工程力學習題解答山東大學

V:1.0精選工程方案V:1.0工程力學習題解答山東大學《工程力學》習題選解1-1試畫出以下各題中圓柱或圓盤的受力圖。與其它物體接觸處的摩擦力均略去。1-2試畫出以下各題中A8桿的受力圖。(a)(b)(c)1-4試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(b)C(c)Fb(d) (e)1-5試畫出以下各題中指定物體的受力圖。(a)結(jié)點A,結(jié)點B；(b)圓柱4和8及整體；((整體；(e)秤桿AB,秤盤架BC。及整體。7TT777777777777777) /刀/刀/y(a)%a1 ic(c)S/DT3X .7：rB rRC(0:)半拱AB,半拱8c及整體；(d)杠桿A8,切刀CEF及1ri(b)47777) ^77T. Ja(d)FcCWFc工程力學習題解答山東大學2-2桿AC、BC在C處較接，另一端均與墻面較接，如圖所示，尸?和尸2作用在銷釘C上，尸i=445N,B=535N,不計桿重，試求兩桿所受的力。解：（1）取節(jié)點C為研究對象，畫受力圖，注意AC、BC都為二力桿,Fbcc（2）列平衡方程：Z瑪=0F,X-+FACsin600-F2=0Z居=°Ftx--FBC-FACcos60"=0TOC\o"1-5"\h\zF4r=207NFrc=\64N

Av ovAC與8c兩桿均受拉。2-3水平力尸作用在剛架的B點，如圖所示。如不計剛架重量，試求支座A和。處的約束力。2a

< >a，cA Or解：（1）取整體A8CO為研究對象，受力分析如圖，畫封閉的力三角形：FdFd(2)由力三角形得2=絲=絲=￡=鋁=區(qū)BCABAC2 1 6：.Fn=-FF,=—F=1.12FD2A22-4在簡支梁AB的中點C作用一個傾斜45。的力尸，力的大小等于20KN,如圖所示。若梁的自重不計,試求兩支座的約束力。(2)畫封閉的力三角形:相似關(guān)系：\CDE?\cde.?.2=”=絲CDCEED幾何尺寸：CE=-'BD=-CD~ED=4cif+CE'=>/5C￡=-CDTOC\o"1-5"\h\z2 2 2求出約束反力：CF 1F?==xF=-x2O=lOkNCD 2F.==xF=—x20=10.4^CD2a=45°-arctan =18.4°CD2-6如圖所示結(jié)構(gòu)由兩彎桿ABC和OE構(gòu)成。構(gòu)件重量不計，圖中的長度單位為cm。已知尸=200N,試求支座A和E的約束力。解：(1)取QE為研究對象，(2)取ABC為研究對象D3:4 -FB IC6 : 8 :D6X<DE為二力桿；Fd=FeD、、、受力分析并畫受力圖；畫封閉的力三角形:口(1 22-7在四連桿機構(gòu)ABCD的銳鏈B和C上分別作用有力用和F?,和F2的大小之間的關(guān)系。C機構(gòu)在圖示位置平衡。試求平衡時力F=Fd解：(1)取錢鏈B為研究對象，AB.BC均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形:Fbc=&\(2)取錢鏈C為研究對象,(2)取錢鏈C為研究對象,BC、C3均為二力桿，畫受力圖和封閉力三角形;由前二式可得:*bc=FcbV2F.=—F,月=半五2=06* orF,=1.63^2-9三根不計重量的桿AB,AC,AO在A點用錢鏈連接，各桿與水平面的夾角分別為45°',45°和60°,如圖所示。試求在與OD平行的力尸作用下，各桿所受的力。已知代kN。解：(1)取整體為研究對象，受力分析，AB、AC,AO均為二力桿，畫受力圖，得到一個空間匯交力系;(2)列平衡方程：

ZEE=0Facxcos450-Fabxcos450=0ZEE=0 F-F4?cos600=0=0 F4?sin600-FArsin450-F4Rsin45"=0AD AC Ad解得：F.n=2F=\.2kNF.r=F.?=—F4n=0.735kN

AU Ad4AL/AB>AC桿受拉，AO桿受壓。3-1已知梁A8上作用一力偶，力偶矩為M,梁長為/,梁重不計。求在圖a,b,c三種情況下，支座A和B的約束力解：(a)受力分析，畫受力圖：A、8處的約束力組成一個力偶;(b)受力分析，畫受力圖；A、8處的約束力組成一個力偶;MIl/iI—<?(c)受力分析，畫受力圖；A、8處的約束力組成一個力偶;列平衡方程：Z"=0戶bX/xcos?！狹=0 i..Fa=Er= IcosG3?2在題圖所示結(jié)構(gòu)中二曲桿自重不計，曲桿AB作用有主動力偶,約束力?！猘3a(\解：(1)取BC為研究對象，受力分析，BC為二力桿，畫受力圖；B\Fb=Fc(2)取4B為研究對象，受力分析，A,B的約束力組成一個力偶,r(Fb=—-Icosff其力偶矩為M，試求A和C點處的畫受力圖；M…，M-=0.354M…，M-=0.354—2。2aaF4=Fc=0.354—a3-3齒輪箱的兩個軸上作用的力偶如題圖所示，它們的力偶矩的大小分別為M=500Nm,A/2=125Nmo求兩螺栓處的鉛垂約束力。圖中長度單位為cm。解：(1)取整體為研究對象，受力分析，A、8的約束力組成一個力偶，畫受力圖；(2)列平衡方程：±M=0FBxl-+M2=QF?--! = ——=750NFa=Fb=750N3-5四連桿機構(gòu)在圖示位置平衡。已知OA=60cm,BC=40cm,作用BC上的力偶的力偶矩大小為M?=,試求作用在OA上力偶的力偶矩大小M1和AB所受的力Fab所受的力。各桿重量不計。列平衡方程:FBxfiCsin300-A/2=0￡?Csin3000.4xsin30°￡?Csin3000.4xsin30°=5N（2）研究AB（二力桿），受力如圖:BF'b可知:（3）研究（3）研究OA桿，受力分析,列平衡方程:ZM=0-FaxOA+M1=0：.=FaxOA=5x0.6=3Nm3-7Oi和O2圓盤與水平軸AB固連，Oi盤垂直z軸，。2盤垂直x軸，盤面上分別作用力偶（尸1，F(xiàn)'i）,（尸2,尸’2）如題圖所示。如兩半徑為r=20cm,尸i=3N,r2=5N,A8=80cm,不計構(gòu)件自重，試計算軸承A和B的約束力。解：（1）取整體為研究對象，受力分析，A、8處x方向和y方向的約束力分別組成力偶，畫受力圖。（2）列平衡方程：

￡用工=0-FBzxA^+F2x2r=O2rF2_2x20x5AB80AB^Mz=0-FBxxA^+F}x2r=0AB的約束力:F=絲BxAB的約束力:F=絲BxAB2x20x380=8.5N+(%3-8在圖示結(jié)構(gòu)中,3-8在圖示結(jié)構(gòu)中,A的約束力。Fb=Fa=8.5N各構(gòu)件的自重都不計，在構(gòu)件BC上作用一力偶矩為M的力偶，各尺寸如圖。求支座解：(1)取BC為研究對象，受力分析，畫受力圖;Z"=。-&x/+M=0(2)取D4C為研究對象，受力分析，畫受力圖;畫封閉的力三角形;解得解得4-1試求題4-1圖所示各梁支座的約束力。設(shè)力的單位為kN,力偶矩的單位為kNm,長度單位為m,分布載荷集度為kN/m。(提示：計算非均布載荷的投影和與力矩和時需應(yīng)用積分)。(b),”2? 20[TTT1q'(e)解：(b)：(1)整體受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2)選坐標系A(chǔ)xy,列出平衡方程；5Z=°：-^+0.4=0=0.4kN工場(戶)=0:-2xO.8+0.5x1.64-0.4x0.7+Fbx2=0F?=0.26kNZ"=0：匕，一2+0.5+七=0%=1.24kN約束力的方向如圖所示。(c)：(1)研究AB桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(2)選坐標系A(chǔ)ry，列出平衡方程；Z%(產(chǎn))=0： -x3-3+￡2xrfxxx=0FAv=0.33kN工弓=0:FAy-2xdr+ cos300=0Fb=4.24kNVF=0:F.-F?sin300=0

X /\XD心=2.12kN約束力的方向如圖所示。(e)：(1)研究CABO桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系):(2)選坐標系例，列出平衡方程;2Z=°：心=°^Ma(F)=0:￡)S20xdrxx+8+FBxl.6-20x2.4=0耳=21kNZ"=0：—J；20xdx+f\,+0一2。=0產(chǎn)出=15kN約束力的方向如圖所示。4-5AB梁一端砌在墻內(nèi)，在自由端裝有滑輪用以勻速吊起重物3,設(shè)重物的重量為G,又AB長為6,斜繩與鉛垂線成角，求固定端的約束力。解：（1）研究AB桿（帶滑輪），受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）;（2）選坐標系列出平衡方程；Z巴=。：+Gsina=0FAx=GsinaZ%=0：%-G-Gcosa=0FAy=G（1+cos￡z）尸）=0：MA-FAyxb+GxR-GxR=0Ma=G（1+cosa）b約束力的方向如圖所示。4-7練鋼爐的送料機由跑車A和可移動的橋8組成。跑車可沿橋上的軌道運動，兩輪間距離為2m,跑車與操作架、平臂OC以及料斗C相連，料斗每次裝載物料重W=15kN,平臂長OC=5m。設(shè)跑車A,操作架。和所有附件總重為P。作用于操作架的軸線，問戶至少應(yīng)多大才能使料斗在滿載時跑車不致翻倒

解：（1）研究跑車與操作架、平臂0C以及料斗C,受力分析，畫出受力圖（平面平行力系）;Im1mCWIm1mCW（2）選F點為矩心，列出平衡方程;工必（尸）=。：-F￡x2+Pxl-Wx4=0Ff=--2W

艮2（3）不翻倒的條件;器2。P>4W=60kN4-13活動梯子置于光滑水平面上，并在鉛垂面內(nèi)，梯子兩部分AC和AB各重為Q,重心在A點，彼此用銳鏈A和繩子OE連接。一人重為P立于尸處，試求繩子OE的拉力和B、C兩點的約束力。解：⑴：研究整體，受力分析，畫由受力圖（平面平生力系）;(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程;2%儼）=0：-Qx-cosa-Qx—cosa-尸x（21-a）cosa+Fc2%儼）=0：Z[=°：Fh+Fc-2Q-P=0Fb=Q+rP(3)研究AB,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);(4)選A點為矩心，列出平衡方程;EM.（產(chǎn)）=0：-心x/cosa+Qx-cosa+瑪,x人=03。+汨3。+汨Icona2h4-15在齒條送料機構(gòu)中杠桿A8=500mm,4c=100mm,齒條受到水平阻力的作用。已知0=5000N,各零件自重不計，試求移動齒條時在點B的作用力尸是多少(2)選x軸為投影軸，列出平衡方程：Z&=0：-Facos30°+^=0Fa=5773.5N(3)研究杠桿A8,受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)：(4)選C點為矩心，列出平衡方程；^Afc(F)=O:凡xsinl5"xAC-尸xBC=OF=373.6N4-16由AC和CO構(gòu)成的復合梁通過較鏈C連接，它的支承和受力如題4-16圖所示。已知均布載荷集度4=10kN/m,力偶M=40kNm,a=2m,不計梁重，試求支座A、B、。的約束力和錢鏈C所受的力。

(2)選坐標系Cry,列出平衡方程；^Afc(F)=O:-J：qxdxxx+M-&x2a=0FD=5kNZFv=O:繪-J：qxdx-旦=。用二25kN(3)研究A8C桿，受力分析，畫出受力圖(平面平行力系)；(a)(b)(a)(b)(4)選坐標系80，列出平衡方程；^Af8(F)=0:F4xa-jqxdxxx-Fcxa=0FA=35kNZ與=0：-FA-^qxdx+FB-Fc=0耳=80kN約束力的方向如圖所示。4-17剛架ABC和剛架CC通過較鏈C連接，并與地面通過錢鏈A、B、。連接，如題4-17圖所示，載荷如圖，試求剛架的支座約束力(尺寸單位為m,力的單位為kN,載荷集度單位為kN/m)。解:

(a)：(1)研究CO桿，它是二力桿，又根據(jù)。點的約束性質(zhì)，可知：FgF戶0：(2)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系):(3)選坐標系A(chǔ)盯，列出平衡方程；Z瑪=0：-fAx+ioo=o

F4x=100kNZM、(F)=。：—100x6-jqxdxxx+FBx6-0

FB=120kNZ瑪=°：一尸"一「qxdx+居=。「旬=80kN約束力的方向如圖所示。(b)：(1)研究CD桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系);⑵⑵選C點為矩心,y^Afr(F)=0:-jqxdxxx+Fr)x3=0瑪,=15kN(3)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)：(4)選坐標系Bxy^列出平衡方程；Z死=0：4-50=。=50kNZm“(p)=o：-FAyx6-jqxdxxx+瑪)x3+50x3=0尸為=25kNZ"=。：％-[:"小用+國=。Ffl=10kN約束力的方向如圖所示。4-18由桿AB、BC和CE組成的支架和滑輪E支持著物體。物體重12kN。。處亦為錢鏈連接，尺寸如題4-18圖所示。試求固定較鏈支座A和滾動較鏈支座B的約束力以及桿8c所受的力。解:解:W(2)選坐標系列出平衡方程：%=0：4-卬=。4=12kN^Af4(F)=O:FBx4-Wx(1.5-r)+Wx(2+r)=0Fb=10.5kNZ"=0：FAy+FB-W=0%=1.5kN(3)研究CE桿(帶滑輪)，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4)選。點為矩心，列出平衡方程:^M?(F)=0:腔Bsinaxl.5-Wx(1.5-r)+Wxr=0F?=15kN

Co約束力的方向如圖所示。4-19起重構(gòu)架如題4-19圖所示，尺寸單位為mm?；喼睆?200mm,鋼絲繩的傾斜部分平行于桿BE。吊起的載荷W=10kN,其它重量不計，求固定較鏈支座A、8的約束力。600600解：(1)研究整體，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系):(2)選坐標系Bxy,列出平衡方程；Z"￡F)=O：FArx600-Wxl200=0

7^=20kNEFx=o：-FAx+FBx=0

FHx=20kN2X=o：-%+/-w=o(3)研究ACO桿，受力分析，畫出受力圖(平面任意力系)；(4)選。點為矩心，列出平衡方程；ZM〃(尸)=0: %x800-及xl00=0%=1.25kN(5)將代入到前面的平衡方程；/b，=/A>+W=U.25kN約束力的方向如圖所示.4-20AB.AC、DE三桿連接如題4-20圖所示。￡>E桿上有一插銷尸套在4C桿的導槽內(nèi)。求在水平桿￡)￡的E端有一鉛垂力F作用時，A8桿上所受的力。設(shè)40=08,DF=FE,BC=DE,所有桿重均不計。解：（1）整體受力分析，根據(jù)三力平衡匯交定理，可知8點的約束力一定沿著8c方向;（2）研究OFE桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；（3）分別選尸點和8點為矩心，列出平衡方程；ZM.（尸）=0:-Fx~EF+Fl）yxDE=0Fd，=F（尸）=0:-Fx~ED+FDxx7）B=0%=2F（4）研究AOB桿，受力分析，畫出受力圖（平面任意力系）；A（5）選坐標系A(chǔ)xy,列出平衡方程；（尸）=°：FDxxAD-FbxAB=0Z%=°：一七一bb+Ex=°

產(chǎn)ax=F%=。：-%+尸分=。Fa，=F約束力的方向如圖所示。5-4一重量W=1000N的勻質(zhì)薄板用止推軸承4、徑向軸承8和繩索CE支持在水平面上，可以繞水平軸AB轉(zhuǎn)動,今在板上作用一力偶，其力偶矩為并設(shè)薄板平衡。已知a=3m,b=4m,6=5m,M=2000Nm,試求繩子的拉力和軸承A、B約束力。解：（1）研究勻質(zhì)薄板，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）:（2）選坐標系A(chǔ)ryz,列出平衡方程；Z叫（尸）=0：M-FByx4=0尸與=500N工河工（尸）=0:-Wx|+^x字=0耳=707N^A//F）=0:-FBzxb-Wx^-Fcx^-b=0Ze=o：FBz+FAz-W+Fcx^-=0七=500N5X=0:Fix-Fcx^x-=O心=400NZ"=°：—&,+",一旌、￥、|=。產(chǎn)廿=800N約束力的方向如圖所示。5-5作用于半徑為120mm的齒輪上的嚙合力尸推動皮帶繞水平軸AB作勻速轉(zhuǎn)動。已知皮帶緊邊拉力為200N,松邊拉力為100N,尺寸如題5-5圖所示。試求力尸的大小以及軸承4、B的約束力。（尺寸單位mm）o解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;(2)選坐標系A(chǔ)x”，列出平衡方程；Z叫(F)=0： -Fcos20"x120+(200-100)x80=0F=70.9NZM式尸)=0:-Fsin200x100+(200+100)x250-FByx350=0FBy=207N^A/t(F)=0:-Fcos20°xl00+Fflxx350=0FBx=19NZ%=0：-乙+尸COS20"-%=0247.6N工4=0:--Fsin200-FBj+(100+200)=0

%=68.8N約束力的方向如圖所示。5-6某傳動軸以A、8兩軸承支承，圓柱直齒輪的節(jié)圓直徑d=17.3cm,壓力角=20。。在法蘭盤上作用一力偶矩M=1030Nm的力偶，如輪軸自重和摩擦不計，求傳動軸勻速轉(zhuǎn)動時的嚙合力尸及A、8軸承的約束力（圖中尺寸單位為cm）.200解：（1）研究整體，受力分析，畫出受力圖（空間任意力系）;2()'（2）選坐標系A(chǔ)xyz,列出平衡方程;Z%(F)=。：Fcos20°x1-A/=0尸=12.67kN^Afx(F)=0:尸sin20"x22-尸&x33.2=0FHz=2.87kN^Af:(F)=O:Fcos20°x22-FHxx33.2=0

/桁=7.89kN7^=0:FAx-Fcos20°+FB=0

=4.02kNYF=0: -F4+Fsin200-FB=0產(chǎn)〃=1.46kN約束力的方向如圖所示。6-9已知物體重W=100N,斜面傾角為30。(題6-9圖a,tan30<>=,物塊與斜面間摩擦因數(shù)為左，八=,求物塊與斜面間的摩擦力并問物體在斜面上是靜止、下滑還是上滑如果使物塊沿斜面向上運動，求施加于物塊并與斜面平行的力尸至少應(yīng)為多大解：(1)確定摩擦角，并和主動力合力作用線與接觸面法向夾角相比較；

tg(pf=fs=0.38tga=fg30"=0.577(2)判斷物體的狀態(tài)，求摩擦力：物體下滑，物體與斜面的動滑動摩擦力為F'=fxWcosa=32N(3)物體有向上滑動趨勢，且靜滑動摩擦力達到最大時，全約束力與接觸面法向夾角等于摩擦角;WWsin(a+%)sin(a+sin(a+%)W=82.9N6-10重500N的物體A置于重400N的物體8上，B又置于水平面C上如題圖所示。已知人肝，病c=，今在A上作用一與水平面成30。的力人問當尸力逐漸加大時，是A先動呢還是A、8一起滑動如果8物體重為200N,情況又如何C

C解解：(1)確定A、8和8、C間的摩擦角:(Pf\=arctg/^B=16.7°^/2=arctgfBC=11.3°(2)當A、(2)當A、8間的靜滑動摩擦力達到最大時,畫物體A的受力圖和封閉力三角形;sin。。sin(180"--90"-30")sin(sin(p,\sin(60。-%JxW=209NA(3)當8、C間的靜滑動摩擦力達到最大時，畫物體4與B的受力圖和封閉力三角形;sin%2sin(180"-知2-90"-30") Lz Lz xWsin(60。_%2)=234N(4)比較Fi和尸2；物體A先滑動；(4)如果Wb=200N,則Wa+b=700N,再求尸2;xW4+?xW4+?=183Nf\+D物體A和B一起滑動；6-11均質(zhì)梯長為/,重為P,8端靠在光滑鉛直墻上，如圖所示，已知梯與地面的靜摩擦因數(shù)Ao求平衡

時=解：(1)研究AB桿，當A點靜滑動摩擦力達到最大時，畫受力圖(A點約束力用全約束力表示);由三力平衡匯交定理可知，尸、Fb、取三力匯交在D點;(2)找出而“和/的幾何關(guān)系：Zsin6>minxtan^z=^xcos^mi,c 1 1tan0-= = 2tan52幾C I?4=arctan歹-^JsA(3)得出角的范圍：90°>O>arctan 2%6-13如圖所示，欲轉(zhuǎn)動一置于V槽型中的棒料，需作用一力偶，力偶矩M=1500Ncm,已知棒料重G=400N,直徑￡>=25cm。試求棒料與V型槽之間的摩擦因數(shù)工。(2)畫封閉的力三角形，求全約束力;71Fri71Fri=Gcosl?冗%=Gsin；"(3)取。為矩心，列平衡方程;ZMO(F)=0:尸￡]xsin夕/x￡+F”xsinx-Af=0

4M

sin2/=-^-=0.4243

fy/2GD

4=12.55°(4)求摩擦因數(shù);fs=tan%=0.2236-15磚夾的寬度為25cm,曲桿AG8與GCE。在G點較接。磚的重量為W,提磚的合力/作用在磚對稱中心線上，尺寸如圖所示。如磚夾與磚之間的摩擦因數(shù)為=,試問6應(yīng)為多大才能把磚夾起仍是G點到豉塊上所受正壓力作用線的垂直距離)。D25cmD25cm解：(1)磚夾與磚之間的摩擦角:(pf-arctanfs=arctan0.5=25.6°(2)由整體受力分析得：F=W(2)研究豉，受力分析，畫受力圖；(3)列y方］可投影的平衡萬程；工％=0:26fxsin%-W=0=1.157W(4)研究AGB桿，受力分析，畫受力圖：A-(5)取G為矩心，列平衡方程；

2A-(5)取G為矩心，列平衡方程；

2也(尸)=0：6-18試求圖示兩平面圖形形心C的位置。mVI-150 \Frxsin(pfx3-Frxcos(pfxft+Fx9.5=0b=10.5cm圖中尺寸單位為mmo50200<"> X50(a)、下二個矩形與、S2,形心為G、C2;y115050115050200(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個矩形的面積和形心:S、=50x150=7500mm2%=225mmS2=50x200=10000mm2yC2=100mm(4)T形的形心;=°=153.6mm_Z_7500x225+10000x1=153.6mmJc-Z-- 7500+10000(b)(1)將L形分成左、右二個矩形與、S2，形心為G、C2；20201200x5+700x4512001200x5+700x451200+7001200x60+700x51200+700(3)二個矩形的面積和形心：3=10x120=1200mm2xci=5mmyCy=60mmS2=70x10=700mm?xC2=45mmyC2=5mm(4)L形的形心:=19.74mm=39.74mm6-19試求圖示平面圖形形心位置。尺寸單位為mm。解：(a)(1)將圖形看成大圓Si減去小圓S2，形心為G和C2；(2)在圖示坐標系中，x軸是圖形對稱軸，則有：yc=O(3)二個圖形的面積和形心；Si=兀X2002=40000乃mm2xcl=0S2=x802=6400乃mm2xC2=100mm-64004x10040000-64004x10040000萬-6400萬=-19.05mm(b)(1)將圖形看成大矩形Si減去小矩形S2,形心為G和C2；19200x60-6000x5019200-600019200x60-6000x5019200-6000(2)在圖示坐標系中，y軸是圖形對稱軸，則有：xc=0(3)二個圖形的面積和形心；=160x120=19200mm2%=60S2=100x60=6000mm2yC2=50mn\(4)圖形的形心;=64.55mm8-1試求圖示各桿的軸力，并指出軸力的最大值。解解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面:(2)(2)取1-1截面的左段;(b)(1)求固定端的約束反力;(3)取2-2(b)(1)求固定端的約束反力;(3)取2-2截面的右段;(4)軸力最大值: 1 2R=0⑵?、迫?-1截面的左段;Z"=0Z"=0F-Fm=OFm=F(3)取2-2截面的右段:(4)軸力最大值:(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面:13kN13kN22kN33kN(2)取1-1截面的左段;(4)(4)取3-3截面的右段;(5)軸力最大值：(d)Yf=02+及|=0Fm=-2kNX iy1 /VI(3)取2-2截面的左段：

13kN2

2kN? 1r>[ - ?rN2r21EFx=02-3+及2=°取2=1他3Fn3v—三三Rd

3Z%=03-Fn3=OFN3=3kN「Nmax=3AN(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;(2)取1-1截面的右段;(2)取1-1截面的右段;1EFx=O2-1-%=0Fy'kN(2)取2-2截面的右段;—1—1—&2=°FN2=7kN(5)軸力最大值:Fe=lkN8-2試畫出8-1所示各桿的軸力圖。解：(a)(b)(c)(d)2kN3kN8-5圖示階梯形圓截面桿，承受軸向載荷/1=5。1^與尸2作用，48與8。段的直徑分別為4=2()0101和J2=3Omm,如欲使A8與8c段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求載荷B之值。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力;戶N1=尸1 Fn2=6+戶2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同;芻迎=5吧()'_=159.2M尸a-x^-xO.0224產(chǎn)N250x103+F2=—= =5=159.2M?a4 -x^-xO.0324F2=62.5舊V8-6題8-5圖所示圓截面桿，已知載荷尸i=200kN,尸2=100kN,AB段的直徑4=40mm,如欲使AB與8c段橫截面上的正應(yīng)力相同，試求8c段的直徑。解：(1)用截面法求出1-1、2-2截面的軸力；尸N1=片尸口=可+尸2(2)求1-1、2-2截面的正應(yīng)力，利用正應(yīng)力相同；^=200x10'=159.2M汽1 4 1 ,小-x^-xO.0424產(chǎn)胎(200+100)x103a2=—= ； =5=159.2MPa4—x兀xd：4 2

d2=49.0mm

8-7圖示木桿，承受軸向載荷尸=10kN作用，桿的橫截面面積AUOOOmn?,粘接面的方位角0=45°,試計算該截面上的正應(yīng)力與切應(yīng)力，并畫出應(yīng)力的方向。解：(1)斜截面的應(yīng)力:<7。=<rcos20=一cos20=5MPa0 AFto=bsin6cosC=——sin26=5MPa

9 2A(2)畫出斜截面上的應(yīng)力8-14圖示桁架，桿1與桿2的橫截面均為圓形，直徑分別為a=30mm與-2=20mm,兩桿材料相同，許(2)列平衡方程VFr=0 -F4Bsin30°+F4rsin45°=0yF=0 Farcos30°+F.rcos45°-F=0解得:

2鼻尸2鼻尸=58.6JtN3+1AC^=F=4L4kNF4BACAB(2)分別對兩桿進行強度計算;A= =32.9MPa[a]

crAC=^=131.8A/Pa[a]A,所以桁架的強度足夠。8-15圖示桁架，桿1為圓截面鋼桿，桿2為方截面木桿，在節(jié)點A處承受鉛直方向的載荷尸作用，試確定鋼桿的直徑d與木桿截面的邊寬瓦已知載荷尸=50kN,鋼的許用應(yīng)力0s]=160MPa,木的許用應(yīng)力[ctw]=10MPa。解：(1)對節(jié)點A受力分析，求出AB和4c兩桿所受的力;FAC=j2F=70.7kNFabF=50kNFAC=j2F=70.7kNFabF=50kN(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算;aAB=Fab50x1Q3-nd-4aAB=Fab50x1Q3-nd-470.7xlO3<[crs]=\60MPad>20.0mmAC*Ab2<[aw]=\0MPab>84.1mm所以可以確定鋼桿的直徑為20mm,木桿的邊寬為84mm。8-16題8-14所述桁架，試定載荷廠的許用值[月。解：(1)由8-14得到48、AC兩桿所受的力與載荷產(chǎn)的關(guān)系；F=母FF=---F

AC6+1 AB幣+1(2)運用強度條件，分別對兩桿進行強度計算；2-Z-p?"二鹿二雪上!一<[a]=\60MPa F<\54.5kN%mF<97.\kNcrAC=屋=巧土!—<[cr]F<97.\kN取網(wǎng)=kN。8-18圖示階梯形桿AC,F=10kN,/,=/2=400mm,Ai=2A2=1OOmm2,E=200GPa,試計算桿AC的軸向變形4/o/lhF?2bABC解：(1)用截面法求AB、BC段的軸力；p-F p=-尸rN\r rN2-r(2)分段計算個桿的軸向變形:AZ=A/.+AZ +1 AZ=A/.+AZ +1 2E4=-0.2mmE42OOxlO3xlOO200x103x50AC桿縮短。8-22圖示桁架，桿1與桿2的橫截面面積與材料均相同，在節(jié)點A處承受載荷尸作用。從試驗中測得桿1與桿2的縱向正應(yīng)變分別為￡i=xl()-4與￡2=x104,試確定載荷F及其方位角夕之值。已知：4=4=200mm2,Ei=￡2=200GPao解：（1）對節(jié)點A受力分析，求出AB和AC兩桿所受的力與。的關(guān)系;VFr=0 -sin30°+F,rsin30°+Fsin=0Z工=0Fabcos30°+Faccos30°-Fcos6=0「cos6+6sin。_ _cos。一r2—忑-F Fac=忑-F(2)由胡克定律：Fab=5A=Ef]A=16kN Fac=b2A2=￡e，Ai=8kN代入前式得：F=21.2kN 6=10.9"8-23題8-15所述桁架，若桿AB與4c的橫截面面積分別為4=400mm?與4=8000mm2,桿AB的長度/=1.5m,鋼與木的彈性模量分別為Es=200GPa、Ew=10GPa。試計算節(jié)點A的水平與鉛直位移。解：（1）計算兩桿的變形：50x1Q3x1500200x103x40050x1Q3x1500200x103x400=0.938mmFabIE.sA]70.7xl03x5/2x15001Ox1O3x8OOO=1.875min1桿伸長，2桿縮短。（2）畫出節(jié)點A的協(xié)調(diào)位置并計算其位移;A'A'水平位移：△a=△《=0.938mm鉛直位移：fA=AA'=AZ2sin45°+(AZ2cos45°+AZ,)/g45°=3.58mm8-26圖示兩端固定等截面直桿，橫截面的面積為A,承受軸向載荷廠作用，試計算桿內(nèi)橫截面上的最大拉應(yīng)力與最大壓應(yīng)力。列平衡方程：Z瑪=。 fa-f+f-fb=o(2)用截面法求出48、BC、CO段的軸力；Fni=-FaFN2=-Fa+FFN3=-F?(3)用變形協(xié)調(diào)條件，列出補充方程；+A，BC+△%￡>=。代入胡克定律；門/3.(~FA+F)l/3FbI/3

-] -UEA EAEA求出約束反力：Fa=Fb=F/3(4)最大拉應(yīng)力和最大壓應(yīng)力：b=屋=竺b 三'加A3A“的A3A8-27圖示結(jié)構(gòu)，梁BD為剛體，桿1與桿2用同一種材料制成，橫截面面積均為A=300mm2,許用應(yīng)力期=160MPa,載荷F=50kN,試校核桿的強度。解：(1)對BO桿進行受力分析，列平衡方程;%xa%xa+FN2x2a-Fx2a=0(2)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程;代之胡克定理，可得;產(chǎn)N21=2FnJ F=2升EAEA"2ni解聯(lián)立方程得:p=-Fp=—FN'5N25(3)強度計算區(qū)=2x50x10=667MParal=160MPaA5x300 L16=j=4x50x10,=1333MPa團=x60MPaA5x300 L1所以桿的強度足夠。8-30圖示桁架，桿1、桿2與個桿3分別用鑄鐵、銅與鋼制成，許用應(yīng)力分別為［印=80MPa,02］=60MPa,［內(nèi)］=120MPa,彈性模量分別為Ei=160GPa,￡：2=100GPa,E3=200GPao若載荷F=160kN,A,=A2=2A3,試確定各桿的橫截面面積。

解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖;列平衡方程；Z"=0 —戶NI—尸解：(1)對節(jié)點C進行受力分析，假設(shè)三桿均受拉；畫受力圖;列平衡方程；Z"=0 —戶NI—尸N2cos300=0ZF>=0 ^3+FV2sin300-F=0(2)根據(jù)胡克定律，列出各桿的絕對變形；FIFZcos300 FIFI1-E1A- 160x2A 2-E2\~100x2AFN3l3F^ZsinSO0-EA200A(3)由變形協(xié)調(diào)關(guān)系，列補充方程；簡化后得： Fv/15尸代1-32尸“2+8入3=。Fni聯(lián)立平衡方程可得：F.,.=-22.63kN =26.13kNFv,=146.94^1桿實際受壓，2桿和3桿受拉。(4)強度計算；A>沁=283mmA,>沁=436mm A,>沁=1225mm綜合以上條件，可得A1=A,=2A,>2450mm8-31圖示木梯接頭，F(xiàn)=50kN,試求接頭的剪切與擠壓應(yīng)力。解：(1)剪切實用計算公式:As100x100(2)擠壓實用計算公式:Fb50X103(rh=—= =12.5MPa8-32圖示搖臂，承受載荷Q與B作用，試確定軸銷B的直徑乩已知載荷R=50kN,F2=kN,許用切應(yīng)力⑶=100MPa,許用擠壓應(yīng)力［以］=240MPa。解：(1)對搖臂ABC進行受力分析，由三力平衡匯交定理可求固定較支座8的約束反力:F?=J胤居2-2“cos450=35.4kNnyI L 1Z(2)考慮軸銷8的剪切強度;

fbt=—^~=—^—<[rl d>15.0mm4-nd-4考慮軸銷B的擠壓強度;=考慮軸銷B的擠壓強度;=居=FbAhrfx10d>14.8mm(3)綜合軸銷的剪切和擠壓強度，取J>15mm8-33圖示接頭，承受軸向載荷尸作用，試校核接頭的強度。已知：載荷尸=80kN,板寬6=80mm,板厚3=10mm,鉀釘直徑d=16mm,許用應(yīng)力㈤=160MPa,許用切應(yīng)力m=120MPa,許用擠壓應(yīng)力［gJ=340MPa。板件與鉀釘?shù)牟牧舷嗟?。解?1)校核鉀釘?shù)募羟袕姸?—=99.5MPa<[r]=l20MPa-7CdZ4=區(qū)=1￡Abd6(2)校核抑釘?shù)臄D壓強度:=125MPaW=區(qū)=1￡Abd6(3)考慮板件的拉伸強度；對板件受力分析，畫板件的軸力圖;21 2Fn校核1-1截面的拉伸強度160160MPa5=塌=————=125MPa<\a]'A(b-2dM校核2-2截面的拉伸強度=125MPa<[a]160MPa所以，接頭的強度足夠。9-1試求圖示各軸的扭矩，并指出最大扭矩值。3002kNm3kNm(d)IkNm2M(b)解：(a)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2截面;⑵取1-1截面的左段;Z監(jiān)=0l-M=0Tt=M(3)取2-2截面的右段;Zm*=0一4=0刀=。(4)最大扭矩值:(b)(1)求固定端的約束反力;j2M

Z/=0 -Ma+2M-M=0Ma=M(2)取1-1截面的左段；11Zm*=O-Ma+T}=0 7]=圾=時(3)取2-2截面的右段；E^=o-m-t2=qt2=-m(4)最大扭矩值：注：本題如果取1-1、2-2截面的右段，則可以不求約束力。(c)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面；2 3⑵取1-1截面的左段(3)2 3⑵取1-1截面的左段(3)取2-2截面的左段2kNm1lkNm2IkNm32kNm2kNm12此=0-2+7；=0 l\=2kNm2(I———a—( ?x2kNm IkNm2—2+1+n=0T2=1kNm(4)取3-3截面的右段;32kNmZ此=。2-"=0 7；=2kNm(5)(5)最大扭矩值:Tnax=2kNm(d)(1)用截面法求內(nèi)力，取1-1、2-2、3-3截面:IkNm12kNmIkNm12kNm23kNm⑵取1-1截面的左段;IkNmIkNmZMx=O1+7]=0 T、=-\kNmZMx=01+2+7；=0 T2=-3kNm(4)取3-3截面的左段;IkNm12kNm3kNmIkNm12kNm3kNm工時*=。1+2—3+n=0 篤=0(5)最大扭矩值:Irl=3kNmIImax9-2試畫題9-1所示各軸的扭矩圖。解：(a)XT M(+)(-)MT2kNm 2kNmIkNm(+)(d)IkNm3kNm9-4某傳動軸，轉(zhuǎn)速*=300r/min(轉(zhuǎn)/分)，輪1為主動輪，輸入的功率丹=50kW,輪2、輪3與輪4為從動輪，輸出功率分別為尸2=10kW,P3=24=20kW。(1)試畫軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩。(2)若將輪1與論3的位置對調(diào)，軸的最大扭矩變?yōu)楹沃担瑢S的受力是否有利。解：(1)計算各傳動輪傳遞的外力偶矩；必=9550二=1591.7N/nM,=318.3N/n =M4=636.7Nmn(2)畫出軸的扭矩圖，并求軸的最大扭矩；T(Nm) TTmm=1273.4kNm(3)對調(diào)論1與輪3,扭矩圖為;F(Nm)TmMF(Nm)TmM=955kNm所以對軸的受力有利。9-8圖示空心圓截面軸，外徑D=40mm,內(nèi)徑d=20mm,扭矩7=1kNm,試計算A點處(/>a=15mm)的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力ta，以及橫截面上的最大與最小扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力。解：(1)計算橫截面的極慣性矩；/?=—(D4-d4)=2.356xlO5mm4

p32(2)計算扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力；1x106x152.356x1()5一=63.71x106x152.356x1()5一=63.7MPaTpnm1x106x202.356xlO5=84.9MPa9-16圖示圓截面軸，AB與BC段的直徑分別為4與必，且4=44/3,試求軸內(nèi)的最大切應(yīng)力與截面C的轉(zhuǎn)角，并畫出軸表面母線的位移情況，材料的切變模量為G。解：(1)畫軸的扭矩圖;(2)求最大切應(yīng)力；Tar2M2M13.5A/T —A" _. Ma-Wj,(馬一哂

161 16 3一MJ6M-^3162比較得16M='=玄(3)求C截面的轉(zhuǎn)角;(Pc(Pc9-18題9-16所述軸，若扭力偶矩M=lkNm,許用切應(yīng)力［力=80MPa,單位長度的許用扭轉(zhuǎn)角［陰=°/m,切變模量G=80GPa,試確定軸徑。解：(1)考慮軸的強度條件；_2MABmax—i—ndl161M工BCmax-i—nd\1624]4團2xlxl06xl6nd\1x106x16nd\—<80 </,>50.3mm<80d2>39.9mm(2)考慮軸的剛度條件：M180。一八二GIpAB兀網(wǎng)2x106x32x1^1x103<0.5n4>73.5mm80xl03x^rf,4Mr?r180°GIpBC 九網(wǎng)1x106x3280xl03x/rd；180° …X xio<0.5冗d2>61.8mm(3)綜合軸的強度和剛度條件，確定軸的直徑

d]>735mmd2>61.8/n/n9-19圖示兩端固定的圓截面軸，直徑為d,材料的切變模量為G,截面B的轉(zhuǎn)角為伽，試求所加扭力偶矩M之值。MTOC\o"1-5"\h\z* 匚 匕2 I ?-〃 ,, 2〃 C：解：(1)受力分析，列平衡方程；MMaKabyM=0-M,+M-Mr=O(2)求AB、BC段的扭矩；Tab=MaTbc=Ma-M(3)列補充方程，求固定端的約束反力偶；%b+0bc=°32M,32(M「M)2a%b+0bc=°G兀d； G兀d'與平衡方程一起聯(lián)合解得(4)用轉(zhuǎn)角公式求外力偶矩M；(Pab2M.=-M3Mr=-M

b3=<Pb10-1試計算圖示各梁指定截面(標有細線者)的剪力與彎矩。(a)(d)解：(a)(1)取A+截面左段研究，其受力如圖;由平衡關(guān)系求內(nèi)力%+=戶%+=°⑵求C截面內(nèi)力：取C截面左段研究，其受力如圖;廿CFsc由平衡關(guān)系求內(nèi)力Fsc=FMc(3)求夕截面內(nèi)力截開6截面，研究左段，其受力如圖；￡ Fsb

由平衡關(guān)系求內(nèi)力Fsb=Fmb=fi(b)(1)求4、B處約束反力(2)求A+截面內(nèi)力；取A+截面左段研究，其受力如圖;TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"Fsa+=-Ra=__Y Ma+=(3)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究，其受力如圖；A 5|尸TR,FscM IMFsc=F=rMA+=Me-RAx-=^(4)求B截面內(nèi)力：取B截面右段研究，其受力如圖；(c)(c)(1)求A、B處約束反力⑵求4+截面內(nèi)力：取A+截面左段研究,其受力如圖;RaIF.SA+M.+=0(3)求C截面內(nèi)力；取C截面左段研究,其受力如圖;RaFsc-Mc=Rixa=^-JAa+b(4)求U截面內(nèi)力；取U截面右段研究,其受力如圖;尸sc+rMc+G卜RbFa2”一帝Mdxb=Fab(5)求6截面內(nèi)力；取6截面右段研究,其受力如圖;Mh_=0a+b(d)⑴求A+截面內(nèi)力取A+截面右段研究，其受力如圖；qFsa+ "IB?Iql I3/ 3/2Fsa+=q^-=— M..=-qx-x—=--3—22 24 8(3)求C截面內(nèi)力；取。截面右段研究，其受力如圖；?lql 乂IIql-FKr=ox—=— Mr=-ox—x—=---sc2 2乙24 8(4)求(7截面內(nèi)力；取U截面右段研究，其受力如圖：燈IqlMllql1尸g=qx—=三一 =-qx—x—=-z-22 24 8(5)求6截面內(nèi)力;取方截面右段研究，其受力如圖；解：(C)(1)求約束反力Ra=FRc=2F(2)列剪力方程與彎矩方程Fsl=-F(0X1Z/2) =-Fx,(0<Xj<Z/2)FS2=F(Z/2X,I)M2=-F(/-x2) (Z/2<x,<Z)(3)畫剪力圖與彎矩圖Fs F(+

?X

(-)(d)qJUUHIII卜Iq〃4(1)列剪力方程與彎矩方程戶s=1-qx=q((-x) (0xZ)M.=—x--x2 (0<xZ)14 2(2)畫剪力圖與彎矩圖解：各梁約束處的反力均為F/2,彎矩圖如下:由各梁彎矩圖知：（d）種加載方式使梁中的最大彎矩呈最小，故最大彎曲正應(yīng)力最小，從強度方面考慮,此種加載方式最佳。10-5圖示各梁，試利用剪力、彎矩與載荷集度的關(guān)系畫剪力與彎矩圖。(2)畫剪力圖和彎矩圖;(+)(2)畫剪力圖和彎矩圖;(e)(1)求約束力；(2)畫剪力圖和彎矩圖;⑴(1)求約束力；9qlRXM 9g/2二 ?X,口〃口帆 |RbRa=Rb=(Fs ql/4 (+)(-)，X “ql/4M ql2(+)^z,z^/1634/32任——門□,龍A 不〃|/?A |/??=理 幽a9 9(2)畫剪力圖和彎矩圖；11-6圖示懸臂梁，橫截面為矩形，承受載荷尸I與尸2作用，且尸i=2F2=5kN,試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，及該應(yīng)力所在截面上K點處的彎曲正應(yīng)力。解：（1）畫梁的彎矩圖（2）最大彎矩（位于固定端）:max=max=7.5kN（3）計算應(yīng)力:最大應(yīng)力："max7.5xlO6bh2"max7.5xlO6bh240x80；

6=176MPaK點的應(yīng)力:M%=—maxmaxM%=—maxmaxbhJ7.5x106x30 =132MPa40x8031211-7圖示梁，由No22槽鋼制成，彎矩M=80,并位于縱向?qū)ΨQ面（即x-y平面）內(nèi)。試求梁內(nèi)的最大彎曲拉應(yīng)力與最大彎曲壓應(yīng)力。解：（1）查表得截面的幾何性質(zhì):yQyQ=20.3mmb=79mmI.=1764cm（2）最大彎曲拉應(yīng)力（發(fā)生在下邊緣點處）2.67MPaM?e_典)_80x(79—20.3)>10-3

~Tr— 176x10-82.67MPa(3)最大彎曲壓應(yīng)力(發(fā)生在上邊緣點處)心=亞空里.MP。maxIx176X10-811-8圖示簡支梁，由No28工字鋼制成，在集度為q的均布載荷作用下，測得橫截面C底邊的縱向正應(yīng)變e=xl0t試計算梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力，已知鋼的彈性模量E=200Gpa,a=\m.解：(解：(1)求支反力(2)畫內(nèi)力圖(3)由胡克定律求得截面C下邊緣點的拉應(yīng)力為：CT+Cmax=￡?E=3.0x1(T4X200x1()9=60MPa也可以表達為：qa~+CmW明

(4)梁內(nèi)的最大彎曲正應(yīng)力:9qa2A/ oo 9tnax111ax=67.5MPatnaxW w 8Cmax11-14圖示槽形截面懸臂梁，F(xiàn)=10kN,A/e=70kNm,許用拉應(yīng)力[O+]=35MPa,許用壓應(yīng)力CJ=12OMPa,試校核梁的強度。解：(1)截面形心位置及慣性矩:(150x250)-125+(-100x200)-150? =96mm(150x250)+(-100x200)IzC=IS。'。+(150x50).(%-25>+225；2。。：十⑥x200)-(150-jc)2=1.02xl08mm4(2)畫出梁的彎矩圖(3)計算應(yīng)力A+截面下邊緣點處的拉應(yīng)力及上邊緣點處的壓應(yīng)力分別為:“*?(250—光)Ma-Tc40x106(250-96)1.02xl0“*?(250—光)Ma-Tc40x106(250-96)1.02xl08=60.4MPa40x106x961.02xl08=37.6MPaA截面下邊緣點處的壓應(yīng)力為?(250-Jc)zC?(250-Jc)zC30>1()6(250一96)1.02xl08=45.3MPa可見梁內(nèi)最大拉應(yīng)力超過許用拉應(yīng)力，梁不安全。11-15圖示矩形截面鋼梁，承受集中載荷戶與集度為g的均布載荷作用，試確定截面尺寸人已知載荷尸=10kN,g=5N/mm,許用應(yīng)力。]=160Mpa。RxRx=3.75kNmR?=l\.25kNm(2)畫出彎矩圖:(3)依據(jù)強度條件確定截面尺寸max—w.3.75xlO6max—w.3.75xlO63.75xlO6bh2~6~4b3

~6~<[a]=\60MPa解得:11-17圖示外伸梁,承受載荷廠作用。解得:11-17圖示外伸梁,承受載荷廠作用。b>32.7mm已知載荷F=20KN,許用應(yīng)力"]=160Mpa,試選擇工字鋼型號。解：(1)求約束力:，=5kNmRh=25kNm(2)畫彎矩圖:x20kNm

x20kNm(3)依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號Mg_20x102(3)依據(jù)強度條件選擇工字鋼型號Mg_20x102max<[a]=\60MPa解得:IV>125(!而查表，選取No16工字鋼11-20當載荷F直接作用在簡支梁AB的跨度中點時，梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力超過許用應(yīng)力30%。為了消除此種過載，配置一輔助梁CQ,試求輔助梁的最小長度a。解：(1)當F力直接作用在梁上時，彎矩圖為:此時梁內(nèi)最大彎曲正應(yīng)力為:max.1―yymax.1―yy=30%㈤解得:—=20%[b] ①(2)配置輔助梁后，彎矩圖為:依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:3FFa^max.2_^2Tmax,max,2將①式代入上式，解得:

a=1.385m11-22圖示懸臂梁，承受載荷Fi與巳作用，已知尸i=800N,F2=kN,/=1m,許用應(yīng)力㈤=160MPa,試分別在下列兩種情況下確定截面尺寸。(1)截面為矩形，h=2b-.(2)截面為圓形。固定端截面為危險截面(2)當橫截面為矩形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:800xlO3800xlO32xl.6xl062b3-十 廠<[a]=]60MPa解得:b=35.6b=35.6tnm力=71.2mm(3)當橫截面為圓形時，依據(jù)彎曲正應(yīng)力強度條件:知皿+ gif+(2外嚀ww "不^(800xl0^(800xl03)2+(2xl.6xl06)nd32-<[a]=\6QMPa32解得：d=52.4mm11-25圖示矩形截面鋼桿，用應(yīng)變片測得其上、下表面的軸向正應(yīng)變分別為&=xi(y3與劭=xi(y3,材料的彈性模量E=210Gpa。試繪橫截面上的正應(yīng)力分布圖。并求拉力廠及偏心距e的數(shù)值。

明解：（1）桿件發(fā)生拉彎組合變形，依據(jù)胡克定律知:明aa=fflE=l.OxlO-：,x21OxlO3=210AfPaq=邑?E=0.4x1O-3x210x103=84MPaWAFeF-八WA66--+——=2\QMPabh-bh66將尻6數(shù)值代入上面二式，求得:F=18.38mme=1.785mm11-27圖示板件，載荷尸=12kN,許用應(yīng)力同=100MPa,試求板邊切口的允許深度X11-27圖示板件，載荷尸=12kN,解：（1）切口截面偏心距和抗彎截面模量:eJwd(竺-立

2 6（2）切口截面上發(fā)生拉彎組合變形;=\QOMPa12102 12x103=\QOMPa ^-+

5x(40-x)25x(40-x)解得:x=5.2mm

15-3圖示兩端球形較支細長壓桿，彈性模量E=200Gpa,試用歐拉公式計算其臨界載荷