概率論與數(shù)理統(tǒng)計 - 第九章_第1頁
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沈陽大學教案課程名稱：工程數(shù)學——概率論與數(shù)理統(tǒng)計編寫時間：2006年7月15日第次第PAGE1頁授課章節(jié)第九章線性回歸分析目的要求了解相關關系，掌握回歸分析。重點難點多元線性回歸模型第1節(jié)：引言在自然科學、工程技術和經濟活動等各種領域，我們常常要研究一些變量之間的關系．例如，人的體重與身高，圓的面積與其半徑，鋼的強度與其含碳量，商品的銷售量與其價格，病人心臟移植手術后存活時間與其身體健康狀況等等．一般說來，這些變量之間的關系可以分為兩類．一類是它們之間有嚴格的確定性關系．例如，圓的面積S與其半徑r之間存在著關系：．給定半徑r的值，我們根據(jù)這個關系能夠嚴格地計算出圓面積的準確值．另一類是變量之間雖然有一定依賴關系，但這種關系還沒有達到由其中一個或多個能夠準確地決定另一個的程度．例如，商品的銷售量與其價格．我們知道在一般情況下，商品價格愈高，其銷售量愈少．但我們不能由銷售價格嚴格地計算出它的銷售量．體重與身高的關系也是一樣．我們稱這類關系為相關關系．回歸分析是研究相關關系的一種有力工具．第2節(jié)：一元線性回歸模型最小二乘估計：最小二乘估計是統(tǒng)計學中估計未知參數(shù)的一種重要方法?，F(xiàn)在我們用它來求和的估計，最小二乘法的基本思想是，用使用誤差的平方和達到最小的和作為和的估計，并稱其為最小二乘估計。最小二乘估計的性質：對于一元線性回歸模型,即和分別是和的無偏估計。2、是的無偏估計。預測問題：當我們經過回歸方程的顯著性檢驗以及從所研究問題的實際角度分析，認為經驗回歸直線或經驗回歸方程Y＾＝β＾０＋β＾１X確實能夠刻畫Y與X之間的相關關系之后，就可以對給定的自變量值X＝x０所對應的因變量Y的值進行預測．第3節(jié)：多元線性回歸模型定理：對多元線性回歸模型（1），,即和分別是和的無偏估計。（2）回歸方程的顯著性檢驗在多個回歸自變量的情形，一般我們并不知道因變量Y與自變量X１，?，Xp－１之間是否真正存在著相關關系．因此，在獲得了最小二乘估計之后，還需要作回歸方程的顯著性檢驗，即檢驗全體回歸系數(shù)（除去了常數(shù)項）是否同時為零，相應的假設是：β１＝?＝βp－１＝０．如果經檢驗這個假設被接受了，則表明諸自變量對Y的影響相對于誤差而言是不重要的，這可能是由于還有一些重要自變量被遺漏了，或者是由于獲得數(shù)據(jù)整個過程誤差太大致．如果經檢驗被拒絕了，則稱回歸方程通過了顯著性檢驗．但是，這個結論只說明至少有一個βi≠０，也就是說在所選自變量中，至少有一部分對Y來講是重要的，但并不表示所

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