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第八節(jié)曲率第三章微分中值定理及導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用二.曲率三.曲率圓一.弧微分一、弧微分規(guī)定：?jiǎn)握{(diào)增函數(shù)如圖，弧微分公式二、曲率及其計(jì)算公式曲率是描述曲線局部性質(zhì)（彎曲程度）的量。))弧段彎曲程度越大轉(zhuǎn)角越大轉(zhuǎn)角相同弧段越短彎曲程度越大1.曲率的定義)曲線的彎曲程度與弧段切線的轉(zhuǎn)角大小成正比.)yxo（設(shè)曲線C是光滑的，（定義曲線C在點(diǎn)M處的曲率為注意:(1)直線的曲率處處為零;(2)圓上各點(diǎn)處的曲率等于半徑的倒數(shù),且半徑越小曲率越大.設(shè)圓的半徑為a,設(shè)曲線方程為則在曲線上點(diǎn)處的曲率為2.曲率的計(jì)算公式證：如圖所示,曲線在故又從而將它們代入曲率計(jì)算公式中即可得：參數(shù)方程下曲率的計(jì)算公式例解顯然,三、曲率圓與曲率半徑定義1.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑與曲線在該點(diǎn)處的曲率互為倒數(shù).注意:2.曲線上一點(diǎn)處的曲率半徑越大,曲線在該點(diǎn)處的曲率越小(曲線越平坦);曲率半徑越小,曲率越大(曲線越彎曲).曲率圓y=y(x)與曲線y=f(x)的關(guān)系①過同一點(diǎn)②有公切線③圓弧與曲線在該點(diǎn)處曲率相等，且彎曲方向相同設(shè)圓的方程為連續(xù)求導(dǎo)兩次，將上述條件代入得解得例證如圖（（在緩沖段上,實(shí)際要求例解如圖,受力分析視飛行員在點(diǎn)o作勻速圓周運(yùn)動(dòng),O點(diǎn)處拋物線軌道的曲率半徑得曲

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