2021-2022學年山西省晉中市九年級（上）期末數學試題及答案解析

第=page2424頁，共=sectionpages2424頁2021-2022學年山西省晉中市九年級（上）期末數學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）一元二次方程x2?x?1A.有兩個不相等的實數根 B.有兩個相等的實數根

C.沒有實數根 D.無法判斷劉徽是中國歷史上最杰出的數學家之一，他的一部專著是中國最早的測量數學專著，使中國的測量學達到了世界的巔峰．這部著作是(

)A.《周髀算經》

B.《九章算術》

C.《孫子算經》

D.《海島算經》

在我們日常生活中存在很多較小的或眼睛不易辨清的物體，利用放大鏡“放大”，可以使人看得更清楚．如圖，利用放大鏡可以看清辣椒表面的紋路，這種圖形的變換是(

)A.平移變換

B.旋轉變換

C.軸對稱變換

D.相似變換已知點A(?3,y1)，B(4,A.y1<y2 B.y1>如圖，該幾何體的左視圖是(

)A.

B.

C.

D.綠絲帶是顏色絲帶的一種，被用來象征許多事物，例如環(huán)境保護、大麻和解放農業(yè)等，同時綠絲帶也代表健康，使人對健康的人生與生命的活力充滿無限希望．某班同學在“做環(huán)保護航者”的主題班會課上制作象征“健康快樂”的綠絲帶(絲帶的對邊平行且寬度相同)，如圖所示，絲帶重疊部分形成的圖形是(

)A.矩形 B.菱形 C.正方形 D.等腰梯形如圖是一個閉合電路，其電源的電壓為定值，電流I(A)是電阻R(Ω)的反比例函數．當R=2Ω時，I=6A.3A

B.4A

C.7A為了深化落實“雙減”工作，促進中小學生健康成長，教育部門加大了實地督查的力度，對我校學生的作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質“五項管理”要求的落實情況進行抽樣調查，計劃從“五項管理”中隨機抽取兩項進行問卷調查，則抽到“作業(yè)”和“手機”的概率為(

)A.14 B.15 C.110快遞作為現代服務業(yè)的重要組成部分，在國家經濟社會發(fā)展和改善民生方面發(fā)揮了越來越重要的作用，其中順豐、韻達、圓通、申通的業(yè)務量增速較快，成為我國快遞的“四大龍頭”企業(yè)，隨著市場競爭逐漸激烈，低價競爭成為主流，快遞的平均單價從2019年的12元/件連續(xù)降價至2021年的9.72元/件，設快遞單價每年降價的百分率均為x，則所列方程為(

)A.12(1?x)2=9.72 如圖，在平行四邊形ABCD中，點E是BC邊上一點，且BE：EC=2：1，AE與BDA.2：3 B.4：9 C.4：15 D.9：15二、填空題（本大題共5小題，共15.0分）若ab=37，則a皮影戲是一種以獸皮或紙板做成的人物剪影，在燈光照射下用隔亮布進行表演的民間戲?。硌菡咴谀缓蟛倏v剪影、演唱，或配以音樂，具有濃厚的鄉(xiāng)土氣息．“皮影戲”中的皮影是______(填寫“平行投影”或“中心投影”)．

第24屆世界冬季奧林匹克運動會，于2022年2月4日在中國北京市和河北省張家口市聯合舉行，其會徽為“冬夢”，這是中國歷史上首次舉辦冬季奧運會．如圖，是一幅印有北京冬奧會會徽且長為3m，寬為2m的長方形宣傳畫，為測量宣傳畫上會徽圖案的面積，現將宣傳畫平鋪，向長方形宣傳畫內隨機投擲骰子(假設骰子落在長方形內的每一點都是等可能的)，經過大量重復投擲試驗，發(fā)現骰子落在會徽圖案上的頻率穩(wěn)定在0.15左右，由此可估計宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為______m2榆社文峰塔位于晉中市榆社縣城東南的巽山之上，建于清代康熙年間，文峰塔不僅構思奇特，工藝精巧，而且選址巧妙，寓意深遠．老師希望同學們利用所學過的知識測量文峰塔的高度，為此數學興趣小組的同學們設計了如圖所示的測量示意圖，并測出竹竿AB長2米，在太陽光下，它的影長BC為1.5米，同一時刻，測得文峰塔的影長EF約為28.5米，請根據測量數據計算出文峰塔的高度DE約為如圖，四邊形OABC是正方形，OA在y軸的正半軸上，OC在x軸的負半軸上，反比例函數y=?83x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點E

三、解答題（本大題共9小題，共75.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）(本小題5.0分)

解方程：2(x2(本小題7.0分)

閱讀下列材料，并完成相應任務．三國時期的數學家趙爽在其所落的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以x2+2x?35=0為例，說明如下：

將方程x2+2x?35=0變形為x(x+2)=35，然后畫四個長為任務一：①這種構造圖形解一元二次方程的方法體現的數學思想是______；

A.分類討論思想

B.數形結合思想

C.演繹思想

D.公理化思想

②用配方法解方程：x2+2x?35=0(本小題7.0分)

如圖所示，小華在學習《圖形的位似》時，利用幾何畫板軟件，在平面直角坐標系中畫出了△ABC的位似圖形△A1B1C1．

(1)在圖中標出△ABC與△A1B1C1的位似中心M點的位置，并寫出M點的坐標______(本小題8.0分)

電影《長津湖》以抗美援朝戰(zhàn)爭第二次戰(zhàn)役中的長津湖戰(zhàn)役為背景，講述71年前，中國人民志愿軍赴朝作戰(zhàn)，在極寒嚴酷環(huán)境下，東線作戰(zhàn)部隊憑著鋼鐵意志和英勇無畏的戰(zhàn)斗精神一路追擊，奮勇殺敵的真實歷史．為紀念歷史，緬懷先烈，我校團委將電影中的四位歷史英雄人物頭像制成編號為A、B、C、D的四張卡片(除編號和頭像外其余完全相同)，活動時學生根據所抽取的卡片來講述他們在影片中波瀾壯闊、可歌可泣的歷史事跡．規(guī)則如下：先將四張卡片背面朝上，洗勻放好，小強從中隨機抽取一張，然后放回并洗勻，小葉再從中隨機抽取一張．請用列表或畫樹狀圖的方法求小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率．

(本小題7.0分)

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，點E是C(本小題9.0分)

如圖，一次函數y=?x+4的圖象與反比例函數y=kx的圖象交于A(3,a)，B兩點，與y軸交于點C．

(1)(本小題8.0分)

2021年12月9日，在神舟十三號載人飛船上，翟志剛、王亞平、葉光富三位航天員為廣大青少年開講“天宮課堂”第一課，這是中國空間站首次太空授課活動．在此期間，我校“對話太空”興趣小組舉行了航天科普知識有獎競答活動，并購買“神舟載人飛船”模型作為獎品，學校在商店里了解到：如果一次性購買數量不超過10個，每個模型的單價為40元；如果一次性購買數量超過10個，每多購買一個，每個模型的單價均降低0.5元，但每個模型最低單價不低于30元，若學校為購買“神舟載人飛船”模型一次性付給商店900元，請求出學校購買“神舟載人飛船”模型的數量．(本小題11.0分)

問題情境：

數學活動課上，同學們開展了以“矩形紙片折疊”為主題的探究活動(每個小組的矩形紙片規(guī)格相同)，已知矩形紙片寬AD=6．

動手實踐：

(1)如圖1，騰飛小組將矩形紙片ABCD折疊，點A落在DC邊上的點A′處，折痕為DE，連接A′E，然后將紙片展平，得到四邊形AEA′D.試判斷四邊形AEA′D的形狀，并加以證明．

(2)如圖2，永攀小組在矩形紙片ABCD的邊BC上取一點F，連接DF，使∠CDF=30°，將△CDF沿線段DF折疊，使點C正好落在AB邊上的點G處．連接DG，GF，將紙片展平，

①求△DFG的面積；

②連接C(本小題13.0分)

如圖，矩形OABC的頂點O與坐標原點重合，邊OA，OC分別落在x軸和y軸上，頂點B的坐標(8,4)，點D是邊BC上一動點，過點D作反比例函數y=kx(x>0)的圖象與矩形OABC的邊AB交于點E．

(1)如圖1，連接DE，AC，若BD：BC=3：4．

①填空：點D的坐標為______，點E的坐標為______；

②請判斷線段DE與AC的位置關系，并說明理由．

(2)答案和解析1.【答案】A

【解析】解：∵△=(?1)2?4×(?1)=5>0，

∴方程有兩個不相等的兩個實數根．

2.【答案】D

【解析】解：劉徽給《九章算術》寫過注文，《海島算經》是劉徽所著，

故選：D．

結合《九章算術注》相關知識直接回答得出答案．

此題主要考查了數學常識，正確掌握《九章算術注》有關知識是解題關鍵．

3.【答案】D

【解析】解：∵利用放大鏡將標尺上的數碼放大，放大后的數碼與標尺上的數碼形狀相同，

∴放大后的數碼與標尺上的數碼是相似圖形，

∴這種圖形變換是相似變換，

故選：D．

根據相似圖形的定義即可得到結論．

本題主要考查了幾何變換的類型，熟練掌握相似圖形的定義是解決問題的關鍵．

4.【答案】B

【解析】解：∵點A(?3,y1)，B(4,y2)都是反比例函數y=?12x圖象上的點，

∴x=?3時，y15.【答案】C

【解析】解：從左邊看是一個正方形被水平的分成3部分，中間的兩條分線是虛線，故C正確；

故選：C．

根據從左邊看得到的圖形是左視圖，可得答案．

本題考查了簡單組合體的三視圖，從左邊看得到的圖形是左視圖，注意看不到的線用虛線表示．

6.【答案】B

【解析】解：設重疊部分的圖形是四邊形ABCD，過A作AE⊥CD于E，AF⊥BC于F，則∠AED=∠AFB=90°，

∵絲帶的對邊平行且寬度相同，

∴AE=AF，AB//CD，AD//BC，

∴四邊形ABCD是平行四邊形，

∴∠D=∠B，

在△AED和△AFB中，

∠7.【答案】B

【解析】解：設I=UR，當R=2Ω時，I=6A時，

則6=U2，

解得：U=12，

故I=12R，

若電阻R增大1Ω，則電流8.【答案】C

【解析】解：把作業(yè)、睡眠、手機、讀物、體質“五項管理”分別記為A、B、C、D、E，

畫樹狀圖如下：

共有20種等可能的結果，其中抽到“作業(yè)”和“手機”的結果有2種，

∴抽到“作業(yè)”和“手機”的概率為220=110，

故選：C．

畫樹狀圖，共有20種等可能的結果，其中抽到“作業(yè)”和“手機”的結果有2種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率9.【答案】A

【解析】解：依題意得：12(1?x)2=9.72．

故選：A．

利用2021年快遞的平均單價=2019年快遞的平均單價10.【答案】C

【解析】解：∵BE：EC=2：1，

∴BE：BC=2：3，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD//BC，AD=BC，

∴△ADF∽△EBF，

∴BEAD=BFDF=23，S△BEFS11.【答案】107【解析】解：∵ab=37，

∴設a=3k，b=7k(k≠0)，

∴12.【答案】中心投影

【解析】解：“皮影戲”中的皮影是中心投影，

故答案為：中心投影．

根據中心投影的定義判斷即可．

本題考查中心投影，平行投影等知識，解題的關鍵是理解中心投影，平行投影的定義，屬于中考?？碱}型．

13.【答案】0.9

【解析】解：估計宣傳畫上北京冬奧會會徽圖案的面積約為3×2×0.15=0.9(m2)14.【答案】38

【解析】解：根據相同時刻的物高與影長成比例，

設文峰塔DE的高度為x米，

則可列比例為x28.5=21.5，

解得x=38．

所以文峰塔的高度DE約為38米．

15.【答案】42【解析】解：∵四邊形OABC是正方形，

∴OA=OC，∠OAF=∠OCE=90°，

∵反比例函數y=?83x在第二象限的圖象與BC，AB分別交于點E，F，

∴CE×OC=AF×OA=83，

∴CE=AF，

在△OCE與16.【答案】解：方程整理得：2x2?3x?5=0，

這里a=2，b=?3，c=?5，

∵Δ=b【解析】方程整理后利用公式法求出解即可．

此題考查了解一元二次方程?公式法，熟練掌握求根公式是解本題的關鍵．

17.【答案】B

漏解

【解析】解：任務一：①這種構造圖形解一元二次方程的方法體現的數學思想是數形結合思想；

故選：B；

②方程x2+2x?35=0，

移項得：x2+2x=35，

平方得：x2+2x+1=36，即(x+1)2=3618.【答案】(0【解析】解：(1)如圖，點M即為所求，M(0,2)；

(2)如圖，△A1B2C2即為所求．

(1)對應點連線的交點為位似中心；

(19.【答案】解：畫樹狀圖如下：

共有16種等可能的結果，其中小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的結果有4種，

∴小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的概率為416=1【解析】畫樹狀圖，共有16種等可能的結果，其中小強和小葉抽到的兩張卡片恰好是同一英雄人物的結果有4種，再由概率公式求解即可．

本題考查的是用樹狀圖法求概率，畫樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．

20.【答案】解：四邊形BFCD是菱形，

理由如下：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD是△ABC的中線，

則CD=12AB=AD=BD，

∵CF//AB，

【解析】根據直角三角形的性質得到CD=12AB=AD=21.【答案】解：(1)把點A(3,a)代入y=?x+4，得a=1，

∴A(3,1)

把A(3,1)代入反比例函數y=kx，

∴k=3×1=3，

∴反比例函數的表達式為y=3x；

(2)【解析】(1)利用點A在y=?x+4上求a，進而代入反比例函數y=kx求k．

22.【答案】解：∵40×10=400(元)，400<900，

∴學校購買“神舟載人飛船”模型的數量超過10個．

設學校購買了“神舟載人飛船”模型的數量為x個，則每個“神舟載人飛船”模型的價格為40?0.5(x?10)=(45?0.5x)元，

依題意得：(45?0.5x)x【解析】利用總價=單價×數量可求出購買10個“神舟載人飛船”模型的費用，由該值小于900可得出學校購買“神舟載人飛船”模型的數量超過10個，設學校購買了“神舟載人飛船”模型的數量為x個，則每個“神舟載人飛船”模型的價格為(45?0.5x)元，利用總價=單價×數量，即可得出關于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再結合每個模型最低單價不低于23.