《古典概型》課件1

3.2古典概型3.2古典概型一、復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0≤P(A)≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，一、復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。問題情境問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢1.考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.5原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；（2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。1.考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣2.情境問題可分析如下:2.情境問題可分析如下:由以上問題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對(duì)一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納：那么，對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？

（1）對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的由以上問題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.(2)等可能基本事件:每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件.

我們將滿足(1)(2)兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限個(gè)。

(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,……,“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”……、“出現(xiàn)6點(diǎn)”所以基本事件數(shù)n=6，事件A=“擲得奇數(shù)點(diǎn)”=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個(gè)基本事(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10

例1.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解:(1)分別記白球1,2,3號(hào)，紅球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA(2)該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個(gè)元素在集合A中有3個(gè)元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10個(gè)基本事件.(2)記摸到2只白球的事件為事件A，例1.一只口袋內(nèi)裝有大求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算P(A)=m/n求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；變式1:(3)則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件包括1個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為1/10.(4)則基本事件仍為10個(gè)，其中取出的兩個(gè)球一白一紅的的事件包括6個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為6/10=3/5.（3）所取的2個(gè)球中都是紅球的概率是多少？（4）取出的2個(gè)球是一白一紅的概率是多少?變式1:(3)則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。偶數(shù)呢？變式2:一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)呢？從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任例2豌豆的高矮性狀的遺傳由一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的一對(duì)基因?yàn)镈d。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是d時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖）解：Dd與Dd的搭配方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答:第二子代為高莖的概率為75%例2豌豆的高矮性狀的遺傳由一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的概率嗎?解：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為10/16＝5/8。思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的一.選擇題

1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要帳篷如期運(yùn)到，他們就不會(huì)淋雨，則下列說法中，正確的是（）A一定不會(huì)淋雨B淋雨機(jī)會(huì)為3/4C淋雨機(jī)會(huì)為1/2D淋雨機(jī)會(huì)為1/4E必然要淋雨D課堂練習(xí)一.選擇題D課堂練習(xí)二．填空題1.一年按365天算，2名同學(xué)在同一天過生日的概為____________

2.一個(gè)密碼箱的密碼由5位數(shù)字組成，五個(gè)數(shù)字都可任意設(shè)定為0-9中的任意一個(gè)數(shù)字，假設(shè)某人已經(jīng)設(shè)定了五位密碼。

(1)若此人忘了密碼的所有數(shù)字，則他一次就能把鎖打開的概率為____________(2)若此人只記得密碼的前4位數(shù)字，則一次就能把鎖打開的概率____________

1/1000001/101/365課堂練習(xí)二．填空題1/1000001/101/365課堂練習(xí)課堂練習(xí)2、一個(gè)口袋內(nèi)裝有20個(gè)白球和10個(gè)紅球，從中任意取出一球。求：（1）取出的球是黑球的概率；（2）取出的球是紅球的概率；（3）取出的球是白球或紅球的概率；3、一個(gè)口袋內(nèi)裝有白球、紅球、黑球、黃球大小相同的四個(gè)小球，求：（1）從中任意取出兩球，求取出是白球、紅球的概率。（2）先后各取一球，求取出是白球、紅球的概率。課堂練習(xí)2、一個(gè)口袋內(nèi)裝有20個(gè)白球和10個(gè)紅球，從中任意取本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：（1）古典概型的使用條件：試驗(yàn)結(jié)果的有限性和所有結(jié)果的等可能性。（2）古典概型的解題步驟；①求出總的基本事件數(shù)；②求出事件A所包含的基本事件數(shù)，然后利用公式P（A）=課堂小結(jié)本節(jié)主要研究了古典概型的概率求法，解題時(shí)要注意兩點(diǎn)：課堂小結(jié)3.2古典概型3.2古典概型一、復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？2．概率是怎樣定義的？3、概率的性質(zhì)：

必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件0≤P(A)≤1；P(Ω)＝1，P(φ)=0.即,(其中P(A)為事件A發(fā)生的概率)一般地，如果隨機(jī)事件A在n次試驗(yàn)中發(fā)生了m次，當(dāng)試驗(yàn)的次數(shù)n很大時(shí)，我們可以將事件A發(fā)生的頻率作為事件A發(fā)生的概率的近似值，一、復(fù)習(xí)1．從事件發(fā)生與否的角度可將事件分為哪幾類？必然事件問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢？有紅心1，2，3和黑桃4，5這5張撲克牌，將其牌點(diǎn)向下置于桌上，現(xiàn)從中任意抽取一張，那么抽到的牌為紅心的概率有多大？大量重復(fù)試驗(yàn)的工作量大，且試驗(yàn)數(shù)據(jù)不穩(wěn)定，且有些時(shí)候試驗(yàn)帶有破壞性。問題情境問題：對(duì)于隨機(jī)事件，是否只能通過大量重復(fù)的實(shí)驗(yàn)才能求其概率呢1.考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣，正面向上的概率為0.5原因:（1）拋一枚硬幣，可能出現(xiàn)的結(jié)果只有兩種；（2）硬幣是均勻的，所以出現(xiàn)這兩種結(jié)果的可能性是均等的。1.考察拋硬幣的實(shí)驗(yàn)，為什么在實(shí)驗(yàn)之前你也可以想到拋一枚硬幣2.情境問題可分析如下:2.情境問題可分析如下:由以上問題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也可以不通過大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)，而只通過對(duì)一次實(shí)驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果的分析來計(jì)算概率。歸納：那么，對(duì)于哪些隨機(jī)事件，我們可以通過分析其結(jié)果而求其概率？

（1）對(duì)于每次實(shí)驗(yàn)，只可能出現(xiàn)有限個(gè)不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果（2）所有不同的實(shí)驗(yàn)結(jié)果，它們出現(xiàn)的可能性是相等的由以上問題得到，對(duì)于某些隨機(jī)事件，也(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本事件.(2)等可能基本事件:每一個(gè)基本事件發(fā)生的可能性都相同則稱這些基本事件為等可能基本事件.

我們將滿足(1)(2)兩個(gè)條件的隨機(jī)試驗(yàn)的概率模型成為古典概型。由于以上這些都是歷史上最早研究的概率模型，對(duì)上述的數(shù)學(xué)模型我們稱為古典概型。(3)古典概型:(1)所有的基本事件只有有限個(gè)。

(2)每個(gè)基本事件的發(fā)生都是等可能的。(1)基本事件:在一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的每一個(gè)基本結(jié)果稱為基本如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率3．古典概型的概率如果一次試驗(yàn)的等可能基本事件共有n個(gè)，那么每一個(gè)基本事件的概率都是。如果某個(gè)事件A包含了其中m個(gè)等可能基本事件，那么事件A的概率應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個(gè)基本事件，分別是“出現(xiàn)1點(diǎn)”,“出現(xiàn)2點(diǎn)”,……,“出現(xiàn)6點(diǎn)”。因?yàn)轺蛔拥馁|(zhì)地均勻，所以每個(gè)基本事件的發(fā)生是等可能的，因此它是古典概型。（2）觀察擲出的點(diǎn)數(shù)，求擲得奇數(shù)點(diǎn)的概率。

解：這個(gè)試驗(yàn)的基本事件共有6個(gè)，即“出現(xiàn)1點(diǎn)”、“出現(xiàn)2點(diǎn)”……、“出現(xiàn)6點(diǎn)”所以基本事件數(shù)n=6，事件A=“擲得奇數(shù)點(diǎn)”=“出現(xiàn)1點(diǎn)”，“出現(xiàn)3點(diǎn)”，“出現(xiàn)5點(diǎn)”，其包含的基本事件數(shù)m=3所以，P(A)=0.5（1）寫出所有的基本事件，說明其是否是古典概型。應(yīng)用：擲一顆質(zhì)地均勻的骰子，觀察擲出的點(diǎn)數(shù).解：有6個(gè)基本事(2)記摸到2只白球的事件為事件A，即（1，2）（1，3）（2，3）故P（A）=3/10

例1.一只口袋內(nèi)裝有大小相同的5只球，其中3只白球，2只紅球，從中一次摸出兩只球(1)共有多少基本事件?(2)摸出的兩只球都是白球的概率是多少？解:(1)分別記白球1,2,3號(hào)，紅球?yàn)?,5號(hào),從中摸出2只球,有如下基本事件（摸到1，2號(hào)球用（1，2）表示）：(1,2)(1,3)(2,3)(1,4)(1,5)(2,4)(2,5)(3,4)(3,5)(4,5)IA(2)該事件可用Venn圖表示在集合I中共有10個(gè)元素在集合A中有3個(gè)元素故P（A）=3/10（1，2）（1，3）（1，4）（1，5）（2，3）（2，4）（2，5）（3，4）（3，5）（4，5）因此，共有10個(gè)基本事件.(2)記摸到2只白球的事件為事件A，例1.一只口袋內(nèi)裝有大求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；（2）計(jì)算所有基本事件的總結(jié)果數(shù)n．（3）計(jì)算事件A所包含的結(jié)果數(shù)m．（4）計(jì)算P(A)=m/n求古典概型的步驟：（1）判斷是否為等可能性事件；變式1:(3)則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件包括1個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為1/10.(4)則基本事件仍為10個(gè)，其中取出的兩個(gè)球一白一紅的的事件包括6個(gè)基本事件，所以，所求事件的概率為6/10=3/5.（3）所取的2個(gè)球中都是紅球的概率是多少？（4）取出的2個(gè)球是一白一紅的概率是多少?變式1:(3)則基本事件仍為10個(gè)，其中兩個(gè)球都是紅球的事件從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任取兩數(shù)，求兩數(shù)都是奇數(shù)的概率。偶數(shù)呢？變式2:一個(gè)是奇數(shù)，一個(gè)是偶數(shù)呢？從1，2,3，4,5五個(gè)數(shù)字中，任例2豌豆的高矮性狀的遺傳由一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記為D，決定矮的基因記為d，則雜交所得第一代的一對(duì)基因?yàn)镈d。若第二子代的D，d基因的遺傳是等可能的，求第二子代為高莖的概率（只要有基因D則其就是高莖，只有兩個(gè)基因全是d時(shí)，才顯現(xiàn)矮莖）解：Dd與Dd的搭配方式有四種：DD，Dd，dD，dd，其中只有第四種表現(xiàn)為矮莖，故第二子代為高莖的概率為3/4=75%答:第二子代為高莖的概率為75%例2豌豆的高矮性狀的遺傳由一對(duì)基因決定，其中決定高的基因記思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的概率嗎?解：由于第二子代的種子中DD，Dd，dD，dd型種子各占1/4，其下一代仍是自花授粉，則產(chǎn)生的子代應(yīng)為DD，DD，DD，DD；DD，Dd，dD，dd；DD，dD，Dd，dd；dd,dd,dd,dd。其中只有dd型才是矮莖的，于是第三代高莖的概率為10/16＝5/8。思考:你能求出上述第二代的種子經(jīng)自花傳粉得到的第三代為高莖的一.選擇題

1.某班準(zhǔn)備到郊外野營(yíng)，為此向商店訂了帳篷。如果下雨與不下雨是等可能的，能否準(zhǔn)時(shí)收到帳篷也是等可能的。只要