2023屆河南省周口市高一上數(shù)學(xué)期末含解析_第1頁
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文檔簡介

17/172022-2023學(xué)年高一上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1.考試結(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回.2.答題前,請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置.3.請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符.4.作答選擇題,必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑;如需改動,請用橡皮擦干凈后,再選涂其他答案.作答非選擇題,必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答,在其他位置作答一律無效.5.如需作圖,須用2B鉛筆繪、寫清楚,線條、符號等須加黑、加粗.一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1.學(xué)校為了調(diào)查學(xué)生在課外讀物方面的支出情況,抽出了一個容量為的樣本,其頻率分布直方圖如圖所示,其中支出在元的同學(xué)有30人,則的值為A.300 B.200C.150 D.1002.如圖,在中,已知為上一點,且滿足,則實數(shù)的值為A. B.C. D.3.如圖,在平面四邊形中,,將其沿對角線對角折成四面體,使平面⊥平面,若四面體的頂點在同一球面上,則該求的體積為A. B.C. D.4.如果兩個函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后能夠重合,則稱這兩個函數(shù)為“互為生成”函數(shù),給出下列函數(shù):;;;,其中“互為生成”函數(shù)的是A. B.C. D.5.對于函數(shù)的圖象,關(guān)于直線對稱;關(guān)于點對稱;可看作是把的圖象向左平移個單位而得到;可看作是把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍而得到以上敘述正確的個數(shù)是A.1個 B.2個C.3個 D.4個6.若實數(shù)滿足,則的最小值為()A.1 B.C.2 D.47.設(shè)函數(shù)的定義域為,若存在,使得成立,則稱是函數(shù)的一個不動點,下列函數(shù)存在不動點的是()A. B.C. D.8.函數(shù)f(x)=-|sin2x|在上零點的個數(shù)為()A.2 B.4C.5 D.69.函數(shù)的大致圖像如圖所示,則它的解析式是A. B.C. D.10.如圖,AB為半圓的直徑,點C為的中點,點M為線段AB上的一點(含端點A,B),若,則的取值范圍是()A. B.C. D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11.已知點在直線上,則的最小值為______12.已知函數(shù),若函數(shù)恰有4個不同的零點,則實數(shù)的取值范圍是________.13.已知函數(shù),為偶函數(shù),則______14.已知實數(shù),執(zhí)行如圖所示的流程圖,則輸出的x不小于55的概率為________15.已知函數(shù)在上的最大值為2,則_________16.已知偶函數(shù)在單調(diào)遞減,.若,則的取值范圍是__________.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17.給出以下定義:設(shè)m為給定的實常數(shù),若函數(shù)在其定義域內(nèi)存在實數(shù),使得成立,則稱函數(shù)為“函數(shù)”.(1)判斷函數(shù)是否為“函數(shù)”;(2)若函數(shù)為“函數(shù)”,求實數(shù)a的取值范圍;(3)已知為“函數(shù)”,設(shè).若對任意的,,當(dāng)時,都有成立,求實數(shù)的最大值.18.如圖,某園林單位準(zhǔn)備綠化一塊直徑為的半圓形空,外的地方種草,的內(nèi)接正方形為一水池,其余的地方種花,若,,,設(shè)的面積為,正方形的面積為(1)用表示和;(2)當(dāng)變化時,求的最小值及此時角的大小.19.化簡與計算(1);(2).20.已知,且函數(shù).(1)判斷的奇偶性,并證明你的結(jié)論;(2)設(shè),對任意,總存在,使得g(x1)=h(x2)成立,求實數(shù)c的取值范圍.在以下①,②兩個條件中,選擇一個條件,將上面的題目補充完整,先求出a,b的值,并解答本題.①函數(shù)在定義域上為偶函數(shù);②函數(shù)在上的值域為;21.“百姓開門七件事,事事都會生垃圾,垃圾分類益處多,環(huán)境保護(hù)靠你我”,為了推行垃圾分類,某公司將原處理垃圾可獲利萬元的一條處理垃圾流水線,通過技術(shù)改造后,開發(fā)引進(jìn)生態(tài)項目.經(jīng)過測算,發(fā)現(xiàn)該流水線改造后獲利萬元與技術(shù)投入萬元之間滿足的關(guān)系式:.該公司希望流水線改造后獲利不少于萬元,其中為常數(shù),且.(1)試求該流水線技術(shù)投入的取值范圍;(2)求流水線改造后獲利的最大值,并求出此時的技術(shù)投入的值.

參考答案一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每個小題給出的四個選項中,恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)頻率分布直方圖的面積和1,可得的頻率為P=1-10(0.01+0.024+0.036)=0.3,又由,解得.選D.2、B【解析】所以,所以。故選B。3、A【解析】平面四邊形ABCD中,AB=AD=CD=2,BD=2,BD⊥CD,將其沿對角線BD折成四面體A'﹣BCD,使平面A'BD⊥平面BCD.四面體A'﹣BCD頂點在同一個球面上,△BCD和△A'BC都是直角三角形,BC的中點就是球心,所以BC=2,球的半徑為:;所以球的體積為:故答案選:A點睛:涉及球與棱柱、棱錐的切、接問題時,一般過球心及多面體中的特殊點(一般為接、切點)或線作截面,把空間問題轉(zhuǎn)化為平面問題,再利用平面幾何知識尋找?guī)缀误w中元素間的關(guān)系,或只畫內(nèi)切、外接的幾何體的直觀圖,確定球心的位置,弄清球的半徑(直徑)與該幾何體已知量的關(guān)系,列方程(組)求解.4、D【解析】根據(jù)“互為生成”函數(shù)的定義,利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式,再結(jié)合函數(shù)的圖象變換規(guī)律,得出結(jié)論【詳解】∵;;;,故把中的函數(shù)的圖象向右平移后再向下平移1個單位,可得中的函數(shù)圖象,故為“互為生成”函數(shù),故選D【點睛】本題主要主要考查新定義,三角恒等變換,函數(shù)的圖象變換規(guī)律,屬于中檔題5、B【解析】由判斷;由判斷;由的圖象向左平移個單位,得到的圖象判斷;由的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象判斷.【詳解】對于函數(shù)的圖象,令,求得,不是最值,故不正確;令,求得,可得的圖象關(guān)于點對稱,故正確;把的圖象向左平移個單位,得到的圖象,故不正確;把的圖象上所有點的縱坐標(biāo)不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的倍,得到函數(shù)的圖象,故正確,故選B【點睛】本題通過對多個命題真假的判斷,綜合考查三角函數(shù)的對稱性以及三角函數(shù)的圖象的變換規(guī)律,屬于中檔題.這種題型綜合性較強,也是高考的命題熱點,同學(xué)們往往因為某一處知識點掌握不好而導(dǎo)致“全盤皆輸”,因此做這類題目更要細(xì)心、多讀題,盡量挖掘出題目中的隱含條件,另外,要注意從簡單的自己已經(jīng)掌握的知識點入手,然后集中精力突破較難的命題.6、C【解析】先根據(jù)對數(shù)的運算得到,再用基本不等式求解即可.【詳解】由對數(shù)式有意義可得,由對數(shù)的運算法則得,所以,結(jié)合,可得,所以,當(dāng)且僅當(dāng)時取等號,所以.故選:.7、D【解析】把選項中不同的代入,去判斷方程是否有解,來驗證函數(shù)是否存在不動點即可.【詳解】選項A:若,則,即,方程無解.故函數(shù)不存在不動點;選項B:若,則,即,方程無解.故函數(shù)不存在不動點;選項C:若,則,即或,兩種情況均無解.故函數(shù)不存在不動點;選項D:若,則,即設(shè),則,則函數(shù)在上存在零點.即方程有解.函數(shù)存在不動點.故選:D8、C【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出兩個函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象,根據(jù)圖象判斷兩個函數(shù)交點的個數(shù),進(jìn)而得到函數(shù)零點的個數(shù)【詳解】在同一直角坐標(biāo)系中分別畫出函數(shù)y1=與y2=|sin2x|的圖象,結(jié)合圖象可知兩個函數(shù)的圖象在上有5個交點,故原函數(shù)有5個零點故選C【點睛】判斷函數(shù)零點的個數(shù)時,可轉(zhuǎn)化為判斷函數(shù)和函數(shù)的圖象的公共點的個數(shù)問題,解題時可畫出兩個函數(shù)的圖象,通過觀察圖象可得結(jié)論,體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合在解題中的應(yīng)用9、D【解析】由圖易知:函數(shù)圖象關(guān)于y軸對稱,函數(shù)為偶函數(shù),排除A,B;的圖象為開口向上的拋物線,顯然不適合,故選D點睛:識圖常用方法(1)定性分析法:通過對問題進(jìn)行定性的分析,從而得出圖象的上升(或下降)的趨勢,利用這一特征分析解決問題;(2)定量計算法:通過定量的計算來分析解決問題;(3)函數(shù)模型法:由所提供的圖象特征,聯(lián)想相關(guān)函數(shù)模型,利用這一函數(shù)模型來分析解決問題10、D【解析】根據(jù)題意可得出,然后根據(jù)向量的運算得出,從而可求出答案.【詳解】因為點C為的中點,,所以,所以,因為點M為線段AB上的一點,所以,所以,所以的取值范圍是,故選:D.二、填空題:本大題共6小題,每小題5分,共30分。11、2【解析】由點在直線上得上,且表示點與原點的距離∴的最小值為原點到直線的距離,即∴的最小值為2故答案為2點睛:本題考查了數(shù)學(xué)的化歸與轉(zhuǎn)換能力,首先要知道一些式子的幾何意義,比如本題表示點和原點的兩點間距離,所以本題轉(zhuǎn)化為已知直線上的點到定點的距離的最小值,即定點到直線的距離最小.12、【解析】本題首先可根據(jù)函數(shù)解析式得出函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點,然后根據(jù)在區(qū)間上有兩個零點得出,最后根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點解得,即可得出結(jié)果.【詳解】當(dāng)時,令,得,即,該方程至多兩個根;當(dāng)時,令,得,該方程至多兩個根,因為函數(shù)恰有4個不同的零點,所以函數(shù)在區(qū)間和上均有兩個零點,函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點,即直線與函數(shù)在區(qū)間上有兩個交點,當(dāng)時,;當(dāng)時,,此時函數(shù)的值域為,則,解得,若函數(shù)在區(qū)間上也有兩個零點,令,解得,,則,解得,綜上所述,實數(shù)的取值范圍是,故答案為:.【點睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點數(shù)目求參數(shù)的取值范圍,可將其轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的交點數(shù)目進(jìn)行求解,考查函數(shù)最值的應(yīng)用,考查推理能力與計算能力,考查分類討論思想,是難題.13、4【解析】利用二次函數(shù)為偶函數(shù)的性質(zhì)得一次項系數(shù)為0,定義域關(guān)于原點對稱,即可求得的值.【詳解】由題意得:解得:故答案為:.【點睛】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì),考查邏輯推理能力和運算求解能力,求解時注意隱含條件的挖掘.14、【解析】設(shè)實數(shù)x∈[1,9],經(jīng)過第一次循環(huán)得到x=2x+1,n=2,經(jīng)過第二循環(huán)得到x=2(2x+1)+1,n=3,經(jīng)過第三次循環(huán)得到x=2[2(2x+1)+1]+1,n=4此時輸出x,輸出的值為8x+7,令8x+7?55,得x?6,由幾何概型得到輸出的x不小于55的概率為.故答案為.15、1【解析】先求導(dǎo)可知原函數(shù)在上單調(diào)遞增,求出參數(shù)后即可求出.【詳解】解:在上在上單調(diào)遞增,且當(dāng)取得最大值,可知故答案為:116、【解析】因為是偶函數(shù),所以不等式,又因為在上單調(diào)遞減,所以,解得.考點:本小題主要考查抽象函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性,考查絕對值不等式的解法,熟練基礎(chǔ)知識是關(guān)鍵.三、解答題:本大題共5小題,共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、(1)是(2)(3)【解析】(1)根據(jù)定義判得時,滿足,進(jìn)而判斷;(2)根據(jù)題意得,,進(jìn)而整理得存在實數(shù)使得,再結(jié)合和討論求解即可;(3)由題知,故不妨設(shè),進(jìn)而得,故構(gòu)造函數(shù),則函數(shù)在上單調(diào)遞增,在作出函數(shù)圖像,數(shù)形結(jié)合求解即可.【小問1詳解】解:的定義域為,假設(shè)函數(shù)是“函數(shù),則存在定義域內(nèi)的實數(shù)使得,所以,所以,所以,所以函數(shù)“函數(shù)【小問2詳解】解:函數(shù)有意義,則,定義域為因為函數(shù)為“函數(shù)”,所以存在實數(shù)使得成立,即存在實數(shù)使得,所以存在實數(shù)使得成立,即,所以當(dāng)時,,滿足題意;當(dāng)時,,即,解得且,所以實數(shù)a的取值范圍是【小問3詳解】解:由為“函數(shù)”得,即,所以,不妨設(shè),則由得,所以故令,則在上單調(diào)遞增,又,作出函數(shù)圖像如圖,所以實數(shù)的取值范圍為,即實數(shù)的最大值為18、(1);(2)最小值【解析】(1)在中,可用表示,從而可求其面積,利用三角形相似可得的長度,從而可得.(2)令,從而可得,利用的單調(diào)性可求的最小值.【詳解】(1)在中,,所以,.而邊上的高為,設(shè)斜邊上的為,斜邊上的高為,因,所以,故,故,.(2),令,則.令,設(shè)任意的,則,故為減函數(shù),所以,故,此時即.【點睛】直角三角形中的內(nèi)接正方形的問題,可借助于解直角三角形和相似三角形得到各邊與角的關(guān)系,三角函數(shù)式的最值問題,可利用三角變換化簡再利用三角函數(shù)的性質(zhì)、換元法等可求原三角函數(shù)式的最值.19、(1)(2)5【解析】(1)根據(jù)指數(shù)的運算性質(zhì)計算即可;(2)根據(jù)對數(shù)的運算法則計算即可.【小問1詳解】原式=.【小問2詳解】原式.20、(1)奇函數(shù),證明見解析;(2).【解析】若選擇①利用偶函數(shù)的性質(zhì)求,若選擇條件②,利用函數(shù)的單調(diào)性,求函數(shù)的值域,比較后得到值;(1)由①或②得,利用奇偶函數(shù)的定義判斷;(2)根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為的值域是的值域的子集,求實數(shù)的取值范圍.【詳解】若選擇①由,在上是偶函數(shù),則,且,所以a=2,b=0;②當(dāng)a>1時,在上單調(diào)遞增,則有,解得a=2,b=0;由①或②得,(1)為奇函數(shù)證明:的定義域為R.因為,則為奇函數(shù)(2)當(dāng)x>0時,,因為,當(dāng)且僅當(dāng)即x=1時等號成立,所以;當(dāng)x<0時,因為為奇函數(shù),所以;當(dāng)x=0時,;所以的值域為[,],,,函數(shù)是單調(diào)遞減函數(shù),所以函數(shù)的值域是對任意的,總存在,使得g(x1)=h(x2)成立,,,得.【點睛】結(jié)論點睛:本題考查不等式的恒成立與有解問題,可按如下規(guī)則轉(zhuǎn)化:一般地,已知函數(shù),(1)若,,總有成立,故;(2)若,,有成立,故;(3)若,,有成立,故;(4)若,,有,則的值域

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