地理學(xué)數(shù)學(xué)方法 試題答案

PAGEPAGE5《地理學(xué)數(shù)學(xué)方法》試題填空題（20）1）地理網(wǎng)絡(luò)中，關(guān)聯(lián)矩陣是對(duì)網(wǎng)絡(luò)圖中頂點(diǎn) 與邊的關(guān)聯(lián)關(guān)系的一種描述；鄰接矩是對(duì)圖中 各頂點(diǎn)之間的連通性程度的一種描述（每空0.5分）2）請(qǐng)寫出線形規(guī)劃問題： MinZ=2X1+3X2+4X33滿足 X1+2X2+X≥3332X1-X2+3X≥433X1,X2,X≥0 的對(duì)偶問題3221maxZ=3Y1+4Y2 Y1+2Y2Y1-Y≤3Y+3Y22122Y1,Y≥02＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿（3分）3）。（0.5）及（0.5分）全局空間自相關(guān)的度量指標(biāo)有Moran，Geary系數(shù)；局部空間自相關(guān)分析方法包括：LISA()，G統(tǒng)計(jì)量，Moran.（每空0.5分）7）將非線性關(guān)系y=dey’=lny,y’=a+bx’,其中a=lnd.（2.5）8）描述地理數(shù)據(jù)一般水平的指標(biāo)有平均值、中位數(shù)、眾數(shù)；描述地理數(shù)據(jù)分布的離散程度的指標(biāo)有極差、離差、離差平方和、方差與標(biāo)準(zhǔn)差、變異系數(shù)；描述地理數(shù)據(jù)分布特征的參數(shù)有標(biāo)準(zhǔn)偏度系數(shù)、標(biāo)準(zhǔn)峰度系數(shù)。（每空0.5分）9）（0.5）最短路徑計(jì)算：（1）①P(v1)=0,T(vj)=＋∞,(j=2,3,…,7)（1分）②T(V2)=min{+∞，0＋2}＝2；T(V3)=min{+∞，0＋3}＝3；T(V4)=min{+∞，0＋4}＝4；P(v2)=（2分）（2）①P(v2)=2；②T(V3)=min{3，2＋2}＝3；T(V5)=min{+∞，2＋5}＝7；P(v3)=（2分）（3）①P(v3)=3；②T(V4)=min{4，3＋3}＝4；T(V6)=min{+∞，3＋7}＝10；P(v4)=2分）（4）①P(v4)=4；②T(V6)=min{10，4＋5}＝9；P(v5)=2分）（5）①P(v5)=7；②T(V6)=min{9，7＋1}＝8；T(V7)=min{+∞，7＋8}＝15；P(v6)=2分）（6）①P(v6)=8；②T(V7)=min{15，8＋6}＝14；P(v7)=1（2分）所以，從城市V1到V7的最短路徑是：(V1,V2,V3,V5,V6,V7),1400（2分）回歸模型多元線性回歸模型描述的是多個(gè)要素之間的線性相關(guān)關(guān)系。多元線性回歸模型的結(jié)構(gòu)形式為：y a

x

x2a

x k ka a0式中：0

,,,1 k

為待定參數(shù)；

為隨機(jī)變量。（4分）a的，因此多元線性回歸模型比一元線性回歸模型更帶有普遍性意義（4分）a模型檢驗(yàn)：①回歸平方和U與剩余平方和Q：S總

L UQyy

（3分）②回歸平方和U

Un(y y)2nbL i iya1 a回歸平方和U的自由度為自變量的個(gè)數(shù)k （3分）③剩余平方和為 Q

(yya

)2L Uyy剩余平方和Q的自由度等于1－1,n為樣本數(shù)。 3分）U/k④F統(tǒng)計(jì)量為 F

Q/(nk1)計(jì)算出來F之后，可以查F分布表對(duì)模型進(jìn)行顯著性檢驗(yàn)。 （3分）（20）Ax個(gè)單位，生產(chǎn)Bx個(gè)單位，總收入為Z1 2線性規(guī)劃數(shù)學(xué)模型如下：maxZ6x1

4x2x 722xx 10 1 2xx 81 2x,x 01 2xxx，把原問題劃為標(biāo)準(zhǔn)形式：3 4 5maxZ6x1

4x2x x 722 3xx x 10 1 2 4xx x 81 2 5x,x1 2

,x,x,x 03 4 501100 0 0 0A

21010,P2,P1,P0,P1,P0 1 2 3 4 5 10017

0

0

b, C8 8

64000

,P,

B1bb0

是一個(gè)可行基。由于1 3 4 5 1 1CB1b0CB1AC1AABB 1 B 1 1 1

的初始單純形表如下表1所示。xx1xx23xx45-Z064000x370110010[2]1010811001x4x5第二步，判別。在初始單純形表（表x4x501進(jìn)行換基和迭代運(yùn)算。

6，b02

4B1

不是最優(yōu)基，要第三步，選主元。由于6，所以取s=1，其對(duì)應(yīng)的非基變量為x，對(duì)應(yīng)的列向10 10 8P1

2，min , 5，所以r2。因而主元項(xiàng)為b 2 1

2。

退出基，得到一個(gè)新基B

[P

,P,P]。1 4 2 3 1 5第五步，對(duì)表1做初等行變換，使P1

變?yōu)閱挝幌蛄?，就得到了基B2

下的新單純形表（如x1xxxxx1xxxx2345-Zx3x1x5-30010-30701100511/201/2030[1/2]0-1/21第六步，轉(zhuǎn)入第二步。因?yàn)樵趯?duì)應(yīng)于基B2

的單純形表（表2）中，檢驗(yàn)系數(shù)有正數(shù)b02

1，重復(fù)以上步驟，可以得到對(duì)應(yīng)于基B

[P,P,P

]的單純形表（如下表。3 3 1 2xxxxx12345-36000-2-210011-221001-16010-12-Zx3x1-Zx3x1x23

1

2，x 6，目標(biāo)函數(shù)的最大值為Z36A2B2型號(hào)的電纜6個(gè)單位，工廠總收入最大為36萬元。（20）隨機(jī)型決策問題指決策者所面臨的各種自然狀態(tài)將是隨機(jī)出現(xiàn)的。隨機(jī)型決策問題，必須具備以下幾個(gè)條件：①存在著決策者希望達(dá)到的明確目標(biāo)；②存在著不依決策者的主觀意志為轉(zhuǎn)移的兩個(gè)以上的自然狀態(tài)；③存在著兩個(gè)以上的可供選擇的行動(dòng)方案；④不同行動(dòng)方案在不同自然狀態(tài)下的益損值可以計(jì)算出來。 （3分隨機(jī)型決策問題可進(jìn)一步分為風(fēng)險(xiǎn)型決策問題和非確定型決策問題。風(fēng)險(xiǎn)型決策問題：每一種自然狀態(tài)發(fā)生的概率是已知的或者可以預(yù)先估計(jì)的。非確定型決策問題：各種自然狀態(tài)發(fā)生的概率也是未知的和無法預(yù)先估計(jì)的。（3分）解決風(fēng)險(xiǎn)型決策問題的方法有：（成本或代價(jià)）值最小的方案作為最佳決策方案。（效用值，并將其應(yīng)用于決策過程的方法。（7分）解決非確定型決策問題的方法有：樂觀法——其決策原則是“大中取大悲觀法——其決策原則是“小中取大折衷法——特點(diǎn)