集合與命題綜合復(fù)習(xí)

儒洋教育輔導(dǎo)講義課 題集合與命題綜合復(fù)習(xí)教學(xué)目標(biāo)1、理解集合及表示法，掌握子集，全集與補(bǔ)集，子集與并集的定義；2、掌握含絕對值不等式及一元二次不等式的解法；3、理解邏輯聯(lián)結(jié)詞的含義，會熟練地轉(zhuǎn)化四種命題，掌握反證法；4、理解充分條件，必要條件及充要條件的意義，會判斷兩個命題的充要關(guān)系；5、學(xué)會用定義解題，理解數(shù)形結(jié)合，分類討論及等價變換等思想方法。重點(diǎn)、難點(diǎn)集合與其他知識點(diǎn)的結(jié)合?？键c(diǎn)及考試要求用集合的思想處理數(shù)學(xué)問題。教學(xué)內(nèi)容一.學(xué)習(xí)指導(dǎo)1、集合的概念：(1)集合中元素特征，確定性，互異性，無序性；(2)集合的分類：①按元素個數(shù)分：有限集，無限集；②按元素特征分；數(shù)集，點(diǎn)集。如數(shù)集{y|y=x2},表示非負(fù)實(shí)數(shù)集，點(diǎn)集{(x,y)|y=x2}表示開口向上，以y軸為對稱軸的拋物線；(3)集合的表示法：①列舉法：用來表示有限集或具有顯著規(guī)律的無限集，如 N+={0,1,2,3,…};②描述法； 圖示法2、兩類關(guān)系:(1)元素與集合的關(guān)系，用或表示；(2)集合與集合的關(guān)系，用 ，，=表示，當(dāng)AB時，稱A是B的子集；當(dāng)AB時，稱A是B的真子集。3、集合運(yùn)算(1)交，并，補(bǔ)，定義：ACB={x|xCA且xCB},AUB={x|x€A,或xCB},CA={x|x€UI,且xA},集合U表小土集；(2)運(yùn)算律，如An(buC)=(AnB)u(Anc,cu(AnB)=(CA)u(cub),CU(AUB)=(CUA)n(CUB)等。4、命題：(1)命題分類：真命題與假命題，簡單命題與復(fù)合命題；(2)四種命題：記“若q則p”為原命題，則否命題為“若非p則非q"，逆命題為“若q則p"，逆否命題為"若非q則非p 其中互為逆否的兩個命題同真假，即等價。5、充分條件與必要條件(1)定義：對命題“若p則q”而言，當(dāng)它是真命題時， p是q的充分條件，q是p的必要條件，當(dāng)它的逆命題為真時，q是p的充分條件，p是q的必要條件，兩種命題均為真時，稱p是q的充要條件；(2)在判斷充分條件及必要條件時，首先要分清哪個命題是條件，哪個命題是結(jié)論，其次，結(jié)論要分四種情況說明：充分不必要條件，必要不充分條件，充分且必要條件，既不充分又不必要條件。思考：從集合的角度看，該是怎樣呢？從集合角度看，若記滿足條件 p的所有對象組成集合A,滿足條件q的所有對象組成集合q,則當(dāng)AB時，p是q的充分條件。BA時，p是q的充分條件。A=B時，p是q的充要條件；當(dāng)p和q互為充要時，體現(xiàn)了命題等價轉(zhuǎn)換的思想。二.典型例題例1、已知集合M={y|y=x2+1,xCR},N={y|y=x+1,xCR},求MAN。變式練習(xí)： 集合 P={x」x2—16<0},Q={x」x=2n,n Z}，則 PQ=A. {-2,2}B. {-2,2,—4,4}C.{2, 0, 2}D. {-2,2,0, —4,4}說明： 實(shí)際上，從函數(shù)角度看，本題中的 MN分別是二次函數(shù)和一次函數(shù)的值域。一般地，集合{y|y=f(x),xCA}應(yīng)看成是函數(shù)y=f(x)的值域，通過求函數(shù)值域化簡集合。此集合與集合{(x,y)|y=x2+1,xCR}是有本質(zhì)差異的，后者是點(diǎn)集，表示拋物線 y=x2+1上的所有點(diǎn)，屬于圖形范疇。集合中元素特征與代表元素的字母無關(guān)，例{y|y>1}={x|x>1}o例2、已知集合A={x|x2-3x+2=0},B={x|x2-mx+2=0},且AAB=B,求實(shí)數(shù)m范圍。說明：分類討論是中學(xué)數(shù)學(xué)的重要思想，全面地挖掘題中隱藏條件是解題素質(zhì)的一個重要方面，如本題當(dāng) B={1}或{2}時，不能遺漏4=0。變式練習(xí)：已知集合A={-1,3,2m—1},集合B={3,m2}.若BA,則實(shí)數(shù)m=.例3、用反證法證明：已知x、yCRx+y>2,求證x、y中至少有一個大于1。（注意反正法證明題目時的步驟）說明：反證法的理論依據(jù)是：欲證“若p則q”為真，先證“若p則非q”為假，因在條件p下，q與非q是對立事件（不能同時成立，但必有一個成立） ，所以當(dāng)“若p則非q”為假時，“若p則q”一定為真。例4、若A是B的必要而不充分條件，C是B的充要條件，D是C的充分而不必要條件，判斷D是A的什么條件。變式練習(xí)：“X3”是x24"的（ ）A.必要不充分條件 B.充分不必要條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件說明：符號“”、“ ”具有傳遞性，不過前者是單方向的，后者是雙方向的小結(jié)（對于本節(jié)重點(diǎn)總結(jié)、難點(diǎn)突破性分析及易錯點(diǎn)的反思）課后作業(yè)：（一）選擇題設(shè)M={x|x2+x+2=0},a=lg（lg10）,則{a}與M的關(guān)系是A、{a}=MB、M{a}C、{a}MD、M{a}已知全集U=RA={x|x-a|<2} ,B={x|x-1|>3},且AnB=（j）,則a的取值范圍是[0,2]B、（-2,2）C、（0,2]D、（0,2）3、已知集合M={x|x=a2-3a+2,a€R},Z{x|x=b2-b,b€R},貝UM,N的關(guān)系是A、MN B、MNC、M=ND、不確定4、設(shè)集合A={x|xCZ且-10WxW-1},B={x|xCZ,且|x|<5},則AUB中的元素個數(shù)是A、11 B、10 C 、16 D 、155、集合M={1,2,3,4,5}的子集是A、15 B、16 C 、31 D 、326、對于命題“正方形的四個內(nèi)角相等”，下面判斷正確的是A、所給命題為假 B 、它的逆否命題為真C它的逆命題為真 D 、它的否命題為真8、集合A={x|x=3k-2,kCZ},B={y|y=3+1, €Z},S={y|y=6m+1,mCZ}之間的關(guān)系是A、SBAB、S=BAC、SB=AD、SB=A9、方程mx+2x+1=0至少有一個負(fù)根的充要條件是A、0Vme1或m<0 B 、0Vme1Cm<1 D 、m<110、已知p：方程x2+ax+b=0有且僅有整數(shù)解，q：a,b是整數(shù)，則p是q的A、充分不必要條件 B 、必要不充分條件C充要條件 D 、既不充分又不必要條件已知M={m|m__4Z},N={x|Jx3N},貝UMTN=。2 2在100個學(xué)生中，有乒乓球愛好者 60人，排球愛好者65人，則兩者都愛好的人數(shù)最少是人。關(guān)于x的方程|x|-|x-1|二a 有解的充要條件是。命題“若ab=0,則a、b中至少有一個為零”的逆否命題為。非空集合p滿足下列兩個條件：(1)p{1,2,3,4,5},(2)若元素aCp,則6-aCp,則集合p個數(shù)是。(三)解答題設(shè)集合A={(x,y)|y=ax+1},B={(x,y)|y二|x|},若AnB是單元素集合，求a取值范圍。已知拋物線C:y=-x2+mx-1,點(diǎn)M(0,3),N(3,0),求拋物線C與線段MN有兩個不同交點(diǎn)的充要條件。設(shè)A={x|x2+px+q=0}w4,M={1,3,5,7,9},N={1,4,7,10},/