第一單元《圓》（含答案解析）北師大版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 章節(jié)思維導(dǎo)圖與精講精練

章節(jié)復(fù)習(xí)考點(diǎn)講義（北師大版）北師大版數(shù)學(xué)六年級(jí)上冊(cè)章節(jié)考點(diǎn)精講精練第一單元《圓》知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)互聯(lián)網(wǎng)知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)導(dǎo)航知識(shí)點(diǎn)一：圓的認(rèn)識(shí)1.圓的圓心、半徑和直徑分別用字母O、r、d表示。

2.常用的畫圓的方法有：手指畫圓、繞繩畫圓、圓規(guī)畫圓。

3.同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半，用字母表示：d＝2r，。

4.圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。5.圓的對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，每一條直徑所在的直線都是圓的對(duì)稱軸。

6.找軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸的方法：

① 觀察軸對(duì)稱圖形由哪些常見的軸對(duì)稱圖形組成；

② 再把軸對(duì)稱圖形對(duì)折，直到完全重合，

③ 折痕所在的直線就是我們要找的對(duì)稱軸。

7.利用圓可以設(shè)計(jì)出美麗、有趣的圖案，設(shè)計(jì)圖案：

①先觀察、分析圖案的組成，

②再單獨(dú)或綜合運(yùn)用平移、旋轉(zhuǎn)和軸對(duì)稱等知識(shí)。知識(shí)點(diǎn)二：圓的周長(zhǎng)1.圓的周長(zhǎng)就是圍成圓一周的曲線的長(zhǎng)。

2.常用的圓周長(zhǎng)的測(cè)量方法：滾動(dòng)法、繞線法。

3.圓的周長(zhǎng)＝直徑×圓周率，或圓周率是圓的周長(zhǎng)除以直徑的商，用字母π表示，計(jì)算時(shí)通常取3.14。

4.求組合圖形或不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)時(shí)，可以采用轉(zhuǎn)化法把它轉(zhuǎn)化成規(guī)則圖形。知識(shí)點(diǎn)三：圓的面積1.圓的面積的估算方法：將圓剪拼成“平行四邊形”再求面積。

2.圓的面積的計(jì)算公式：圓的面積=圓周率×半徑的平方，用字母表示為S=πr2。

3．求陰影部分的面積有時(shí)可以將陰影部分轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的平面圖形來計(jì)算；

4．計(jì)算環(huán)形面積的關(guān)鍵是找出內(nèi)圓半徑和外圓半徑?？键c(diǎn)01：圓的認(rèn)識(shí)1．（2022六下·遵義期末）在一個(gè)長(zhǎng)10dm，寬7dm的硬板里剪半徑是2dm的圓，可剪（）個(gè)。A．2 B．4 C．6 D．15【答案】A【完整解答】解：2×2=4（分米）

10÷4=2（個(gè)）······2（分米）

7÷4=1（個(gè)）······3（分米）

2×1=2（個(gè)）。

故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】圓的直徑=半徑×2；可以剪的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)邊剪的個(gè)數(shù)×寬邊剪的個(gè)數(shù)。2．（2022六下·龍華期中）淘氣用紙片做了一個(gè)莫比烏斯帶，如圖，將莫比烏斯帶沿中間虛線剪開，得到的是（）。A．一個(gè)大的莫比烏斯環(huán)B．兩個(gè)套在一起的紙環(huán)C．兩個(gè)分開的紙環(huán)D．一個(gè)大的紙環(huán)，但不是莫比烏斯環(huán)【答案】D【完整解答】根據(jù)分析得：將莫比烏斯帶沿中間虛線剪開，得到的一個(gè)大的紙環(huán)；

故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】拿一張白的長(zhǎng)紙條，把一面涂成黑色，然后把其中一端扭轉(zhuǎn)180°，再把兩端連上，就成為一個(gè)莫比烏斯帶。把一個(gè)莫比烏斯環(huán)沿中線剪開。剪開后，沒有一分為二，而是變成了一個(gè)大環(huán)。3．填空。是由個(gè)大圓和個(gè)小的半圓組成的。是由個(gè)小正方形和個(gè)的圓組成的。【答案】1；3；4；4【思路引導(dǎo)】（1）圖一是由1個(gè)大圓和3個(gè)小的半圓組成的；

（2）圖二是由4個(gè)小正方形、2個(gè)白色圓和2個(gè)黑色圓組成的。4．（2022五下·興化期末）在長(zhǎng)7厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形中，畫出最大的圓，則圓的半徑是厘米，在這個(gè)長(zhǎng)方形中，最多能畫出個(gè)這樣的圓。【答案】1；3【完整解答】解：畫出最大的圓，則圓的半徑是：2÷2=1（厘米）；

7÷2=3（個(gè)）······1（厘米）

2÷2=1（個(gè)）

3×1=3（個(gè)）。

故答案為：1；3?！舅悸芬龑?dǎo)】畫出最大的圓的半徑=長(zhǎng)方形的寬÷2；在這個(gè)長(zhǎng)方形中，最多能畫出這樣圓的個(gè)數(shù)=長(zhǎng)方形長(zhǎng)邊畫的個(gè)數(shù)×寬邊畫的個(gè)數(shù)。5．（2022五下·上思月考）把一張長(zhǎng)9厘米，寬6厘米的紙，剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是厘米，周長(zhǎng)是厘米?！敬鸢浮?；18.84【完整解答】把一張長(zhǎng)9厘米，寬6厘米的紙，剪成一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的半徑是6÷2=3厘米，周長(zhǎng)是3.14×6=18.84（厘米）。

故答案為：3；18.84。【思路引導(dǎo)】在一個(gè)長(zhǎng)方形中剪一個(gè)最大的圓，長(zhǎng)方形的寬是圓的直徑，要求半徑，直徑÷2=半徑，要求圓的周長(zhǎng)，依據(jù)公式：C=πd，據(jù)此解答。6．請(qǐng)用下面的兩個(gè)相同的圓、兩個(gè)相同的三角形和一組平行線，設(shè)計(jì)成獨(dú)特的軸對(duì)稱圖形。【答案】解：【思路引導(dǎo)】把一組平行線順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°作為吊繩，三角形在中間，圓的下面，設(shè)計(jì)成了兩個(gè)吊燈圖案。7．說一說下面的圖案是怎樣形成的，再畫一畫。（1）（2）（3）（4）【答案】（1）解：（2）解：（3）解：（4）解：【思路引導(dǎo)】（1）下面是兩個(gè)同心圓，上面是兩個(gè)圓；

（2）分別以小正方形的邊長(zhǎng)為直徑的5個(gè)大小相等的圓；

（3）以小正方形的邊長(zhǎng)為半徑的5個(gè)大小相等的圓；

（4）以小正方形的邊長(zhǎng)為半徑的4個(gè)大小相等的圓。8．在一個(gè)長(zhǎng)200厘米、寬150厘米的長(zhǎng)方形紙板上，最多可以剪出多少個(gè)半徑為20厘米的圓？【答案】20×2=40（厘米）200÷40=5（個(gè)）150÷40=3.75（個(gè)）5×3=15（個(gè)）答：最多可以剪出15個(gè)半徑為20厘米的圓?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意可知，先求出圓的直徑，圓的直徑=半徑×2，然后用除法分別求出長(zhǎng)、寬各可以剪幾個(gè)圓，最后將個(gè)數(shù)相乘即可。9．（2021·南山）（1）在上圖長(zhǎng)方形中以O(shè)為圓心畫一個(gè)最大的圓，并將長(zhǎng)方形剩余部分涂上陰影。（2）計(jì)算出圖中陰影部分的面積?！敬鸢浮浚?）（2）解：（2÷2）2×3.14=3.14（cm2）

4×2=8（cm2）8-3.14=4.86（cm2）

答：圖中陰影部分的面積是4.86cm2?！舅悸芬龑?dǎo)】（1）在長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑等于長(zhǎng)方形的寬；（2）陰影部分的面積=長(zhǎng)方形的面積-圓的面積，其中長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬，圓的面積=πr2。10．（2020六上·安居期末）下邊正方形的邊長(zhǎng)是4厘米，請(qǐng)你在正方形中畫一個(gè)最大的圓，并求出圓的面積?！敬鸢浮拷猓簣A最大時(shí)，圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，

如圖所示：

圓的面積=3.14×（4÷2）2

=3.14×4

=12.56（平方厘米）。

答：圓的面積是12.56平方厘米?！舅悸芬龑?dǎo)】要使圓的面積最大，則圓的直徑是正方形的邊長(zhǎng)，據(jù)此即可畫出圓，再根據(jù)圓的面積=π×圓的半徑的平方，圓的半徑=圓的直徑÷2，代入數(shù)值計(jì)算即可得出答案。11．一個(gè)圓形養(yǎng)魚池，直徑是12米，這個(gè)養(yǎng)魚池占地面積是多少平方米？【答案】3.14×（12÷2）2=113.04（平方米）答：這個(gè)養(yǎng)魚池占地面積是113.04平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】圓的直徑：d=2r，圓的面積：S=πr2=π（d÷2）2。π在計(jì)算中一般取值3.14。12．學(xué)校在一塊長(zhǎng)方形的空地上用鐵欄桿圍出了一個(gè)半圓形的花壇，在剩余地方鋪上了草坪。草坪的面積是多少平方米？【答案】16×（16÷2）-3.14×（16÷2）2÷2=27.52（平方米）答：草坪的面積是27.52平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】此題中長(zhǎng)方形的寬等于圓的半徑，長(zhǎng)方形的面積=長(zhǎng)×寬；圓的直徑：d=2r，圓的面積：S=πr2=π（d÷2）2，半圓的面積=圓的面積÷2=π（d÷2）2÷2。則得草坪的面積=長(zhǎng)方形的面積-半圓的面積。π在計(jì)算中一般取值3.14。13．（2022一下·南召期中）（1）圖形個(gè)數(shù)（2）比多；比少；和一共有個(gè)?！敬鸢浮浚?）1；3；3；2；1（2）2；2；3【完整解答】解：（1）圖形個(gè)數(shù)13321（2）3-1=2，所以比多2；

3-1=2，所以比少2；

1+2=3，所以和一共有3個(gè)。

故答案為：（1）1；3；3；2；1；（2）2；2；3。【思路引導(dǎo)】（1）數(shù)出兩個(gè)圖形中各個(gè)平面圖形的個(gè)數(shù)；

（2）根據(jù)表格中各個(gè)圖形的個(gè)數(shù)以及題中的問題依次計(jì)算即可得出答案?？键c(diǎn)02：圓的周長(zhǎng)14．一個(gè)400米的環(huán)形跑道的道寬是1.2米，跑一場(chǎng)400米比賽，三道的起跑線要比一道的起跑線提前（）米。A．2.4 B．4.8 C．7.536 D．15.072【答案】D【完整解答】解：3.14×（1.2×2×2）

=3.14×4.8

=15.072（米）

故答案為：D?！舅悸芬龑?dǎo)】相鄰兩條跑道的長(zhǎng)度相差的是跑道兩端兩個(gè)半圓的周長(zhǎng)，直徑相差（1.2×2）米，所以用3.14乘直徑相差的長(zhǎng)度就是相鄰兩道需要提前的長(zhǎng)度。因?yàn)槭侨溃砸?來計(jì)算提前的長(zhǎng)度。15．如圖，聰聰和典典分別從A、B處出發(fā)，沿半圓走到C、D，兩人走過的路程相差（）m。A．π B．π C．2π D．10.5π【答案】B【完整解答】解：π×10×2÷2-π×（10-1）×2÷2

=10π-9π

=π（m）

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】外圓的半徑是10m，內(nèi)圓的半徑是（10-1）m，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式計(jì)算出兩個(gè)半圓弧的長(zhǎng)度差就是兩人走過的路程差。16．從周長(zhǎng)是80cm的正方形鐵皮中剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（）cm。A．251.2 B．125.6 C．62.8【答案】C【完整解答】解：80÷4×3.14

=20×3.14

=62.8（厘米）。

故答案為：C?！舅悸芬龑?dǎo)】在正方形鐵皮中剪下一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑和正方形的邊長(zhǎng)相等，圓的周長(zhǎng)=直徑×π=正方形的邊長(zhǎng)×π；其中，正方形的邊長(zhǎng)=正方形的周長(zhǎng)÷4。17．（2021六上·京山期末）一個(gè)直徑是10m的半圓形花壇的周長(zhǎng)是m，面積是m2?！敬鸢浮?5.7；39.25【完整解答】解：3.14×10÷2＋10

=31.4÷2＋10

=15.7＋10

=25.7（米）

10÷2=5（米）

3.14×52÷2

=3.14×25÷2

=78.5÷2

=39.25（平方米）。

故答案為：25.7；39.25?！舅悸芬龑?dǎo)】半圓形花壇的周長(zhǎng)=π×直徑÷2＋直徑；半圓形花壇的面積=π×半徑2÷2。18．（2021六上·通榆期末）在標(biāo)準(zhǔn)400m跑道上，參加200m跑，每條跑道寬1.25m，相鄰跑道中兩人之間的起跑位置大約相差m。（π取3.14）【答案】3.925【完整解答】解：3.14×（1.25×2）÷2

=3.14×2.5÷2

=7.85÷2

=3.925（m）

故答案為：3.925?！舅悸芬龑?dǎo)】因?yàn)槭?00m跑，因此只需要經(jīng)過一個(gè)彎道，那么相鄰兩人起跑位置相差的就是彎道處圓周長(zhǎng)一半的長(zhǎng)度，那么用π乘跑道的寬度的2倍就是相差一個(gè)圓的長(zhǎng)度，再除以2就是相差圓周長(zhǎng)一半的長(zhǎng)度，也就是相鄰兩人起跑相差的長(zhǎng)度。19．一種小汽車的輪子的直徑是40厘米，小汽車在行駛過程中輪子每分鐘大約轉(zhuǎn)1000圈，這輛小汽車每小時(shí)大約行駛千米。（取整千米數(shù)）【答案】75【完整解答】解：3.14×40×1000×60

=3.14×2400000

=7536000（厘米）

7536000厘米=75.36千米≈75千米。

故答案為：75?！舅悸芬龑?dǎo)】用車輪的周長(zhǎng)乘每分鐘轉(zhuǎn)的圈數(shù)求出每分鐘行駛的路程，再乘60求出每小時(shí)行駛的路程，然后換算成千米即可。20．（2021六上·龍華期末）下面的長(zhǎng)方形長(zhǎng)11cm，寬8cm。在長(zhǎng)方形中畫一個(gè)面積最大的圓，并求出這個(gè)圓的周長(zhǎng)。【答案】解：如圖所示：

3.14×8=25.12（厘米）

答：這個(gè)圓的周長(zhǎng)是25.12厘米。【思路引導(dǎo)】在長(zhǎng)方形中畫一個(gè)面積最大的圓，這個(gè)圓的直徑=長(zhǎng)方形的寬，這個(gè)圓的周長(zhǎng)=π×直徑。21．一臺(tái)壓路機(jī)的前輪直徑是1.6米，如果前輪每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6周，壓路機(jī)半小時(shí)能前進(jìn)多少米？【答案】解：3.14×1.6×6×30

=3.14×288

＝904.32（米）

答：壓路機(jī)半小時(shí)能前進(jìn)904.32米?！舅悸芬龑?dǎo)】壓路機(jī)滾動(dòng)一周前進(jìn)的長(zhǎng)度是前輪的周長(zhǎng)，根據(jù)圓周長(zhǎng)公式計(jì)算周長(zhǎng)，再乘30即可求出半小時(shí)前進(jìn)的長(zhǎng)度。22．求下面圖形的周長(zhǎng)和面積。（單位：cm）（1）（2）（3）【答案】（1）解：周長(zhǎng)：（cm）面積：

=3.14×36

=113.04（cm2）（2）解：周長(zhǎng)：

=25.12+16

=41.12（cm）面積：

=3.14×64÷2

=100.48（cm2）（3）解：周長(zhǎng)：

=15.7+9.42+8

=33.12（cm）面積：

=3.14×（100-36）÷4

=50.24（cm2）【思路引導(dǎo)】（1）觀察圖可知，已知圓的直徑，要求圓的周長(zhǎng)，用公式：C=πd，要求圓的面積，用公式：S=π（d÷2）2，據(jù)此列式計(jì)算；

（2）觀察圖可知，已知圓的半徑，要求半圓的周長(zhǎng)，用公式：C=πr+2r，要求半圓的面積，用公式：S=πr2÷2，據(jù)此列式計(jì)算；

（3）觀察圖可知，已知外圓的半徑和圓環(huán)的寬度，要求圓環(huán)的周長(zhǎng)，用公式：C=2πR÷4+2πr÷4+圓環(huán)的寬度×2；要求圓環(huán)的面積，用公式：S=π（R2-r2）÷4，據(jù)此列式解答。23．如圖，有一只狗被拴在一個(gè)建筑物的墻角點(diǎn)A處，這個(gè)建筑物的底面是一個(gè)邊長(zhǎng)為8m的正方形，拴狗的繩長(zhǎng)18m?，F(xiàn)在狗從點(diǎn)B出發(fā)，將繩拉緊并沿順時(shí)針方向跑。狗最多可以跑多少米？【答案】解：×2×3.14×18＋×2×3.14×（18－8）＋×2×3.14×（18－8－8）

=28.26+15.7+3.14

＝47.1（m）

答：狗最多可以跑47.1m?！舅悸芬龑?dǎo)】根據(jù)題意畫出圖形，根據(jù)圖形可知，虛線的長(zhǎng)度就是狗可以跑的長(zhǎng)度。虛線共分三部分，第一部分是半徑18米的圓周長(zhǎng)的；第二部分是半徑（18-8）米的圓周長(zhǎng)的；第三部分是半徑（18-8-8）米的圓周長(zhǎng)的；根據(jù)圓周長(zhǎng)公式計(jì)算即可。24．大本鐘——倫敦市的標(biāo)志性建筑物．鐘盤上時(shí)針的長(zhǎng)度是2.75m。大本鐘的時(shí)針經(jīng)過6小時(shí)后，時(shí)針的尖端走過的路程是多少米？經(jīng)過9小時(shí)呢？【答案】解：2.75×2=5.5（米）

3.14×5.5×

=17.27×

=8.635（米）

3.14×5.5×

=17.27×

=12.9525（米））

答：經(jīng)過6小時(shí)走過的路程是8.635米，經(jīng)過9小時(shí)走過的路程是12.9525米?！舅悸芬龑?dǎo)】時(shí)針尖端走過的路程=圓的周長(zhǎng)×所占的分率；其中，圓的周長(zhǎng)=π×半徑×2。25．（2019六上·東源期中）一個(gè)鐘的針長(zhǎng)約5厘米，經(jīng)過24小時(shí)，時(shí)針的尖端所走的路程是多少厘米？【答案】3.14×5×2×2

=15.7×2×2

=31.4×2

=62.8（厘米）

答：時(shí)針的尖端所走的路程是62.8厘米.【思路引導(dǎo)】根據(jù)題意可知，鐘的時(shí)針在24小時(shí)能轉(zhuǎn)兩圈，用圓的周長(zhǎng)公式：C=2πr，先求出一圈的周長(zhǎng)，然后乘2即可得到時(shí)針的尖端所走的路程，據(jù)此列式解答.26．（1）軋路機(jī)前輪直徑1.2米，每分鐘滾動(dòng)6周。1小時(shí)能前進(jìn)多少米？（2）自行車輪胎外直徑71厘米，每分鐘滾動(dòng)100圈。通過一座1000米的大橋約需幾分鐘？【答案】（1）3.14×1.2×6×60=3.768×6×60=22.608×60=1356.48（米）答：1小時(shí)前進(jìn)1356.48米.（2）1000÷（3.14×71×100÷100）=1000÷(222.94×100÷100)=1000÷222.94≈5（分鐘）答：約需5分鐘.【思路引導(dǎo)】（1）根據(jù)題意可知，要求軋路機(jī)1小時(shí)前進(jìn)的路程，先求出車輪一周的周長(zhǎng)，用公式：C=πd，然后求出每分鐘軋路的路程，用車輪的周長(zhǎng)×每分鐘滾動(dòng)的圈數(shù)=每分鐘軋路的路程，然后乘60分，得到1小時(shí)前進(jìn)的路程，據(jù)此列式解答；

（2）根據(jù)題意可知，先求出自行車每分鐘走過的路程，用每圈的周長(zhǎng)×每分鐘滾動(dòng)的圈數(shù)=每分鐘走過的路程，然后將長(zhǎng)度單位厘米化成米，除以進(jìn)率100，最后用橋的長(zhǎng)度÷每分鐘自行車走過的路程=通過大橋需要的時(shí)間，據(jù)此列式解答.27．一個(gè)圓形花圃的周長(zhǎng)是50.24米，在它里面留出的面積種菊花。菊花的占地面積是多少？（π=3.14）【答案】解：50.24÷3.14÷2=8（米）

3.14×82×

=3.14×8

=25.12（平方米）

答：菊花的占地面積是25.12平方米?！舅悸芬龑?dǎo)】用花壇的周長(zhǎng)除以3.14再除以2即可求出花壇的半徑，根據(jù)圓面積公式計(jì)算出花壇的面積，再乘即可求出菊花的占地面積。28．下面是兩個(gè)相互咬合的齒輪示意圖，大齒輪的半徑是2分米，小齒輪的半徑是8厘米，如果大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)200周，小齒輪要轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？【答案】解，c=2πr，2分米等于20厘米既：大齒輪的周長(zhǎng)：2×3.14×20=125.69（厘米）小齒輪的周長(zhǎng)為：2×3.14×8=50.24（厘米）200×125.6=25120（厘米）25120÷50.24=500（圈）答：如果大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)200圈小齒輪將轉(zhuǎn)動(dòng)500圈?！舅悸芬龑?dǎo)】?jī)蓚€(gè)齒輪是咬合的，所以大齒輪轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)度與小齒輪轉(zhuǎn)過的長(zhǎng)度相等，如果大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)200周，小齒輪要轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)=大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)200周轉(zhuǎn)動(dòng)的長(zhǎng)度÷小齒輪一周的長(zhǎng)度，其中大齒輪轉(zhuǎn)動(dòng)200周轉(zhuǎn)動(dòng)的長(zhǎng)度=大齒輪的一周的長(zhǎng)度×200，大、小齒輪的一周長(zhǎng)度=大、小齒輪的半徑×2×π；1分米=10厘米。29．雜技演員表演獨(dú)輪車走鋼絲，車輪的直徑是40cm。要騎過31.4m長(zhǎng)的鋼絲，車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)多少圈？【答案】解：40cm=0.4m31.4÷（3.14×0.4）

=31.4÷1.256

=25（圈）答：車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)25圈?！舅悸芬龑?dǎo)】先單位換算，車輪要轉(zhuǎn)動(dòng)的圈數(shù)=鋼絲的長(zhǎng)度÷車輪的周長(zhǎng)；其中，車輪的周長(zhǎng)=π×直徑。30．（2022六上·永吉期末）一個(gè)圓形花壇的半徑是2.5米，這個(gè)花壇占地多少平方米？如果在離花壇邊0.5米處圍上一圈欄桿，需要欄桿長(zhǎng)多少米？【答案】解：3.14×2.52=19.625（平方米）2.5+0.5=3（米）3.14×3×2=3.14×6=18.84（米）答：這個(gè)花壇占地19.625平方米，需要欄桿長(zhǎng)18.84米。【思路引導(dǎo)】這個(gè)花壇占地面積=π×半徑2；需要欄桿的長(zhǎng)度=π×直徑，其中，直徑=半徑×2，半徑=圓形花壇的半徑＋0.5米。考點(diǎn)03：圓、圓環(huán)的面積31．（2022六下·長(zhǎng)興期末）如圖每個(gè)小方格的面積是1cm2。估計(jì)圓的面積最接近（）A．29cm2 B．38cm2 C．40cm2 D．62cm2【答案】B【完整解答】解：3.14×3.52

=3.14×12.25

=38.465（平方厘米）

38.465平方厘米≈38平方厘米。

故答案為：B?！舅悸芬龑?dǎo)】圓的面積=π×半徑2。32．（2022五下·海州期末）如圖，陰影正方形的面積是5平方厘米，圓的面積是（）平方厘米。A．15.7 B．31.4 C．62.8 D．78.5【答案】B【完整解答】解：3.14×5=15.7（平方厘米）

故答案為：A?！舅悸芬龑?dǎo)】陰影正方形的面積就是圓的半徑的平方，π×圓的半徑的平方=圓的面積。33．（2022五下·泰山期中）如果一個(gè)圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)相等，那么圓的面積（）正方形的面積。A．大于 B．等于 C．小于【答案】A【完整解答】解：如果一個(gè)圓的半徑與正方形邊長(zhǎng)相等，那么圓的面積大于正方形的面積。

故答案為：A。【思路引導(dǎo)】圓的面積=π×圓的半徑的平方，正方形的面積=正方形的邊長(zhǎng)×正方形的邊長(zhǎng)，本題中圓的半徑=正方形的邊長(zhǎng)，所以圓的半徑的平方=正方形的面積，再根據(jù)一個(gè)不為0的數(shù)乘以一個(gè)大于1的數(shù)，積大于這個(gè)數(shù)進(jìn)行判斷。34．（2022六下·英山期末）圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長(zhǎng)和面積也都擴(kuò)大到原來的2倍。（）【答案】（1）錯(cuò)誤【完整解答】解：圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長(zhǎng)和面積也都擴(kuò)大到原來的2倍。本題說法錯(cuò)誤。

故答案為：錯(cuò)誤。

【思路引導(dǎo)】圓的半徑擴(kuò)大到原來的2倍，周長(zhǎng)也擴(kuò)大到原來的2倍，面積擴(kuò)大到原來的22=4倍。35．用同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成正方形和圓，其中圓的面積較大。()【答案】（1）正【完整解答】解：用同樣長(zhǎng)的鐵絲分別圍成正方形和圓，其中圓的面積較大，原題干說法正確。

故答案為：正確?！舅悸芬龑?dǎo)】周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形、正方形、圓中，圓的面積最大。36．如圖，在長(zhǎng)方形內(nèi)有甲、乙、丙三個(gè)圓，已知乙、丙兩個(gè)圓相同，那么甲、乙兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是，面積比是?！敬鸢浮?：1；4：1【完整解答】解：甲乙兩個(gè)圓的直徑比是2：1，兩個(gè)圓的周長(zhǎng)比是2：1，面積比是4：1。

故答案為：2：1；4：1。【思路引導(dǎo)】看圖可知，甲圓的直徑是乙的直徑的2倍，所以直徑比是2：1。根據(jù)圓周長(zhǎng)公式可知，兩個(gè)圓的直徑比與周長(zhǎng)比相等，兩個(gè)圓面積的比是半徑平方的比。37．一面鏡子的形狀如圖，它是由1個(gè)正方形和4個(gè)直徑相等的半圓形組成的，半圓形的直徑是6dm，在鏡子周圍鑲上鋁邊，需要鋁邊長(zhǎng)dm，鏡子的面積是dm2?！敬鸢浮?7.68；92.52【完整解答】解：第一問：3.14×6×2=37.68（dm），第二問：3.14×（6÷2）2×2+6×6=56.52+36=92.52（dm2）。

故答案為：37.68；92.52?！舅悸芬龑?dǎo)】第一問：它的周長(zhǎng)是直徑6厘米的圓周長(zhǎng)的2倍；

第二問：它的面積是直徑6厘米的2個(gè)圓的面積加上中間正方形的面積。38．如圖，把一個(gè)圓分割，拼成近似的長(zhǎng)方形。已知這個(gè)長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)比圓的周長(zhǎng)大10cm，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是cm，面積是cm2。【答案】31.4；78.5【完整解答】解：這個(gè)圓的周長(zhǎng)半徑：10÷2=5（cm），周長(zhǎng)：3.14×5×2=31.4（cm），面積：3.14×52=78.5（cm2）。

故答案為：31.4；78.5?！舅悸芬龑?dǎo)】拼成長(zhǎng)方形后，周長(zhǎng)比圓增加了兩條半徑的長(zhǎng)度，因此用10除以2即可求出圓的半徑。然后根據(jù)圓周長(zhǎng)和面積公式計(jì)算即可。39．（2021六上·晉城期中）計(jì)算下列圖形陰影部分的面積?！敬鸢浮拷猓海?2-42）×3.14

=20×3.14

=62.8（cm2）【思路引導(dǎo)】圓環(huán)的面積=（外圓的半徑2-內(nèi)圓的半徑2）×π，據(jù)此代入數(shù)值作答即可。40．求下面各圖形涂色部分的面積。（1）（2）（3）【答案】（1）解：（6＋10）×6÷2

=16×6÷2

=96÷2=48（平方厘米）（2）解：3.14×42÷4

=3.14×16÷4

=50.24÷4

=12.56（平方厘米）（3）解：12÷2=6（厘米）

12×6÷2

=72÷2

=36（平方厘米）【思路引導(dǎo)】（1）通過平移后，涂色部分的面積=梯形的面積=（上底＋下底）×高÷2；（2）涂色部分的面積=圓的面積÷4；其中，圓的面積=π×半徑2；

（3）涂色部分的面積=三角形的面積=底×高÷2；其中，底=圓的直徑，高=圓的半徑。41．王大爺用長(zhǎng)37.68m的籬笆在房前的空地上圍了一個(gè)圓形的雞舍，現(xiàn)在由于養(yǎng)雞數(shù)量的增加，他利用一面墻和原來的籬笆將雞舍改成了一個(gè)半圓形，改變后面積增加了嗎？若增加，增加了多少？【答案】解：前：37.68÷3.14÷2＝6（m）

3.14×62＝113.04（m2）

后：37.68÷3.14＝12（m）

3.14×122÷2＝226.08（m2）

226.08－113.04＝113.04（m2）

答：改變后面積增加了，增加了113.04m2。【思路引導(dǎo)】用以前籬笆的長(zhǎng)度除以3.14再除以2求出雞舍的半徑，然后根據(jù)圓面積公式計(jì)算面積。后來圍成半圓，籬笆的長(zhǎng)度就是半圓弧的長(zhǎng)度，用半圓弧的長(zhǎng)度除以3.14即可求出半徑的長(zhǎng)度，然后根據(jù)圓面積公式計(jì)算半圓的面積。比較后判斷面積是增加還是減少。42．一個(gè)圓形餐桌面的半徑是1.5米。（1）在餐桌的邊緣每隔0.628米擺一套餐具，大約可以擺多少套餐具？（2）在餐桌的中央放著一個(gè)直徑是2米的圓形轉(zhuǎn)盤，剩下的桌面面積是多少？【答案】（1）解：3.14×1.5×2÷0.628

=9.42÷0.628

=15（套）

答：大約可以擺15套餐具。（2）解：3.14×1.52－3.14×（2÷2）2

=7.065-3.14

=3.925（平方米）

答：剩下的桌面面積是3.925平方米。【思路引導(dǎo)】（1）先計(jì)算出餐桌的周長(zhǎng)，然后用周長(zhǎng)除以0.628即可求出可以擺餐具的套數(shù)；

（2）根據(jù)圓環(huán)面積公式，用桌子的面積減去圓形轉(zhuǎn)盤的面積即可求出剩下桌面的面積。43．小明沿6米長(zhǎng)的路走了3次，第一次10步走完，第二次9步走