運(yùn)用完全平方公式分解因式課件

運(yùn)用完全平方公式分解因式第二章分解因式運(yùn)用完全平方公式分解因式第二章分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習(xí)把下列各課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？

完全平方公式課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？完全平方

下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的運(yùn)算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2＝（a±b）2

a、b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式你從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么？利用完全平方公式可對(duì)相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=4現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來

很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)數(shù)看：完全平方式都是有項(xiàng)3從每一項(xiàng)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號(hào)看：帶平方的項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項(xiàng))(尾項(xiàng))+(尾)2=(首項(xiàng)±尾項(xiàng))2用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項(xiàng)式是a表示x，b表示3關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式否是a表示2y,是a表示(a+b)，填一填多項(xiàng)式是a表示x，(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項(xiàng)符號(hào)特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項(xiàng)（平方項(xiàng)）為負(fù)，首先提取“-”號(hào)

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項(xiàng)符號(hào)相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a總結(jié)與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)；各項(xiàng)特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘積在中央。符號(hào)特征：平方項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或“-”）總結(jié)與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)；作業(yè)習(xí)題2.5作業(yè)習(xí)題2.5再見謝謝同學(xué)們的合作謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)及老師指導(dǎo)再見謝謝同學(xué)們的合作謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)及老師指導(dǎo)1.已知4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求

+ab

的值?！?2解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得

能力提升1.已知4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2把下列各式因式分解鞏固練習(xí)把下列各式因式分解鞏固練習(xí)(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4鞏固練習(xí)(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解：

(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2簡便計(jì)算：解：原式=（56+34）2

=902

=8100綜合應(yīng)用因式分解：(y2+x2)2-4x2y2=(y+x例題(5)解：

16x4-8x2＋1（6）解：例題(5)解：16x4-8x2＋1（6）解：

如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式中的“b”換成“p”，那么

(a+b)2變成怎樣的式子?(a+b)2變成(m+n+p)2。(m+n+p)2=[(m+n)+p]2逐步計(jì)算得到：=(m+n)2+2(m+n)p+p2=m2+2mn+n2+2mp+2np+p2=m2+n2+p2+2mn+2mp+2np

三個(gè)數(shù)和的完全平方等于這三個(gè)數(shù)的平方和，再加上每兩數(shù)乘積的2倍。仿照上述結(jié)果，你能說出(a?b+c)2所得的結(jié)果嗎?拓展練習(xí)如果把完全平方公式中的字母“a”換成“m+n”，公式否否是a表示，b表示3n填一填多項(xiàng)式是a表示x，b表示否否是a表示，填一填多項(xiàng)式是a表示x，分解因式：（1）x2-12xy+36y2(2)16a4+24a2b2+9b4

(3)-2xy-x2-y2

(4)4-12(x-y)+9(x-y)2=(x-6y)2=(4a2+3b2)2=-(x+y)2=(2-3x+3y)2看誰最快！分解因式：（1）x2-12xy+36y2=(x-6y)2=(運(yùn)用完全平方公式分解因式第二章分解因式運(yùn)用完全平方公式分解因式第二章分解因式提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)運(yùn)用公式法：①a2-b2=(a+b)(a-b)練習(xí)把下列各式分解因式①②

x4-16解:原式=ax2(x2-1)=ax2(x+1)(x-1)

=(x2+4)(x2-4)1、什么是分解因式？分解因式學(xué)了哪些方法？（有公因式，先提公因式。）（因式分解要徹底。）解:原式=(x2)2-42=(x2+4)(x+2)(x-2)課前復(fù)習(xí)：提取公因式法：ma+mb+mc=m(a+b+c)練習(xí)把下列各課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？

完全平方公式課前復(fù)習(xí)：2．除了平方差公式外，還學(xué)過了哪些公式？完全平方

下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=——————；⑵、（x-y）2＝——————；⑶、（x+b）2=——————。以上的運(yùn)算可直接用乘法公式：______________________。我們把完全平方公式反過來,得（a±b）2=a2±2ab+b2

n2+2mn+m2x2-2xy+y2

X2+2bx+b2

a2±2ab+b2＝（a±b）2

a、b可以為單項(xiàng)式或多項(xiàng)式你從完全平方公式逆運(yùn)算可發(fā)現(xiàn)什么？利用完全平方公式可對(duì)相關(guān)的多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式下列整式乘法運(yùn)算你會(huì)嗎？⑴、（n+m）2=29現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來

很顯然，我們可以運(yùn)用以上這個(gè)公式來分解因式，這種分解因式的方法稱為“完全平方公式法”現(xiàn)在我們把這個(gè)公式反過來很顯然，我們可以運(yùn)用用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)數(shù)看：完全平方式都是有項(xiàng)3從每一項(xiàng)看：都有兩項(xiàng)可化為兩個(gè)數(shù)(或整式)的平方,另一項(xiàng)為這兩個(gè)數(shù)(或整式)的乘積的2倍.從符號(hào)看：帶平方的項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或同“-”）a2±2ab+b2=（a±b）2(首)2

±2(首項(xiàng))(尾項(xiàng))+(尾)2=(首項(xiàng)±尾項(xiàng))2用公式法正確分解因式關(guān)鍵是什么？熟知公式特征！完全平方式從項(xiàng)否是a表示2y,b表示3x是a表示(a+b)，b表示1填一填多項(xiàng)式是a表示x，b表示3關(guān)鍵看能否把多項(xiàng)式化成“首平方，尾平方，首尾乘積的兩倍在中央”的形式否是a表示2y,是a表示(a+b)，填一填多項(xiàng)式是a表示x，(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇完全平式的特征“方首平方，尾平方首尾乘積的兩倍在中央”特征：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求解：(1)x2＋14x＋49(2)解：例題分解因式的方法選擇(3)3ax2＋6axy＋3ay2

解：(4)解：例題

-x2-4y2＋4xy分析：1、項(xiàng)數(shù)2、有無公因式可提3、是否符合公式法要求4、各項(xiàng)符號(hào)特征(3)3ax2＋6axy＋3ay2解：(4)解：例題判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=

-(x-y)2分析：首項(xiàng)（平方項(xiàng)）為負(fù)，首先提取“-”號(hào)

（2）a2+2ab-b2=

(a-b)2分析：完全平方式

平方項(xiàng)符號(hào)相同（同正）

判斷因式分解正誤。（1）-x2-2xy-y2=-(x-y因式分解：（1）25x2＋10x＋1

解:原式=（5x)2+2×5x×1+12練一練=(5x+1)2

（2）-a2-10a-25解:原式=-（a2+2×a×5+52)因式分解：（1）25x2＋10x＋1解:原式=（5x)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-ab3(a2-2a×1+12)=-ab3(a-1)2練一練（4）9-12(a-b)+4(a-b)2解:原式=32-2×3×2(a-b)+==(3-2a+2b)2因式分解：（3）-a3b3+2a2b3-ab3解：原式=-a總結(jié)與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：2:利用完全平方公式分解因式的公式形式是：3:完全平方公式特點(diǎn)：項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)；各項(xiàng)特征：首平方，尾平方，2倍首尾乘積在中央。符號(hào)特征：平方項(xiàng)符號(hào)相同（同“+”或“-”）總結(jié)與反思：1:整式乘法的完全平方公式是：項(xiàng)數(shù)：三項(xiàng)；作業(yè)習(xí)題2.5作業(yè)習(xí)題2.5再見謝謝同學(xué)們的合作謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)及老師指導(dǎo)再見謝謝同學(xué)們的合作謝謝各位領(lǐng)導(dǎo)及老師指導(dǎo)1.已知4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則k=a2+b222.已知a(a+1)-(a2-b)=-2,求

+ab

的值。±12解:由a(a+1)-(a2-b)=a2+a-a2+b=a+b=-2得

能力提升1.已知4x2+kxy+9y2是一個(gè)完全平方式，則1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解：由x2+4x+y2-2y+5=(x2+4x+4)+(y2-2y+1)=(x+2)2+(y-1)2=0得

x+2=0,y-1=0

∴x=-2,y=1∴x-y=(-2)-1=能力提升1.已知x2+4x+y2-2y+5=0,求x-y的值。解分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2=a(x+a)2分解因式：2.3.看誰最快！=-(x+4)2=(3x+y)2把下列各式因式分解鞏固練習(xí)把下列各式因式分解鞏固練習(xí)(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解=(a+1-a+1)2=4鞏固練習(xí)(7)(a+1)2-2(a2-1)＋(a-1)2把下列各式因式分解：

(y2+x2)2-4x2y2=(y+x)2(y-x)2簡便計(jì)算：解：