一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件

一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了。——畢達(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力。——格老秀斯59、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅。——洛克60、人民的幸福是至高無個的法?！魅_一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無個的法?！魅_一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法------單步法泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)系一階常微分方程初值問題的一般形式是:應(yīng)用文寫作是高職院校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)性課程，在高職課程體系中占有重要的地位?！按髮W(xué)畢業(yè)生可以不會寫小說、詩歌、劇本，但必須會寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既扎實(shí)又通順不可（葉圣陶）?！比欢瑧?yīng)用文寫作教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀。究其原因，一是重理輕文、重理論輕實(shí)用的傾向；二是應(yīng)用文體例范式化，教學(xué)的程式化、簡單化，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；三是學(xué)生基礎(chǔ)較差，害怕寫作，不少學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用文學(xué)習(xí)沒有高深的理論，只要掌握格式就可無師自通，結(jié)果是“一講就會，一讀就懂，一寫就暈”；四是教學(xué)過程中理論與實(shí)踐脫節(jié)，學(xué)生看不到應(yīng)用文與職業(yè)崗位的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)缺乏動力，應(yīng)用文“為用而寫、寫則為用”的特質(zhì)被異化。總之，要提高高職學(xué)生的應(yīng)用文寫作水平，必須提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)快樂，寫作快樂，寫后更快樂。下面就以我從教多年的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾螐呐d趣人手抓好應(yīng)用文寫作教學(xué)。一、興趣使學(xué)生奮發(fā)向上學(xué)習(xí)動機(jī)是直接推動學(xué)習(xí)以達(dá)到一定目標(biāo)的內(nèi)部動力，是學(xué)習(xí)積極性的重要心理成分，是獲得教學(xué)成功的必要心理?xiàng)l件。專業(yè)知識與社會實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，未來職業(yè)的可參與性和所學(xué)技能的應(yīng)用性對學(xué)生很有吸引力。學(xué)習(xí)興趣作為一種力求認(rèn)識世界、渴望獲得科學(xué)文化知識的意識傾向，同學(xué)習(xí)過程緊密聯(lián)系，它是學(xué)習(xí)過程中最突出、最活躍的因素。學(xué)界一直以來十分重視學(xué)生的興趣效能，認(rèn)為如果學(xué)生把學(xué)習(xí)認(rèn)為是無限快樂的事，那么，人的主觀能動性能夠得到最大限度的發(fā)揮。教師通過引導(dǎo)和激勵學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生一種成功的愿望，而成功感是人的心理發(fā)展過程中的一種需要，它可以成為推動人行為的內(nèi)動力，教學(xué)中運(yùn)用多種激勵方式，激起每個學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和熱情，促進(jìn)學(xué)生個體的發(fā)展。例如每次作業(yè)后，都要點(diǎn)評，尤其是優(yōu)秀應(yīng)用文作者，老師要在全班同學(xué)面前多表揚(yáng)，請學(xué)生主動在全班同學(xué)面前朗讀自己所寫的應(yīng)用文，作為范文學(xué)習(xí)和分析，并選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)請優(yōu)秀作者介紹寫作經(jīng)驗(yàn)，使班級中的榜樣真正起到模范帶頭作用。這樣，被樹為典型的同學(xué)擁有了成就感，會感到自豪、高興，其余同學(xué)又想當(dāng)?shù)湫?，想被表揚(yáng)，于是，全班形成一種你追我趕的氛圍，且是一種愉快的學(xué)習(xí)氛圍。在這個氛圍里面，學(xué)生對應(yīng)用文寫作就產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，樂學(xué)，愿學(xué)。二、投其所好，調(diào)動學(xué)生寫作興趣法國的盧梭說：“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你所教的東西”，（法國：盧梭《愛彌兒》人民教育出版社1987年11月版），在應(yīng)用文教學(xué)中，這種感情的產(chǎn)生便來自教師在教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的課堂教學(xué)氛圍和恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法的使用。大學(xué)應(yīng)用文寫作的最終目標(biāo)是能夠培養(yǎng)學(xué)生閱讀和寫作應(yīng)用文的能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的與人溝通和處理實(shí)際事務(wù)的能力，這是社會競爭的需要，是人類生存的需要。比如學(xué)生喜歡上網(wǎng)，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)寫作企業(yè)介紹時，教師可以告訴學(xué)生，我們班可是一個優(yōu)秀班級哦，你們看，每個企業(yè)都有它們的企業(yè)主頁，都在企業(yè)主頁上盡量展示本企業(yè)的各方面的優(yōu)點(diǎn)，為何要展示自己的優(yōu)點(diǎn)呢？當(dāng)然加深讀者印象，便于推銷他們企業(yè)的產(chǎn)品了。同樣，如果我們能把我們班級的優(yōu)秀方面展示于人，也在網(wǎng)上展示，使別人了解我們班，認(rèn)識我們班，知道我們班的優(yōu)點(diǎn)，喜歡我們我們班，那么，我們班會發(fā)展得更好，這對我們每個身在其中的同學(xué)無論是今后就業(yè)還是創(chuàng)業(yè)，都會有較大的幫助。那么，現(xiàn)在請同學(xué)們思考并討論我們班級到底有哪些優(yōu)秀的方面。經(jīng)過思考和課堂上的充分討論，同學(xué)們把本班的總體情況及班訓(xùn)、班規(guī)、班歌和自組建班級以來本班同學(xué)在學(xué)校和社會上取得的成績都一一作了回憶記載，最后，教師再問同學(xué)們，現(xiàn)在能否將我們班優(yōu)秀方面歸納概括寫成一個XX班簡介并掛到學(xué)院的網(wǎng)上展示我們班級呢？同學(xué)們這時完全來了興趣，說：能，沒問題。于是，一篇篇從不同角度介紹本班的優(yōu)秀材料應(yīng)運(yùn)而生。又比如在教申請書寫作時，可以利用學(xué)生想當(dāng)上學(xué)生干部或者想申請獲得國家助學(xué)金的這些想法，指導(dǎo)學(xué)生討論申請書寫作的必備要素，以及根據(jù)自己的條件作相應(yīng)的句子措詞以使學(xué)生寫完此申請書拿去遞交能產(chǎn)生好的結(jié)果。學(xué)生在此寫作過程中既體會了遣詞造句的快樂，又體會了運(yùn)用文章去辦事成功的快樂，由于所選教學(xué)材料貼近了學(xué)生的實(shí)際生活，學(xué)生收獲到多方面的快樂。三、情景教學(xué)。在興趣中寫作學(xué)生是課堂教學(xué)的主人，教師作為課堂的主導(dǎo)者，任務(wù)在于調(diào)動學(xué)生的積極性，促使他們自己去獲取知識，發(fā)展能力，做到自己能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。應(yīng)用寫作教學(xué)稍不注意就會流于枯燥的理論說教。很多老師在教學(xué)時常常要求學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容憑空想象事情進(jìn)行寫作，或是給學(xué)生一些空洞的材料，要求學(xué)生把它組織成文。結(jié)果學(xué)生越學(xué)越?jīng)]興趣，越寫越不想寫。因?yàn)橐獞{空設(shè)想事情確實(shí)太難，而且常常和現(xiàn)實(shí)不相符合。學(xué)生又沒在企業(yè)或機(jī)關(guān)單位工作過，無論如何也想象不出該寫什么不該寫什么。至多按照書上的例文寫一些自己都搞不懂的東西。作業(yè)交差后就忘得一干二凈。如果學(xué)生對應(yīng)用寫作不感興趣，缺少了寫作熱情，學(xué)生的寫作只會是應(yīng)付了事，寫作水平必定無法提高。難怪很多學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用文后同樣不會寫作應(yīng)用文。為了避免寫作的尷尬，在教學(xué)中就要盡量創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在游戲情景中寫作，既愉快又輕松。要為學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)氛圍。在教學(xué)中，教師要充分培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生只有對所學(xué)的學(xué)科所探討課題產(chǎn)生濃厚的興趣，才能想學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)。在日常的應(yīng)用寫作訓(xùn)練中，教師要善于挖掘教材中學(xué)生喜歡探究的問題，抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，滿足學(xué)生的心理需求，了解高職學(xué)生的特點(diǎn)和他們感興趣的話題，結(jié)合所教的寫作內(nèi)容，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。比如教師在教學(xué)生寫作談判備忘錄時，可以把全班學(xué)生分成兩個大組，由團(tuán)支書和班長分別擔(dān)任中方和外資方的談判首席代表。要求兩個組之間要搞一個合資項(xiàng)目的談判。至于中方和外資方的公司名稱及合資公司的名稱，經(jīng)營項(xiàng)目，投資比例等一律由學(xué)生討論產(chǎn)生。通過這樣一個談判情景的再現(xiàn)，學(xué)生在角色扮演的游戲中不僅得到了談判體會，更因?yàn)橛H自參與了談判而寫出了合乎要求的談判備忘錄。四、合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究在寫作教學(xué)中，我們可以打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在講一種新的文體之前，可以要求學(xué)生瀏覽網(wǎng)絡(luò)、查閱報(bào)紙雜志等各種書籍，在學(xué)生之間交流即將要學(xué)的新知識，各抒己見，在課堂上允許學(xué)生自由發(fā)言，熱烈討論，這樣，不但活躍了課堂氣氛，拓寬了學(xué)生的視野，學(xué)生的主體性也得到了發(fā)揮。比如事務(wù)文書寫作，又比如合同的簽訂，都可以事先讓學(xué)生去收集例文，進(jìn)行比較辨別，課堂討論，歸納總結(jié)，這樣，學(xué)生在活躍的氣氛中，學(xué)會了寫作，也得到了展示自己的機(jī)會。學(xué)生會感到非常快樂?？傊d趣是提高學(xué)生應(yīng)用寫作水平的關(guān)鍵。應(yīng)用寫作練習(xí)必須建立在興趣的基礎(chǔ)上，應(yīng)用寫作教學(xué)盡量與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，盡量從學(xué)生的需要出發(fā)來布置寫作練習(xí)。實(shí)在不能與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的文種教學(xué)，就要盡量創(chuàng)設(shè)情景，組織游戲，讓學(xué)生在情景中寫作。學(xué)生在情景中寫作就好像在做游戲一樣，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，寫出的一篇篇佳作是他們的勞動成果。他們非常珍惜自己的勞動成果。特別是當(dāng)老師把優(yōu)秀的文章拿到班上點(diǎn)評時，學(xué)生感到非常的愉悅。長期持續(xù)的興趣就培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用文寫作能力，提高了學(xué)生的應(yīng)用文寫作水平。在許多物理教師看來，綜合科目考試中涉及物理知識的實(shí)際問題，越來越簡單，但實(shí)際上對學(xué)生卻存在著新的困難。問題在于傳統(tǒng)的物理教學(xué)使學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于簡化了的物理對象及物理模型，習(xí)慣于抽象的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算，而遇到實(shí)際問題就束手無策，針對這種現(xiàn)象，就需要在教學(xué)方法和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法上創(chuàng)新物理圖象情景的教學(xué)，提高中學(xué)生運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力。一、中學(xué)生學(xué)用轉(zhuǎn)化困難分析實(shí)際生活問題的解決過程實(shí)際上包含這樣的流程，從實(shí)際問題中提取信息，排除次要因素（拋除非物理信息），確立理想化的研究對象和物理場景，應(yīng)用所學(xué)的物理知識，尋找物理對象在變化過程中滿足的定量和定性的規(guī)律，直至解決問題。在大多數(shù)情況下，傳統(tǒng)物理教學(xué)及有關(guān)問題的訓(xùn)練，往往直接給出簡化后的物理對象或物理圖景，因而在問題的處理上，學(xué)生缺乏對物理對象和物理場景做理想化處理的方法和能力。例如：學(xué)生習(xí)慣于解決細(xì)線懸掛小球的擺動問題，而對小孩蕩千秋卻一籌莫展。學(xué)生習(xí)慣于解決小球過頂?shù)膱A周運(yùn)動問題，而對汽車過拱橋的問題卻束手無策，困難在于：1、學(xué)生缺乏準(zhǔn)確的物理模型。在實(shí)際問題的眾多對象中，思維容易受到問題表象的干擾，很難抓住對象本質(zhì)特征，因而難以從實(shí)際問題中抽象出物理圖景和物理模型，形成認(rèn)識上的思維障礙。2、學(xué)生缺乏程序化的思維訓(xùn)練。由于現(xiàn)行教材、教科書中應(yīng)用性的生活事例很少，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，缺少該環(huán)節(jié)的思維訓(xùn)練，在問題的應(yīng)用上，學(xué)生仍然習(xí)慣于傳統(tǒng)的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，久而久之，就認(rèn)為物理就是代代公式的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已，因而淡化了物理思維的訓(xùn)練，形成方法上的思維障礙。因此在今后的物理教學(xué)中必須重視圖象圖景的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高解決實(shí)際問題的能力。二、創(chuàng)新教學(xué)方式，開展圖象圖景情境教學(xué)不同的信息對大腦中不同的部位產(chǎn)生刺激作用，如文字信息傳向左半腦，引起抽象思維，形成概念，完成數(shù)字計(jì)算和演繹，而具體的形象圖形和圖像信息將傳向右半腦，引起形象思維，形成空間概念。只有在教學(xué)過程中文字信息和圖形信息交替?zhèn)鬟f到大腦的左半部和右半部，使大腦皮層的興奮中心和抑制部分在左、右半腦交替出現(xiàn)并相互補(bǔ)充，思維品質(zhì)就能得到極大的提高，并保持持久的興奮。應(yīng)用能力的培養(yǎng)，就是要在教學(xué)上通過圖象圖景的教學(xué)，建立由實(shí)際情景--理論模型--新實(shí)際情景的有機(jī)聯(lián)系。加強(qiáng)抽象的物理規(guī)律與形象的實(shí)際情景的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的效率，更好地掌握所學(xué)知識。1、充分展示知識發(fā)生發(fā)展的過程，幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確的物理模型。傳統(tǒng)的物理教材安排的教學(xué)內(nèi)容都是已經(jīng)選擇、壓縮、改造而具典型化和簡約化，更具高度的抽象性。若是照本宣科，學(xué)生很難理解所學(xué)內(nèi)容，而若能充分利用圖形圖片、電視錄像、多媒體課件等手段再現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的變化過程，用圖文并茂的方式向?qū)W生提供信息，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，并將物理學(xué)研究問題的方法和物理思想寓于情景的建立和分析過程中，促進(jìn)學(xué)生開展分析問題的思維活動，自然地"悟"出其中的道理和規(guī)律，從而潛移默化，使學(xué)生掌握分析物理過程、建立正確物理情景和模型的方法，建立準(zhǔn)確的物理模型。例如，在講解單擺模型時，展示伽里略觀察油燈等時擺動的圖片或動畫，再現(xiàn)模型建立的思維過程。讓學(xué)生身臨其境，感知分析物理過程的方法，建立準(zhǔn)確的單擺模型。這樣，學(xué)生理解了模型的本質(zhì)，就不會"只見樹木不見森林"。2、重視解決實(shí)際問題的思維程序訓(xùn)練和學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)生遇到問題時的困難，還表現(xiàn)為思緒的混亂，缺乏思維的程序化。因此在教學(xué)中更要重視思維程序的建立和訓(xùn)練，解決實(shí)際問題的思維程序大體可分六步，即審題→文字信息（排除干擾因素）→抽象出物理對象和物理情景→尋找問題所滿足的定量和定性的規(guī)律→建立模型→求解。第一步，從實(shí)際問題中提取與問題有關(guān)的文字信息，并用相應(yīng)的圖形或符號表示，使復(fù)雜的變化過程代碼化。第二步，確定物理對象，建立物理情景，運(yùn)用示意圖幫助理解題意，尋找變化規(guī)律，建立各物理量的聯(lián)系。邊審題、邊畫圖，并一一把條件和問題用字母符號注在圖上，使問題能在腦中形成完整的表象，不至于因忘記條件或問題而中斷解題過程的思維去重新審題，同時，示意圖能使解答問題所必須的條件同時呈現(xiàn)在視野內(nèi)，圖象成為思維的載體，視圖凝思實(shí)際上是視覺思維參與了解解題的過程。第三步，建立模型關(guān)系，立式求解。三、邊學(xué)邊用，強(qiáng)化學(xué)用轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)蘇霍姆林斯基說過"教會學(xué)生把應(yīng)用題'畫'出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡"。實(shí)際上在第二步，由文字到示意圖的思維跨度非常大，有時學(xué)生問問題時，教師可能會無意中畫出示意圖，而此時學(xué)生的問題已經(jīng)得到解決，關(guān)鍵就在于學(xué)生不會畫圖。因此，在教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)上，應(yīng)加強(qiáng)圖象圖景的教學(xué)。一方面在平時教學(xué)中，要重視教學(xué)中示意圖畫法的訓(xùn)練。教會學(xué)生如何通過審題，畫示意圖，從易到難，逐步消除思維障礙，這一過程教師不得包辦代替學(xué)生的思維過程。另一方面在學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)過程中，重視畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)。例如從高一開始，可把練習(xí)本的左側(cè)折出三分之一，專門用作畫圖區(qū)，把圖象作為建立關(guān)系、立方程的依據(jù)。畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)需要一個過程，對應(yīng)該畫圖而沒有畫圖的答題應(yīng)扣去大部分的分?jǐn)?shù)或可讓學(xué)生重做，從嚴(yán)要求，形成習(xí)慣。同時，重視課本插圖的觀察和思考，新教材的圖片更為豐富，要注意指導(dǎo)學(xué)生如何畫圖、看圖，建立文字和圖象的聯(lián)系。養(yǎng)成讀圖釋義，審題畫圖的習(xí)慣，最終能從靜態(tài)圖中聯(lián)想到動態(tài)變化的過程，由動態(tài)圖中能看到瞬時的狀態(tài)圖景。不斷訓(xùn)練學(xué)生的物理形象思維和抽象思維，建立正確物理模型，是提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力的有效教學(xué)策略。當(dāng)然，中學(xué)生解決實(shí)際問題的困難是多方面的，但只要重視圖象圖景的教學(xué)和畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)應(yīng)用性知識的教學(xué)，建立與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，不斷培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的物理思維品質(zhì)，物理教學(xué)就會越來越生動，就一定會使更多的學(xué)生愛學(xué)物理，喜歡學(xué)物理，以至更會學(xué)物理。一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的1一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件2一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件3一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件4一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件5利用Gronwall不等式易證解連續(xù)依賴于初值條件:利用Gronwall不等式易證解連續(xù)依賴于初值條件:6一.Euler方法一.Euler方法7局部截?cái)嗾`差局部截?cái)嗾`差8Euler方法的局部截?cái)嗾`差Euler方法的局部截?cái)嗾`差9二.改進(jìn)的Euler方法二.改進(jìn)的Euler方法10改進(jìn)的Euler方法的局部截?cái)嗾`差改進(jìn)的Euler方法的局部截?cái)嗾`差11一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件12整體截?cái)嗾`差整體截?cái)嗾`差13一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件14一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件158.1.2一階常微分方程初值問題的

Runge-Kutta方法考慮一階常微分方程初值問題8.1.2一階常微分方程初值問題的

Runge-Kutta16將區(qū)域[a,b]進(jìn)行分劃：將區(qū)域[a,b]進(jìn)行分劃：17若則若18一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件19n級顯式Runge-Kutta方法n級顯式Runge-Kutta方法20n級顯式Runge-Kutta方法n級顯式Runge-Kutta方法21二級Runge-Kutta方法取n=2記二級Runge-Kutta方法取n=2記22由此得由此得23另一方面另一方面24為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取25改進(jìn)的Euler方法取改進(jìn)的Euler方法取26中點(diǎn)方法取中點(diǎn)方法取27二階Heun方法取二階Heun方法取28n級顯式Runge-Kutta方法n級顯式Runge-Kutta方法29二級Runge-Kutta方法取n=2記二級Runge-Kutta方法取n=2記30由此得由此得31另一方面另一方面32為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取為使局部截?cái)嗾`差為,應(yīng)取33改進(jìn)的Euler方法取改進(jìn)的Euler方法取34中點(diǎn)方法取中點(diǎn)方法取35二階Heun方法取二階Heun方法取36二級Runge-Kutta方法不超過二階記則二級Runge-Kutta方法不超過二階記37因此局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件38三級Runge-Kutta方法取n=3三級Runge-Kutta方法取n=339記記40一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件41又由于一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件42因此要使局部截?cái)嗾`差為O(h4)，必須因此要使局部截?cái)嗾`差為O(h4)，必須43Kutta方法取Kutta方法取44三階Heun方法取三階Heun方法取45三級Runge-Kutta方法不超過三階完全類似于二級Runge-Kutta方法的分析將和都展開到項(xiàng)易證三級Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到三級Runge-Kutta方法不超過三階完全類似于二級Run46四級R-K方法取n=4四級R-K方法取n=447一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件48經(jīng)典R-K方法局部截?cái)嗾`差為O(h5)經(jīng)典R-K方法局部截?cái)嗾`差為O(h5)49附注二階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到三階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到四階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到五階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差只能達(dá)到附注二階Runge-Kutta方法的局部截?cái)嗾`差50

1、最靈繁的人也看不見自己的背脊?！侵?/p>

2、最困難的事情就是認(rèn)識自己?！ＥD

3、有勇氣承擔(dān)命運(yùn)這才是英雄好漢?！谌?/p>

4、與肝膽人共事，無字句處讀書。——周恩來

5、閱讀使人充實(shí)，會談使人敏捷，寫作使人精確?！喔?/p>

1、最靈繁的人也看不見自己的背脊。——非洲

2、最困51一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無個的法?！魅_一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的不公?！魅_57、法律一旦成為人們的需要，人們就不再配享受自由了?！呥_(dá)哥拉斯58、法律規(guī)定的懲罰不是為了私人的利益，而是為了公共的利益；一部分靠有害的強(qiáng)制，一部分靠榜樣的效力?！窭闲闼?9、假如沒有法律他們會更快樂的話，那么法律作為一件無用之物自己就會消滅?！蹇?0、人民的幸福是至高無個的法?！魅_一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法------單步法泰山學(xué)院信息科學(xué)技術(shù)系一階常微分方程初值問題的一般形式是:應(yīng)用文寫作是高職院校開設(shè)的一門公共基礎(chǔ)性課程，在高職課程體系中占有重要的地位?！按髮W(xué)畢業(yè)生可以不會寫小說、詩歌、劇本，但必須會寫工作和生活中實(shí)用的文章，而且非寫得既扎實(shí)又通順不可（葉圣陶）?！比欢瑧?yīng)用文寫作教學(xué)現(xiàn)狀不容樂觀。究其原因，一是重理輕文、重理論輕實(shí)用的傾向；二是應(yīng)用文體例范式化，教學(xué)的程式化、簡單化，難以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；三是學(xué)生基礎(chǔ)較差，害怕寫作，不少學(xué)生認(rèn)為應(yīng)用文學(xué)習(xí)沒有高深的理論，只要掌握格式就可無師自通，結(jié)果是“一講就會，一讀就懂，一寫就暈”；四是教學(xué)過程中理論與實(shí)踐脫節(jié)，學(xué)生看不到應(yīng)用文與職業(yè)崗位的內(nèi)在聯(lián)系，學(xué)習(xí)缺乏動力，應(yīng)用文“為用而寫、寫則為用”的特質(zhì)被異化?？傊岣吒呗殞W(xué)生的應(yīng)用文寫作水平，必須提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生學(xué)習(xí)快樂，寫作快樂，寫后更快樂。下面就以我從教多年的經(jīng)驗(yàn)，談?wù)勅绾螐呐d趣人手抓好應(yīng)用文寫作教學(xué)。一、興趣使學(xué)生奮發(fā)向上學(xué)習(xí)動機(jī)是直接推動學(xué)習(xí)以達(dá)到一定目標(biāo)的內(nèi)部動力，是學(xué)習(xí)積極性的重要心理成分，是獲得教學(xué)成功的必要心理?xiàng)l件。專業(yè)知識與社會實(shí)踐的有機(jī)結(jié)合，未來職業(yè)的可參與性和所學(xué)技能的應(yīng)用性對學(xué)生很有吸引力。學(xué)習(xí)興趣作為一種力求認(rèn)識世界、渴望獲得科學(xué)文化知識的意識傾向，同學(xué)習(xí)過程緊密聯(lián)系，它是學(xué)習(xí)過程中最突出、最活躍的因素。學(xué)界一直以來十分重視學(xué)生的興趣效能，認(rèn)為如果學(xué)生把學(xué)習(xí)認(rèn)為是無限快樂的事，那么，人的主觀能動性能夠得到最大限度的發(fā)揮。教師通過引導(dǎo)和激勵學(xué)生，使學(xué)生產(chǎn)生一種成功的愿望，而成功感是人的心理發(fā)展過程中的一種需要，它可以成為推動人行為的內(nèi)動力，教學(xué)中運(yùn)用多種激勵方式，激起每個學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)和熱情，促進(jìn)學(xué)生個體的發(fā)展。例如每次作業(yè)后，都要點(diǎn)評，尤其是優(yōu)秀應(yīng)用文作者，老師要在全班同學(xué)面前多表揚(yáng)，請學(xué)生主動在全班同學(xué)面前朗讀自己所寫的應(yīng)用文，作為范文學(xué)習(xí)和分析，并選擇適當(dāng)?shù)臅r機(jī)請優(yōu)秀作者介紹寫作經(jīng)驗(yàn)，使班級中的榜樣真正起到模范帶頭作用。這樣，被樹為典型的同學(xué)擁有了成就感，會感到自豪、高興，其余同學(xué)又想當(dāng)?shù)湫?，想被表揚(yáng)，于是，全班形成一種你追我趕的氛圍，且是一種愉快的學(xué)習(xí)氛圍。在這個氛圍里面，學(xué)生對應(yīng)用文寫作就產(chǎn)生了強(qiáng)烈的學(xué)習(xí)興趣，樂學(xué)，愿學(xué)。二、投其所好，調(diào)動學(xué)生寫作興趣法國的盧梭說：“教育的藝術(shù)是使學(xué)生喜歡你所教的東西”，（法國：盧梭《愛彌兒》人民教育出版社1987年11月版），在應(yīng)用文教學(xué)中，這種感情的產(chǎn)生便來自教師在教學(xué)中所創(chuàng)設(shè)的課堂教學(xué)氛圍和恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法的使用。大學(xué)應(yīng)用文寫作的最終目標(biāo)是能夠培養(yǎng)學(xué)生閱讀和寫作應(yīng)用文的能力，也就是培養(yǎng)學(xué)生的與人溝通和處理實(shí)際事務(wù)的能力，這是社會競爭的需要，是人類生存的需要。比如學(xué)生喜歡上網(wǎng)，在指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)寫作企業(yè)介紹時，教師可以告訴學(xué)生，我們班可是一個優(yōu)秀班級哦，你們看，每個企業(yè)都有它們的企業(yè)主頁，都在企業(yè)主頁上盡量展示本企業(yè)的各方面的優(yōu)點(diǎn)，為何要展示自己的優(yōu)點(diǎn)呢？當(dāng)然加深讀者印象，便于推銷他們企業(yè)的產(chǎn)品了。同樣，如果我們能把我們班級的優(yōu)秀方面展示于人，也在網(wǎng)上展示，使別人了解我們班，認(rèn)識我們班，知道我們班的優(yōu)點(diǎn)，喜歡我們我們班，那么，我們班會發(fā)展得更好，這對我們每個身在其中的同學(xué)無論是今后就業(yè)還是創(chuàng)業(yè)，都會有較大的幫助。那么，現(xiàn)在請同學(xué)們思考并討論我們班級到底有哪些優(yōu)秀的方面。經(jīng)過思考和課堂上的充分討論，同學(xué)們把本班的總體情況及班訓(xùn)、班規(guī)、班歌和自組建班級以來本班同學(xué)在學(xué)校和社會上取得的成績都一一作了回憶記載，最后，教師再問同學(xué)們，現(xiàn)在能否將我們班優(yōu)秀方面歸納概括寫成一個XX班簡介并掛到學(xué)院的網(wǎng)上展示我們班級呢？同學(xué)們這時完全來了興趣，說：能，沒問題。于是，一篇篇從不同角度介紹本班的優(yōu)秀材料應(yīng)運(yùn)而生。又比如在教申請書寫作時，可以利用學(xué)生想當(dāng)上學(xué)生干部或者想申請獲得國家助學(xué)金的這些想法，指導(dǎo)學(xué)生討論申請書寫作的必備要素，以及根據(jù)自己的條件作相應(yīng)的句子措詞以使學(xué)生寫完此申請書拿去遞交能產(chǎn)生好的結(jié)果。學(xué)生在此寫作過程中既體會了遣詞造句的快樂，又體會了運(yùn)用文章去辦事成功的快樂，由于所選教學(xué)材料貼近了學(xué)生的實(shí)際生活，學(xué)生收獲到多方面的快樂。三、情景教學(xué)。在興趣中寫作學(xué)生是課堂教學(xué)的主人，教師作為課堂的主導(dǎo)者，任務(wù)在于調(diào)動學(xué)生的積極性，促使他們自己去獲取知識，發(fā)展能力，做到自己能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。應(yīng)用寫作教學(xué)稍不注意就會流于枯燥的理論說教。很多老師在教學(xué)時常常要求學(xué)生根據(jù)教學(xué)內(nèi)容憑空想象事情進(jìn)行寫作，或是給學(xué)生一些空洞的材料，要求學(xué)生把它組織成文。結(jié)果學(xué)生越學(xué)越?jīng)]興趣，越寫越不想寫。因?yàn)橐獞{空設(shè)想事情確實(shí)太難，而且常常和現(xiàn)實(shí)不相符合。學(xué)生又沒在企業(yè)或機(jī)關(guān)單位工作過，無論如何也想象不出該寫什么不該寫什么。至多按照書上的例文寫一些自己都搞不懂的東西。作業(yè)交差后就忘得一干二凈。如果學(xué)生對應(yīng)用寫作不感興趣，缺少了寫作熱情，學(xué)生的寫作只會是應(yīng)付了事，寫作水平必定無法提高。難怪很多學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用文后同樣不會寫作應(yīng)用文。為了避免寫作的尷尬，在教學(xué)中就要盡量創(chuàng)設(shè)情景，讓學(xué)生在游戲情景中寫作，既愉快又輕松。要為學(xué)生的學(xué)科學(xué)習(xí)設(shè)置探究的情境，激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)設(shè)一個良好的教學(xué)氛圍。在教學(xué)中，教師要充分培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，學(xué)生只有對所學(xué)的學(xué)科所探討課題產(chǎn)生濃厚的興趣，才能想學(xué)、樂學(xué)、善學(xué)。在日常的應(yīng)用寫作訓(xùn)練中，教師要善于挖掘教材中學(xué)生喜歡探究的問題，抓住學(xué)生的心理特點(diǎn)，滿足學(xué)生的心理需求，了解高職學(xué)生的特點(diǎn)和他們感興趣的話題，結(jié)合所教的寫作內(nèi)容，提出問題，創(chuàng)設(shè)情境，激發(fā)學(xué)生探究學(xué)習(xí)的興趣。比如教師在教學(xué)生寫作談判備忘錄時，可以把全班學(xué)生分成兩個大組，由團(tuán)支書和班長分別擔(dān)任中方和外資方的談判首席代表。要求兩個組之間要搞一個合資項(xiàng)目的談判。至于中方和外資方的公司名稱及合資公司的名稱，經(jīng)營項(xiàng)目，投資比例等一律由學(xué)生討論產(chǎn)生。通過這樣一個談判情景的再現(xiàn)，學(xué)生在角色扮演的游戲中不僅得到了談判體會，更因?yàn)橛H自參與了談判而寫出了合乎要求的談判備忘錄。四、合理地引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究在寫作教學(xué)中，我們可以打破傳統(tǒng)的教學(xué)模式，在講一種新的文體之前，可以要求學(xué)生瀏覽網(wǎng)絡(luò)、查閱報(bào)紙雜志等各種書籍，在學(xué)生之間交流即將要學(xué)的新知識，各抒己見，在課堂上允許學(xué)生自由發(fā)言，熱烈討論，這樣，不但活躍了課堂氣氛，拓寬了學(xué)生的視野，學(xué)生的主體性也得到了發(fā)揮。比如事務(wù)文書寫作，又比如合同的簽訂，都可以事先讓學(xué)生去收集例文，進(jìn)行比較辨別，課堂討論，歸納總結(jié)，這樣，學(xué)生在活躍的氣氛中，學(xué)會了寫作，也得到了展示自己的機(jī)會。學(xué)生會感到非?？鞓??？傊?，興趣是提高學(xué)生應(yīng)用寫作水平的關(guān)鍵。應(yīng)用寫作練習(xí)必須建立在興趣的基礎(chǔ)上，應(yīng)用寫作教學(xué)盡量與學(xué)生的生活實(shí)際相聯(lián)系，盡量從學(xué)生的需要出發(fā)來布置寫作練習(xí)。實(shí)在不能與學(xué)生生活實(shí)際相聯(lián)系的文種教學(xué)，就要盡量創(chuàng)設(shè)情景，組織游戲，讓學(xué)生在情景中寫作。學(xué)生在情景中寫作就好像在做游戲一樣，會產(chǎn)生強(qiáng)烈的興趣，寫出的一篇篇佳作是他們的勞動成果。他們非常珍惜自己的勞動成果。特別是當(dāng)老師把優(yōu)秀的文章拿到班上點(diǎn)評時，學(xué)生感到非常的愉悅。長期持續(xù)的興趣就培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用文寫作能力，提高了學(xué)生的應(yīng)用文寫作水平。在許多物理教師看來，綜合科目考試中涉及物理知識的實(shí)際問題，越來越簡單，但實(shí)際上對學(xué)生卻存在著新的困難。問題在于傳統(tǒng)的物理教學(xué)使學(xué)生已經(jīng)習(xí)慣于簡化了的物理對象及物理模型，習(xí)慣于抽象的邏輯推理及數(shù)學(xué)運(yùn)算，而遇到實(shí)際問題就束手無策，針對這種現(xiàn)象，就需要在教學(xué)方法和指導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)方法上創(chuàng)新物理圖象情景的教學(xué)，提高中學(xué)生運(yùn)用物理知識解決實(shí)際問題的能力。一、中學(xué)生學(xué)用轉(zhuǎn)化困難分析實(shí)際生活問題的解決過程實(shí)際上包含這樣的流程，從實(shí)際問題中提取信息，排除次要因素（拋除非物理信息），確立理想化的研究對象和物理場景，應(yīng)用所學(xué)的物理知識，尋找物理對象在變化過程中滿足的定量和定性的規(guī)律，直至解決問題。在大多數(shù)情況下，傳統(tǒng)物理教學(xué)及有關(guān)問題的訓(xùn)練，往往直接給出簡化后的物理對象或物理圖景，因而在問題的處理上，學(xué)生缺乏對物理對象和物理場景做理想化處理的方法和能力。例如：學(xué)生習(xí)慣于解決細(xì)線懸掛小球的擺動問題，而對小孩蕩千秋卻一籌莫展。學(xué)生習(xí)慣于解決小球過頂?shù)膱A周運(yùn)動問題，而對汽車過拱橋的問題卻束手無策，困難在于：1、學(xué)生缺乏準(zhǔn)確的物理模型。在實(shí)際問題的眾多對象中，思維容易受到問題表象的干擾，很難抓住對象本質(zhì)特征，因而難以從實(shí)際問題中抽象出物理圖景和物理模型，形成認(rèn)識上的思維障礙。2、學(xué)生缺乏程序化的思維訓(xùn)練。由于現(xiàn)行教材、教科書中應(yīng)用性的生活事例很少，學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，缺少該環(huán)節(jié)的思維訓(xùn)練，在問題的應(yīng)用上，學(xué)生仍然習(xí)慣于傳統(tǒng)的認(rèn)識經(jīng)驗(yàn)和思維習(xí)慣，久而久之，就認(rèn)為物理就是代代公式的數(shù)學(xué)運(yùn)算而已，因而淡化了物理思維的訓(xùn)練，形成方法上的思維障礙。因此在今后的物理教學(xué)中必須重視圖象圖景的教學(xué)，加強(qiáng)學(xué)生的應(yīng)用能力的培養(yǎng)，提高解決實(shí)際問題的能力。二、創(chuàng)新教學(xué)方式，開展圖象圖景情境教學(xué)不同的信息對大腦中不同的部位產(chǎn)生刺激作用，如文字信息傳向左半腦，引起抽象思維，形成概念，完成數(shù)字計(jì)算和演繹，而具體的形象圖形和圖像信息將傳向右半腦，引起形象思維，形成空間概念。只有在教學(xué)過程中文字信息和圖形信息交替?zhèn)鬟f到大腦的左半部和右半部，使大腦皮層的興奮中心和抑制部分在左、右半腦交替出現(xiàn)并相互補(bǔ)充，思維品質(zhì)就能得到極大的提高，并保持持久的興奮。應(yīng)用能力的培養(yǎng)，就是要在教學(xué)上通過圖象圖景的教學(xué)，建立由實(shí)際情景--理論模型--新實(shí)際情景的有機(jī)聯(lián)系。加強(qiáng)抽象的物理規(guī)律與形象的實(shí)際情景的緊密聯(lián)系，提高學(xué)習(xí)的效率，更好地掌握所學(xué)知識。1、充分展示知識發(fā)生發(fā)展的過程，幫助學(xué)生建立準(zhǔn)確的物理模型。傳統(tǒng)的物理教材安排的教學(xué)內(nèi)容都是已經(jīng)選擇、壓縮、改造而具典型化和簡約化，更具高度的抽象性。若是照本宣科，學(xué)生很難理解所學(xué)內(nèi)容，而若能充分利用圖形圖片、電視錄像、多媒體課件等手段再現(xiàn)知識發(fā)生發(fā)展的變化過程，用圖文并茂的方式向?qū)W生提供信息，降低學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，并將物理學(xué)研究問題的方法和物理思想寓于情景的建立和分析過程中，促進(jìn)學(xué)生開展分析問題的思維活動，自然地"悟"出其中的道理和規(guī)律，從而潛移默化，使學(xué)生掌握分析物理過程、建立正確物理情景和模型的方法，建立準(zhǔn)確的物理模型。例如，在講解單擺模型時，展示伽里略觀察油燈等時擺動的圖片或動畫，再現(xiàn)模型建立的思維過程。讓學(xué)生身臨其境，感知分析物理過程的方法，建立準(zhǔn)確的單擺模型。這樣，學(xué)生理解了模型的本質(zhì)，就不會"只見樹木不見森林"。2、重視解決實(shí)際問題的思維程序訓(xùn)練和學(xué)生學(xué)習(xí)習(xí)慣的培養(yǎng)。學(xué)生遇到問題時的困難，還表現(xiàn)為思緒的混亂，缺乏思維的程序化。因此在教學(xué)中更要重視思維程序的建立和訓(xùn)練，解決實(shí)際問題的思維程序大體可分六步，即審題→文字信息（排除干擾因素）→抽象出物理對象和物理情景→尋找問題所滿足的定量和定性的規(guī)律→建立模型→求解。第一步，從實(shí)際問題中提取與問題有關(guān)的文字信息，并用相應(yīng)的圖形或符號表示，使復(fù)雜的變化過程代碼化。第二步，確定物理對象，建立物理情景，運(yùn)用示意圖幫助理解題意，尋找變化規(guī)律，建立各物理量的聯(lián)系。邊審題、邊畫圖，并一一把條件和問題用字母符號注在圖上，使問題能在腦中形成完整的表象，不至于因忘記條件或問題而中斷解題過程的思維去重新審題，同時，示意圖能使解答問題所必須的條件同時呈現(xiàn)在視野內(nèi)，圖象成為思維的載體，視圖凝思實(shí)際上是視覺思維參與了解解題的過程。第三步，建立模型關(guān)系，立式求解。三、邊學(xué)邊用，強(qiáng)化學(xué)用轉(zhuǎn)化能力的培養(yǎng)蘇霍姆林斯基說過"教會學(xué)生把應(yīng)用題'畫'出來，其用意就在于保證由具體思維向抽象思維的過渡"。實(shí)際上在第二步，由文字到示意圖的思維跨度非常大，有時學(xué)生問問題時，教師可能會無意中畫出示意圖，而此時學(xué)生的問題已經(jīng)得到解決，關(guān)鍵就在于學(xué)生不會畫圖。因此，在教學(xué)方法和學(xué)生學(xué)習(xí)方法指導(dǎo)上，應(yīng)加強(qiáng)圖象圖景的教學(xué)。一方面在平時教學(xué)中，要重視教學(xué)中示意圖畫法的訓(xùn)練。教會學(xué)生如何通過審題，畫示意圖，從易到難，逐步消除思維障礙，這一過程教師不得包辦代替學(xué)生的思維過程。另一方面在學(xué)生的學(xué)習(xí)練習(xí)過程中，重視畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)。例如從高一開始，可把練習(xí)本的左側(cè)折出三分之一，專門用作畫圖區(qū)，把圖象作為建立關(guān)系、立方程的依據(jù)。畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)需要一個過程，對應(yīng)該畫圖而沒有畫圖的答題應(yīng)扣去大部分的分?jǐn)?shù)或可讓學(xué)生重做，從嚴(yán)要求，形成習(xí)慣。同時，重視課本插圖的觀察和思考，新教材的圖片更為豐富，要注意指導(dǎo)學(xué)生如何畫圖、看圖，建立文字和圖象的聯(lián)系。養(yǎng)成讀圖釋義，審題畫圖的習(xí)慣，最終能從靜態(tài)圖中聯(lián)想到動態(tài)變化的過程，由動態(tài)圖中能看到瞬時的狀態(tài)圖景。不斷訓(xùn)練學(xué)生的物理形象思維和抽象思維，建立正確物理模型，是提高學(xué)生解決實(shí)際問題能力的有效教學(xué)策略。當(dāng)然，中學(xué)生解決實(shí)際問題的困難是多方面的，但只要重視圖象圖景的教學(xué)和畫圖習(xí)慣的培養(yǎng)，加強(qiáng)應(yīng)用性知識的教學(xué)，建立與實(shí)際生活的緊密聯(lián)系，不斷培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的物理思維品質(zhì)，物理教學(xué)就會越來越生動，就一定會使更多的學(xué)生愛學(xué)物理，喜歡學(xué)物理，以至更會學(xué)物理。一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法56、極端的法規(guī)，就是極端的52一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件53一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件54一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件55一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件56利用Gronwall不等式易證解連續(xù)依賴于初值條件:利用Gronwall不等式易證解連續(xù)依賴于初值條件:57一.Euler方法一.Euler方法58局部截?cái)嗾`差局部截?cái)嗾`差59Euler方法的局部截?cái)嗾`差Euler方法的局部截?cái)嗾`差60二.改進(jìn)的Euler方法二.改進(jìn)的Euler方法61改進(jìn)的Euler方法的局部截?cái)嗾`差改進(jìn)的Euler方法的局部截?cái)嗾`差62一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件63整體截?cái)嗾`差整體截?cái)嗾`差64一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件65一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件668.1.2一階常微分方程初值問題的

Runge-Kutta方法考慮一階常微分方程初值問題8.1.2一階常微分方程初值問題的

Runge-Kutta67將區(qū)域[a,b]進(jìn)行分劃：將區(qū)域[a,b]進(jìn)行分劃：68若則若69一階常微分方程初值問題的數(shù)值方法課件