2022-2023學年浙江省各地高一上數學期末學業(yè)質量監(jiān)測模擬試題含解析

2022-2023學年高一上數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．在半徑為cm的圓上，一扇形所對的圓心角為，則此扇形的面積為（）A. B.C. D.2．已知，且點在線段的延長線上，，則點的坐標為（）A. B.C. D.3．為保障食品安全，某監(jiān)管部門對轄區(qū)內一家食品企業(yè)進行檢查，現(xiàn)從其生產的某種產品中隨機抽取100件作為樣本，并以產品的一項關鍵質量指標值為檢測依據，整理得到如下的樣本頻率分布直方圖．若質量指標值在內的產品為一等品，則該企業(yè)生產的產品為一等品的概率約為（）A.0.38 B.0.61C.0.122 D.0.754．已知，則等于（）A. B.C. D.5．已知，，則的大小關系是A. B.C. D.6．若函數在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，則的取值范圍是（）A. B.C. D.7．函數的最小值和最小正周期為（）A.1和2π B.0和2πC.1和π D.0和π8．若，則下列不等式成立的是（）A. B.C. D.9．設，，，則，，的大小關系（）A. B.C. D.10．已知角的終邊與單位圓相交于點，則=（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．筒車亦稱為“水轉筒車”，一種以流水為動力，取水灌田的工具，筒車發(fā)明于隋而盛于唐，距今已有1000多年的歷史.如圖，假設在水流量穩(wěn)定的情況下，一個半徑為3米的筒車按逆時針方向做每6分鐘轉一圈的勻速圓周運動，筒車的軸心O距離水面BC的高度為1.5米，設筒車上的某個盛水筒P的切始位置為點D（水面與筒車右側的交點），從此處開始計時，t分鐘時，該盛水筒距水面距離為，則___________12．設是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,其中.若，則的值是____________.13．如圖，某化學實驗室的一個模型是一個正八面體（由兩個相同的正四棱錐組成，且各棱長都相等）若該正八面體的表面積為，則該正八面體外接球的體積為___________；若在該正八面體內放一個球，則該球半徑的最大值為___________.14．已知在平面直角坐標系中，角頂點在原點，始邊與軸的正半軸重合，終邊經過點，則___________.15．①函數y=sin2x的單調增區(qū)間是[]，（k∈Z）；②函數y=tanx在它的定義域內是增函數；③函數y=|cos2x|的周期是π；④函數y=sin（）是偶函數；其中正確的是____________16．已知函數在區(qū)間上是增函數，則下列結論正確是__________（將所有符合題意的序號填在橫線上）①函數在區(qū)間上是增函數；②滿足條件的正整數的最大值為3；③.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值.（1）求函數的解析式；（2）求函數的單調減區(qū)間；（3）當時，函數有兩個零點，求實數m的取值范圍.18．已知角終邊經過點，求19．已知，(1)求的值;(2)求的值.20．在直角坐標平面中，角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-，分別求y，sinα，cosα的值21．某公司結合公司的實際情況針對調休安排展開問卷調查，提出了，，三種放假方案，調查結果如下：支持方案支持方案支持方案35歲以下20408035歲以上（含35歲）101040（1）在所有參與調查的人中，用分層抽樣的方法抽取個人，已知從“支持方案”的人中抽取了6人，求的值；（2）在“支持方案”的人中，用分層抽樣的方法抽取5人看作一個總體，從這5人中任意選取2人，求恰好有1人在35歲以上（含35歲）的概率.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題意，代入扇形的面積公式計算即可.【詳解】因為扇形的半徑為，圓心角為，所以由扇形的面積公式得.故選：B2、C【解析】設，根據題意得出，由建立方程組求解即可.【詳解】設，因為，所以即故選：C【點睛】本題主要考查了由向量共線求參數，屬于基礎題.3、B【解析】利用頻率組距，即可得解.【詳解】根據頻率分布直方圖可知，質量指標值在內的概率故選：B4、A【解析】利用換元法設，則，然后利用三角函數的誘導公式進行化簡求解即可【詳解】設，則，則，則，故選：5、D【解析】因為，故，同理，但，故，又，故即，綜上，選D點睛：對于對數，如果或，那么；如果或，那么6、D【解析】數形結合：根據所給函數作出其草圖，借助圖象即可求得答案【詳解】，令，即，解得或，，作出函數圖象如下圖所示：因為函數在閉區(qū)間上有最大值5，最小值1，所以由圖象可知，故選：D【點睛】本題考查二次函數在閉區(qū)間上的最值問題，考查數形結合思想，深刻理解“三個二次”間的關系是解決該類問題的關鍵7、D【解析】由正弦函數的性質即可求得的最小值和最小正周期【詳解】解：∵，∴當＝﹣1時，f（x）取得最小值，即f（x）min；又其最小正周期Tπ，∴f（x）的最小值和最小正周期分別是：，π故選D【點睛】本題考查正弦函數的周期性與最值，熟練掌握正弦函數的圖象與性質是解題關鍵，屬于中檔題8、D【解析】根據不等式的性質逐項判斷可得答案.【詳解】對于A，因為，，故，故A錯誤對于B，因為，，故，故，故B錯誤對于C，取，易得，故C錯誤對于D，因為，所以，故D正確故選：D9、A【解析】根據指數函數和對數函數的單調性比大小.【詳解】由已知得，，且，，所以.故選：A.10、C【解析】先利用三角函數的定義求角的正、余弦，再利用二倍角公式計算即可.【詳解】角的終邊與單位圓相交于點，故，所以，故.故選：C.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據圖象及所給條件確定振幅、周期、，再根據時求即可得解.【詳解】由題意知，，，，當時，，，即，，所以，故答案為：12、##-0.4【解析】根據函數的周期性及可得的值，進而利用周期性即可求解的值.【詳解】解：因為是定義在上且周期為2的函數，在區(qū)間上,所以，，又，即，解得，所以，故答案為：.13、①.②.【解析】由已知求得正八面體的棱長為，進而求得，即知外接球的半徑，進而求得體積；若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離，證得平面，再利用相似可知，即可求得半徑.【詳解】如圖，記該八面體為，O為正方形的中心，則平面設，則，解得.在正方形中，，則在直角中，知，即正八面體外接球的半徑為故該正八面體外接球的體積為.若球O在正八面體內，則球O半徑的最大值為O到平面的距離.取的中點E，連接，，則，又，，平面過O作于H，又，，所以平面，又，，則，則該球半徑的最大值為.故答案為：，14、【解析】根據角的終邊經過點，利用三角函數的定義求得，然后利用二倍角公式求解.【詳解】因為角的終邊經過點，所以，所以，所以，故答案為：15、①④【解析】①由，解得．可得函數單調增區(qū)間；②函數在定義域內不具有單調性；③由，即可得出函數的最小正周期；④利用誘導公式可得函數，即可得出奇偶性【詳解】解：①由，解得．可知：函數的單調增區(qū)間是，，，故①正確；②函數在定義域內不具有單調性，故②不正確；③，因此函數的最小正周期是，故③不正確；④函數是偶函數，故④正確其中正確的是①④故答案為：①④【點睛】本題考查了三角函數的圖象與性質，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題16、①②③【解析】!由題函數在區(qū)間上是增函數，則由可得為奇函數，則①函數在區(qū)間(,0)上是增函數，正確；由可得，即有滿足條件的正整數的最大值為3，故②正確；由于由題意可得對稱軸，即有.，故③正確故答案為①②③【點睛】本題考查正弦函數的圖象和性質，重點是對稱性和單調性的運用，考查運算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）；（3）.【解析】（1）根據函數在同一周期的最值，確定最小正周期和，再由最大值求出，即可得出函數解析式；（2）根據正弦函數的單調遞減區(qū)間列出不等式求解，即可得出結果；（3）根據自變量的范圍，先確定的范圍及單調性，根據函數有兩個零點，推出函數與直線有兩不同交點，進而可得出結果.【詳解】（1）因為函數，在同一周期內，當時，取得最大值3；當時，取得最小值，，，則，所以；又，所以，解得，又，所以，因此；（2）由，解得，∴函數的單調遞減區(qū)間為；（3）由，解得，即函數的單調遞增區(qū)間為；，所以在區(qū)間上單調遞增，在上單調遞增；所以，，，又有兩個零點，等價于方程有兩不等實根，即函數與直線有兩不同交點，因此，只需，解得，即實數的取值范圍是【點睛】思路點睛：已知含三角函數的函數在給定區(qū)間的零點個數求參數時，一般需要分離參數，將問題轉化為三角函數與參數對應的直線交點問題求解，利用三角函數的性質，確定其在給定區(qū)間的單調性與最值等，即可求解（有時需要利用數形結合的方法求解）.18、7【解析】要求值的三角函數式可化簡為，再利用任意角三角函數的定義求出，代入即得所求【詳解】因為角終邊經過點，則又19、(1)(2)【解析】(1)化簡得到原式，代入數據得到答案.(2)變換得到，代入數據得到答案.【詳解】(1).（2）.【點睛】本題考查了利用齊次式計算函數值，變換是解題的關鍵.20、.【解析】利用直接求出y的值；然后直接構造直角三角形利用即可得解【詳解】解：∵角α的始邊為x軸正半軸，終邊過點（-2，y），且tana=-=，∴y=1，∴sinα==，cosα==-【點睛】如果在單位圓中，可直接得出，在非單位圓則是，為圓的半徑21、（1）（2）【解析】(1)根據分層抽樣按比例抽取，列出方程，能求出n的值；(2)35歲以下有4人，35歲以上(含35歲)有1人.設將35歲以下的4人標記為1，2,3,4,35歲