兩個向量差的運(yùn)算,叫做向量的減法，此定義是利用相反向量給出的，其實(shí)質(zhì)就是把向量減法化為向量加法．要點(diǎn)詮釋：兩種方法給出的定義其實(shí)質(zhì)是一樣的．rrrrrrrrrr對于相反向量有a+(-a)=0；若a，b互為相反向量，則a=-b,a+b=0.3)兩個向量的差仍是一個向量．2．向量減法的作圖方法rruuurruuurruuurrruuuruuuruuur(1)已知向量a,b(如圖)，作OA二a,OB=b，則BA=a-b=OA-OB，即向量BA等于uuuruuru終點(diǎn)向量(OA)減去起點(diǎn)向量(OB)．利用此方法作圖時，把兩個向量的始點(diǎn)放在一起，則這兩個向量的差是以減向量的終點(diǎn)為始點(diǎn)的，被減向量的終點(diǎn)為終點(diǎn)的向量．rr利用相反向量作圖，通過向量加法的平行四邊形法則作出a-b.作uuurruuurruuurruuurrrOA二a,OB二b,AC=-b，則OC二a+(-b)，如圖.由圖可知，一個向量減去另一個向量等于加上這個向量的相反向量．要點(diǎn)五：數(shù)乘向量向量數(shù)乘的定義實(shí)數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)九與向量g的積是一個向量，記作：九ai九a1=1九IIai；①當(dāng)九〉0時，需的方向與g的方向相同；當(dāng)九<0時.需的方向與g的方向相反；當(dāng)x=0時，九a=0.2．向量數(shù)乘的幾何意義由實(shí)數(shù)與向量積的定義知，實(shí)數(shù)與向量的積需的幾何意義是：需可以由a同向或反向伸r縮得到?當(dāng)I九I>1時，表示向量a的有向線段在原方向(九>0)或反方向(x<0)上伸長為原來的i九i倍得到xa；當(dāng)o<ixi<i時，表示向量a的有向線段在原方向(x>o)或反方向(x<o)上縮短為原來的ixi倍得到xs；當(dāng)x=1時，xs=a；當(dāng)x=-1時，x二-a，與a互為相反向量；當(dāng)x=o時，xS=o.實(shí)數(shù)與向量的積得幾何意義也是求作向量xS的作法.3.向量數(shù)乘的運(yùn)算律

設(shè)九、卩為實(shí)數(shù)rr結(jié)合律：九(卩a)=(九卩)a；分配律：(九+卩)￡=九￡+卩￡,九(a+b)=九￡+九b要點(diǎn)六：向量共線的條件1．向量共線的條件rrrr當(dāng)向量a=0時，a與任一向量b共線.rrrrr當(dāng)向量a豐0時，對于向量b.如果有一個實(shí)數(shù)九，使b二九a，那么由實(shí)數(shù)與向量的rr積的定義知b與a共線.rrrrrrrr反之，已知向量b與a(a豐0)共線且向量b的長度是向量a的長度的九倍，即IbI二九IaI,rrrrrrrr那么當(dāng)b與a同向時，b=ka；當(dāng)b與a反向時，b二—九a.向量共線的判定定理￡是一個非零向量，若存在一個實(shí)數(shù)九，使b二心，則向量b與非零向量￡共線.3．向量共線的性質(zhì)定理r￡rr若向量b與非零向量￡共線，則存在一個實(shí)數(shù)九，使b4.要點(diǎn)詮釋：兩個向量定理中向量￡均為非零向量，即兩定理均不包括0與0共線的情況；rrrrrrrrrra豐0是必要條件，否則a=0，b豐0時，雖然b與a共線但不存在九使b=Xa；rr有且只有一個實(shí)數(shù)X，使b=Xa?rrrrrra//boa二Xb(b豐0)是判定兩個向量共線的重要依據(jù)，其本質(zhì)是位置關(guān)系與數(shù)量關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的高度統(tǒng)典型例題】類型一：向量加法的幾何運(yùn)算例1.如圖，0為正六邊形ABCDEF的中心，作出下列向uuuuuuruuzruuruuuuuu(1)OA+OC；(2)BC+FE；(3)OA+FE.

uuuruuuruuur【解析】(1)由圖知，OABC為平行四邊形，???OA+OC=OBuuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur由圖知BC=FE=OD=AOBC+FE=AO+OD=AD.uuuruuuruuuruuuruuuruuurTOD=FE,???OA+FE=OA+OD.uuuruuuruuuruuuruuuruuur又OA=DO,???OA+FE=DO+OD=0.【總結(jié)升華】利用向量加法的平行四邊形法則或三角形法則求兩個向量的和向量，注意當(dāng)兩個向量共線時，三角形法則仍適用，而平行四邊形法則不適用．舉一反三：【變式1】在平行四邊形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O,E是線段OD的中點(diǎn)，AE的延uuuruuuruuur長線與CD交于點(diǎn)F.若AC=a，BD=b，則AF=()例2.如圖,解答下列各題:(1)r一uure表示DB；(例2.如圖,解答下列各題:(1)r一uure表示DB；(2)r一uurc表示DB；(3)r一uuue表示EC；(4)r一uuuc表示EC.呂rrrr【答案】(1)d+e+a(2)—b—cr(3)a+b+e(4)—c—d解析】uuurruuurr*.*AB=解析】uuurruuurr*.*AB=a,BC=b,uuurruuururCD=c，DE=d，uuurrEA=e，11211112A.—a+—bB.-a+—bC.—a+—bD.-a+b42332433【答案】B類型二：向量減法的幾何運(yùn)算uuuruuuruuuruuururrr??(1)DB=DE+EA+AB=d+e+a.uuuruuuruuuruuuruuurrr2)DB=CB—CD=—BC—CD=—b—c.uuuruuuruuuruuurrrr(3)EC=EA+AB+BC=a+b+e.uuuruuuruuuruuurrurEC=—CE=—(CD+DE)=—c—d.uuur總結(jié)升華】在本題中，我們看到uuur總結(jié)升華】在本題中，我們看到DB，EC這兩個向量的表示并不唯一.在解決這類問題時，要注意向量加法、減法和共線（相等）向量的應(yīng)用.當(dāng)運(yùn)用三角形法則時，要注意兩向量首尾相接，當(dāng)兩個向量起點(diǎn)相同時，可以考慮用減法.

舉一反三：高清課堂：向量的線性運(yùn)算395568例1】uuurruuurruuurrr(A)a+b【變式1】O為正六邊形ABCDEF的中心，設(shè)OA=a,OBrr(A)a+brrrrrr(B)a-b(C)b-a(D)-a-b【答案】B【變式2】如圖所示，O是平行四邊形ABCD的對角線AC、BD的交uurruurruurrrrruuu點(diǎn)，設(shè)AB=a,DA=b,OC=c?求證：b+c—a=OA.rruuurr??brruuurr??b+c=OA+a，【解析】Jb+c=DA+OC=OC+CB=OB，OA+a=OA+AB=OB，rrruuur即b+c-a=OA?類型三：與向量的模有關(guān)的問題rrrrrr已知非零向量a，b滿足Ia\=、門+1，rrrrr\b\=7-1，且\a—b\=4,求\a+b\的值.uuurruuurruuurrr【解析】如圖，OA=a，OB=b，則BA=\a-b\?uuurrr\OC\=\a+b\?以O(shè)A與OB為鄰邊作平行四邊形OACB，貝V由于茴+1）2+uuurrr\OC\=\a+b\?故\OA故\OA\2+\OB\2=\BA\2，所以AOAB是ZAOB為90°的直角三角形，從而OA丄OB,所以YOACB是矩形.uuuruuurrr根據(jù)矩形的對角線相等有\(zhòng)OC\=\BA\=4，即\a+b\=4?rrrr【總結(jié)升華】（1）向量a+b，a—b的幾何意義在證明、運(yùn)算中具有重要的應(yīng)用?對于平行四邊形、菱形、矩形、正方形對角線具有的性質(zhì)要熟悉并會應(yīng)用.（2）關(guān)于向量的加減法運(yùn)算除掌握法則外，還應(yīng)注意一些特殊情況，如零向量、共線向量等.要注意到向量的加法和求模運(yùn)算的次序不能交換，即兩個向量和的模不一定等于這兩個向量的模的和?因?yàn)橄蛄康募臃▽?shí)施的對象是向量，而模是數(shù)量，模的加法是數(shù)量的加法.舉一反三：uuuruuuruuru【變式1】若\AB\=9，\AC\=4，則\BC\的取值范圍是多少？uuur【答案】5<\BC\<1333)uuuruuuruuur解析】BC=AC-AB．uuur當(dāng)AB，uuuruuur當(dāng)AB，uuuruuurAC同向時，丨BC1=19-41=5，uuur當(dāng)AB，uuurAC反向時，uuurIBC1=19+41二13；uuur當(dāng)uuur當(dāng)AB，uuuruuurAC不共線時，5<1BC1<13.類型四：向量的數(shù)乘運(yùn)算計(jì)算下列各式：1)rrrr4(a+b)—3(a—b)；2)rrrrrr3(a—2b類型四：向量的數(shù)乘運(yùn)算計(jì)算下列各式：1)rrrr4(a+b)—3(a—b)；2)rrrrrr3(a—2b+c)—(2a+b—3c)；2rr1rr2rr

(a-b)-(2a+4b)+(2a+13b).5315rrrrrr解析】(1)原式=4a―3a+4b+3b=a+7b．3)rrrrrrrr(2)原式=3a—6b+3c—2ra——b+3c=a——7b+6c.(3)原式=2a-2b-2a-4b+殳a+速b55331515(224)r(2426、r———+—a+(5315丿————+5315丿rb=0-a+0-b=0+0=0.【總結(jié)升華】數(shù)乘向量與數(shù)乘數(shù)不同，前者結(jié)果是一個向量，后者結(jié)果是一個數(shù)，九＞0rrrrrrr時，九a與a同向；九VO時，九a與a反向；九=0時，九a=0；故九a與a一定共線.應(yīng)用實(shí)數(shù)與向量的積的運(yùn)算律時，應(yīng)聯(lián)想數(shù)與數(shù)乘積運(yùn)算的有關(guān)知識，加深對數(shù)乘向量運(yùn)算律的理解舉一反三：變式1】計(jì)算：1)rrrr6(3a—2b)+9(—2a+b)；2)7"1r3(r7r、—a+—b+—a~6_2716丿9-(3a+2b)-二a-b23rr2rrrrrrrrrr6(a——b+c)——4(a——2b+c)——2(——2a+c).rrrrr解析】(1)原式=18a―12b―18a+9b=―3b.(2)-(3a+2b)-二a-b23

_2/r2rr」3a——a+2b—b_23丿3)亠?3)a一二b=0?262rrrrrrrr=(6a——4a+4a)+(8b——6b)+(6c——4c——2c)rr=6a+2b．例5?如圖所示，：」ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，uuuruurrrr一uuruuuruuuuuur且AB二a,AD二rrrrrrrr=(6a——4a+4a)+(8b——6b)+(6c——4c——2c)rr=6a+2b．例5?如圖所示，：」ABCD的兩條對角線相交于點(diǎn)M，uuuruurrrr一uuruuuruuuuuur且AB二a,AD二b,用a,b表示MA,MB,MC,MD.思路點(diǎn)撥】利用三角形法則和數(shù)乘運(yùn)算，用向量法討論幾何問題，關(guān)鍵是選取適當(dāng)?shù)幕鵵ruuuruuur向量表示其他向量，本題的基底就是a,b，由它可以“生”成AC,DB,LL.【解析】在:_一：ABCD中uuuruuuruuurrruuuruuuruuurrrQAC=AB+AD=a+b,DB=AB—AD=a—b,uuur1uuur1r1ruuur1uuur1r1r/.MA=——AC=——a——b,MB=—DB=—a——b222222uuuur1uuur1r1ruuuuruuur1uuur1r1rMC=2AC=2a+2b,MD=—MB=—2DB=—2a+/總結(jié)升華】用已知向量來表示另外一些向量是用向量解題的基本功，除利用向量加、減法、數(shù)乘向量外，還應(yīng)充分利用平面幾何的一些定理，因此在求向量時要盡可能轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，選用從同一頂點(diǎn)出發(fā)的基本向量或首尾相連的向量，運(yùn)用向量加、減法運(yùn)算及數(shù)乘運(yùn)算來求解，既充分利用相等向量、相反向量和線段的比例關(guān)系，運(yùn)用加法三角形、平行四邊形法則，運(yùn)用減法三角形法則，充分利用三角形的中位線，相似三角形對應(yīng)邊成比例的平面幾何的性質(zhì)，把未知向量轉(zhuǎn)化為與已知向量有直接關(guān)系的向量來求解.舉一反三：uuurruuurr【變式1】如圖，四邊形OADB是以向量OA=a,OB=b為鄰邊的11rruuuu平行四邊形，又BM=-BC,CN=-CD，試用向量a、b表示OM33uuuurMN．uuuur1uuur1uuur1uuuruuur1rr［解析】???BM=_BC=_BA=_(OA-OB)=(a-b),3666uuuuruuuruuuurr1r1r1r5r???OM=OB+BM=b+—a-—b=—a+—b,6666uuur1uuur1uuur?CN=_CD=_OD,TOC\o"1-5"\h\z36uuuruuuruuur1uuur1uuur2uuur2uuuruuur2rr???ON=OC+CN=—OD+—OD=—OD=—(OA+OB)=(a+b),6333uuuuruuuruuuur2rr1r5r1r1rMN=ON-OM=—(a+b)-a-—b=a-—b.6626類型五：共線向量與三點(diǎn)共線問題uruur例6.設(shè)兩非零向量e和e不共線，12uuururuuruuururuuruuururuur如果AB=e+e,BC=2e+8e,CD=3(e-e),求證A,B,D三點(diǎn)共線.TOC\o"1-5"\h\z121212uruururuur試確定實(shí)數(shù)k，使ke+e和e+ke共線.1212uuururuururuur【思路點(diǎn)撥】要證明A,B,D三點(diǎn)共線，須證存在九使BD=九(e+e)即可.而若ke+e和1212uruururuururuure+ke共線，則一定存在九，使ke+e=X(e+ke).121212uuururuuruuuruuuruuururuururuururuuruuur【解析】(1)證明QAB=e+e,BD=BC+CD=2e+8e+3(e-e)=5(e+e)=5AB,12121212uuuruuurAB,BD共線，又有公共點(diǎn)B,?A,B,D三點(diǎn)共線.uruururuur(2)解?ke+e和e+ke共線，TOC\o"1-5"\h\z1212uruururuur?存在X，使ke+e=X(e+ke)，1212uruururuur則(k-X)e=(Xk-1)e,由于e和e不共線，1212「k—X=0只能有］k0則k=±1.［Xk-1=0rrrr【總結(jié)升華】本題充分地運(yùn)用了向量共線的充要條件，即a,b共線o存在X使b=Xa(正用與逆用)舉一反三：uruuruuururuuruuururuur【變式1】設(shè)e和e是兩個不共線的非零向量，若向量AB=3e-2e,BC=-2e+4e121212uuururuurCD=-2e-4e，試證明：A、C、D三點(diǎn)共線.12

uuuruuuruuururuururuururuur證明：AC=AB+BC=3e-2e+(—2e+4e)=e+2e,121212uuururuuruuururuur???CA=—e-2e,又CD=—2e-4e,1212uuuruuur?CD=2CA,uuruuuur???CD與CA共線，?A、C、D三點(diǎn)共線.uruuruuururuuruuururuuruuururuur【變式2】設(shè)e,e是兩個不共線的向量，AB=2e+ke,CB=e+3e,CD=2e—e,12121212若A、B、D三點(diǎn)共線，求k的值.uuuruuuruuururuuruuuruuur【解析】BD=CD—CB=e—4e，若A,B,D三點(diǎn)共線，則AB與BD共線，則2：1=k：(—124)，k=—8．例7.如圖，已知任意平面四邊形例7.如圖，已知任意平面四邊形ABCD中，E、BC的中點(diǎn).uur1uuruur求證：EF=2（AB+DC）.【證明】取以點(diǎn)A為起點(diǎn)的向量，應(yīng)用三角形法則求，如下圖.uuur1uuurVE是AD的中點(diǎn)，???AE=—AD.2uuu1uuruur???F是BC的中點(diǎn)，???AF=fAB+AC）,uuur1uuuruuuruuur1uuuruuur1uuur.??AF=—(AB+AD+DC)=(AB+DC)+AD.uuuruuur222uuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuur1uuur1uuur1???EF=AF—AE=—(AB+DC)+AD——AD=—(AB+DC).2222【總結(jié)升華】掌握向量的線性運(yùn)算是關(guān)鍵，利用封閉圖形的依次各向量之和為零向量進(jìn)行變形而得到．舉一反三：A【變式1】已知：如圖所示，在四邊形ABCD中，對角AC與ABD交于0,且A0=0C,D0=0B.求證：四邊形ABCD是平行四邊形（要求用向量的方法證明）.【證明】根據(jù)向量加法的三角形法則，

uuuruuuruuuruuuruuuruuur有AB=AO+OB,DC=DO+OC,uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur又???AO=OC,DO=OB,???AO+OB=DO+OC.uuuruuur???AB=DC.???AB〃DC,AB=DC.即AB與DC平行且相等．?四邊形ABCD是平行四邊形．【總結(jié)升華】（1）用向量方法證明幾何問題,首先要把幾何問題中的邊轉(zhuǎn)化成相應(yīng)的向量通過向量的運(yùn)算及其幾何意義得到向量間的關(guān)系,然后再還原成幾何問題．（2）注意以下兩個問題：①法則的靈活應(yīng)用；②要注意有向線段表示的向量相等，說明有向線段所在直線平行或重合且長度相等.【鞏固練習(xí)】1．已知ABCD是平行四邊形,則下列等式中成立的是（）uuuruuuruuuruuuruuuruuurA.AD+AB=BCB.AB+AC=CBuuuruuuruuuruuuruuuruuurC.AD+DC=ACD.AD+AB=BDuuuruuuruuuruuur2.在正六邊形ABCDEF中，O為其中心，則FA+AB+2BO+ED=()uuuruuuruuuruuruA.FEB.ACC.DCD.FCuuuruuur3?如圖所示，D、E、F分別是△ABC的邊AB、BC、CA的中點(diǎn)，則AF-DB=()uuurA.FDuuruB.uuurA.FDuuruB.FCuuurC.FED.BEuuuruuur4.A、B、C為不共線三點(diǎn)，則AB-AC=（）A.uuruBCuuuruuurB.CBC.ABD.uuurACrrrrr5.4(A—b)—3(a+b）一b等于（)rrrrrrrA.A—2bB.AC.A—6bD.A—8br設(shè)a是非零向量，九是非零實(shí)數(shù)，下列結(jié)論中正確的是（）rrrrA.a與九a的方向相反B.a與九2a的方向相同rrrrC.I—九a1三1aID.I—九a1=1九I?arruuurrruuurrruuurrr已知向量a、B，且AB=a+2b,BC=-5a+6b,CD=7a-2b，貝V—定共線的三點(diǎn)是（A.A、B、DB.A、B、CC.B、C、DD.A、C、DuuurruuurruuurrrrrTOC\o"1-5"\h\z已知正方形ABCD邊長為1，AB=a,bC=b,AC=c，則a+b+c的模等于（）A.0B.3C.2邁D.邁rrrrrr若Ia1=5，b與a反向，Ib1=3，貝Ua=b.AC1uuuruuur點(diǎn)C在線段AB上，且——=—,則AC=AB.uruurb=euruurb=e+ke，當(dāng)實(shí)數(shù)k=12uruurrrruruur已知e，e不共線，有兩個不等向量a、b且a=ke+e，1212rr時，a、b共線.12.如圖，在平行四邊形ABCD中，M、N分別是DC、BC中點(diǎn),uuuurruuurur已知AM=c,AN=d，ruruuuruuur用c、DAB二，AD.rrrrrr化簡:(1)2(3a—2b)+3(a+5b)—5(4b—a)；1rrrr(2)—[2(2a+8b)-4(4a-2b)].6uuurruuurr已知，D、已是厶ABC中AB、AC的中點(diǎn)，M、N分別是DE、BC的中點(diǎn)，已知BC=a，D=b,rruuuruuuruuuur試用A、b分別表示DE、CE與MN.uuur1uuuruuuruuurGABC的重心，O為平面內(nèi)不同于G的任意一點(diǎn)，求證：OG=JOA+OB+OC).【答案與解析】【答案】Cuuuruuuruuur【解析】AD+DC=AC正確.【答案】Buuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】FA=-BO,AB=ED=OC:.原式AB+BO+OC=AO+OC=AC，故選B.【答案】Duuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】TDB=AD則AF-DB=AF-AD=DF，由三角形中位線定理DF=BE，故選D.【答案】Buuuruuuruuuruuuruuuruuur【解析】—BC-AC=-(BA+AC)=-BC=CB.5.【答案】Drrrrrrr【解析】原式=4a—4b—3a—3b—b=a—8b.6.Brr【解析】九HO時九2〉0,?：a與九2a方向相同.【答案】Auuuruuuruuurrruuur【解析】JBD=BC+CD=2a+4b=2AB,.?.A、B、/