高中數(shù)學(xué)必修一：113《集合的基本運(yùn)算》(新人教版A)課件

高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）1§1.3集合的基本運(yùn)算§1.3集合的基本運(yùn)算2知識(shí)難點(diǎn)回顧元素與集合關(guān)系：屬于；不屬于a{a，b}；集合與集合關(guān)系：包含；真包含；相等{a}{a，b}；子集和真子集：能判斷是真子集或著兩集合相等的,我們要填真包含或者相等空集是任何非空集合的真子集,是任何集合的子集知識(shí)難點(diǎn)回顧元素與集合關(guān)系：屬于；不屬于3課題引入我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}。課題引入我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是4并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集（unionset)，記作A∪B（讀作“A并B”）即A∪B={x|x∈A，或x∈B}。可用Venn圖1.1-2表示：并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱5例題1設(shè)A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求A∪B。解：A∪B={3，4，5，6，7，8，9}思考：為什么A∪B中元素5只出現(xiàn)一次，為什么不能A∪B={3，4，5，5，6，7，8，9}？例題1設(shè)A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求6例題2設(shè)集合A={x|-2<x<3},集合B={x|1<x<4},求A∪B。解：A∪B={x|-2<x<3}∪{x|1<x<4}={x|-2<x<4}。我們還可以在數(shù)軸上表示例2中的并集A∪B，如圖1.1-3。例題2設(shè)集合A={x|-2<x<3},集合B={x|1<x<7思考1下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∪A=A；（2）A∪=A.適度加強(qiáng)：A={1，2，3}，B={2，4，3，5}，C={1，3，6}，求A∪B∪C解：先求A∪B={1，2，3}∪{2，4，3，5}={1，2，3，4，5}再求A∪B∪C={1，2，3，4，5}∪{1，3，6}={1，2，3，4，5，6}思考1下列關(guān)系式成立嗎？8思考2在學(xué)習(xí)了并集之后，我們知道兩集合的并集包含了兩集合的所有元素。那么我們能否找到找出某兩集合中相同的元素組成一個(gè)集合？是否對(duì)任意兩集合我們都能找到相同的元素？考察下面的問題，找出由集合A，B與集合C的共同元素所組成的集合？（1）A={2，5，8，10}，B={3，5，8，12}，C={3，7}；A和B中相同的元素組成的集合為{5，8}A和C中相同的元素不存在B和C中相同的元素組成的集合為{3}思考2在學(xué)習(xí)了并集之后，我們知道兩集合的并集包含了兩集合的所9交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C={a，ｃ,d},請(qǐng)問,集合C中的元素與集合A,集合B有什么關(guān)系?答:通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)集合C是由屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A,B的交集(intersectionset),記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈Ａ，且x∈B}.交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C10Veen圖表示交集Veen圖表示交集11例3A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.解:A∩B就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以,A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例3A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B12例題4設(shè)平面內(nèi)直線l上的點(diǎn)的集合為L,直線p上的點(diǎn)的集合為P,試用集合的運(yùn)算表示l,p的位置關(guān)系.解:平面兩直線的位置關(guān)系有三種:相交:兩直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).平行:兩直線沒有交點(diǎn).重合例題4設(shè)平面內(nèi)直線l上的點(diǎn)的集合為L,直線p上的點(diǎn)的集合為P13兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)既L∩P為只有一個(gè)元素的集合.設(shè)交點(diǎn)為M,則L∩P={M}兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)既L∩P為只有一個(gè)元素的集合.14兩直線平行沒有交點(diǎn)即L和P兩集合沒有共同元素,則L∩P=兩直線平行沒有交點(diǎn)即L和P兩集合沒有共同元素,則15兩直線重合就是說直線l的所有點(diǎn)都在直線p上，直線p的所有點(diǎn)也在直線l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我們知道L=P,也就是L∩P=L兩直線重合就是說直線l的所有點(diǎn)都在直線p上，直線p的所有點(diǎn)也16思考3下列關(guān)系式成立嗎?(1)A∩A=A;(2)A∩=A.適度加強(qiáng)題例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7},集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C.解:(A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}思考3下列關(guān)系式成立嗎?17思考4請(qǐng)你分別求出出方程的自然數(shù)解,有理數(shù)解和實(shí)數(shù)解.解:我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)于解的范圍不同,解也不同.自然數(shù)解中只有1是該方程的解即{x∈N|}={1}有理數(shù)解集{1,-2}實(shí)數(shù)解集思考4請(qǐng)你分別求出出方程18研究與發(fā)現(xiàn)在思考過上面的問題之后我們發(fā)現(xiàn),在不同范圍研究同一個(gè)問題時(shí),出現(xiàn)的結(jié)果也有可能不同.而我們從小到大對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們對(duì)數(shù)的研究范圍也逐步地由自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù),再到有理數(shù),引進(jìn)無理數(shù)之后再研究到了實(shí)數(shù)的階段.在我們學(xué)習(xí)了集合之后我們發(fā)現(xiàn):我們所學(xué)的范圍都可以用集合來表示N;Z;Q;R；而且后一個(gè)集合中都含有前一個(gè)集合的所有元素。思考：那么當(dāng)我們想在某個(gè)集合范圍內(nèi)研究問題的時(shí)候我們能否先規(guī)定出這個(gè)集合？研究與發(fā)現(xiàn)在思考過上面的問題之后我們發(fā)現(xiàn),在不同范圍研究同一19補(bǔ)集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universeset)，通常記作U.對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作,即補(bǔ)集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，20補(bǔ)集Venn圖補(bǔ)集Venn圖21例5設(shè)U={x|x是小于10的自然數(shù)},A={1,3,5,7},B={3,4,5,6},求,.解:根據(jù)題意可知,U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},例5設(shè)U={x|x是小于10的自然數(shù)},A={1,3,5,22例6設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B是{x|x是鈍角三角形}.求A∩B,解:根據(jù)三角形的分類可知(知識(shí)回顧:⑴銳角三角形:三個(gè)角都為銳角的三角形(2)直角三角形(3)鈍角三角形:有一個(gè)角為鈍角的三角形.)A∪B={x|x是銳角三角形或鈍角三角形},例6設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形23練習(xí)解:練習(xí)24閱讀與思考:集合中元素的個(gè)數(shù)在我們研究集合時(shí),經(jīng)常遇到有關(guān)集合中元素的個(gè)數(shù)問題.我們把含有有限個(gè)元素的集合A叫做有限集,用card來表示有限集合A中的元素的個(gè)數(shù).例如,A={1,2,3,5},則card(A)=4即如果集合A中存在4個(gè)元素,那我們就可以寫card(A)=4.一般地,對(duì)于任意兩個(gè)集合A,B,有card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B).閱讀與思考:集合中元素的個(gè)數(shù)在我們研究集合時(shí),經(jīng)常遇到有關(guān)集25思考5有限集合中元素的個(gè)數(shù),我們可以一一數(shù)出來.而對(duì)于元素個(gè)數(shù)無限的集合,如A={1,2,3,4,…,n,…},B={2,4,6,8,…,2n,…},我們無法數(shù)出集合中元素的個(gè)數(shù),但可以比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)的多少.請(qǐng)問:你能設(shè)計(jì)一個(gè)比較這兩個(gè)集合中元素個(gè)數(shù)多少的方法嗎?思考5有限集合中元素的個(gè)數(shù),我們可以一一數(shù)出來.而對(duì)于元素個(gè)26課后作業(yè)P14習(xí)題1.1A組T9;10習(xí)題1.1B組T3;4課后作業(yè)P1427輕松一笑上課睡覺

某生上課時(shí)睡覺，被老師發(fā)現(xiàn)。老師：你為什么在上課時(shí)睡覺?某生：我沒睡覺哇！

老師：那你為什么閉上眼睛？某生：我在閉目沉思！老師：那你為什么直點(diǎn)頭？某生：您剛才講得很有道理！

老師：那你為什么直流口水？某生：老師您說得津津有味啊！

輕松一笑上課睡覺

某生上課時(shí)睡覺，被老師發(fā)現(xiàn)。28高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）高中數(shù)學(xué)課件（金戈鐵騎整理制作）29§1.3集合的基本運(yùn)算§1.3集合的基本運(yùn)算30知識(shí)難點(diǎn)回顧元素與集合關(guān)系：屬于；不屬于a{a，b}；集合與集合關(guān)系：包含；真包含；相等{a}{a，b}；子集和真子集：能判斷是真子集或著兩集合相等的,我們要填真包含或者相等空集是任何非空集合的真子集,是任何集合的子集知識(shí)難點(diǎn)回顧元素與集合關(guān)系：屬于；不屬于31課題引入我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是否也可以“相加”呢？考察下列各個(gè)集合，你能說出集合C與集合A，B之間的關(guān)系嗎？（1）A={1，3，5}，B={2，4，6}，C={1，2，3，4，5，6}；（2）A={x|x是有理數(shù)}，B={x|x是無理數(shù)}，C={x|x是實(shí)數(shù)}。課題引入我們知道，實(shí)數(shù)有加法運(yùn)算，類比實(shí)數(shù)的加法運(yùn)算，集合是32并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱為集合A與B的并集（unionset)，記作A∪B（讀作“A并B”）即A∪B={x|x∈A，或x∈B}?？捎肰enn圖1.1-2表示：并集一般地，由所有屬于集合A或?qū)儆诩螧的元素組成的集合，稱33例題1設(shè)A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求A∪B。解：A∪B={3，4，5，6，7，8，9}思考：為什么A∪B中元素5只出現(xiàn)一次，為什么不能A∪B={3，4，5，5，6，7，8，9}？例題1設(shè)A={4，5，9，7}，B={3，5，6，8}，求34例題2設(shè)集合A={x|-2<x<3},集合B={x|1<x<4},求A∪B。解：A∪B={x|-2<x<3}∪{x|1<x<4}={x|-2<x<4}。我們還可以在數(shù)軸上表示例2中的并集A∪B，如圖1.1-3。例題2設(shè)集合A={x|-2<x<3},集合B={x|1<x<35思考1下列關(guān)系式成立嗎？（1）A∪A=A；（2）A∪=A.適度加強(qiáng)：A={1，2，3}，B={2，4，3，5}，C={1，3，6}，求A∪B∪C解：先求A∪B={1，2，3}∪{2，4，3，5}={1，2，3，4，5}再求A∪B∪C={1，2，3，4，5}∪{1，3，6}={1，2，3，4，5，6}思考1下列關(guān)系式成立嗎？36思考2在學(xué)習(xí)了并集之后，我們知道兩集合的并集包含了兩集合的所有元素。那么我們能否找到找出某兩集合中相同的元素組成一個(gè)集合？是否對(duì)任意兩集合我們都能找到相同的元素？考察下面的問題，找出由集合A，B與集合C的共同元素所組成的集合？（1）A={2，5，8，10}，B={3，5，8，12}，C={3，7}；A和B中相同的元素組成的集合為{5，8}A和C中相同的元素不存在B和C中相同的元素組成的集合為{3}思考2在學(xué)習(xí)了并集之后，我們知道兩集合的并集包含了兩集合的所37交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C={a，ｃ,d},請(qǐng)問,集合C中的元素與集合A,集合B有什么關(guān)系?答:通過觀察我們可以發(fā)現(xiàn)集合C是由屬于集合A且屬于集合B的所有元素所組成的集合.一般地,由屬于集合A且屬于集合B的所有元素組成的集合,稱為A,B的交集(intersectionset),記作A∩B(讀作”A交B”),即A∩B={x|x∈Ａ，且x∈B}.交集(2)A={a,b,c,d},B={a,c,d,e},C38Veen圖表示交集Veen圖表示交集39例3A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加跳高比賽的同學(xué)},求A∩B.解:A∩B就是新華中學(xué)高一年級(jí)中那些既參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)組成的集合.所以,A∩B={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑又參加跳高比賽的同學(xué)}.例3A={x|x是新華中學(xué)高一年級(jí)參加百米賽跑的同學(xué)},B40例題4設(shè)平面內(nèi)直線l上的點(diǎn)的集合為L,直線p上的點(diǎn)的集合為P,試用集合的運(yùn)算表示l,p的位置關(guān)系.解:平面兩直線的位置關(guān)系有三種:相交:兩直線有且只有一個(gè)交點(diǎn).平行:兩直線沒有交點(diǎn).重合例題4設(shè)平面內(nèi)直線l上的點(diǎn)的集合為L,直線p上的點(diǎn)的集合為P41兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)既L∩P為只有一個(gè)元素的集合.設(shè)交點(diǎn)為M,則L∩P={M}兩直線相交只有一個(gè)交點(diǎn)既L∩P為只有一個(gè)元素的集合.42兩直線平行沒有交點(diǎn)即L和P兩集合沒有共同元素,則L∩P=兩直線平行沒有交點(diǎn)即L和P兩集合沒有共同元素,則43兩直線重合就是說直線l的所有點(diǎn)都在直線p上，直線p的所有點(diǎn)也在直線l上,可以知道L包含P,P也包含L,那么我們知道L=P,也就是L∩P=L兩直線重合就是說直線l的所有點(diǎn)都在直線p上，直線p的所有點(diǎn)也44思考3下列關(guān)系式成立嗎?(1)A∩A=A;(2)A∩=A.適度加強(qiáng)題例：集合A={1,3,5,6,8},集合B={x|1<x<7},集合C={x|5<x<10且x∈Z},求(A∩B)∪C.解:(A∩B)∪C={1,3,5,6,7,8,9}思考3下列關(guān)系式成立嗎?45思考4請(qǐng)你分別求出出方程的自然數(shù)解,有理數(shù)解和實(shí)數(shù)解.解:我們發(fā)現(xiàn)在對(duì)于解的范圍不同,解也不同.自然數(shù)解中只有1是該方程的解即{x∈N|}={1}有理數(shù)解集{1,-2}實(shí)數(shù)解集思考4請(qǐng)你分別求出出方程46研究與發(fā)現(xiàn)在思考過上面的問題之后我們發(fā)現(xiàn),在不同范圍研究同一個(gè)問題時(shí),出現(xiàn)的結(jié)果也有可能不同.而我們從小到大對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中,我們對(duì)數(shù)的研究范圍也逐步地由自然數(shù)擴(kuò)展到了整數(shù),再到有理數(shù),引進(jìn)無理數(shù)之后再研究到了實(shí)數(shù)的階段.在我們學(xué)習(xí)了集合之后我們發(fā)現(xiàn):我們所學(xué)的范圍都可以用集合來表示N;Z;Q;R；而且后一個(gè)集合中都含有前一個(gè)集合的所有元素。思考：那么當(dāng)我們想在某個(gè)集合范圍內(nèi)研究問題的時(shí)候我們能否先規(guī)定出這個(gè)集合？研究與發(fā)現(xiàn)在思考過上面的問題之后我們發(fā)現(xiàn),在不同范圍研究同一47補(bǔ)集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，那么就稱這個(gè)集合為全集（universeset)，通常記作U.對(duì)于一個(gè)集合A,由全集U中屬于A的所有元素組成的集合稱為集合A相對(duì)于全集U的補(bǔ)集(complementaryset),簡稱為集合A的補(bǔ)集,記作,即補(bǔ)集一般地，如果一個(gè)集合含有我們所研究問題中涉及的所有元素，48補(bǔ)集Venn圖補(bǔ)集Venn圖49例5設(shè)U={x|x是小于10的自然數(shù)},A={1,3,5,7},B={3,4,5,6},求,.解:根據(jù)題意可知,U={0,1,2,3,4,5,6,7,8,9},例5設(shè)U={x|x是小于10的自然數(shù)},A={1,3,5,50例6設(shè)全集U={x|x是三角形},A={x|x是銳角三角形},B是