東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學

東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學東北三省四市教研聯(lián)合體2018屆高三第二次模擬考試文科數(shù)學第Ⅰ卷（共60分）一、選擇題：本大題共12個小題,每題5分,共60分.在每題給出的四個選項中，只有一項是吻合題目要求的.1.設(shè)會集Axx1,Bxxx30，則AB（）A．（-1,0）B．（0,1）C．（-1,3）D．（1,3）2.若復(fù)數(shù)z1i為純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為（）1ai1A．1B．0CD．-1．2中國有個名句“運籌決勝之中，決勝千里之外.”其中的“籌”取意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代是用算籌來進行計算.算籌是將幾寸長的小竹棍擺在下面進步行運算.算籌的擺放形式有縱橫兩種形式（以以下圖所示).表示一個多位數(shù)時，像阿拉伯計數(shù)相同，把各個數(shù)位的數(shù)碼從左到右排列.但各位數(shù)碼的籌式要縱橫相間，個位，百位，萬位數(shù)用縱式表示，十位，千位，十萬位數(shù)用橫式表示.以此類推.比方3266用箅筇表示就是，則8771用算籌可表示為（）中國古代的算籌數(shù)碼A．

B

．

C．

D．4.右圖所示的程序框圖是為了求出滿足

2n

n2

28的最小偶數(shù)

n，那么在

空白框內(nèi)填入及最后輸出的

n值分別是（

）A．nn1和6B．nn2和6C.nn1和8D．nn2和85.函數(shù)f(x)1x2tanx的部分圖像大體為（）xA．

B．

C.

D

．6.等差數(shù)列

an

的公差不為零，首項

a1

1，a2

是a1和a5的等比中項，則數(shù)列

an

的前

9項之和是（

）A．9

B．10

D

．90某幾何體的三視圖以以下圖（單位：cm），其俯視圖為等邊三角形，則該幾何體的體積（單位：cm3）是（）A．43B．103C.23D．8333218.已知首項與公比相等的等比數(shù)列an中，滿足aman2a42(m,nN*)，則的最小值mn為（）A．1B．3D．9229.已知過曲線yex上一點P(x0,y0)做曲線的切線，若切線在y軸上的截距小于0時，則x0的取值范圍是（）．(0,)B．1,)C.(1,)D．(2,)A(e10.已知邊長為2的等邊三角形ABC，D為BC的中點，以AD為折痕，將ABC折成直二面角BADC，則過A,B,C,D四點的球的表面積為（）A．3B．4C.5D．611.將函數(shù)f(x)sin2x的圖像向右平移a個單位獲取函數(shù)g(x)cos(2x)的圖34象，則a的值可以為（）A．5B．7C．9D．411212242412.已知焦點在x軸上的雙曲線x2y2的左右兩個焦點分別為F1和F2，其右支上存m2m211在一點P滿足PF1PF2，且PF1F2的面積為3，則該雙曲線的離心率為（）A．5B．7C．2D．322第Ⅱ卷（共90分）二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）y0,13.設(shè)實數(shù)x，y滿足拘束條件4xy0,則zx2y5的最大值為．xy5,為了認識居民天氣轉(zhuǎn)冷時期電量使用情況，某檢查人員由下表統(tǒng)計數(shù)據(jù)計算出回歸直線方程為y，現(xiàn)表中一個數(shù)據(jù)為污損，則被污損的數(shù)據(jù)為．（最后結(jié)果精確到整數(shù)位）氣溫x181310-1用電量y2434·6415.已知函數(shù)f(x)滿足f(x1)1f(x)，當f1)(2時，f(8)f(9)的值為．1f(x)16.已知菱形ABCD的一條對角線BD長為，點E滿足AE1ED，點F為CD的的中點.22若ADBE2則CDAF=．三、解答題（本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）17.已知ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c，若b2，且2bcosBacosCccosA.I）求B的大?。籌I）求ABC面積的最大值.成立和踐行“綠水青山就是金山銀山，堅持人與自然友善共生”的理念越來越眾望所歸，已形成了全民自覺參加，造福百姓的良性循環(huán)．據(jù)此，某網(wǎng)站退出了關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)進展情況的檢查，檢查數(shù)據(jù)表示，環(huán)境治理和保護問題仍是百姓最為關(guān)心的熱點，參加檢查者中關(guān)注此問題的約占80%．現(xiàn)從參加關(guān)注生態(tài)文明建設(shè)的人群中隨機選出200人，并將這200人按年齡分組：第1組[15,25)，第2組[25,35)，第3組[35,45)，第4組[45,55)，第5組[55,65)，獲取的頻率分布直方圖以以下圖．（I）求出a的值；（II）求出這200人年齡的樣本平均數(shù)（同一組數(shù)據(jù)用該區(qū)間的中點值作代表）和中位數(shù)（精確到小數(shù)點后一位）；（III）現(xiàn)在要從年齡較小的第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，再從這5人中隨機抽取3人進行問卷檢查，求第2組恰好抽到2人的概率.19.在以以下圖的幾何體中，四邊形

ABCD

是正方形，

PA

平面

ABCD

，E，F(xiàn)

分別是線段AD

，

PB的中點，

PA

AB

1．1）證明：EF//平面DCP；2）求平面EFC與平面PDC的距離．20.在平面直角坐標系中，橢圓C：x2y21(ab0)的離心率為1，點M(1,3a2b22)在橢圓2C上．（1）求橢圓C的方程；2P(2,0)與Q(2,0)為平面內(nèi)的兩個定點，過(1,0)點的直線l與橢圓C交于A，B（）已知兩點，求四邊形APBQ面積的最大值．21.已知函數(shù)f(x)lnx,g(x)xm(mR)．（I）若f(x)g(x)恒成立，求實數(shù)m的取值范圍；（II）已知x1,x2是函數(shù)F(x)f(x)g(x)的兩個零點，且x1x2，求證：x1x21.請考生在22、23兩題中任選一題作答，若是多做，則按所做的第一題記分.選修4-4：坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系

xOy中，以坐標原點為極點，

x軸正半軸為極軸成立極坐標系，曲線

C1：cos

3，曲線

C2：

4cos

（0

2

）．（I）求C1與C2交點的極坐標；（II）設(shè)點Q在C2上，OQ2QP，求動點P的極坐標方程．323.選修4-5：不等式選講已知函數(shù)f(x)|2x||2x3|m，mR．（I）當m2時，求不等式f(x)3的解集；（II）關(guān)于x(,0)都有f(x)x2m的取值范圍．恒成立，求實數(shù)x數(shù)學（文科）試題參照答案一、選擇題1-5:CDCDD6-10:CBACC11、12：CB二、填空題715.3三、解答題解：（1）由正弦定理abCsinAsinB可得sinC2sinBcosBsinAcosCsinCcosAsinB∵sinB0，故cosB1，2∵0B，∴B3（2）由b2,B，由余弦定理可得aca2c24，3由基本不等式可得22424,4，acacacac而且僅當ac2時SABC1acsinB獲取最大值1433，222故ABC的面積的最大值為3.18.解：（1）由10a0.0300.010)1，得a0.035，（2）平均數(shù)為200.130506041.5歲；設(shè)中位數(shù)為x，則100.01010(x35)0.5，∴x42.1歲．（3）第1,2組抽取的人數(shù)分別為20人，30人，從第1,2組中用分層抽樣的方法抽取5人，則第1,2組抽取的人數(shù)分別為2人，3人，分別記為a1,a2,b1,b2,b3.設(shè)從5人中隨機抽取3人，為（a1,a2,b1），（a1,a2,b2），（a1,a2,b3），（a1,b1,b2），（a1,b1,b3），a1,b2,b3），（a2,b1,b2），（a2,b1,b3），（a2,b2,b3），（b1,b2,b3），共10個基本事件，其中第2組恰好抽到2人包含（a1,b1,b2），（a1,b1,b3），（a1,b2,b3），（a2,b1,b2），（a2,b1,b3），（a2,b2,b3）共6個基本事件從而第2組抽到2人的概率6310519.解：（1）取PC中點M，連接DM，MF，∵M，F(xiàn)分別是PC，PB中點，∴MF//CB，MF1CB，2∵E為DA中點，ABCD為矩形，∴DE//CB，DE1CB，2∴MF//DE，MFDE，∴四邊形DEFM為平行四邊形，∴EF//DM，∵EF平面PDC，DM平面PDC，EF//平面PDC．（2）∵EF∥平面PDC，∴F到平面PDC的距離等于E到平面PDC的距離，∵PA⊥平面ABCD，∴PADA，∵PAAD1，在RtPAD中DP2，∵PA⊥平面ABCD，∴PACB，∵CBAB,PAABA，∴CB平面PAB，∴CBPB，則PC3，∵PD2DC2PC2，∴PDC為直角三角形，∴SPDC112222VEPDCVCPDE，設(shè)E到平面PDC的距離為h，又∵CDAD,CDPA,ADPAA，∴CD平面PAD則1h112111123232∴h24∴F到平面PDC的距離為2420.解：（1）∵c1，∴a2c，a2橢圓的方程為x2y21，4c23c2將(1,3代入得191，∴c21，2)4c212c2x2y2∴橢圓的方程為1．43x2y2（2）設(shè)l的方程為xmy141,，聯(lián)立3xmy1,消去x，得(3m24)y26my90，設(shè)點A(x1,y1)，B(x2,y2)，有y1y26m，y1y29，3m243m24有|AB|1m2121m212(1m2)，3m243m24點P(2,0)到直線l的距離為3，1m2點Q(2,0)到直線l的距離為1，1m2從而四邊形APBQ的面積S112(1m2)4m2241m2（或23m2413m241|PQ||y1y2|）S2令t1m2，t1，有S24t124，設(shè)函數(shù)f(t)3t1，f'(t)310，所以f(t)在[1,)上單3t23t1tt2t調(diào)遞加，有3t14，故S24t246，t3t2113tt所以當t1，即m0時，四邊形APBQ面積的最大值為6．21.解：（1）令F(x)f(x)g(x)lnxxm(x0)，有F(x)111x，xx當x1時，F(xiàn)(x)0，當0x1時，F(xiàn)(x)0，所以F(x)在（1+，∞）上單一遞減，在（0,1）上單一遞加，F(xiàn)(x)在x1處獲取最大值為1m，若f(x)g(x)恒成立，則1m0即m1，（2）由（1）可知，若函數(shù)F(x)f(x)g(x)有兩個零點，則0x11x2要證x1x21，只要證x21，因為F(x)在（1，+∞）上單一遞減，從而只要證x1Fx2F1，因為Fx1Fx20,mlnx1x1，x1即證ln11mln111ln10x1x1x1x1xx令h(x)1x2lnx(0x1),h(x)1x2x22x10，xx2xx2有h(x)在（0,1）上單一遞加，h(x)h(1)0，所以x1x21.22.解：（1）聯(lián)立cos3,34coscos，,2∵0，，23，26∴所求交點的極坐標(23,)．6（2）設(shè)P(,)，Q(0,0)且04cos0，0[0,)，2由已知OQ2QP，得3

00

,,∴24cos，點P的極坐標方程為10cos，[0,)．524x1,x0,23.解：（1）當m2時，f(x)|2x||2x3|30,21,x24x5,x3.24x13,x130，13恒成立；當0,解得0；當xx224x53,3當3解得