2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)通遼市八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列關(guān)系式中，不是的函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．下列運(yùn)算正確的是（）．A．(－a)1．(－a)3=a6 B．(a1)3a6=a11C．a(chǎn)10÷a1=a5 D．a(chǎn)1+a3=a53．下列各式計(jì)算正確的是（）A． B．（3xy）2÷（xy）=3xyC． D．2x?3x5=6x64．下列每組數(shù)分別表示三根木棒的長，將它們首尾連接后，能擺成三角形的一組是（）A．1、2、3 B．2、3、6 C．4、6、8 D．5、6、125．已知三角形的兩邊長分別是3和8，則此三角形的第三邊長可能是（）A．9 B．4 C．5 D．136．用四舍五入法將精確到千分位的近似數(shù)是（）A． B． C． D．7．下列各命題的逆命題中，①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等；③全等三角形的周長相等；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形；假命題是（）A．①② B．①③ C．②③ D．①④8．某文具超市有四種水筆銷售，它們的單價(jià)分別是5元，4元，3元，1.2元．某天的水筆銷售情況如圖所示，那么這天該文具超市銷售的水筆的單價(jià)的平均值是（）A．4元 B．4.5元 C．3.2元 D．3元9．已知，則（）A．7 B．11 C．9 D．110．計(jì)算（﹣2x2y3）?3xy2結(jié)果正確的是（）A．﹣6x2y6 B．﹣6x3y5 C．﹣5x3y5 D．﹣24x7y511．下列各數(shù)：3.1415926，﹣，，π，4.217，，2.1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0）中，無理數(shù)有（）A．4個(gè) B．3個(gè) C．2個(gè) D．1個(gè)12．如圖是由6個(gè)完全相同的小正方體組成的立體圖形，它的左視圖是()A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．實(shí)數(shù)81的平方根是_____．14．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，AB的垂直平分線ED交AB于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)D，若CD=3，則BD的長為______．15．如果一個(gè)多邊形的每個(gè)外角都等于，那么這個(gè)多邊形的內(nèi)角和是______度．16．假期里小菲和小琳結(jié)伴去超市買水果，三次購買的草莓價(jià)格和數(shù)量如下表：價(jià)格/（元/kg）

12

10

8

合計(jì)/kg

小菲購買的數(shù)量/kg

2

2

2

6

小琳購買的數(shù)量/kg

1

2

3

6

從平均價(jià)格看，誰買得比較劃算？（）A．一樣劃算B．小菲劃算C．小琳劃算D．無法比較17．如圖，，……，按照這樣的規(guī)律下去，點(diǎn)的坐標(biāo)為__________．18．分解因式：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，A（0，4）是直角坐標(biāo)系y軸上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，沿x軸正半軸運(yùn)動(dòng)，速度為每秒1個(gè)單位長度，以P為直角頂點(diǎn)在第一象限內(nèi)作等腰Rt△APB．設(shè)P點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．（1）若AB//x軸，求t的值；（2）當(dāng)t=3時(shí)，坐標(biāo)平面內(nèi)有一點(diǎn)M（不與A重合），使得以M、P、B為頂點(diǎn)的三角形和△ABP全等，請(qǐng)求出點(diǎn)M的坐標(biāo)；20．（8分）△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，其中每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1，畫出△A1B1C1的圖形．（2）求△ABC的面積．（3）若P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，直接寫出BP+CP最小值為．21．（8分）化簡：（1）；（2）．22．（10分）如圖，點(diǎn)，在的邊上，，.求證：.23．（10分）如圖，直角坐標(biāo)系中，直線分別與軸、軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，過作平行軸的直線，交于點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，延長交軸于點(diǎn)，點(diǎn)在軸正半軸上，且．（1）求直線的函數(shù)表達(dá)式．（2）當(dāng)點(diǎn)恰好是中點(diǎn)時(shí)，求的面積．（3）是否存在，使得是直角三角形？若存在，直接寫出的值;若不存在，請(qǐng)說明理由．24．（10分）解下列各題（1）計(jì)算：（2）計(jì)算：25．（12分）已知：如圖，和均為等腰直角三角形，，連結(jié)，，且、、三點(diǎn)在一直線上，，．（1）求證：；（2）求線段的長．26．在等腰Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC，點(diǎn)M，N分別是邊AB，BC上的動(dòng)點(diǎn)，△BMN與△B′MN關(guān)于直線MN對(duì)稱，點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)為B′．（1）如圖1，當(dāng)B′在邊AC上時(shí)，若∠CNB′=25°，求∠AMB′的度數(shù)；（2）如圖2，當(dāng)∠BMB′=30°且CN=MN時(shí)，若CM?BC=2，求△AMC的面積；（3）如圖3，當(dāng)M是AB邊上的中點(diǎn)，B′N交AC于點(diǎn)D，若B′N∥AB，求證：B′D=CN．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)函數(shù)的定義可知，滿足對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)關(guān)系，據(jù)此即可確定是否是函數(shù)．【詳解】解：A、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；B、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；C、，當(dāng)x取值時(shí)，y有唯一的值對(duì)應(yīng)，故選項(xiàng)不符合；；D、，當(dāng)x取值時(shí)，如x=1，y=1或-1，故選項(xiàng)符合；故選：D．【點(diǎn)睛】主要考查了函數(shù)的定義．函數(shù)的定義：在一個(gè)變化過程中，有兩個(gè)變量x，y，對(duì)于x的每一個(gè)取值，y都有唯一確定的值與之對(duì)應(yīng)，則y是x的函數(shù)，x叫自變量．2、B【分析】根據(jù)同類項(xiàng)的定義，冪的乘方，同底數(shù)的冪的乘法與除法法則即可作出判斷．【詳解】解：A.(－a)1．(－a)3=－a5，，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B.正確；

C.a10÷a1=a8，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D.不是同類項(xiàng)，不能合并，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)冪的除法，合并同類項(xiàng)，同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，理解法則是基礎(chǔ)．3、D【分析】依據(jù)單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式、單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式以及二次根式的加法法則對(duì)各項(xiàng)分別計(jì)算出結(jié)果，再進(jìn)行判斷即可得到結(jié)果．【詳解】A.，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B.（3xy）2÷（xy）=9xy，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C.與不是同類二次根式，不能合并，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D.2x?3x5=6x6，正確．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了整式的混合運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊即可求解．【詳解】解：選項(xiàng)A：1+2=3，兩邊之和等于第三邊，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：2+3=5<6，兩邊之和小于第三邊，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：符合三角形的兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，故選項(xiàng)C正確；選項(xiàng)D：5+6=11<12，兩邊之和小于第三邊，故選線D錯(cuò)誤；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的三邊之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題，熟練掌握三角形的三邊之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．5、A【分析】先根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求出第三邊的取值范圍，然后從各選項(xiàng)中找出符合此范圍的數(shù)即可．【詳解】解：∵三角形的兩邊長分別是3和8∴8－3＜第三邊的長＜8＋3解得：5＜第三邊的長＜11，由各選項(xiàng)可得，只有A選項(xiàng)符合此范圍故選A．【點(diǎn)睛】此題考查的是已知三角形的兩邊長，求第三邊的取值范圍，掌握三角形的三邊關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)精確度的定義即可得出答案.【詳解】精確到千分位的近似數(shù)是0.005，故答案選擇B.【點(diǎn)睛】本題考查的是近似數(shù)，屬于基礎(chǔ)題型，需要熟練掌握相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí).7、D【分析】寫出各個(gè)命題的逆命題，根據(jù)全等三角形的判定定理和性質(zhì)定理判斷.【詳解】解：①三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形的三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；②全等三角形對(duì)應(yīng)邊上的高相等的逆命題是三邊上的高相等的兩個(gè)三角形全等，是真命題；③全等三角形的周長相等的逆命題是周長相等的兩個(gè)三角形全等，是假命題；④兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形是全等三角形的逆命題是全等三角形兩邊及其中一邊的對(duì)角對(duì)應(yīng)相等，是真命題；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查命題與定理，解題關(guān)鍵在于掌握正確的命題叫真命題，錯(cuò)誤的命題叫做假命題．判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉課本中的性質(zhì)定理．8、D【分析】首先設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，然后根據(jù)題意列出關(guān)系式求解即可.【詳解】設(shè)這天該文具超市銷售的水筆共有支，則其單價(jià)的平均值是故選：D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平均數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，熟練掌握，即可解題.9、A【解析】將原式兩邊都平方，再兩邊都減去2即可得．【詳解】解：∵m+=3，∴m2+2+=9，則m2+=7，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查完全平方公式，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式．10、B【解析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式法則直接計(jì)算即可.【詳解】解：（﹣2x2y3）?3xy2＝﹣6x2+1y3+2＝﹣6x3y5，故選：B．【點(diǎn)睛】本題是對(duì)整式乘法的考查，熟練掌握單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則是解決本題的關(guān)鍵.11、B【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：無理數(shù)有π，，1．1010010001…（相鄰兩個(gè)1之間依次增加1個(gè)0），共3個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查無理數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題型，解題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種主要形式：①開方開不盡的數(shù)；②無限不循環(huán)的小數(shù)；③含有π的數(shù)．12、D【分析】從正面看所得到的圖形是主視圖，從左面看到的圖形是左視圖，從上面看到的圖象是俯視圖．【詳解】左視圖有2層3列，第一層有3個(gè)正方形，第二層有一個(gè)正方形；每列上正方形的分布從左到右分別是2，1，1個(gè)．故選D．【點(diǎn)睛】此題主要考查了三視圖，關(guān)鍵是把握好三視圖所看的方向．屬于基礎(chǔ)題，中考?？碱}型．二、填空題（每題4分，共24分）13、±1【分析】根據(jù)平方根的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：實(shí)數(shù)81的平方根是：±＝±1．故答案為：±1【點(diǎn)睛】此題考查的是求一個(gè)數(shù)的平方根，掌握平方根的定義是解決此題的關(guān)鍵．14、1【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)求出AD=BD，求出∠BAD=∠B=30°，求出∠CAD=30°，根據(jù)含30°角的直角三角形的性質(zhì)求出AD即可．【詳解】∵DE是線段AB的垂直平分線，

∴AD=BD，

∵∠B=30°，

∴∠BAD=∠B=30°，

又∵∠C=90°

∴∠CAB=90°-∠B=90°-30°=10°，

∴∠DAC=∠CAB-∠BAD=10°-30°=30°，

∴在Rt△ACD中，AD=2CD=1，∴BD=AD=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段垂直平分線的性質(zhì)，含30°角的直角三角形的性質(zhì)，掌握線段垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．15、1260【分析】首先根據(jù)外角和與外角和及每個(gè)外角的度數(shù)可得多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式180（n-2）計(jì)算出答案．【詳解】解：∵多邊形的每一個(gè)外角都等于，∴它的邊數(shù)為：，∴它的內(nèi)角和：，故答案為：．【點(diǎn)睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角和與外角和，根據(jù)多邊形的外角和計(jì)算出多邊形的邊數(shù)是解題關(guān)鍵．16、C【解析】試題分析：根據(jù)題意分別求出兩人的平均價(jià)格，然后進(jìn)行比較．小菲：（24+20+16）÷6=10；小琳：（12+20+24）÷6≈1．3，則小琳劃算．考點(diǎn)：平均數(shù)的計(jì)算．17、(3029，1009)【分析】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位；往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，由此即可推出坐標(biāo)．【詳解】從表中可知，各點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是：往右橫坐標(biāo)依次是+2，+1，+2，+1∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了3個(gè)單位往右縱坐標(biāo)是-1，+2，-1，+2∴下標(biāo)從奇數(shù)到奇數(shù)，加了1個(gè)單位，∴的橫坐標(biāo)為3029縱坐標(biāo)為∴(3029,1009)故答案為：(3029,1009)【點(diǎn)睛】本題是有關(guān)坐標(biāo)的規(guī)律題，根據(jù)題中已知找到點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律是解題的關(guān)鍵．18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點(diǎn)：提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用；因式分解．三、解答題（共78分）19、(1)1;(2)（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）.【分析】（1）由AB∥x軸，可找出四邊形ABCO為長方形，再根據(jù)△APB為等腰三角形可得知∠OAP=13°，從而得出△AOP為等腰直角三角形，由此得出結(jié)論；

（2）由全等三角形的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得出結(jié)論，注意分類討論．【詳解】解：（1）過點(diǎn)B作BC⊥x軸于點(diǎn)C，如圖所示．

∵AO⊥x軸，BC⊥x軸，且AB∥x軸，

∴四邊形ABCO為長方形，

∴AO=BC=1．

∵△APB為等腰直角三角形，

∴AP=BP，∠PAB=∠PBA=13°，

∴∠OAP=90°-∠PAB=13°，

∴△AOP為等腰直角三角形，

∴OA=OP=1．

∴t=1÷1=1（秒），

故t的值為1．

（2）當(dāng)t=2時(shí)，OP=2．

∵OA=1，

∴由勾股定理，得

AP==3．

∴AP=PB=3，AB=3,

∴當(dāng)△MPB≌△ABP時(shí)，此時(shí)四邊形APBM1是正方形，四邊形APBM2是平行四邊形，易得M1（1，7）、M2（10，-1）；

當(dāng)△MPB≌△APB時(shí)，此時(shí)點(diǎn)M2與點(diǎn)A關(guān)于點(diǎn)P對(duì)稱，易得M2（6，-1）．

當(dāng)兩個(gè)三角形重合時(shí)，此時(shí)符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，1）；

綜上所述，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（1，7）或（10，-1）或（6，-1）或（0，1）；【點(diǎn)睛】本題考查了長方形的判定及性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)；本題綜合性強(qiáng)，有一定難度，證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．20、（1）見解析；（2）2；（3）【分析】（1）△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱圖形為△A1B1C1，根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)畫出三個(gè)點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)再連接即可作出△A1B1C1；（2）用割補(bǔ)法求△ABC的面積即可；（3）P點(diǎn)在x軸上，當(dāng)BP+CP最小時(shí)，即可求出BP+CP最小值．【詳解】解：如圖所示，（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）△ABC的面積為：；（3）作點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)B′，連接CB′交x軸于點(diǎn)P，此時(shí)BP+CP最小，BP+CP的最小值即為CB′＝．故答案為．【點(diǎn)睛】本題結(jié)合網(wǎng)格圖和平面直角坐標(biāo)系考查了作已知圖形的對(duì)稱圖形，割補(bǔ)法求三角形面積，簡單的動(dòng)點(diǎn)與最值問題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解答關(guān)鍵.21、（1）；（2）【分析】（1）利用完全平方公式和平方差公式展開，合并同類項(xiàng)即可；（2）利用多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式進(jìn)行運(yùn)算，同時(shí)利用完全平方公式展開，合并同類項(xiàng)即可．【詳解】（1）；（2）．【點(diǎn)睛】本題是整式的混合運(yùn)算，考查了完全平方公式，平方差公式，多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，熟練掌握整式混合運(yùn)算的法則是解題的關(guān)鍵．22、證明見解析【分析】先根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求出，再根據(jù)三角形全等的判定定理得出，最后根據(jù)三角形全等的性質(zhì)即可得證．【詳解】（等邊對(duì)等角）在和中，．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)、三角形全等的判定定理與性質(zhì)，熟記各性質(zhì)和判定定理是解題關(guān)鍵．23、（1）；（2）48；（3）存在，或【分析】（1）將A，B兩點(diǎn)坐標(biāo)代入中求出k，b即可得解；（2）根據(jù)題意，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，分別求出和的長即可得到的面積；（3）根據(jù)題意進(jìn)行分類討論，分別為CF⊥CG時(shí)和CF⊥x軸時(shí)，進(jìn)而求出F點(diǎn)坐標(biāo)得到直線的解析式即可得解.【詳解】（1）將點(diǎn)，點(diǎn)代入直線得；（2）當(dāng)時(shí)，解得點(diǎn)的坐標(biāo)為∴是中點(diǎn)，易得∵∴如下圖所示，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)∴；（3）存在使得是直角三角形當(dāng)CF⊥CG時(shí)∵∴∵，∴∴∴直線得解析式為：∴∴；當(dāng)CF⊥x軸時(shí)∵∴∵，∴∴直線得解析式為：∴∴；綜上所述：∴或.【點(diǎn)睛】本題屬于一次函數(shù)的面積綜合題，熟練運(yùn)用一次函數(shù)與三角形結(jié)合的相關(guān)知識(shí)解題是解決本類問題的關(guān)鍵.24、（1）；（2）【分析】（1）先根據(jù)零次冪，絕對(duì)值，開方及乘方運(yùn)算法則計(jì)算，再進(jìn)行加減計(jì)算即可；（2）先根據(jù)二次根式乘法法則及平方差公式進(jìn)行計(jì)算，再合并同類二次根式即可．【詳解】解：（1）原式；（2）原式．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)及二次根式的混合運(yùn)算，明確各運(yùn)算法則及運(yùn)算順序是解題關(guān)鍵．25、（1）詳見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等式的基本性質(zhì)可得∠DAB=∠EAC，然后根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得DA=EA，BA=CA，再利用SAS即可證出結(jié)論；（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和勾股定理即可求出DE，從而求出EC和DC，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可求出DB，∠ADB=∠AEC，從而求出∠BDC=90°，最后根據(jù)勾股定理即可求出結(jié)論．【詳解】證明：（1）∵∴∠DAE－∠BAE=∠BAC－∠BAE∴∠DAB=∠EAC∵和均為等腰直角三角形∴DA=EA，BA=CA在△ADB和△AEC中∴△ADB≌△AEC（2）∵是等腰直角三角形，∴DE=，∵∴EC=，∴DC=DE＋EC=3∵△ADB≌△AEC∴DB=EC=3，∠ADB=∠AEC∵∠ADB=∠ADE＋∠BDC，∠AEC=∠ADE＋∠DAE=∠ADE＋90°∴∠BDC=90°在Rt△BDC中，【點(diǎn)睛】此題考查的是等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和勾股定理，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)和利用勾股定理解直角三角形是解決此題的關(guān)鍵．26、（1）65°；（2）；（3）見解析【分析】（1）由△MNB′是由△MNB翻折得到，推出∠B=∠MB′N=45°，∠MNB=∠MNB′=(180°-25°)=