電路理論基礎(chǔ)：第8章 相量法

8.1正弦電壓和電流8.2正弦量的相量表示8.3電路元件伏安特性的相量形式8.4基爾霍夫定律的相量形式第8章

相量法基礎(chǔ)

2.正弦量的相量表示3.電路定理的相量形式；

重點：1.正弦量的表示、相位差；下頁上頁返回8.1正弦電壓和電流1.正弦量瞬時值表達(dá)式：i(t)=Imcos(wt+y)波形：tiO/T周期T和頻率f:頻率f

：每秒重復(fù)變化的次數(shù)。周期T

：重復(fù)變化一次所需的時間。單位：Hz，赫(茲)單位：s，秒正弦量為周期函數(shù)f(t)=f(

t+kT)下頁上頁返回

正弦電流電路激勵和響應(yīng)均為正弦量的電路（正弦穩(wěn)態(tài)電路）稱為正弦電路或交流電路。（1）正弦穩(wěn)態(tài)電路在電力系統(tǒng)和電子技術(shù)領(lǐng)域占有十分重要的地位。

研究正弦電路的意義：1）正弦函數(shù)是周期函數(shù)，其加、減、求導(dǎo)、積分運算后仍是同頻率的正弦函數(shù)優(yōu)點：2）正弦信號容易產(chǎn)生、傳送和使用。下頁上頁返回（2）正弦信號是一種基本信號，任何變化規(guī)律復(fù)雜的信號可以分解為按正弦規(guī)律變化的分量。

對正弦電路的分析研究具有重要的理論價值和實際意義。下頁上頁返回幅值

(振幅、最大值)Im(2)角頻率ω2.正弦量的三要素tiO/T(3)初相位yIm2t單位：rad/s

，弧度/秒反映正弦量變化幅度的大小。相位變化的速度，反映正弦量變化快慢。反映正弦量的計時起點，常用角度表示。i(t)=Imcos(wt+y)下頁上頁返回同一個正弦量，計時起點不同，初相位不同。ti0一般規(guī)定：||。=0==－/2下頁上頁返回例已知正弦電流波形如圖，＝103rad/s，（1）寫出i(t)表達(dá)式；（2）求最大值發(fā)生的時間t1ti010050t1解由于最大值發(fā)生在計時起點右側(cè)下頁上頁返回3.同頻率正弦量的相位差。設(shè)u(t)=Umcos(wt+yu),i(t)=Imcos(wt+yi)則相位差：j=(wt+yu)-(wt+yi)=yu-yij>0，u超前ij

角，或i落后uj

角(u比i先到達(dá)最大值)；j<0，

i超前

uj

角，或u滯后

ij

角,i比

u先到達(dá)最大值。等于初相位之差規(guī)定：|

|(180°)。tu,iu

iyuyijo下頁上頁返回j＝0，同相：j=(180o)

，反相：特殊相位關(guān)系：tu,iu

i0tu,iu

i0=p/2：u領(lǐng)先ip/2,不說u落后i3p/2；i落后up/2,不說

i領(lǐng)先u3p/2。tu,iu

i0同樣可比較兩個電壓或兩個電流的相位差。下頁上頁返回例計算下列兩正弦量的相位差。解不能比較相位差兩個正弦量進(jìn)行相位比較時應(yīng)滿足同頻率、同函數(shù)、同符號，且在主值范圍比較。下頁上頁返回4.周期性電流、電壓的有效值

周期性電流、電壓的瞬時值隨時間而變，為了衡量其平均效果工程上采用有效值來表示。

周期電流、電壓有效值定義R直流IR交流i電流有效值定義為有效值也稱均方根值物理意義下頁上頁返回同樣，可定義電壓有效值：

正弦電流、電壓的有效值設(shè)i(t)=Imcos(t+)下頁上頁返回同理，可得正弦電壓有效值與最大值的關(guān)系：若一交流電壓有效值為U=220V，則其最大值為Um311V；U=380V，Um537V。（1）工程上說的正弦電壓、電流一般指有效值，如設(shè)備銘牌額定值、電網(wǎng)的電壓等級等。但絕緣水平、耐壓值指的是最大值。因此，在考慮電器設(shè)備的耐壓水平時應(yīng)按最大值考慮。（2）測量中，交流測量儀表指示的電壓、電流讀數(shù)一般為有效值。（3）區(qū)分電壓、電流的瞬時值、最大值、有效值的符號。注下頁上頁返回8.2正弦量的相量表示1.問題的提出：電路方程是微分方程：兩個正弦量的相加：如KCL、KVL方程運算。+_RuLCi下頁上頁返回i1I1I2I3wwwi1+i2i3i2123角頻率：有效值：初相位：因同頻的正弦量相加仍得到同頻的正弦量，所以，只要確定初相位和有效值(或最大值)就行了。因此，tu,ii1

i20i3正弦量復(fù)數(shù)實際是變換的思想下頁上頁返回FbReImao|F|代數(shù)式指數(shù)式極坐標(biāo)式三角函數(shù)式

復(fù)數(shù)A的表示形式2.復(fù)數(shù)及運算下頁上頁返回兩種表示法的關(guān)系：或

復(fù)數(shù)運算則A1±A2=(a1±a2)+j(b1±b2)(1)加減運算——采用代數(shù)形式若A1=a1+jb1，A2=a2+jb2A1A2ReIm0AbReIma0|A|圖解法A=a+jbA=|A|ejq

=|A|∠q

直角坐標(biāo)表示極坐標(biāo)表示下頁上頁返回(2)乘除運算——采用極坐標(biāo)形式若A1=|A1|1，A2=|A2|2除法：模相除，角相減。例1.乘法：模相乘，角相加。則:解下頁上頁返回例2.(3)旋轉(zhuǎn)因子：復(fù)數(shù)ejq

=cosq+jsinq=1∠qA?ejq

相當(dāng)于A逆時針旋轉(zhuǎn)一個角度q，而模不變。故把ejq

稱為旋轉(zhuǎn)因子。解AReIm0A?ejq下頁上頁返回故+j,–j,-1

都可以看成旋轉(zhuǎn)因子。幾種不同值時的旋轉(zhuǎn)因子ReIm0下頁上頁返回造一個復(fù)函數(shù)對A(t)取實部：對于任意一個正弦時間函數(shù)都有唯一與其對應(yīng)的復(fù)數(shù)函數(shù)A(t)包含了三要素：I、、w，復(fù)常數(shù)包含了I

,

。A(t)還可以寫成復(fù)常數(shù)無物理意義是一個正弦量有物理意義3.正弦量的相量表示下頁上頁返回稱為正弦量i(t)

對應(yīng)的相量。相量的模表示正弦量的有效值相量的幅角表示正弦量的初相位同樣可以建立正弦電壓與相量的對應(yīng)關(guān)系：已知例1試用相量表示i,u.解下頁上頁返回在復(fù)平面上用向量表示相量的圖例2試寫出電流的瞬時值表達(dá)式。解

相量圖q下頁上頁返回4.相量法的應(yīng)用(1)同頻率正弦量的加減故同頻正弦量相加減運算變成對應(yīng)相量的相加減運算。i1i2=i3可得其相量關(guān)系為：下頁上頁返回例也可借助相量圖計算ReImReIm首尾相接下頁上頁返回2.正弦量的微分，積分運算微分運算:積分運算:下頁上頁返回例Ri(t)u(t)L+-C用相量運算：相量法的優(yōu)點：（1）把時域問題變?yōu)閺?fù)數(shù)問題；（2）把微積分方程的運算變?yōu)閺?fù)數(shù)方程運算；（3）可以把直流電路的分析方法直接用于交流電路；下頁上頁返回注①正弦量相量時域頻域②相量法只適用于激勵為同頻正弦量的非時變線性電路。③相量法用來分析正弦穩(wěn)態(tài)電路。正弦波形圖相量圖N線性N線性w1w2非線性w不適用下頁上頁返回8.3電路元件伏安特性的相量形式1.電阻元件VCR的相量形式時域形式：相量形式：相量模型uR(t)i(t)R+-有效值關(guān)系相位關(guān)系R+-URu相量關(guān)系：UR=RIu=i下頁上頁返回瞬時功率：波形圖及相量圖：

itOuRpRu=iURI瞬時功率以2交變。始終大于零，表明電阻始終吸收功率同相位下頁上頁返回時域形式：i(t)uL(t)L+-相量形式：相量模型jL+-相量關(guān)系：有效值關(guān)系：U=wLI相位關(guān)系：u=i+90°

2.電感元件VCR的相量形式下頁上頁返回感抗的物理意義：(1)表示限制電流的能力；(2)感抗和頻率成正比；wXL相量表達(dá)式:XL=L=2fL，稱為感抗，單位為(歐姆)BL=1/L=1/2fL，

感納，單位為S

感抗和感納:下頁上頁返回功率：t

iOuLpL2瞬時功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消i波形圖及相量圖：電壓超前電流900下頁上頁返回時域形式：相量形式：相量模型iC(t)u(t)C+-+-有效值關(guān)系：IC=wCU相位關(guān)系：i=u+90°

相量關(guān)系：3.電容元件VCR的相量形式下頁上頁返回XC=1/wC，

稱為容抗，單位為

(歐姆)BC=wC，

稱為容納，單位為S

頻率和容抗成反比,0，|XC|

直流開路(隔直)w，|XC|0高頻短路(旁路作用)w|XC|容抗與容納：相量表達(dá)式:下頁上頁返回功率：t

iCOupC2瞬時功率以2交變，有正有負(fù)，一周期內(nèi)剛好互相抵消u波形圖及相量圖：電流超前電壓900下頁上頁返回同頻率的正弦量加減可以用對應(yīng)的相量形式來進(jìn)行計算。因此，在正弦電流電路中，KCL和KVL可用相應(yīng)的相量形式表示：上式表明：流入某一節(jié)點的所有正弦電流用相量表示時仍滿足KCL；而任一回路所有支路正弦電壓用相量表示時仍滿足KVL。下頁上頁返回8.4基爾霍夫定律的相量形式例1試判斷下列表達(dá)式的正、誤：L下頁上頁返回例2A1A2A0Z1Z2已知電流表讀數(shù)：A1＝8AA2＝6AA0＝?A0＝I0max=?A0＝I0min=?解A0＝A1A2＝?下頁上頁返回例3+_15Wu4H0.02Fi解相量模型j20W-j10W+_15W下頁上頁返回例4+_5WuS0.2Fi解相量模型+_5W-j5