初中數(shù)學圓的知識點總結(jié)

知識點一、圓的定義及有關(guān)概念1、圓的定義：平面內(nèi)到定點的距離等于定長的所有點組成的圖形叫做圓。2、有關(guān)概念：弦、直徑;弧、等弧、優(yōu)弧、劣弧、半圓;弦心距;等圓、同圓、同心圓。圓上任意兩點間的部分叫做圓弧，簡稱弧。連接圓上任意兩點間的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫做直徑，直徑是最長的弦。在同圓或等圓中，能夠重合的兩條弧叫做等弧。例P為O0內(nèi)一點，0P=3cm,OO半徑為5cm，則經(jīng)過P點的最短弦長為；?最長弦長為.解題思路：圓內(nèi)最長的弦是直徑，最短的弦是和OP垂直的弦，答案：10cm，8cm.;知識點二、平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系平面內(nèi)點和圓的位置關(guān)系有三種：點在圓外、點在圓上、點在圓內(nèi)當點在圓外時，d>r；反過來，當d>r時，點在圓外。當點在圓上時，d=r；反過來，當d=r時，點在圓上。當點在圓內(nèi)時，dVr；反過來，當dVr時，點在圓內(nèi)。例如圖，在Rt°ABC中，直角邊AB=3，BC=4，點E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，以點A為圓心，AB的長為半徑畫圓，則點E在圓A的，點F在圓A的解題思路：利用點與圓的位置關(guān)系，答案：外部，內(nèi)部練習：在直角坐標平面內(nèi)，圓O的半徑為5,圓心O的坐標為（-1，-4）.試判斷點P（3，-1）與圓O的位置關(guān)系.!答案：點P在圓O上.知識點三、圓的基本性質(zhì)1圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條過圓心的直線。2、垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的弧。垂徑定理的推論：平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦對的弧。

3、圓具有旋轉(zhuǎn)對稱性，特別的圓是中心對稱圖形，對稱中心是圓心。圓心角定理：在同圓或等圓中，如果兩個圓心角、兩條弧、兩條弦中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。4、圓周角定理：一條弧所對的圓周角等于它所對的圓心角的一半。[圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。圓周角定理推論2：直徑所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。例1如圖，在半徑為5cm的OO中，圓心0到弦AB的距離為3cm,則弦AB的長是()A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm解題思路：在一個圓中，若知圓的半徑為尺，弦長為a,圓心到此弦的距離為d，?根據(jù)a垂徑定理，有R2=d2+(2)2,所以三個量知道兩個，就可求出第三個.答案C例2、如圖，A、B、C、D是O0上的三點，ZBAC=30°,則/B0C的大小是()A、60°B、45°C、30°D、15°解題思路：運用圓周角與圓心角的關(guān)系定理，答案：A例3、如圖1和圖2，MN是O0的直徑，弦AB、CD?相交于MN?上的一點P,?ZAPM=ZCPM.由以上條件，你認為AB和CD大小關(guān)系是什么，請說明理由.若交點P在O0的外部，上述結(jié)論是否成立若成立，加以證明；若不成立，請說明理由.N

N解題思路：（1）要說明AB=CD,只要證明AB、CD所對的圓心角相等，?只要說明它們的一半相等.上述結(jié)論仍然成立，它的證明思路與上面的題目是一模一樣的.解：(1)AB=CD理由：過0作OE、OF分別垂直于AB、CD，垂足分別為E、FTZAPM=ZCPMZ1=Z2OE=OF連結(jié)OD、0B且OB=ODRtAOFD竺RtAOEB.DF=BE根據(jù)垂徑定理可得：AB=CD(2)作OE丄AB，OF丄CD,垂足為E、FTZAPM=ZCPN且OP=OP,ZPEO=ZPFO=9O°RtAOPE竺RtAOPF.OE=OF)連接OA、OB、OC、OD易證RtAOBE竺RtAODF，RtAOAE竺RtAOCFZ1+Z2=Z3+Z4AB=CD例4.如圖，AB是OO的直徑，BD是OO的弦，延長BD到C,使AC=AB，BD與CD的大小有什么關(guān)系為什么?cn解題思路：BD=CD，因為AB=AC，所以這個厶ABC是等腰，要證明D是BC?cn?只要連結(jié)AD證明AD是高或是ZBAC的平分線即可.解：BD=CD理由是：如圖24—30，連接ADTAB是OO的直徑.ZADB=90°即AD丄BC又TAC=ABBD=CD知識點四、圓與三角形的關(guān)系1、不在同一條直線上的三個點確定一個圓。2、三角形的外接圓：經(jīng)過三角形三個頂點的圓。

3、三角形的外心：三角形三邊垂直平分線的交點，即三角形外接圓的圓心。4、三角形的內(nèi)切圓：與三角形的三邊都相切的圓。5、三角形的內(nèi)心：三角形三條角平分線的交點，即三角形內(nèi)切圓的圓心。{例1如圖，通過防治“非典”，人們增強了衛(wèi)生意識，大街隨地亂扔生活垃圾的人少了,人們自覺地將生活垃圾倒入垃圾桶中，如圖24—49所示，A、B、C?為市內(nèi)的三個住宅小區(qū),環(huán)保公司要建一垃圾回收站，為方便起見，?要使得回收站建在三個小區(qū)都相等的某處，請問如果你是工程師，你將如何選址.解題思路：B連結(jié)AB、BC,作線段AB、BC的中垂線，兩條中垂線的交點即為垃圾回收站所在的位置.例2如圖，點0是厶ABC的內(nèi)切圓的圓心，若/BAC=80O,則/B0C=()A.130°B.100°C.50°D.65°解題思路：此題解題的關(guān)鍵是弄清三角形內(nèi)切圓的圓心是三角形內(nèi)角平分線的交點，答案A例3如圖，RtHABC，ZC=90°，AC=3cm，BC=4cm，則它的外心與頂點C的距離為().A.5cmB.C.3cmD.4cm解題思路：直角三角形外心的位置是斜邊的中點，答案B知識點五、直線和圓的位置關(guān)系：相交、相切、相離當直線和圓相交時，dVr；反過來，當d<r時，直線和圓相交。當直線和圓相切時，d=r；反過來，當d=r時，直線和圓相切。當直線和圓相離時，d>r；反過來，當d〉r時，直線和圓相離。(切線的性質(zhì)定理：圓的切線垂直于過切點的直徑切線的判定定理：經(jīng)過直徑的一端，并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線。切線長：在經(jīng)過圓外一點的圓的切線上，這點到切點之間的線段的長叫做這點到圓的切線長。切線長定理：從圓外一點引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和圓外這點的連線平分兩條切線的夾角。例1、在AABC中，BC=6cm,ZB=30°,ZC=45°,以A為圓心，當半徑r多長時所作的OA與直線BC相切相交相離解題思路：作AD丄BC于D在中，zb=30°ED=宀，近山口/在FiLACD中，zc=45°CD=AD???BC=6cm???BD^CD==.AD=3(^3-1)(^)?當2?=聊時，OA與BC相切；當2?>聊時，OA與BC相父；當r<3(-時，OA與BC相離。例2.如圖，AB為OO的直徑，C是O0上一點，D在AB的延長線上，且ZDCB=^ZA.CD與OO相切嗎如果相切，請你加以證明，如果不相切，請說明理由.若CD與OO相切，且ZD=30°，BD=10，求OO的半徑.解題思路：(1)要說明CD是否是OO的切線，只要說明0C是否垂直于CD，垂足為C,?因為C點已在圓上.由已知易得：ZA=30°，又由ZDCB=ZA=30°得：BC=BD=10

解：（1）CD與OO相切D理由：①C點在OO上（已知）D②TAB是直徑ZACB=90°,即上ACO+ZOCB=90°TZA=ZOCA且ZDCB=ZA???ZOCA=ZDCB???ZOCD=90°綜上：CD是OO的切線.）（2）在RtAOCD中，ZD=30°ZCOD=60°?ZA=30°?ZBCD=30°BC=BD=10AB=20,?r=10答：（1）CD是OO的切線，（2）OO的半徑是10.知識點六、圓與圓的位置關(guān)系重點：兩個圓的五種位置關(guān)系中的等價條件及它們的運用.難點：探索兩個圓之間的五種關(guān)系的等價條件及應(yīng)用它們解題.外離：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的外部相離:內(nèi)含：兩圓沒有公共點，一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相切：外切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的外部內(nèi)切：兩圓只有一個公共點，除公共點外一個圓上所有的點都在另一個圓的內(nèi)部相交：兩圓只有兩個公共點。設(shè)兩圓的半徑分別為q、r2，圓心距（兩圓圓心的距離）為〃，則有兩圓的位置關(guān)系，d與q和r2之間的關(guān)系.外離Od>r1+r2外切Od=q+r2相交OIr】一r2|<d<r]+r2

內(nèi)切od=\r1—r2\內(nèi)含O0<d<\r2—r2\(其中d=0,兩圓同心)例1兩個同樣大小的肥皂泡黏在一起，其剖面如圖1所示(點0,0'是圓心)，分隔兩個肥皂泡的肥皂膜PQ成一條直線，TP、NP分別為兩圓的切線，求/TPN的大小.(1)(1)解題思路：要求ZTPN,其實就是求/0P0,的角度，很明顯，ZP00,是正三角形，如圖2所示.解：???P0=00'=P0'二△PO'O是一個等邊三角形二Z0P0Z=60°\又:TP與NP分別為兩圓的切線,???ZTPO=90°，ZNPO'=90°ZTPN=360°—2x90°—60°=120°例2.如圖1所示，O0的半徑為7cm，點A為O0外一點，0A=15cm，求：(1)作OA與O0外切，并求OA的半徑是多少(1)(2)作OA與O0相內(nèi)切，并求出此時OA的半徑.解題思路：(1)作OA和OO外切，就是作以A為圓心的圓與OO的圓心距d=r0+rA；(?2)?作0A與OO相內(nèi)切，就是作以A為圓心的圓與OO的圓心距d=rA—r0.解：如圖2所示，(1)作法：以A為圓心，rA=15—7=8為半徑作圓，則OA0的半徑為8cm(2)作法：以A點為圓心，rA'=15+7=22為半徑作圓，則OA的半徑為22cm

例3．如圖所示，點A坐標為(0，3)，OA半徑為1，點B在x軸上．(1)若點B坐標為(4,0),OB半徑為3試判斷OA與OB位置關(guān)系;(2)若OB過M(—2,0)且與O人相切，求B點坐標.(1)AB=5>1+3，外離.(2)設(shè)B(x,0)XH—2,則AB=P9+X2,OB半徑為|x+2|,①設(shè)OB與OA外切，則\；'9+X2=|x+2|+1,當x>—2時，\；'9+X2=x+3，平方化簡得：x=0符題意，???B(0,0),當x<—2時，\；9+X2=—x—1,化簡得x=4>—2(舍),②設(shè)OB與OA內(nèi)切，則^9+X2=|x+2|—1,當x>—2時，丫9+X2=x+1，得x=4>—2,?B(4,0),當x<—2時，+X2=—x—3得x=0,知識點七、正多邊形和圓重點：講清正多邊形和圓中心正多邊形半徑、中心角、弦心距、?邊長之間的關(guān)系.難點：使學生理解四者：正多邊形半徑、中心角、?弦心距、邊長之間的關(guān)系.正多邊形的中心：所有對稱軸的交點；正多邊形的半徑：正多邊形外接圓的半徑。正多邊形的邊心距：正多邊形內(nèi)切圓的半徑。正多邊形的中心角：正多邊形每一條邊所對的圓心角。(正n邊形的n條半徑把正n邊形分成n個全等的等腰三角形，每個等腰三角形又被相應(yīng)的邊心距分成兩個全等的直角三角形。例1如圖，已知正六邊形ABCDEF，其外接圓的半徑是a,?求正六邊形的周長和面積.

解題思路：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA,過O點作OM丄AB垂于M,在解題思路：要求正六邊形的周長，只要求AB的長，已知條件是外接圓半徑，因此自然而然，邊長應(yīng)與半徑掛上鉤，很自然應(yīng)連接OA,過O點作OM丄AB垂于M,在RtAAOM0中便可求得AM,又應(yīng)用垂徑定理可求得AB的長.正六邊形的面積是由六塊正三角形面積組成的.解：如圖所示，由于ABCDEF是正六邊形，所以它的中心角等于學=60°，?△OBC是6等邊三角形，從而正六邊形的邊長等于它的半徑.因此，所求的正六邊形的周長為6a在RtAOAM中,110A=a，AM=2AB=2a利用勾股定理，可得邊心距C、11

所求正六邊形的面積=6x2xABxOM=6x—xaxTa=2厲a2例2.在直徑為AB的半圓內(nèi)，劃出一塊三角形區(qū)域，如圖所示，使三角形的一邊為AB，頂點C在半圓圓周上，其它兩邊分別為6和8,現(xiàn)要建造一個內(nèi)接于△ABC^的矩形水池DEFN,其中D、E在AB上，如圖24—94的設(shè)計方案是使AC=8,BC=6.求厶ABC的邊AB上的高h.h-DNNF設(shè)DN=x，且=，當x取何值時，水池DEFN的面積最大hAB實際施工時，發(fā)現(xiàn)在AB上距B點1.85的M處有一棵大樹，問：這棵大樹是否位于最大矩形水池的邊上如果在，為了保護大樹，請設(shè)計出另外的方案，使內(nèi)接于滿足條件的三角形中欲建的最大矩形水池能避開大樹.解題思路：要求矩形的面積最大，先要列出面積表達式，再考慮最值的求法，初中階段，尤其現(xiàn)學的知識，應(yīng)用配方法求最值.(3)的設(shè)計要有新意，?應(yīng)用圓的對稱性就能圓滿解決此題.180180ACBC8x6解：（1）由AB?CG二AC?BC得h=二AB10h—DNNF（h—DNNF（2）h二一

h10則S四邊形N=X?4.82560=—12[（X一25）25V（X—）2<0...x10（4.8—x）NF=4.825120x）AB25TOC\o"1-5"\h\z（—X）二一X2+10x二一（X2—1212253600252—]=（X—）2+12625x25（X—）2+1242且當x二時，取等號x二當乂=時，Sdefn最大?(3)當SdEfn最大時，x=,此時，F(xiàn)為BC中點，在Rt^FEB中，EF=,BF=3.be=iDE2_EF2=、3—24=VBM=,.BM>EB,即大樹必位于欲修建的水池邊上，應(yīng)重新設(shè)計方案.V當x二時，DE=5AD=,此時，?AC=6，BC=8，此時，?AC=6，BC=8，又避開大樹．知識點八、弧長和扇形、圓錐側(cè)面積面積n兀Rn兀R2重點：n°的圓心角所對的弧長L=,扇形面積S扇二、圓錐側(cè)面積面積及其它180360們的應(yīng)用．難點：公式的應(yīng)用．1.n°的圓心角所對的弧長L=n兀R

1.n°的圓心角所對的弧長L=、、nR2圓心角為n°的扇形面積是S扇形=m360全面積是由側(cè)面積和底面圓的面積組成的，所以全面積=兀rL+r2.例1操作與證明：如圖所示，0是邊長為a的正方形ABCD的中心，將一塊半徑足夠長，圓心角為直角的扇形紙板的圓心放在0處，并將紙板繞0點旋轉(zhuǎn)，求證：正方形ABCD的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.BB解題思路：如圖所示，不妨設(shè)扇形紙板的兩邊與正方形的邊AB、AD0分別交于點M、N,連結(jié)OA、OD.T四邊形ABCD是正方形OA=OD，ZAOD=90°,ZMAO=ZNDO，又上MON=90°，ZAOM=ZDON.△AMO竺△DNOAM=DNAM+AN=DN+AN=AD=a特別地，當點M與點A（點B）重合時，點N必與點D（點A）重合，此時AM+AN仍為定值a.故總有正方形的邊被紙板覆蓋部分的總長度為定值a.例2.已知扇形的圓心角為120°，面積為300兀cm2.（1）求扇形的弧長；（2）若將此扇形卷成一個圓錐，則這個圓錐的軸截面面積為多少nR2nR解題思路：（1）由S扇形求出R,再代入L=求得.（2）若將此扇形卷成扇形360180解：（1）如圖所示:一個圓錐，?扇形的弧長就是圓錐底面圓的周長，就可求圓的半徑，其截面是一個以底是直徑，?解：（1）如圖所示:120kR2???300兀=^6^R=30.弧長L=120.弧長L=120x兀x30=20兀(cm)(2)如圖所示:A20兀=20兀r「.r=10,R=30AD=J900-100=20*2A1S軸截面2加如=x2x10x20\：2=200s''2(cm2)2因此，扇形的弧長是20兀cm卷成圓錐的軸截面是200"2cm2.\最新考題中考要求及命題趨勢1、理解圓的基本概念與性質(zhì)。2、求線段與角和弧的度數(shù)。3、圓與相似三角形、全等三角形、三角函數(shù)的綜合題。4、直線和圓的位置關(guān)系。5、圓的切線的性質(zhì)和判定。6、三角形內(nèi)切圓以及三角形內(nèi)心的概念。7、圓和圓的五種位置關(guān)系。8、兩圓的位置關(guān)系與兩個圓半徑的和或差與圓心距之間的關(guān)系式。兩圓相切、相交的性質(zhì)。9、掌握弧長、扇形面積計算公式。10、理解圓柱、圓錐的側(cè)面展開圖。11、掌握圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積計算。2015年中考將繼續(xù)考查圓的有關(guān)性質(zhì)，其中圓與三角形相似(全等)三角函數(shù)的小綜合題為考查重點；直線和圓的關(guān)系作為考查重點，其中直線和圓的位置關(guān)系的開放題、探究題是考查重點；繼續(xù)考查圓與圓的位置五種關(guān)系。對弧長、扇形面積計算以及圓柱、圓錐的側(cè)面積和全面積的計算是考查的重點。應(yīng)試對策圓的綜合題，除了考切線必須的問題。一般圓主要和前面的相似三角形，和前面大的知

識點接觸。就是說幾何所有的東西都是通的，你學后面的就自然牽扯到前面的，前面的忘掉了，簡單的東西忘掉了，后面要用就不會用了，所以幾何前面學到的知識、常用知識，后面隨時都在用。直線和圓以前的部分是重點內(nèi)容，后面扇形的面積、圓錐、圓柱的側(cè)面積，這些都是必考的，后面都是一些填空題和選擇題，對于扇形面積公式、圓錐、圓柱的側(cè)面積的公式記住了就可以了。圓這一章，特別是有關(guān)圓的性質(zhì)這兩個單元，重要的概念、定理先掌握了，你首先要掌握這些，題目就是定理的簡單應(yīng)用，所以概念和定理沒有掌握就談不到應(yīng)用，所以你首先應(yīng)該掌握。掌握之后，再掌握一些這兩章的解題思路和解題方法就可以了。你說你已經(jīng)把一些這個單元的基本定理都掌握了，那么我可以在這里面介紹一些掌握的解題思路，這樣你把這些都掌握了，解決一些中等難題。都是哪些思路呢我暫認為你基本知識掌握了，那么，在圓的有關(guān)性質(zhì)這一章，你需要掌握哪些解題思路、解題方法呢第一，這兩章有三條常用輔助線，一章是圓心距，第二章是直徑圓周角，第三條是切線徑，就是連接圓心和切點的，或者是連接圓周角的距離，這是一條常用的輔助線。有幾個分析題目的思路，在圓中有一個非常重要，就是弧、常與圓周角互相轉(zhuǎn)換，那么怎么去應(yīng)用，就根據(jù)題目條件而定?？紪四繕艘?、主要是指圓的基礎(chǔ)知識，包括圓的對稱性，圓心角與弧、弦之間的相等關(guān)系，圓周角與圓心角之間的關(guān)系，直徑所對的圓周角是直角，以及垂徑定理等內(nèi)容。這部分內(nèi)容是圓的基礎(chǔ)知識，學生要學會利用相關(guān)知識進行簡單的幾何推理和幾何計算例1、如圖，AB是O0的直徑，BC是弦，0D丄BC于E，交BC于D.⑴請寫出五個不同類型的正確結(jié)論；(2)若BC=8，ED=2,求OO的半徑.解題思路：運用圓的垂徑定理等內(nèi)容解：⑴不同類型的正確結(jié)論有：?BE=CE;②弧BD=弧CD③/BED=90°④/BOD=ZA;⑤ACIIOD，@AC±BC;⑦OE2+BE2PB2abc=BC?OE;⑨厶BOD是等腰三角形，⑩厶BOE-△BAC;1(I)'-OD丄BC，???BE=CE=BC=4.2設(shè)OO的半徑為尺，則OE=OD—DE=R—2.在RtAOEB中，由勾股定理得

OE2+BE2=OB2，即(R—2)2+42=R2.解得R=5.二OO的半徑為5例2?已知：如圖等邊△ABC內(nèi)接于OO,點P是劣弧PC上的一點(端點除外)，延長BP至D，使BD=AP，連結(jié)CD.若AP過圓心O,如圖①，請你判斷APDC是什么三角形并說明理由.(2)若AP不過圓心O(2)若AP不過圓心O,如圖②，MDC又是什么三角形為什么:.△APC^△BDC.??.PC=DC又TAP過圓心O,AB=AC，ABAC=60ZPBC二APAC二30°???abap=APAC=2zBAC=30°???abap二abcpZPBC二APAC二30°??.ACPD=APBC+ABCP=30°+30°=60°:.△PDC為等邊三角形.△PDC仍為等邊三角形理由：先證AAPC^△BDC(過程同上)??.PC=DC#TABAP+APAC=60°又TABAP=ABCP，APAC=APBC:.ACPD=ABCP+APBC=ABAP+APAC=60°又TPC=DC:.△PDC為等邊三角形.例3.⑴如圖OA、OB是OO的兩條半徑，且0A丄0B，點C是OB延長線上任意一點：過點C作CD切OO于點D,連結(jié)AD交DC于點E.求證：CD=CE⑵若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動交OA于F,交OO于B',其他條件不變,那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎為什么(3)若將圖中的半徑OB所在直線向上平行移動到OO外的CF,點E是DA的延長線與CF的交點，其他條件不變，那么上述結(jié)論CD=CE還成立嗎為什么

F￡解題思路：本題主要考查圓的有關(guān)知識，考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力.F￡解題思路：本題主要考查圓的有關(guān)知識，考查圖形運動變化中的探究能力及推理能力.解答：⑴證明：連結(jié)0D則0D丄CD，AZCDE+ZODA=90°在RtAAOE中，ZAEO+ZA=90°在OO中，OA=ODAZA=ZODA，AZCDE=ZAEO又:ZAEO=ZCED，ZCDE=ZCEDACD=CE⑵CE=CD仍然成立.T原來的半徑OB所在直線向上平行移動ACF丄AO于F，在RtAAFE中，ZA+ZAEF=90°.連結(jié)OD,有ZODA+ZCDE=90°，且OA=OD.ZA=ZODA$AZAEF=ZCDE又ZAEF=ZCEDAZCED=ZCDEACD=CE⑶CE=CD仍然成立.T原來的半徑OB所在直線向上平行移動.AO丄CF延長OA交CF于G,在RtAAEG中，ZAEG+ZGAE=90°連結(jié)OD,有ZCDA+ZODA=90°，且OA=ODAZADO=ZOAD=ZGAEAZCDE=ZCEDACD=CE考查目標二、主要是指點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)考查目標二、主要是指點與圓的位置關(guān)系、直線與圓的位置關(guān)系以及圓與圓的位置關(guān)系的相關(guān)內(nèi)容。學生要學會用動態(tài)的觀點理解和解決與圓有關(guān)的位置關(guān)系的問題。例1、AB是O0的直徑，PA切O0于A，OP交OO于C，連BC.若ZP=30°，PB求ZB的度數(shù).

PB解題思路：運用切線的性質(zhì).?:pa切00于a,ab是oo的直徑，???zpao=90°.%vZP=30。,?ZAOP=60.?ZB=1ZAOP=30。2例2?如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于oo,BD是。0的直徑，AE丄CD,垂足為E,DA平分ZBDE.(1)求證：AE是00的切線；(2)若ZDBC=30°,DE=1cm，求BD的長.解題思路：運用切線的判定(1)證明：連接OA,???DA平分ZBDE,.?.ZBDA=ZEDA.?.?OA=OD,.ZODA=ZOAD..ZOAD=ZEDA.OA〃CE.?:AE丄DE,.ZAED=90°,ZOAE=ZDEA=90°.AE丄OA..??AE是oo的切線.(2)???BD是直徑，?ZBCD=ZBAD=90.?.?ZDBC=30°,ZBDC=60°,?ZBDE=120°.?:DA平分ZBDE,?ZBDA=ZEDA=60.?ZABD=ZEAD=30°.在RtAAED中，ZAED=90°,ZEAD=30°,?AD=2DE.在RtAABD中，ZBAD=90°,ZABD=30°,?BD=2AD=4DE.DE的長是1cm,.BD的長是4cm.考查目標三、主要是指圓中的計算問題，包括弧長、扇形面積，以及圓柱與圓錐的側(cè)面積和全面積的計算，這部分內(nèi)容也是歷年中考的必考內(nèi)容之一。學生要理解圓柱和其側(cè)面展開圖矩形、圓錐和其側(cè)面展開圖扇形之間的關(guān)系。例1、如圖，已知在OO中，AB=4?打,AC是OO的直徑，AC丄BD于F,ZA=30°.22CC(1)求圖中陰影部分的面積；⑵若用陰影扇形OBD圍成一個圓錐側(cè)面，請求出這個圓錐的底面圓的半