高中數(shù)學(xué)必修1234知識(shí)點(diǎn)全講解不再煩惱,一次解決所有的高考難題內(nèi)含公式大全

奇跡在堅(jiān)持中

這是發(fā)生在我大學(xué)期間的一件事，至今猶記在心。公共課“社會(huì)學(xué)”的老教授給我們出了這樣一道題目：如果一件事的成功率是1%，那么反復(fù)嘗試100次，至少成功1次的概率大約是多少？備選答案有4個(gè)：10%、23%、38%、63%。經(jīng)過(guò)十幾分鐘的熱烈討論，大部分人都選了10%，少數(shù)人選了23%，極個(gè)別人選了38%，而最高的概率63%卻被冷落，無(wú)人問(wèn)津。

老教授沒(méi)作任何評(píng)價(jià)，沉默片刻后，微笑著公布了正確答案：如果成功率是1%，意味著失敗率是99%。按照反復(fù)嘗試100次來(lái)計(jì)算，那失敗率就是99%的100次方，約等于37%，最后我們的成功率應(yīng)該是100%減去37%，即63%。全班嘩然，幾乎震驚。一件事倘若反復(fù)嘗試，它的成功率竟然由1%奇跡般地上升到不可思議的63%。

有一句名言是這樣說(shuō)的：“要在這個(gè)世界上獲得成功，就必須堅(jiān)持到底，劍至死都不能離手?！逼鋵?shí)任何人成功之前，都會(huì)遇到許多的失意，甚至難以計(jì)數(shù)的失敗。你選擇了放棄，無(wú)疑就放棄了一個(gè)成功的機(jī)會(huì)，因?yàn)檗Z轟烈烈的成功之前的失敗，往往離成功只有一步之遙。自古以來(lái)，那些所謂的英雄，并不比普通人更有運(yùn)氣，只是比普通人更有鍥而不舍、堅(jiān)持到最后的勇氣罷了。

其實(shí)學(xué)數(shù)學(xué)也是一樣的道理，只要堅(jiān)持，就能夠取得最后的勝利，加油吧！致學(xué)數(shù)學(xué)的同學(xué)們！

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第1章集合

§1.1集合的含義及其表示

重難點(diǎn)：集合的含義與表示方法，用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；區(qū)別元素與集合等概念及其符

號(hào)表示；用集合語(yǔ)言（描述法）表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)內(nèi)容；集合表示法的恰當(dāng)選擇．考綱要求：①了解集合的含義、元素與集合的“屬于”關(guān)系；

②能用自然語(yǔ)言、圖形語(yǔ)言、集合語(yǔ)言（列舉法或描述法）描述不同的具體問(wèn)題．

經(jīng)典例題：若x∈R，則｛3，x，x－2x｝中的元素x應(yīng)滿足什么條件?

當(dāng)堂練習(xí)：2

1．下面給出的四類對(duì)象中，構(gòu)成集合的是（）

A．某班個(gè)子較高的同學(xué)B．長(zhǎng)壽的人C

2．下面四個(gè)命題正確的是（）

A．10以B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}

C．方程x2x10的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個(gè)集合

3．下面四個(gè)命題：（1）集合N中最小的數(shù)是1；（2）若-aZ，則aZ；

（3）所有的正實(shí)數(shù)組成集合R；（4）由很小的數(shù)可組成集合A；

其中正確的命題有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

4．下面四個(gè)命題：（1）零屬于空集；（2）方程x-3x+5=0的解集是空集；

（3）方程x-6x+9=0的解集是單元集；（4）不等式2x-6>0的解集是無(wú)限集；

其中正確的命題有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

5．平面直角坐標(biāo)系)

A．{x,y且x0,y0}B．{(x,y)x0,y0}C.{(x,y)x0,y0}D.{x,y且x0,y0}

6．用符號(hào)或填空：

0__________{0}，a__________{a}，

0__________N，0．

7．由所有偶數(shù)組成的集合可表示為{xx}．

8．用列舉法表示集合D={(x,y)yx8,xN,yN}為

9．當(dāng)a滿足時(shí),集合A＝{x3xa0,xN}表示單元集．

10．對(duì)于集合A＝{2，4，6}，若aA，則6－aA，那么a的值是__________．

11．?dāng)?shù)集{0，1，x－x}中的x不能取哪些數(shù)值？

22D．倒數(shù)等于它本身的數(shù)2+22__________Q，12__________Z，－1__________R，

12．已知集合A＝{xN|

126－xN}，試用列舉法表示集合A．

13.已知集合A={xax2x10,aR,xR}.

(1)若A中只有一個(gè)元素,求a的值;(2)若A中至多有一個(gè)元素,求a的取值范圍.

14.由實(shí)數(shù)構(gòu)成的集合A滿足條件:若aA,a1,則1

1aA,證明：2

（1）若2A，則集合A必還有另外兩個(gè)元素，并求出這兩個(gè)元素；

（2）非空集合A中至少有三個(gè)不同的元素。

§1.2子集、全集、補(bǔ)集

重難點(diǎn)：子集、真子集的概念；元素與子集，屬于與包含間的區(qū)別；空集是任何非空集合的真子集的理

解；補(bǔ)集的概念及其有關(guān)運(yùn)算．

考綱要求：①理解集合之間包含與相等的含義，能識(shí)別給定集合的子集；

②在具體情景中，了解全集與空集的含義；

③理解在給定集合中一個(gè)子集的補(bǔ)集的含義，會(huì)求給定子集的補(bǔ)集．

經(jīng)典例題：已知A=｛x|x=8m+14n，m、n∈Z｝，B=｛x|x=2k，k∈Z｝，問(wèn)：

（1）數(shù)2與集合A的關(guān)系如何?

（2）集合A與集合B的關(guān)系如何?

當(dāng)堂練習(xí)：

1．下列四個(gè)命題：①＝｛0｝；②空集沒(méi)有子集；③任何一個(gè)集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集；④空

集是任何一個(gè)集合的子集．其中正確的有（）

A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

2．若M＝{x｜x＞1}，N＝{x｜x?a}，且NM，則（）

A．a(chǎn)＞1B．a(chǎn)?1C．a(chǎn)＜1D．a(chǎn)?1

3．設(shè)U為全集，集合M、N

A．

C．U，且MN，則下列各式成立的是（）MMuM

M

uNB．ND．uuuuMN

24.已知全集U＝{x｜－2?x?1}，A＝{x｜－2＜x＜1＝，B＝{x｜x＋x－2＝0}，C＝{x｜－2?x＜1

＝，則（）

A．CAB．C

C．uAuB＝CD．uA＝B

5．已知全集U＝{0，1，2，3}且uA＝{2}，則集合A的真子集共有（）

A．3個(gè)B．5個(gè)C．8個(gè)D．7個(gè)

6．若AB，AC，B＝｛0，1，2，3｝，C＝｛0，2，4，8｝，則滿足上述條件的集合A為________．

227．如果M＝{x｜x＝a＋1，aN*}，P＝{y｜y＝b－2b＋2，bN＋}，則M和P的關(guān)系為M_________P．

8．設(shè)集合M＝{1，2，3，4，5，6}，AM，A不是空集，且滿足：aA，則6－aA，則滿足條件的集合A共有_____________個(gè)．

9．已知集合A={1x3}，

2uA={x|3x7}，uB={1x2}，則集合B=．10．集合A＝{x|x＋x－6＝0}，B＝{x|mx＋1＝0}，若B

11．判斷下列集合之間的關(guān)系：A，則實(shí)數(shù)m的值是．

（1）A={三角形}，B={等腰三角形}，C={等邊三角形}；

（2）A={x|xx20},B={x|1x2},C={x|x44x};22

（3）A={x|1x10},B={x|xt1,tR},C={x|2x13};

（4）A{x|x

12．已知集合Ax|x(p2)x10，xR，且

13．.已知全集U={1,2,4,6,8,12},集合A={8,x,y,z},集合B={1,xy,yz,2x},其中z6,12,若A=B,求

14．已知全集U＝{1，2，3，4，5}，A＝{xU|x－5qx＋4＝0，qR}．2u102k214,kZ},B{x|xk412,kZ}.2A{負(fù)實(shí)數(shù)}，求實(shí)數(shù)p的取值范圍．A.．

（1）若

（2）若uA＝U，求q的取值范圍；A中有四個(gè)元素，求A和q的值；uu

（3）若A中僅有兩個(gè)元素，求

uA和q的值．

§1.3交集、并集

重難點(diǎn)：并集、交集的概念及其符號(hào)之間的區(qū)別與聯(lián)系．

考綱要求：①理解兩個(gè)集合的并集與交集的含義，會(huì)求兩個(gè)簡(jiǎn)單集合的并集與交集；

②能使用韋恩圖（Venn）表達(dá)集合的關(guān)系及運(yùn)算．

經(jīng)典例題：已知集合A=xxx0,B=xax2x40,且AB=B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22

當(dāng)堂練習(xí)：

1．已知集合Mxxpx20,Nxxxq0,且MN2，則22p,q的值為（）．

A．p3,q2B．p3,q2C．p3,q2D．p3,q2

2．設(shè)集合A＝｛（x，y）｜4x＋y＝6｝，B＝｛（x，y）｜3x＋2y＝7｝，則滿足CA∩B的集合C的個(gè)數(shù)是（）．

A．0B．1C．2D．3

3．已知集合Ax|3x5，Bx|a1x4a1，且ABB，

．B，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A.a1

C.a0B.0a1D.4a1

f(x)

g(x)．0的解集是（）4.設(shè)全集U=R，集合Mxf(x)0,Nxg(x)0,則方程

A．MB．M∩（

5.有關(guān)集合的性質(zhì):(1)

(3)A(uN）C．M∪（uN）D．MN(AB)=(u(AB)=(uA)∪（uB）;(2)uuA)（uB）uA)=U(4)A(uA)=其中正確的個(gè)數(shù)有（）個(gè)．

A.1B．2C．3D．4

6．已知集合M＝｛x｜－1?x＜2＝，N＝｛x｜x—a?0｝，若M∩N≠，則a的取值范圍是．

7．已知集合A＝｛x｜y＝x－2x－2，x∈R｝，B＝｛y｜y＝x－2x＋2，x∈R｝，則A∩B＝．

8．已知全集U1,2,3,4,5,且A(

則A=，B=．

9．表示圖形中的陰影部分．

10.在直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn)集A=(x,y)22uB)

1,2,

uA)B4,5,AB,ABy2

x12,B=(x,y)y2x,則

(uA)B=．

22211．已知集合M=2,a2,a4,Na3,a2,a4a6,且MN2,求實(shí)數(shù)a的的值．

12．已知集合Axxbxc0,Bxxmx60,且ABB,AB=2，求實(shí)數(shù)b,c,m的值．22

13.已知

(

14.已知集合A=xRx4x0，B=xRx2(a1)xa10，且A∪B=A，試求a的取值范圍．222AB={3},

(*uA)∩B={4,6,8},A∩

((A∪B)，A，B．u

B)={1,5},(uA)∪

uB)={xx10,xN,x3},試求u

第1章集合

§1.4單元測(cè)試

1．設(shè)A={x|x?4}，

）

（A）{a}A（B）aA（C）{a}∈A（D）aA

2．若{1，2}A{1，2，3，4，5}，則集合A的個(gè)數(shù)是（）

（A）8（B）7（C）4（D）3

3．下面表示同一集合的是（）

（A）M={（1，2）}，N={（2，1）}（B）M={1，2}，N={（1，2）}

（C）M=，N={}（D）M={x|x2x10},N={1}2≠≠

4．若PU，QU，且x∈CU（P∩Q），則（）

（A）xP且xQ（B）xP或xQ（C）x∈CU(P∪Q)（D）x∈CUP

5．若MU，NU，且MN，則（）

（A）M∩N=N（B）M∪N=M（C）CUNCUM（D）CUMCUN

6．已知集合M={y|y=－x+1,x∈R}，N={y|y=x,x∈R},全集I=R，則M∪N等于（）22

（A）

{(x,y)|x=2y1

2,x,yR}（B）

{(x,y)|x2,y1

2,x,yR}

（C）{y|y?0,或y?1}（D）{y|y<0,或y>1}

7．50名學(xué)生參加跳遠(yuǎn)和鉛球兩項(xiàng)測(cè)試,跳遠(yuǎn)和鉛球測(cè)試成績(jī)分別及格40人和31人,兩項(xiàng)測(cè)試均不及格的有4人,則兩項(xiàng)測(cè)試成績(jī)都及格的人數(shù)是()

（A）35（B）25（C）28（D）15

8．設(shè)x,yR,A=(x,y)yx,B=(x,y)

（A）AB（B）Byx1,則A、B間的關(guān)系為（）A（C）A=B（D）A∩B=

9．設(shè)全集為R，若M=xx1，N=x0x5，則（CUM）∪（CUN）是（）

（A）xx0（B）xx1或x5（C）xx1或x5（D）xx0或x5

10．已知集合M{x|x3m1,mZ},N{y|y3n2,nZ}，若x0M,y0N,則x0y0與集合M,N的關(guān)系是（）

（A）x0y0M但N（B）x0y0N但M（C）x0y0M且N（D）x0y0M且N

11．集合U，M，N，P如圖所示，則圖中陰影部分所表示的集合是（）

（A）M∩（N∪P）（B）M∩CU（N∪P）

（C）M∪CU（N∩P）（D）M∪CU（N∪P）

12．設(shè)I為全集，AI,BA,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）

（A）CIACIB（B）A∩B=B（C）A∩CIB=（D）CIA∩B=

213．已知x∈{1，2，x}，則實(shí)數(shù)x=__________．

14．已知集合M={a,0}，N={1，2}，且M∩N={1}，那么M∪N的真子集有個(gè)．

15．已知A={－1，2，3，4}；B={y|y=x－2x+2,x∈A},若用列舉法表示集合B，則B=．

16．設(shè)I1,2,3,4

“理想配集”）

17．已知全集U={0，1，2，?，9}，若(CUA)∩(CUB)={0，4，5}，A∩(CUB)={1，2，8}，A∩B={9}，試求A∪B．

18．設(shè)全集U=R,集合A=x1x4,B=yyx1,xA,試求CUB,A∪B,A∩B,A∩(CUB),(CUA)∩(CUB)．

2，A與B是I的子集，若AB2,3，則稱(A,B)為一個(gè)“理想配集”，那么符合此條件的“理想配集”的個(gè)數(shù)是．（規(guī)定(A,B)與(B,A)是兩個(gè)不同的

19．設(shè)集合A={x|2x+3px+2=0}；B={x|2x+x+q=0}，其中p，q，x∈R，當(dāng)A∩B=

和A∪B．

2212時(shí)，求p的值

20．設(shè)集合A=(x,y)yx4x6

22a,B=(x,y)y2xa,問(wèn)：

(1)a為何值時(shí),集合A∩B有兩個(gè)元素；

(2)a為何值時(shí),集合A∩B至多有一個(gè)元素．

21．已知集合A=a1,a2,a3,a4，B=a1,a2,a3,a42222，其中a,a,a,a均為正整數(shù)，且1234

a1a2a3a4，A∩B={a1,a4},a1+a4=10,A∪B的所有元素之和為124,求集合A和B．

22．已知集合A={x|x－3x+2=0},B={x|x－ax+3a－5},若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.1.1函數(shù)的概念和圖象

重難點(diǎn)：在對(duì)應(yīng)的基礎(chǔ)上理解函數(shù)的概念并能理解符號(hào)“y=f（x）”的含義，掌握函數(shù)定義域與值域的求法；函數(shù)的三種不同表示的相互間轉(zhuǎn)化，函數(shù)的解析式的表示，理解和表示分段函數(shù)；函數(shù)的作圖及如何選點(diǎn)作圖，映射的概念的理解．

考綱要求：①了解構(gòu)成函數(shù)的要素，會(huì)求一些簡(jiǎn)單函數(shù)的定義域和值域；

②在實(shí)際情境中，會(huì)根據(jù)不同的需要選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ǎㄈ鐖D象法、列表法、解析法）表示函

數(shù)；

③了解簡(jiǎn)單的分段函數(shù)，并能簡(jiǎn)單應(yīng)用；

經(jīng)典例題：設(shè)函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，1］，求下列函數(shù)的定義域：

（1）H（x）=f（x+1）；

（2）G（x）=f（x+m）+f（x－m）（m＞0）.222

當(dāng)堂練習(xí)：

1．下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是（）

A

．f(x)x,g(x)

．f(x)x,g(x)2

C．f(x)x1

x12,g(x)x1D

．f(x)g(x)2．函數(shù)yf(x)的圖象與直線xa交點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）

A．必有一個(gè)B．1個(gè)或2個(gè)C．至多一個(gè)D．可能2個(gè)以上

3．已知函數(shù)f(x)1

x1，則函數(shù)f[f(x)]的定義域是（）

A．xx1B．xx2C．xx1,2D．xx1,2

4．函數(shù)f(x)1

1x(1x)的值域是（）

A．[,)B．(,]C．[,)D．(,]554

34344

5．對(duì)某種產(chǎn)品市場(chǎng)產(chǎn)銷量情況如圖所示，其中：l1表示產(chǎn)品各年年產(chǎn)量的變

化規(guī)律；l2表示產(chǎn)品各年的銷售情況．下列敘述：（）

（1）產(chǎn)品產(chǎn)量、銷售量均以直線上升，仍可按原生產(chǎn)計(jì)劃進(jìn)行下去；

（2）產(chǎn)品已經(jīng)出現(xiàn)了供大于求的情況，價(jià)格將趨跌；

（3）產(chǎn)品的庫(kù)存積壓將越來(lái)越嚴(yán)重，應(yīng)壓縮產(chǎn)量或擴(kuò)大銷售量；

（4）產(chǎn)品的產(chǎn)、銷情況均以一定的年增長(zhǎng)率遞增．你認(rèn)為較合理的是()

A．（1），（2），（3）B．（1），（3），（4）C．（2），（4）D．（2），（3）

6．在對(duì)應(yīng)法則xy,yxb,xR,yR中,若25,則2，6．

7

數(shù)f(x)對(duì)任何xR恒有f(1x2x)f(

1x)f(，x已)知f(8)，3則

f)．

8．規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即ab

的值域是___________．a(chǎn)b，、abR.若1k3，則函數(shù)fxkx

9．已知二次函數(shù)f(x)同時(shí)滿足條件：(1)對(duì)稱軸是x=1；(2)f(x)的最大值為15；(3)f(x)的兩根立方和等于17．則f(x)的解析式是．

10．函數(shù)y5

x

2x22的值域是．

11．求下列函數(shù)的定義域：(1)f(x)x

21

x1(2)f(x)(x1)xx

12

．求函數(shù)yx

13．已知f(x)=x+4x+3，求f(x)在區(qū)間[t,t+1]上的最小值g(t)和最大值h(t)．

14．在邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD的邊上有動(dòng)點(diǎn)M，從點(diǎn)B開始，沿折線

BCDA向A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，設(shè)M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的距離為x，△ABM的面積為S．

（1）求函數(shù)S=的解析式、定義域和值域；

（2）求f[f(3)]的值．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.1.2函數(shù)的簡(jiǎn)單性質(zhì)

重難點(diǎn)：領(lǐng)會(huì)函數(shù)單調(diào)性的實(shí)質(zhì)，明確單調(diào)性是一個(gè)局部概念，并能利用函數(shù)單調(diào)性的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性，領(lǐng)會(huì)函數(shù)最值的實(shí)質(zhì)，明確它是一個(gè)整體概念，學(xué)會(huì)利用函數(shù)的單調(diào)性求最值；函數(shù)奇偶性概念及函數(shù)奇偶性的判定；函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用和抽象函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性的理解和應(yīng)用；了解映射概念的理解并能區(qū)別函數(shù)和映射．

考綱要求：①理解函數(shù)的單調(diào)性、最大（?。┲导捌鋷缀我饬x；結(jié)合具體函數(shù)，了解函數(shù)奇偶性的含義；

并了解映射的概念；

②會(huì)運(yùn)用函數(shù)圖像理解和研究函數(shù)的性質(zhì)．

經(jīng)典例題：定義在區(qū)間（－∞，＋∞）上的奇函數(shù)f（x）為增函數(shù)，偶函數(shù)g（x）在［0，＋∞)上圖象與f（x）的圖象重合.設(shè)a＞b＞0，給出下列不等式，其中成立的是

①f（b）－f（－a）＞g（a）－g（－b）②f（b）－f（－a）＜g（a）－g（－b）

2B

③f（a）－f（－b）＞g（b）－g（－a）④f（a）－f（－b）＜g（b）－g（－a）

A．①④

當(dāng)堂練習(xí)：

2B．②③C．①③D．②④1．已知函數(shù)f(x)=2x-mx+3，當(dāng)x2,時(shí)是增函數(shù)，當(dāng)x,2時(shí)是減函數(shù)，則f(1)等于

（）

A．-3B．13C．7D．含有m的變量

2

．函數(shù)f(x)x1

是（）

A．非奇非偶函數(shù)B．既不是奇函數(shù),又不是偶函數(shù)奇函數(shù)C．偶函數(shù)D．奇函數(shù)

3．已知函數(shù)(1)f(x)x1x

1,(2)f(x)f(x)3x3x2

(4)f(x)0(xQ),其中是偶函數(shù)的有（）個(gè)1(xCRQ)

A．1B．2C．3D．4

4．奇函數(shù)y=f（x）（x≠0），當(dāng)x∈（0，+∞）時(shí)，f（x）=x－1，則函數(shù)f（x－1）的圖象為（

）

5．已知映射f:AB,其中集合A={-3,-2,-1,1,2,3,4},集合B中的元素都是A中元素在映射f下的象,

且對(duì)任意的aA,在B中和它對(duì)應(yīng)的元素是a,則集合B中元素的個(gè)數(shù)是（）

A．4B．5C．6D．7

6．函數(shù)f(x)2x4txt在區(qū)間[0,1]上的最大值g(t)是．

7．已知函數(shù)f(x)在區(qū)間(0,)上是減函數(shù),則f(xx1)與f()的大小關(guān)系是．223

4

8．已知f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)是增函數(shù),若x1<0,x2>0,且x1x2,則f(x1)和

f(x2)的大小關(guān)系是

9．如果函數(shù)y=f(x+1)是偶函數(shù)，那么函數(shù)y=f(x)的圖象關(guān)于_________對(duì)稱．

10．點(diǎn)(x,y)在映射f

作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)A坐標(biāo)是．y2,x2),若點(diǎn)A在f作用下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)是B(2,0),則

x2x

13.已知函數(shù)f(x)

14．已知函數(shù)f(x)21,其中x[1,)，(1)試判斷它的單調(diào)性；(2)試求它的最小值．x2a1

a1

ax2，常數(shù)a0。

（1）設(shè)mn0，證明：函數(shù)f(x)在[m，n]上單調(diào)遞增；

（2）設(shè)0mn且f(x)的定義域和值域都是[m，n]，求nm的最大值．

13.(1)設(shè)f(x)的定義域?yàn)镽的函數(shù),求證:F(x)

G(x)12[f(x)f(x)]是偶函數(shù)；1

2[f(x)f(x)]是奇函數(shù).

32(2)利用上述結(jié)論，你能把函數(shù)f(x)3x2xx3表示成一個(gè)偶函數(shù)與一個(gè)奇函數(shù)之和的形式．

14.在集合R上的映射:f1:xzx1,f2:zy4(z1)1.

(1)試求映射f:xy的解析式;

(2)分別求函數(shù)f1(x)和f2(z)的單調(diào)區(qū)間;

(3)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間.

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.1.3單元測(cè)試

1．設(shè)集合P=x0x4,Q=y0y2,由以下列對(duì)應(yīng)f中不能構(gòu)成A到B的映射的是（）．．

A．y221

2xB．y1

3xC．y2

3

2xD．y1

x18x2．下列四個(gè)函數(shù):(1)y=x+1;(2)y=x+1;(3)y=x-1;(4)y=,其中定義域與值域相同的是（）

A．(1)(2)B．(1)(2)(3)C．2)(3)D．(2)(3)(4)

3．已知函數(shù)f(x)axbx7c

x2,若f(2006)10,則f(2006)的值為（）

A．10B．-10C．-14D．無(wú)法確定

4．設(shè)函數(shù)f(x)

(ab)(ab)f(ab)1(x0)

，則(ab)的值為（）

21(x0)

A．a(chǎn)B．bC．a(chǎn)、b中較小的數(shù)D．a(chǎn)、b中較大的數(shù)

5．已知矩形的周長(zhǎng)為1,它的面積S與矩形的長(zhǎng)x之間的函數(shù)關(guān)系中,定義域?yàn)椋ǎ〢．x0x

14

B．x0x

12

C．x

14

x

12

D．x

14

x1

6．已知函數(shù)y=x-2x+3在[0,a](a>0)上最大值是3,最小值是2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．0<a<1B．0<a2C．a(chǎn)2D．0a2

7．已知函數(shù)yf(x)是R上的偶函數(shù)，且在（-∞，0]上是減函數(shù)，若f(a)f(2)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)?2B．a(chǎn)?-2或a?2C．a(chǎn)?-2D．-2?a?2

8．已知奇函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?,0)(0,)，且對(duì)任意正實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，恒有

2

f(x1)f(x2)x1x2

0，則一定有（）

A．f(3)f(5)B．f(3)f(5)C．f(5)f(3)D．f(3)f(5)

9．已知函數(shù)f(x)

1x1x

的定義域?yàn)锳,函數(shù)y=f(f(x))的定義域?yàn)锽,則（）

A．ABBB．ABAC．ABD．ABA

10．已知函數(shù)y=f(x)在R上為奇函數(shù),且當(dāng)x0時(shí)，f(x)=x-2x,則f(x)在x0時(shí)的解析式是（）

2

A．f(x)=x-2xB．f(x)=x+2xC．f(x)=-x+2xD．f(x)=-x-2x

2222

11．已知二次函數(shù)y=f(x)的圖象對(duì)稱軸是xx0,它在[a,b]上的值域是[f(b),f(a)],則（）A．x0bB．x0aC．x0[a,b]D．x0[a,b]12．如果奇函數(shù)y=f(x)在區(qū)間[3,7]上是增函數(shù)，且最小值為5，則在區(qū)間[-7,-3]上（）

A．增函數(shù)且有最小值-5B．增函數(shù)且有最大值-5C．減函數(shù)且有最小值-5D．減函數(shù)且有最大值-513．已知函數(shù)f(x)

x

22

1x

，則f(1)f(2)f(3)f()f()．

11

23

14．設(shè)f(x)=2x+3，g(x+2)=f(x-1)，則g(x)=．15．定義域?yàn)閇a3a2,4]上的函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，則a=．16．設(shè)f(x)x33x,g(x)x22，則g(f(x))．17．作出函數(shù)yx2x3的圖象，并利用圖象回答下列問(wèn)題：(1)函數(shù)在R上的單調(diào)區(qū)間；(2)函數(shù)在[0,4]上的值域．

18．定義在R上的函數(shù)f(x)滿足：如果對(duì)任意x1，x2∈R，都有f(

2

2

2

x1x2

2

)?

12

［f(x1)+f(x2)］，則稱函

數(shù)f(x)是R上的凹函數(shù).已知函數(shù)f(x)＝ax+x(a∈R且a≠0)，求證：當(dāng)a＞0時(shí)，函數(shù)f(x)是凹函數(shù)；

19．定義在(－1，1)上的函數(shù)f(x)滿足：對(duì)任意x、y∈(－1，1)都有f(x)+f(y)=f(

(1)求證：函數(shù)f(x)是奇函數(shù)；

(2)如果當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，有f(x)＞0，求證：f(x)在(－1，1)上是單調(diào)遞減函數(shù)；

20．記函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈，若存在x0∈D，使f(x0)=x0成立，則稱以(x0，y0)為坐標(biāo)的點(diǎn)是函數(shù)f(x)的圖象上的“穩(wěn)定點(diǎn)”．

(1)若函數(shù)f(x)=xy1xy)．3x1

xa的圖象上有且只有兩個(gè)相異的“穩(wěn)定點(diǎn)”，試求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)已知定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)f(x)存在有限個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”，求證：f(x)必有奇數(shù)個(gè)“穩(wěn)定點(diǎn)”．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.2指數(shù)函數(shù)

重難點(diǎn)：對(duì)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的含義的理解，學(xué)會(huì)根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化并掌握有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)的理解與應(yīng)用，能將討論復(fù)雜函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性問(wèn)題轉(zhuǎn)化為討論比較簡(jiǎn)單的函數(shù)的有關(guān)問(wèn)題．

考綱要求：①了解指數(shù)函數(shù)模型的實(shí)際背景；

②理解有理指數(shù)冪的含義，了解實(shí)數(shù)指數(shù)冪的意義，掌握冪的運(yùn)算；

③理解指數(shù)函數(shù)的概念，并理解指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)；

④知道指數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型．

經(jīng)典例題：求函數(shù)y=3

x22x3的單調(diào)區(qū)間和值域．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．?dāng)?shù)a()4,b()6,c()111111

8

235的大小關(guān)系是（）

A．a(chǎn)bcB．bacC．cabD．cba

2．要使代數(shù)式(x1)3有意義,則x的取值范圍是（）

A．x1B．x1C．x

x11

－xD．一切實(shí)數(shù)3．下列函數(shù)中，圖象與函數(shù)y=4的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱的是（）A．y=－4xB．y=4－xC．y=－4D．y=4+4

xx－x4．把函數(shù)y=f(x)的圖象向左、向下分別平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)y2的圖象，則（）

A．f(x)2x22B．f(x)2

xx22C．f(x)2x22D．f(x)2x225．設(shè)函數(shù)f(x)a(a0,a1)，f(2)=4，則（）

A．f(-2)>f(-1)B．f(-1)>f(-2)C．f(1)>f(2)D．f(-2)>f(2)

6．計(jì)算.[()](4)13815

2

12()．8mn7

．設(shè)x

a2mn，求x1

31x8．已知f(x)m是奇函數(shù)，則f(1)=．

9．函數(shù)f(x)ax11(a0,a1)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)．

x10．若函數(shù)fxaba0,a1的圖象不經(jīng)過(guò)第二象限，則a,b滿足的條件是

11．先化簡(jiǎn),再求值

3

2其中a256,b2006；(2)[a2b(ab)2(a)2],

其中a23,b

12．(1)已知x[-3,2]，求f(x)=112111．1

4x12x1的最小值與最大值．

(2)已知函數(shù)f(x)a

(3)已知函數(shù)ya

2xx3x32在[0,2]上有最大值8,求正數(shù)a的值．2a1(a0,a1)在區(qū)間[-1,1]上的最大值是14,求a的值．x

13．求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間及值域:(1)f(x)(2

3x(x1)；(2)y12

4xx；(3)

求函數(shù)f(x)2

14．已知f(x)axx2

x1(a1)

(1)證明函數(shù)f(x)在(1,)上為增函數(shù)；(2)證明方程

f(x)0沒(méi)有負(fù)數(shù)解．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.3對(duì)數(shù)函數(shù)

重難點(diǎn)：理解并掌握對(duì)數(shù)的概念以及對(duì)數(shù)式和指數(shù)式的相互轉(zhuǎn)化，能應(yīng)用對(duì)數(shù)運(yùn)算性質(zhì)及換底公式靈活地求值、化簡(jiǎn)；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的定義、圖象和性質(zhì)，能利用對(duì)數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較同底對(duì)數(shù)大小，了解對(duì)數(shù)函數(shù)的特性以及函數(shù)的通性在解決有關(guān)問(wèn)題中的靈活應(yīng)用．

考綱要求：①理解對(duì)數(shù)的概念及其運(yùn)算性質(zhì)，知道用換底公式能將一般對(duì)數(shù)轉(zhuǎn)化成自然對(duì)數(shù)或常用對(duì)數(shù)；

了解對(duì)數(shù)在簡(jiǎn)化運(yùn)算中的作用；

②理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念；理解對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，掌握函數(shù)圖像通過(guò)的特殊點(diǎn)；

③知道對(duì)數(shù)函數(shù)是一類重要的函數(shù)模型；

④了解指數(shù)函數(shù)ya與對(duì)數(shù)函數(shù)ylogax互為反函數(shù)ao,a1．x

經(jīng)典例題：已知f（logax）=a(x1)

x(a1)22，其中a＞0，且a≠1．

（1）求f（x）；（2）求證：f（x）是奇函數(shù)；（3）求證：f（x）在R上為增函數(shù)．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．若lg2a,lg3b,則lg0.18（）

A．2ab2B．a(chǎn)2b2C．3ab2D．a(chǎn)3b1

2．設(shè)a

表示1

的小數(shù)部分，則log2a(2a1)的值是（）

A．1B．2C．0D．

3

．函數(shù)y

A

．[112）B．[0,1]C．[0,)D．{0}

4．設(shè)函數(shù)

x2,x0f(x),若f(x0)1,則x0的取值范圍為（）lg(x1),x0

1A．（－1，1）B．（－1，+∞）C．(,9)D．(,1)(9,)x25．已知函數(shù)f(x)()，其反函數(shù)為g(x)，則g(x)是（）2

A．奇函數(shù)且在（0，＋∞）上單調(diào)遞減B．偶函數(shù)且在（0，＋∞）上單調(diào)遞增

C．奇函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞減D．偶函數(shù)且在（-∞，0）上單調(diào)遞增

6．計(jì)算log2008[log3(log28)]=．

7．若2.5=1000,0.25=1000,求xy1

x1

y．

8．函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閇0,1],則函數(shù)f[log3(3x)]的定義域?yàn)椋?/p>

9．已知y=loga(2－ax)在［0，1］上是x的減函數(shù)，則a的取值范圍是．

10．函數(shù)yf(x)(xR)圖象恒過(guò)定點(diǎn)(0,1)，若yf(x)存在反函數(shù)yf

的圖象必過(guò)定點(diǎn)．

11．若集合{x，xy，lgxy}＝{0，|x|，y}，則log8（x＋y）的值為多少．

221(x)，則yf1(x)1

12．(1)求函數(shù)y

(log2

x3

)(log2

x4

)在區(qū)間8]上的最值．

x8

4x

(2)已知2log1x5log1x30,求函數(shù)f(x)(log2

2

2

2

)(log1

2

)的值域．

13．已知函數(shù)f(x)loga

1mxx1

(a0,a1)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．(1)求m的值；

(2)判斷f(x)在(1,)上的單調(diào)性,并根據(jù)定義證明．

14．已知函數(shù)f(x)=x－1(x?1)的圖象是C1，函數(shù)y=g(x)的圖象C2與C1關(guān)于直線y=x對(duì)稱．(1)求函數(shù)y=g(x)的解析式及定義域M；

(2)對(duì)于函數(shù)y=h(x)，如果存在一個(gè)正的常數(shù)a，使得定義域A函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.4冪函數(shù)

重難點(diǎn)：掌握常見(jiàn)冪函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)，能利用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個(gè)冪值的大小．考綱要求：①了解冪函數(shù)的概念；

2

3

2

②結(jié)合函數(shù)yx,yx,yx,y

經(jīng)典例題：比較下列各組數(shù)的大?。?/p>

13

13

1x

1

,yx2的圖像，了解他們的變化情況．

（1）1.5，1.7，1；（2）

（－

2

3

2

）

23

，（－

107

）

2

3

，1.1

43

；

（3）3.8

，3.9，（－1.8）；（4）3，5.

2

535

1.41.5

當(dāng)堂練習(xí)：

－

1．函數(shù)y＝（x－2x）212的定義域是（）

A．{x|x≠0或x≠2}B．（－∞，0）（2，＋∞）C．（－∞，0）［2，＋∞）D．（0，2）

3．函數(shù)y＝x的單調(diào)遞減區(qū)間為（）

A．（－∞，1）B．（－∞，0）C．［0，＋∞］D．（－∞，＋∞）

3．如圖，曲線c1,c2分別是函數(shù)y＝x和y＝x在第一象限的圖象，

那么一定有（）

A．n<m<0B．m<n<0C．m>n>0D．n>m>0

4．下列命題中正確的是（）

mn25A．當(dāng)0時(shí)，函數(shù)yx的圖象是一條直線B．冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過(guò)（0，0），（1，1）兩點(diǎn)

C．冪函數(shù)的yx圖象不可能在第四象限）

A．冪函數(shù)中不存在既不是奇函數(shù)又不是偶函數(shù)的函數(shù)

B．圖象不經(jīng)過(guò)（—1，1）為點(diǎn)的冪函數(shù)一定不是偶函數(shù)

C．如果兩個(gè)冪函數(shù)的圖象具有三個(gè)公共點(diǎn)，那么這兩個(gè)冪函數(shù)相同D．如果一個(gè)冪函數(shù)有反函數(shù)，那么一定是奇函數(shù)

6．用“<”或”>”連結(jié)下列各式：0.320.320.34，0.80.40.60.4．0.60.50.5

7．函數(shù)y＝1

x2－m－m2在第二象限_．

8．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,1

4),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是．

a9．設(shè)x∈(0,1)，冪函數(shù)y＝x的圖象在y＝x的上方，則a的取值范圍是．

3

410．函數(shù)y＝x在區(qū)間上是減函數(shù)．

3

0.75511．試比較0.163,1.5

,6.258的大小．

12．討論函數(shù)y＝x的定義域、值域、奇偶性、單調(diào)性。

45

13．一個(gè)冪函數(shù)y＝f(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(3,27),另一個(gè)冪函數(shù)y＝g(x)的圖象過(guò)點(diǎn)(－8,－2),

(1)求這兩個(gè)冪函數(shù)的解析式；（2）判斷這兩個(gè)函數(shù)的奇偶性；（3）作出這兩個(gè)函數(shù)的圖象，觀察得f(x)<g(x)的解集.

14．已知函數(shù)y＝－2x－x2．

（1）求函數(shù)的定義域、值域；（2）判斷函數(shù)的奇偶性；（3）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

基本初等函數(shù)Ⅰ單元測(cè)試

1．碘—131經(jīng)常被用于對(duì)甲狀腺的研究，它的半衰期大約是8天(即經(jīng)過(guò)8天的時(shí)間，有一半的碘—131會(huì)衰變?yōu)槠渌?．今年3月1日凌晨，在一容器中放入一定量的碘—131，到3月25日凌晨，測(cè)得該容器）

A．8毫克B．16毫克C．32毫克D．64毫克

x－22．函數(shù)y＝0.5、y＝x、y＝log0.3x的圖象形狀如圖所示,依次大致是（）

A．（1）（2）（3）B．（2）（1）（3）

C．（3）（1）（2）D．（3）（2）（1）

3．下列函數(shù)中，值域?yàn)?－∞,＋∞)的是（）

A．y＝2B．y＝xC．y＝xD．y＝logax(a>0,a≠1)

4．下列函數(shù)中，定義域和值域都不是(－∞,＋∞)的是（）

A．y＝3B．y＝3C．y＝xD．y＝log2x

x5．若指數(shù)函數(shù)y=a在［－1，1］上的最大值與最小值的差是1，則底數(shù)a等于

A

．xx－2x2－2（1）（2）（3）

12B

．1

2C

．12D

．1

2

6．當(dāng)0<a<b<1時(shí)，下列不等式中正確的是（）

A．(1－a)>(1－a)B．(1＋a)>(1＋b)C．(1－a)>(1－a)D．(1－a)>(1－b)

1b

babb

b2

ab

log2x(x0)1

7．已知函數(shù)f（x）=，則f［f（）］的值是（）

x

43(x0)

A．9

B．

19

C．－9D．－

19

8．若0＜a＜1，f(x)＝|logax|，則下列各式中成立的是（）A．f(2)＞f(

13

)＞f(

1

14

)B．f(

14

)＞f(2)＞f(

13

)C．f(

13

)＞f(2)＞f(

14

)D．f(

14

)＞f(

13

)＞f(2)

9．在f1（x）=x2，f2（x）=x，f3（x）=2，f4（x）=log1x四個(gè)函數(shù)中，當(dāng)x1>x2>1時(shí)，使

2

x

2

1

［f（x）2

1

+f（x2）］<f（

1

2

x1x2

2

）成立的函數(shù)是（）

A．f1（x）=x

2

B．f2（x）=xC．f3（x）=2D．f4（x）=log1x

2

2x

10.函數(shù)f(x)lg(xaxa1)(aR)，給出下述命題：①f(x)有最小值；②當(dāng)a0時(shí),f(x)的值域?yàn)镽；③當(dāng)a0時(shí),f(x)在[3)上有反函數(shù).則其中正確的命題是（）A．①②③B．②③

x

x

x

x

C．①②D．①③

11．不等式0.30.40.20.6的解集是．12．若函數(shù)y2a2的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則a．

13．已知0<a<b<1,設(shè)a,a,b,b中的最大值是M，最小值是m，則M＝，m＝．14．設(shè)函數(shù)f(x)logax(a0,a1)滿足f(9)2,則f(log92)的值是．15．冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)(2,

1

a

b

a

b

14

),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是．

16.化簡(jiǎn)與求值：(1)

已知x

4,求x的值；

x

(2)3log72log792log7

．

17．已知f(x)＝lg(x＋1),求滿足f(100－10)－f(24)＝0的x的值

18.已知f(x)lgx,若當(dāng)0abc時(shí),f(a)f(b)f(c),試證:0ac1

2xx＋1

19.已知f(x)＝ee

2xx且x∈[0,＋∞）

(1)判斷f(x)的奇偶性;(2)判斷f(x)的單調(diào)性，并用定義證明；(3)求y＝f(x)的反函數(shù)的解析式．

20．已知：f(x)lg(ab)（a＞1＞b＞0）．

（1）求

（3）若

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.5函數(shù)與方程

重難點(diǎn)：理解根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的交點(diǎn)的個(gè)數(shù)判斷一元二次方程的根的個(gè)數(shù)及函數(shù)零點(diǎn)的概念，對(duì)“在函數(shù)的零點(diǎn)兩側(cè)函數(shù)值乘積小于0”的理解；通過(guò)用“二分法”求方程的近似解，使學(xué)生體會(huì)函數(shù)的零點(diǎn)與方程根之間的關(guān)系，初步形成用函數(shù)觀點(diǎn)處理問(wèn)題的意識(shí)．

考綱要求：①結(jié)合二次函數(shù)的圖像，了解函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的聯(lián)系，判斷一元二次方程根的存在性及

根的個(gè)數(shù)；

②根據(jù)具體函數(shù)的圖像，能夠用二分法求相應(yīng)方程的近似解．

經(jīng)典例題：研究方程|x－2x－3|=a（a?0）的不同實(shí)根的個(gè)數(shù)．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．如果拋物線f(x)=x+bx+c的圖象與x軸交于兩點(diǎn)(-1,0)和(3,0),則f(x)>0的解集是（）

A．(-1,3)B．[-1,3]C．(,1)(3,)D．(,1][3,)

2．已知f(x)=1-(x-a)(x-b)，并且m，n是方程f(x)=0的兩根，則實(shí)數(shù)a,b,m,n的大小關(guān)系可能是（）22xx（2）判斷f(x)在其定義域內(nèi)的單調(diào)性；f(x)的定義域；f(x)在（1，＋∞）內(nèi)恒為正，試比較a-b與1的大小．

A．m<a<b<nB．a(chǎn)<m<n<bC．a(chǎn)<m<b<nD．m<a<n<b

3．對(duì)于任意k∈［－1,1］,函數(shù)f(x)=x+(k－4)x－2k+4的值恒大于零，則x的取值范圍是

A．x<0

x2B．x>4C．x<1或x>3D．x<14．設(shè)方程2x+2=10的根為,則（）

A．(0,1)B．(1,2)C．(2,3)D．(3,4)

5．如果把函數(shù)y=f(x)在x=a及x=b之間的一段圖象近似的看作直線的一段，設(shè)a?c?b，那么f(c)的近似值可表示為（）

A．1

2[f(a)f(b)]B

2C.f(a)+caba[f(b)f(a)]D.f(a)－caba[f(b)f(a)]6．關(guān)于x的一元二次方程x+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一根大于3,一根小于1,則m的取值

范圍是．

7．當(dāng)a時(shí)，關(guān)于x的一元二次方程x+4x+2a-12=0兩個(gè)根在區(qū)間[-3,0]中．

8．若關(guān)于x的方程4+a22+4=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是___________．

9．設(shè)x1,x2分別是log2x=4-x和2+x=4的實(shí)根,則x1+x2=．

10．已知f(x)xbxcxd,在下列說(shuō)法中：

(1)若f(m)f(n)<0,且m<n,則方程f(x)=0在區(qū)間(m,n)．

11．關(guān)于x的方程mx+2(m+3)x+2m+14=0有兩個(gè)不同的實(shí)根,且一個(gè)大于4,另一個(gè)小于4,求m的取值范圍．

12．已知二次函數(shù)f(x)=a(a+1)x-(2a+1)x+1,aN．22x2xx32*

（1）求函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得的弦長(zhǎng)；

（2）若a依次取1,2,3,4,---,n,時(shí),函數(shù)f(x)的圖象與x軸相交所截得n條弦長(zhǎng)分別為l1,l2,l3,,ln求l1l2l3ln的值．

13．已知二次函數(shù)f(x)axbxc和一次函數(shù)g(x)bx,其中a,b,cR且滿足abc,2

f(1)0．

（1）證明：函數(shù)f(x)與g(x)的圖象交于不同的兩點(diǎn)A，B；

（2）若函數(shù)F(x)f(x)g(x)在[2,3]上的最小值為9，最大值為21，試求a,b的值；

（3）求線段AB在x軸上的射影A1B1的長(zhǎng)的取值范圍．

14．討論關(guān)于x的方程lg(x-1)+lg(3-x)=lg(a-x)的實(shí)根個(gè)數(shù)．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

§2.6函數(shù)模型及其應(yīng)用

重難點(diǎn)：將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型的增長(zhǎng)差異，結(jié)合實(shí)例體會(huì)直線上升、指數(shù)爆炸、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等不同類型的函數(shù)增長(zhǎng)的含義．

考綱要求：①了解指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)以及冪函數(shù)的增長(zhǎng)特征，知道直線上升、指數(shù)增長(zhǎng)、對(duì)數(shù)增長(zhǎng)等

不同函數(shù)類型增長(zhǎng)的含義；

②了解函數(shù)模型（如指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等在社會(huì)生活中普遍使用的函

數(shù)模型）的廣泛應(yīng)用．

經(jīng)典例題：1995年我國(guó)人口總數(shù)是12億.如果人口的自然年增長(zhǎng)率控制在1.25%，問(wèn)哪一年我國(guó)人口總數(shù)將超過(guò)14億．

當(dāng)堂練習(xí)：

1．某物體一天中的溫度T是時(shí)間t的函數(shù):T(t)=t-3t+60,時(shí)間單位是小時(shí),溫度單位是C,當(dāng)t=0表3

示中午12:00,其后t值取為正,則上午8時(shí)的溫度是（）

A．8CB．112CC．58CD．18C

2.某商店賣A、B兩種價(jià)格不同的商品，由于商品A連續(xù)兩次提價(jià)20%，同時(shí)商品B連續(xù)兩次降價(jià)20%，結(jié)果都以每件23.04元售出，若商店同時(shí)售出這兩種商品各一件，則與價(jià)格不升、不降的情況相比較，商店盈利的情況是：（）

A．多賺5.92元B．少賺5.92元C．多賺28.92元D．盈利相同

3．某廠生產(chǎn)中所需一些配件可以外購(gòu),也可以自己生產(chǎn),如外購(gòu),每個(gè)價(jià)格是1.10元;如果自己生產(chǎn),則每月的固定成本將增加800元,并且生產(chǎn)每個(gè)配件的材料和勞力需0.60元,則決定此配件外購(gòu)或自產(chǎn)的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是（）件(即生產(chǎn)多少件以上自產(chǎn)合算)

A．1000B．1200C．1400D．1600

4

X則x,y的函數(shù)關(guān)系與下列哪類函數(shù)最接近?(其中a,b為待定系數(shù))（）A．y=a+bB．y=a+bxC．y=a+logbxD．y=a+b/x

5．某產(chǎn)品的總成本y（萬(wàn)元）與產(chǎn)量x（臺(tái)）之間的函數(shù)關(guān)系式是y=3000+20x－0.1x（0<x<240，x∈N），若每臺(tái)產(chǎn)品的售價(jià)為25萬(wàn)元，則生產(chǎn)者不虧本時(shí)（銷售收入不小于總成本）的最低產(chǎn)量是（）

A．100臺(tái)B．120臺(tái)C．150臺(tái)D．180臺(tái)

6．購(gòu)買手機(jī)的“全球通”卡，使用須付“基本月租費(fèi)”(每月需交的固定費(fèi)用)50元，在市．在商品不積壓，且不考慮其它因素的條件下，問(wèn)銷售價(jià)格定為時(shí)，才能時(shí)每月獲得最大利潤(rùn)．每月的最大利潤(rùn)是．

8．某企業(yè)生產(chǎn)的新產(chǎn)品必須先靠廣告來(lái)打開銷路.該產(chǎn)品的廣告效應(yīng)應(yīng)該是產(chǎn)品的銷售額與廣告費(fèi)之間的差.如果銷售額與廣告費(fèi)的算術(shù)平方根成正比,根據(jù)對(duì)市場(chǎng)進(jìn)行抽樣調(diào)查顯示:每付出100元的廣告費(fèi),所得的銷售額是1000元.問(wèn)該企業(yè)應(yīng)該投入廣告費(fèi),才能獲得最大的廣告效應(yīng)．

9．商店出售茶壺和茶杯，茶壺每只定價(jià)為20元，茶杯每只定價(jià)5元，該店制定了兩種優(yōu)惠辦法：（1）買一只茶壺送一只茶杯；（2）按總價(jià)的92%付款；某顧客需購(gòu)茶壺4只，茶杯若干只（不少于4只）.則當(dāng)購(gòu)買茶杯數(shù)時(shí),按（2）方法更省錢．

10．一塊形狀為直角三角形的鐵皮,直角邊長(zhǎng)分別為40cm和60cm,現(xiàn)要將它剪成一個(gè)矩形,并以此三角形的直角為矩形的一個(gè)角,則矩形的最大面積

是．

11．某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，如果成人按規(guī)定的劑量服

用，據(jù)監(jiān)測(cè)：服藥后每毫升血液中的含藥量y與時(shí)間t之間

近似滿足如圖所示的曲線．

（1）寫出服藥后y與t之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）據(jù)測(cè)定：每毫升血液中含藥量不少于4微克時(shí)治療疾

病有效，假若某病人一天中第一次服藥時(shí)間為上午7:00，問(wèn)

一天中怎樣安排服藥的時(shí)間（共4次）效果最佳．

12．某省兩個(gè)相近重要城市之間人員交流頻繁，為了緩解交通壓力，特修一條專用鐵路，用一列火車作2

為公共交通車，已知如果該列火車每次拖4節(jié)車廂，能來(lái)回16次;如果每次拖7節(jié)車廂，則能來(lái)回10次.每日來(lái)回次數(shù)是每次拖掛車廂個(gè)數(shù)的一次函數(shù)，每節(jié)車廂一次能載客110人，問(wèn)：這列火車每天來(lái)回多少次，每次應(yīng)拖掛多少節(jié)車廂才能使?fàn)I運(yùn)人數(shù)最多?并求出每天最多的營(yíng)運(yùn)人數(shù)．

13．市場(chǎng)營(yíng)銷人員對(duì)過(guò)去幾年某商品的價(jià)格及銷售數(shù)量的關(guān)系作數(shù)據(jù)分析，發(fā)現(xiàn)有如下規(guī)律:該商品的價(jià)格每上漲x%(x＞0)，銷售數(shù)量就減少kx%(其中k為正常數(shù))．目前，該商品定價(jià)為a元，統(tǒng)計(jì)其銷售數(shù)量為b個(gè)．

(1)當(dāng)k=1

2時(shí)，該商品的價(jià)格上漲多少，就能使銷售的總金額達(dá)到最大．

(2)在適當(dāng)?shù)臐q價(jià)過(guò)程中，求使銷售總金額不斷增加時(shí)k的取值范圍．

14．某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為l萬(wàn)件，1.2萬(wàn)件，1.3萬(wàn)件．為了估測(cè)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)．用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù)yabc(其中a，b，c為常數(shù))．已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬(wàn)件，請(qǐng)問(wèn)用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好．并說(shuō)明理由．

第2章函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ

函數(shù)的概念與基本初等函數(shù)Ⅰ章節(jié)測(cè)試

1．函數(shù)y(1x)的定義域是（）

A．xxR且x0B．xxR且x1

C．xxR或x0或x1D．xxR且x0且x1

2．log5

11x+1)+log2

，則log5

-1)+log2

（）

A．-aB．

|x2|1aC．a(chǎn)-1D．1-a|x2|3．關(guān)于x的方程943a0有實(shí)根則a的取值范圍是（）

A．a(chǎn)4B．4a0C．3a0D．a(chǎn)<0

4．已知集合Mx|y3x,y3,N{x|ylog1x,y1},則MN=（）

3

1A．{x|x1}B．{x|0x1}C．{x|0xD．{x|1x1}

33

5．函數(shù)f(x)的圖象與g(x)=(1

3

A．1,B．,1C．0,1D．1,2)的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f(2x-x)的單調(diào)增區(qū)間是（）x2

6．二次函數(shù)y=f(x)滿足f(3+x)=f(3-x)，且f(x)=0有兩個(gè)實(shí)根x1、x2，則x1+x2等于（）

A．0B．3C．6D．不能確定

7．下面四個(gè)結(jié)論：①偶函數(shù)的圖象一定與y軸相交；②奇函數(shù)的圖象一定過(guò)原點(diǎn)；③偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；④既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)的函數(shù)一定是f(x)=0(x∈R)，其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．48．設(shè)f(x)lg(101)ax是偶函數(shù)，g(x)

x

4b2

x

x

是奇函數(shù)，那么ab的值為（）

D．

A．1B．－1C．－

12

12

9

．設(shè)函數(shù)

(1)x8(x0)

f(x)3，若f（a）＞1，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）

x0)

A．(2,1)B．(,2)∪(1,)C．（1，+∞）D．(,1)∪（0，+∞）10．R上的函數(shù)y=f(x)不恒為零，同時(shí)滿足f(x+y)=f(x)f(y)，且當(dāng)x＞0時(shí)，f(x)＞1，則當(dāng)x＜0時(shí)，

一定有（）

A．f(x)＜－1B．－1＜f(x)＜0C．f(x)＞1D．0＜f(x)＜111．已知函數(shù)f(3x)的定義域是[2，3]，若F(x)fo[lg(3

12

)]x

4

，則函數(shù)F(x)的定義域是．

12．已知函數(shù)f(x)

9

x

x

93

x01,

，則f()f()f()f()f()f()的值是．

17

2356

77777

13．設(shè)函數(shù)f(x)0,

x0，則方程x1(2x1)x0

f(x)

的解為．

1,

14．密碼的使用對(duì)現(xiàn)代社會(huì)是極其重要的．有一種密碼其明文和密文的字母按A、B、C?與26個(gè)自然數(shù)1，2，3，?依次對(duì)應(yīng)。設(shè)明文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為x，譯為密文的字母對(duì)應(yīng)的自然數(shù)為y．例如，有一種譯碼方法是按照以下的對(duì)應(yīng)法則實(shí)現(xiàn)的：xy，其中y是3x2被26除所得的余數(shù)與1之和（1x26）．按照此對(duì)應(yīng)法則，明文A譯為了密文F，那么密文UI譯成明文為______________．

x

21,x0,15．設(shè)函數(shù)f(x)1若f(x0)1，則x0的取值范圍是．,

x0x2

16．設(shè)x[2，4]，函數(shù)f(x)log1(ax)log1(ax)的最大值為0，最小值為

a

a

2

2

18

，求a的值．

17．設(shè)f(x)3,f(18)a2,g(x)34的定義域是區(qū)間[0,1],(1)求g(x)的解析式；(2)求g(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)求g(x)的值域．

18．已知f(x)=(

x

1

ax

x

x2x2

),(x2)．

2

(1)求f(x)及其單調(diào)區(qū)間；(2)若

—11

f(x)1,求其最小值．

19．在中國(guó)輕紡市場(chǎng)，當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，季節(jié)性服裝價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周(七天)漲價(jià)2元，5周后保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷售，10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷售．

(1)試建立價(jià)格P與周次t的函數(shù)關(guān)系．

2(2)若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為Q=－0.125(t－8)+12，t∈［0，16］，t∈N．試問(wèn)：該服

裝第幾周每件銷售利潤(rùn)L最大．

20．巳知函數(shù)f(x)=logax2,定義域?yàn)閇α，β]，值域?yàn)閇logaa(β—1),logaa(α—1)],且f(x)在

x2

[α，β]上是減函數(shù)．

(1)求證：α>2；(2)求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

必修1綜合測(cè)試

1．設(shè)全集U=R，集合A={x|x<-1或x1}，B={x|lnx0}，則(eUA)B為（）

A．{x|-1?x0}B．{x|0<x1}C．?D．{x|0<x<1}

22．方程log5(2x1)=log5(x2)的解集是（）

A．{3}B．{－1}C．{－1,3}

3

．函數(shù)f(x)

A．[2,3)D．{1,3}1x3的定義域是（）B．(3,)C．[2,3)(3,)D．[2,3)(3,)

4．下表表示y是x的函數(shù)，則函數(shù)的值域是（）

A．(0,20]

1.2B．[2,5]0.3

C．{2,3,4,5}D．N，則a,b,c之間的大小關(guān)系為（）5．已知a=0.6，b=2，c=A．c<b<dB．a(chǎn)<c<bC．a(chǎn)<b<cD．b<c<a

ìx<0,?2,16．已知函數(shù)f(x)=?若f(x)=，則x的值為（）í?4??logx,x30,-x81

A．2B．3C．2或3D．－2或3

7．函數(shù)ylg1x

1x的圖像（）

A．關(guān)于x軸對(duì)稱B．關(guān)于y軸對(duì)稱C．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱D．關(guān)于直線yx對(duì)稱

8．根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判定方程e-x-2=0的一個(gè)根所在的區(qū)間為（）

A．9若f(x)xx2x10，則f(5)的值等于（）f(f(x6))x<10

B．11C．12D．13A．10

10．已知函數(shù)f(x)滿足f(logf(x)的解析式是（）x+|x|

C．2D．x-x-22A．log2xB．-log2x

11．已知A={(x,y)|x+y-2=0},B={(x,y)|x-2y+4=0},C={(x,y)|y=3x+b},若(A∩B)?C,則b=．

12．已知函數(shù)yxa4a12是偶函數(shù)，且在(0,+∞)是減函數(shù)，則整數(shù)a的值是．

13．已知函數(shù)y=loga(x+b)的圖象如圖所示，則a、b14．已知定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)f(x)在區(qū)間0,，若f(1)<f(2x－1),則x的取值范圍是．

15．已知函數(shù)f(x)=x-1,g(x)=-x，令(x)max[f(x),g(x)]

(即f(x)和g(x)中的較大者)，則(x)的最小值是___________．

16．設(shè)0x2，求函數(shù)y4x1

22325的最大值和最小值．

2x17．已知關(guān)于x的二次函數(shù)f(x)=x+(2t-1)x+1-2t．

(1)求證：對(duì)于任意t?R，方程f(x)=1必有實(shí)數(shù)根；

(2)若

18．對(duì)于函數(shù)f(x)=a-2

2+1x12<t<34，求證：方程f(x)=0在區(qū)間(-1,0)及(0,12)上各有一個(gè)實(shí)數(shù)根．(aR),

(1)判斷并證明函數(shù)的單調(diào)性；(2)是否存在實(shí)數(shù)a，使函數(shù)f(x)為奇函數(shù)．證明你的結(jié)論．

19．在距A城50km的B地發(fā)現(xiàn)稀有金屬礦藏，現(xiàn)知由A至某方向有一條直鐵路AX，B到該鐵路的距離為30km，為在AB之間運(yùn)送物資，擬在鐵路AX上的某點(diǎn)C處筑一直公路通到B地．已知單位重量貨物的鐵路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離成正比，比例系數(shù)為k1(k1＞0);單位重量貨物的公路運(yùn)費(fèi)與運(yùn)輸距離的平方成正

比，比例系數(shù)為k2(k2＞0)．設(shè)單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)為y元，AC之間的距離為xkm．

(1)將y表示成x的函數(shù)；(2)若k1=20k2，則當(dāng)x為何值時(shí)，單位重量貨物的總運(yùn)費(fèi)最少．并求出最

x1a

ax20．已知定理：“若a,b為常數(shù)，g(x)滿足g(ax)g(ax)2b，則函數(shù)yg(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)．設(shè)函數(shù)f(x)(a,b)中心對(duì)稱”，定義域?yàn)锳．

?試證明yf(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(a,1)成中心對(duì)稱；

?當(dāng)x[a2,a1]時(shí)，求證：f(x)[1

2,0；]（3）對(duì)于給定的x1A，設(shè)計(jì)構(gòu)造過(guò)程：

x2f(x1),x3f(x2)，?，xn1f(xn)．如果xiA(i2,3,4...)，構(gòu)造過(guò)程將繼續(xù)下去；如果

xiA，構(gòu)造過(guò)程將停止．若對(duì)任意x1A，構(gòu)造過(guò)程可以無(wú)限進(jìn)行下去，求a的值．

§1.1集合的含義及其表示

重難點(diǎn)：集合的含義與表示方法，用集合語(yǔ)言表達(dá)數(shù)學(xué)對(duì)象或數(shù)學(xué)）

A．某班個(gè)子較高的同學(xué)B．長(zhǎng)壽的人C

2．下面四個(gè)命題正確的是（）

A．10以B．由1，2，3組成的集合可表示為{1，2，3}或{3，2，1}

C．方程x2x10的解集是{1，1}D．0與{0}表示同一個(gè)集合

3．下面四個(gè)命題：（1）集合N中最小的數(shù)是1；（2）若-aZ，則aZ；

（3）所有的正實(shí)數(shù)組成集合R；（4）由很小的數(shù)可組成集合A；

其中正確的命題有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

4．下面四個(gè)命題：（1）零屬于空集；（2）方程x-3x+5=0的解集是空集；

（3）方程x-6x+9=0的解集是單元集；（4）不等式2x-6>0的解集是無(wú)限集；

其中正確的命題有（）個(gè)

A．1B．2C．3D．4

5．平面直角坐標(biāo)系)

A．{x,y且x0,y0}B．{(x,y)x0,y0}C.{(x,y)x0,y0}D.{x,y且x0,y0}

6．用符號(hào)或填空：

0__________{0}，a__________{a}，

0__________N，0．22+