江蘇省南京市江寧區(qū)五校2022-2023學(xué)年高三上學(xué)期階段性學(xué)情調(diào)研(期中聯(lián)考)數(shù)學(xué)試卷及答案

高三數(shù)學(xué)第高三數(shù)學(xué)第6頁（共12頁）高三階段性學(xué)情調(diào)研數(shù)學(xué)試題8540一項是符合題目要求的．xB(R1．若集合Axx ,Bx，則xB(RA．1xB．1xx1xzz2

1 ，則z( )101i105C．52

D．52在x

16的二項展開式中，常數(shù)項( )x2A．30 B．15 C．15 D．3044．我國古代建筑的屋頂對建筑立面起著特別重要的作用，古代建筑屋頂主要有廡殿式、硬山頂、歇山頂、懸山頂攢尖頂、盝頂、卷棚頂?shù)阮愋?，其中硬山式屋頂造型的最大特點是比頂、歇山頂、懸山頂攢尖頂、盝頂、卷棚頂?shù)阮愋?，其中硬山式屋頂造型的最大特點是比較簡單、樸素，只有前后兩面坡，而且屋頂在山墻墻頭處與山墻齊平，沒有伸出部C較簡單、樸素，只有前后兩面坡，而且屋頂在山墻墻頭處與山墻齊平，沒有伸出部1CA1 B分，山面裸露沒有變化．硬山式屋頂（如A 1分，山面裸露沒有變化．硬山式屋頂（如B圖1）可近似地看作直三棱柱（如圖2），其高為圖1）可近似地看作直三棱柱（如圖2），其高為10m，CCABBA的距離為1111.5m1.5m，AB為4m()A．15m3B．30m3C．45m3D．60m35．函數(shù)y

sinx 的圖象大致( )exexy12y12y12OπxOπxy12Oπxy12Oπx2 2 2 2A B C D6．若tan

sin

，則sin2( ) 4

cos2 3

1

1

34 4 4 4GAGBGC0，ABCD的邊長為GAGBGC0，AGAGAB(1

)C．3

D．21.22 21.2設(shè)asin111

，bln1.1，c

1，則( )cba B．a(chǎn)bc C．a(chǎn)cb D．cab4520520下列命題為真命題的( )N*,2nn2 B．a(chǎn)b”是ac2bc2”的充分條件11C．若ab0，則a2abb2D．若ab0，cd0，則 11ac bd已知等比數(shù)列n的是( )

}的公比為q，前n項積為Tn

，若a1

128，且T7

T，則下列命題正確8．A a1．81

當(dāng)且僅當(dāng)n8nn

取得最大值q2

aa1 2

aaan 1

a15n

nN*,n15已知函數(shù)f(x)sinxbcosx0的最小正周期為πfxf(π對于R恒12成立，( ) f(x)在區(qū)間ππ單調(diào)遞減 6 2 f(x)在區(qū)間ππ有兩個零點 3 2π,0yf(x)的一個對稱中心 3 3xπ時，函數(shù)fx取得極值3yf(x)xyR，都有2f(xfyf(xyfxy，且f(1)1，則( )f(x是奇函數(shù)B．f(x是偶函數(shù)C1,0yfx

D．f(2022)12 2 三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．設(shè)函數(shù)fxlog2x

1f f = ．2x,

3 3ABCDABCDMADBMDBBD所成角的正111 1 1 1 1 1弦值．AB2

3的直線與x軸交于點M，與圓C:x22y24相交于點,B兩點，若32，則MC ．2設(shè)圓錐的底面半徑為2，母線長為22，若正四棱柱上底面的4個頂點在其母線上，下面的4個頂點在其底面圓內(nèi)，則該正四棱柱體積的最大值．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．(本小題滿分10分)在中，角A，B，Ca，b，c．已知acosBbcosA.(1)求cosC的值；(2)DACBD11，求的面積．18．(本小題滿分12分)n已知等差數(shù)列an

的前n項和為S

，且a

3a,S1

4Sn

4n．4nn求數(shù)列的通項公式；4nn設(shè)

1 ，求數(shù)列

的前n項和T．n a21 n nn19．(本小題滿分12分)隨著人們對環(huán)境關(guān)注度的提高，綠色低碳出行越來越受市民重視，為此某市建立了共享電動車服務(wù)系統(tǒng)，共享電動車是一種新的交通工具，這是新時代下共享經(jīng)濟(jì)的促成成果目前來看，共享電動車的收費方式通過客戶端軟件和在線支付工具完成付費流程，從開鎖到還車所用的時間稱為一次租用時間，具體計費標(biāo)準(zhǔn)如下：①租用時間30分鐘2元，不足30分鐘按2元計算；②租用時間為30分鐘以上且不超過40分鐘，按4元計算；③租用時間為40分鐘以上且不超過50分鐘，按6元計算租用時間甲乙30租用時間甲乙30分鐘30 分鐘40 分鐘0.4q0.5P0.20.3若甲、乙租用時間相同的概率為0.35.(1)求P，q的值；(2)設(shè)甲、乙兩人所付費之和為隨機(jī)變量X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.20．(本小題滿分12分)MD如圖在四棱錐PABCD中底面ABCD為正方形， MD平面PAC底面ABCD，PAPC，且PAPC，M是PA的中點．APABMD；CBAMCD的正弦值．21．(本小題滿分12分)Cx2y21x2y2

1Ca2 b2 4 33的一條漸近線的距離為 ．3求雙曲線C的方程；OM2OAOB，y2xm與雙曲線CBMOM2OAOB，22．(本小題滿分12分)已知函數(shù)fxln2x1axb，曲線yfx在點f處的切線方程為xy10．a(chǎn),b的值；記mm的最大整數(shù)，若fxpxq0x1恒成立，求lnq1

1ep2

2 2q的值．PAGEPAGE11參考答案8540一項是符合題目要求的．題號12345678選項ACCBBADB題號選項9CD10ACD11AB12BCD45題號選項9CD10ACD11AB12BCD三、填空題:本題共4小題，每小題5分，共20分．2214． 15．2 16．64226 6 27四、解答題：本大題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．（）在ABC中，由正弦定理得：sinAcosBcosAsinB，所以sinAB0，因為AB,，所以AB，即ab 2分在中，由余弦定理得：b2b23b2a2b2c2

2

1 4分cosC 2ab

8（2）在ACD中，由余弦定理得：1 2 1 BD2

a22b 2a2bcosCa288 6分 1cos2C因為C0,1cos2C

8分33 73 78所以S1a2sinC33 73 782 2

……10分（）設(shè)等差數(shù)列a的公差為d，n2n2n n因為S

4S2n

4n，所以2na 4na1 2

2 d4n，2a1

d4① 3分因為a4

3a1

，所以2a1

3d② 4分a1

3,d2，所以數(shù)列的通項公式為a 2n1 6分n n（2）

1

11

1 ………9分n a21 4n4n n1所以T

n11 1 1 1 11

1

n 12分4n 2 2 34

n n1

4n1解：分別“甲租用時間不超過30分鐘30 4分鐘40 5分鐘為事件A,A,A，1 2 3它們彼此互斥，則PA0.4,PApPAqpq0.6；1 2 3分別“乙租用時間不超過30分鐘30 分鐘40 分鐘為事件B,B,B，PB0.5,P0.2,P

0.3AA

BB

1 2 3相互獨立.1 2

1 2

1 2 3記“甲、乙租用時間相同”為事件C，PPA

A

A

PAP

P

PB

P

PB11 2 2 33 1 1 2 2 3 30.40.50.2p0.3q0.352p3q1.5② 2分由①②解得：pq0.3 4分（2）X可能取值為4,6,8,10,12 5分PX40.40.50.2，PX60.40.20.30.50.23，PX80.40.30.50.3+0.30.20.33，PX100.30.30.30.20.15X120.30.30.09 10分X468X4681012P0.2 0.23 0.33 0.15 0.09所以EX40.260.2380.33100.15120.097.4 12分2（）證明：設(shè)BD與AC交于O，連接MO.ACBDABCD的對角線，所以O(shè)ACACBDMPA的中點，所以，因為PAPC，所以PAOM 2分因為平面PAC底面平面PAC 平面ABCDAC平面ABCD，所以BD平面PAC，因為PA平面PAC，所以PABD 4分因為OMBDBMDOM

BD，所以PA平面BMD BD（2）PABMDBMDMBMDPABMPADM，MPABPABDADP，z因為底面ABCD為正方形，2P2BPDPAB

BD，2 My2在BPD中為BD的中點所以POBD， A2POACPA

AC，2

O C xBBDO因為AC,BD平面ABCD，AC 以PO平面BDO以O(shè)為原點，OC,OD,OPxyz2 2空間直角坐標(biāo)系Oxyz設(shè)AD4則A2 2,0,0 2 2,0,0 0,0,2 ，2 2nCD,nCM，M 2,0, ，D0,2 2,0 ，所以CD2 2,2 2,0nCD,nCM，MCD的一個法向量

x,y,

，因為n

1 1 1 1 1 1CD2 2x2 2y0所以1

1 1

1

1,z

3，nCM3 2x 2z0 1 1 11 1 1所以n1

8分同理平面AMC的一個法向量n 0,1,0 10分2ACPD的平面角為,0,，n,n 1 2nn,n 1 2nn1 2n n1 2 111

，所以sin ，111101111101cos2110所以二面角ACPD的正弦值為11011

……12分（一作，二證，三計算）ACPD的正弦值.a2b22．解（）因為橢圓x2y21的離心率為1，所以 2①a2b24 3 2 a3因為雙曲線的右焦點到C3

，所以b ……2分②代入①得：a1，所以求雙曲線Cx2

y21 4分3（2）AxyBxyMxy，1 1 2 2 0 0y2xm聯(lián)立方程

x24mxm230，3x2y2316m24m230m21，xx 4m，x

m23 6分1 2 1

x2xx12因為OMOB，所以0 ，12y2y y0 1 2

+y2因為點M在雙曲線C上，所以2x1

+x22

1 2 1，3 y2 y2 4即4x2 12x2 24xx y

1，1 3

2 3

12 3 12所以4xx4yy234xx42xm2x

m230，12 3 12 12 3 1 2即2438m20 9分當(dāng)0=3=0，因為左邊右邊，所以不滿足題意；20當(dāng)02438m2

831，所以不滿足題意；30當(dāng)02438m21，所以或10，綜上所述：的取值范圍為,3 1,0 12分2（）因為fx

2 a，所以f2a1a1 2分2x1fab0ba1 3分（2）由(1)fxln2x1x1fx

2 12x3=0x3，x1,3223x1,3223203,2fxfx+極大值fx極大值

f3ln21 2 2

0，2ln31

5 3 161因為f

，f