證券投資學(xué) 第08章

山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第八章投資組合理論

本章重點(diǎn)：證券投資收益與風(fēng)險(xiǎn)的度量與計(jì)算證券投資風(fēng)險(xiǎn)的類型與內(nèi)容現(xiàn)代證券組合理論的基本思想風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)組合降低風(fēng)險(xiǎn)的內(nèi)在機(jī)理山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第一節(jié)證券投資收益的度量

平均收益率1．算術(shù)平均收益率2.幾何平均收益率算術(shù)平均數(shù)的上偏傾向使得它總是高于幾何平均收益，而且收益波動(dòng)的幅度越是大，這種偏差就越是明顯。算術(shù)平均收益率假定投資者通過(guò)追加或提取資金的方法始終將最初的投資金額保持不變。幾何平均收益率的計(jì)算假定，即投資期間所獲得的所有現(xiàn)金收益(如以現(xiàn)金形式派發(fā)的股息或紅利等)都用于再投資。例如，某種股票的市場(chǎng)價(jià)格在第1年年初時(shí)為100元，到了年底股票價(jià)格上漲至200元，但時(shí)隔1年，在第2年年末它又跌回到了100元。假定這期間公司沒(méi)有派發(fā)過(guò)股息，這樣，第1年的投資收益率為100％（==1=100%），第2年的投資收益率則為－50%(==-0.5＝－50％)。用算術(shù)平均收益率來(lái)計(jì)算，這兩年的平均收益率為25％，即：==25%。而實(shí)際上，在整個(gè)投資期間，投資者并未賺到任何凈收益。仍續(xù)上例，采用幾何平均收益率來(lái)計(jì)算，=-1=0。這個(gè)計(jì)算結(jié)果符合實(shí)際情況，即兩年來(lái)平均收益率為零。時(shí)間加權(quán)收益率山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院實(shí)際收益率

(費(fèi)雪關(guān)系式)期望收益率

證券投資的期望收益率就是證券投資的各種可能收益率的加權(quán)平均數(shù)，以各種可能收益率發(fā)生的概率為權(quán)數(shù)。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院例：表8-1列示了四種證券的未來(lái)可能收益率概率，運(yùn)用期望收益率公式，可以得到各證券的期望收益率。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第二節(jié)證券投資風(fēng)險(xiǎn)的度量

證券投資風(fēng)險(xiǎn)的含義

不嚴(yán)格定義：是指可能產(chǎn)生一個(gè)以上的結(jié)果。研究風(fēng)險(xiǎn)的兩種視角：不確定性視角與損失視角；每種視角對(duì)風(fēng)險(xiǎn)的度量方式也不同。在本節(jié)內(nèi)容中我們采用方差來(lái)度量風(fēng)險(xiǎn)，即波動(dòng)越大則代表風(fēng)險(xiǎn)越大。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院在上例中，當(dāng)我們僅考慮最大期望收益率原則時(shí)，顯然應(yīng)當(dāng)選擇投資證券D，但是，如果同時(shí)考慮到證券投資風(fēng)險(xiǎn)時(shí)，要從證券A、B、C和D中選擇一個(gè)最佳投資對(duì)象又變得困難了。因?yàn)?，證券A、B、C和D不僅期望收益率不同，而且風(fēng)險(xiǎn)（方差或標(biāo)準(zhǔn)差）也不相同：在這里，盡管證券D的期望收益率最大，但風(fēng)險(xiǎn)也最大，這時(shí)就很難說(shuō)選擇D是最優(yōu)的。風(fēng)險(xiǎn)厭惡與風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)（1）所謂風(fēng)險(xiǎn)厭惡是指當(dāng)兩種證券投資的期望收益率相等而風(fēng)險(xiǎn)不同時(shí)，投資者會(huì)傾向投資風(fēng)險(xiǎn)小的證券。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院（2）風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)(RiskPremium),即指市場(chǎng)為使投資者購(gòu)買(mǎi)收益率不確定的風(fēng)險(xiǎn)證券而向他們提供的額外的期望收益率，它等于風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率與無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的確定收益率之差。比如存在A和B兩種期望收益率相等的證券，其中A的收益率確定（意味著為無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券，方差為零），B的收益率不確定（意味著為風(fēng)險(xiǎn)證券，方差大于零）。假設(shè)所有的投資者都是風(fēng)險(xiǎn)厭惡者，那么所有的投資者都將去購(gòu)買(mǎi)證券A，而沒(méi)有人購(gòu)買(mǎi)證券B。但是，這種情況不可能長(zhǎng)期維持下去，有些人肯定會(huì)在市場(chǎng)機(jī)制作用下去購(gòu)買(mǎi)B。而該市場(chǎng)機(jī)制的作用如下：因?yàn)樽C券B的需求為零，所以它的價(jià)格會(huì)下跌，當(dāng)其價(jià)格跌到一定程度時(shí)，有些投資者便會(huì)發(fā)現(xiàn)，資產(chǎn)B已經(jīng)成一種有吸引力的投資對(duì)象了，因?yàn)锽的期望收益率超過(guò)了A的期望收益。這兩種證券的期望收益率之差正是風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)。風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率由兩部分組成，即：風(fēng)險(xiǎn)證券的期望收益率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率+風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)無(wú)風(fēng)險(xiǎn)證券的收益率一般指的是我們投資于國(guó)庫(kù)券、貨幣市場(chǎng)基金或銀行存款所獲取的收益率。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院證券投資風(fēng)險(xiǎn)的類型

（一）系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)是指由于某種因素的變化對(duì)市場(chǎng)上所有的證券都會(huì)帶來(lái)?yè)p失的可能性，由于它不能通過(guò)有效的多樣化投資而加以消除，故也稱不可避免風(fēng)險(xiǎn)或不可分散風(fēng)險(xiǎn)。1．市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)是由空頭和多頭等市場(chǎng)條件所引起的投資總收益變動(dòng)。當(dāng)股票指數(shù)從某個(gè)較低點(diǎn)（低谷）持續(xù)穩(wěn)定上升，這種上升趨勢(shì)稱為多頭市場(chǎng)，即牛市。而空頭市場(chǎng)即熊市則是市場(chǎng)指數(shù)從轉(zhuǎn)變點(diǎn)一直呈下降趨勢(shì)至某個(gè)較低點(diǎn)。從這個(gè)點(diǎn)開(kāi)始，股票市場(chǎng)又進(jìn)入多頭市場(chǎng)。多頭市場(chǎng)和空頭市場(chǎng)的這種交替，導(dǎo)致了市場(chǎng)收益發(fā)生變化，從而引起市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)。一個(gè)較好的投資時(shí)期選擇應(yīng)當(dāng)是這樣的：恰好在股票市場(chǎng)價(jià)格于多頭市場(chǎng)上升前買(mǎi)進(jìn)，恰好在股票市場(chǎng)價(jià)格于空頭市場(chǎng)降低前賣(mài)出，即買(mǎi)低賣(mài)高。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院2．利率風(fēng)險(xiǎn)利率風(fēng)險(xiǎn)也稱貨幣風(fēng)險(xiǎn)或信用風(fēng)險(xiǎn)，指因利率變動(dòng)而引起的證券市場(chǎng)價(jià)格變動(dòng)，進(jìn)而導(dǎo)致證券投資收益波動(dòng)的可能性.一般來(lái)說(shuō)，利率與證券價(jià)格成反方向變化，當(dāng)市場(chǎng)利率上漲時(shí)，證券價(jià)格必然下跌；當(dāng)市場(chǎng)利率下跌時(shí)，證券價(jià)格必然回升。3．購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)購(gòu)買(mǎi)力風(fēng)險(xiǎn)又叫通貨膨脹風(fēng)險(xiǎn)，是指由于通貨膨脹造成的貨幣貶值，從而使投資者遭受損失的可能性。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院4.流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)，流動(dòng)性風(fēng)險(xiǎn)也稱變現(xiàn)力風(fēng)險(xiǎn)，是指投資者將證券變現(xiàn)而發(fā)生損失的可能性。付出一定的變易成本，如支付傭金、咨詢費(fèi)、個(gè)人所得稅等5．期限風(fēng)險(xiǎn)。期限風(fēng)險(xiǎn)是指證券期限的長(zhǎng)短可能給持有者帶來(lái)的損失。期限本身對(duì)風(fēng)險(xiǎn)沒(méi)有直接作用的，但由于期限較長(zhǎng)，此間就可能發(fā)生各種因素的變化，如市場(chǎng)利率變化，購(gòu)買(mǎi)力變化，企業(yè)經(jīng)營(yíng)變化等，從而增加證券損失的可能性。6.政策風(fēng)險(xiǎn)。政策風(fēng)險(xiǎn)主要是指政府宏觀經(jīng)濟(jì)政策及其證券市場(chǎng)的管理措施對(duì)證券投資帶來(lái)?yè)p失的可能性。當(dāng)政府采取金融緊縮政策時(shí)，往往引起市場(chǎng)利率水平上升，證券價(jià)格下跌，會(huì)給投資者帶來(lái)?yè)p失.（二）非系統(tǒng)性風(fēng)險(xiǎn)非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于某些因素的變化對(duì)個(gè)別證券造成損失的可能性，由于這些風(fēng)險(xiǎn)因素可以通過(guò)多樣化投資而加以消除，故又稱可避免風(fēng)險(xiǎn)或可分散風(fēng)險(xiǎn)。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院1．經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)。經(jīng)營(yíng)風(fēng)險(xiǎn)是指由于企業(yè)經(jīng)營(yíng)的主客觀方面的因素而給投資者造成的損失可能性。2．財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)。財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)有時(shí)也叫拖欠風(fēng)險(xiǎn)，是指企業(yè)因采取不同的融資方式而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。企業(yè)經(jīng)營(yíng)業(yè)務(wù)所需的資金，主要采用兩種方式籌措。一種是發(fā)行股票，所得款項(xiàng)即為企業(yè)的資本；另一種為發(fā)行債券或向銀行借款，這是企業(yè)的一種債務(wù)，必須按時(shí)還本付息。如果企業(yè)資本結(jié)構(gòu)中債務(wù)融資方式的比重較大，其財(cái)務(wù)風(fēng)險(xiǎn)也較大。3．違約風(fēng)險(xiǎn)。違約風(fēng)險(xiǎn)是指證券發(fā)行人不能對(duì)某一證券按期支付利息或股息以及到期償還本金而給證券投資者帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。違約與破產(chǎn)不同，違約通常導(dǎo)致債券價(jià)格下跌，而破產(chǎn)時(shí)債券價(jià)格幾乎近于零。4.道德風(fēng)險(xiǎn)。道德風(fēng)險(xiǎn)是指有些企業(yè)在所公布的報(bào)表或資料中弄虛作假，隱瞞或欺騙證券投資者而帶來(lái)的風(fēng)險(xiǎn)。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院第三節(jié)現(xiàn)代證券組合理論

（一）現(xiàn)代證券組合理論的產(chǎn)生現(xiàn)代證券組合理論的創(chuàng)始者是美國(guó)經(jīng)濟(jì)學(xué)家哈里·M·馬柯威茨(HarryM.Markowiz)，其論文《證券組合選擇》闡述了證券收益和風(fēng)險(xiǎn)分析的主要原理和方法，從而奠定了對(duì)證券選擇的牢固理論基礎(chǔ)。馬柯威茨由此被授予了1990年諾貝爾經(jīng)濟(jì)學(xué)獎(jiǎng)。（二）現(xiàn)代證券組合理論的基本理論假設(shè)1．證券市場(chǎng)是有效的2．投資者是風(fēng)險(xiǎn)的規(guī)避者3．投資者對(duì)收益是不滿足的

山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院4．所有的投資決策都是依據(jù)投資的預(yù)期收益率和預(yù)期收益的標(biāo)準(zhǔn)差而作出的。5．每種證券之間的相關(guān)系數(shù)是已知的。6．證券投資是無(wú)限可分的。證券與證券組合的收益與風(fēng)險(xiǎn)（一）證券的預(yù)期收益1．單一證券的預(yù)期收益2．證券組合的預(yù)期收益（二）證券的風(fēng)險(xiǎn)山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院1．單一證券的風(fēng)險(xiǎn)2．證券組合的風(fēng)險(xiǎn)（1）兩資產(chǎn)情形（2）N種資產(chǎn)的情形山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院馬柯威茨認(rèn)為，隨著納入同一資產(chǎn)組合的資產(chǎn)收益率之間的相關(guān)系數(shù)或協(xié)方差的減少，該投資組合收益率的方差也隨之減少。投資者通過(guò)具有較小甚至為負(fù)的相關(guān)系數(shù)的資產(chǎn)組合能夠在降低風(fēng)險(xiǎn)的同時(shí)維持組合的期望收益率不變。

例如，設(shè)投資組合中各資產(chǎn)的相關(guān)系數(shù)為0，每個(gè)證券的投資比例相同，且他們的標(biāo)準(zhǔn)差均為10，則：2種證券的投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：

3種證券投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：

以此類推，包含N種證券的證券組合的風(fēng)險(xiǎn)為：山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院例題：某資產(chǎn)A的期望收益率E(RA)=10%，風(fēng)險(xiǎn)σA2=20%；某資產(chǎn)B的期望收益率E(RB)=10%，風(fēng)險(xiǎn)σB2=20%。資產(chǎn)A和B的相關(guān)系數(shù)ρAB=0.6。表面看起來(lái)將A和B按不同投資比例合成一投資組合好象不能降低風(fēng)險(xiǎn)。但其實(shí)不然?，F(xiàn)假設(shè)由資產(chǎn)A和B構(gòu)成一投資組合，其期望收益率為：

=X·10%+(1-X)10%=10%

此處，X代表將資金投資于A的百分比。投資組合的風(fēng)險(xiǎn)為：對(duì)組合風(fēng)險(xiǎn)的X進(jìn)行微分可得：山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院所以，當(dāng)X=0.5時(shí),投資組合的風(fēng)險(xiǎn)最低為0.16風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的有效組合

（1）可行組合：可行組合指在給定可用的資產(chǎn)組合后，投資者能構(gòu)造出的所有的投資組合集。（2）有效證券組合必須包含三個(gè)條件：第一，在預(yù)期收益率一定時(shí)，是風(fēng)險(xiǎn)最小的證券組合；第二，在風(fēng)險(xiǎn)一定時(shí)，是預(yù)期收益率最高的證券組合；第三，不存在其它的比其預(yù)期收益率更高和風(fēng)險(xiǎn)更小的證券組合。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院兩個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最優(yōu)組合賣(mài)空：期初通過(guò)先借入證券并賣(mài)出，到期末再補(bǔ)進(jìn)用于歸還所借證券的行為。（對(duì)應(yīng)資產(chǎn)頭寸為負(fù)值的情形）

例2

假設(shè)市場(chǎng)只有兩種風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其統(tǒng)計(jì)特征如下：

期望收益標(biāo)準(zhǔn)差風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)10.08

0.12風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)20.130.2相關(guān)系數(shù)10.30-0.3-1山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)分散化效應(yīng)：從A點(diǎn)出發(fā)（僅持有資產(chǎn)1），逐步增加資產(chǎn)2的頭寸，發(fā)現(xiàn)隨著期望收益的提升，組合風(fēng)險(xiǎn)增加的速度較慢（完全正相關(guān)除外），甚至可能是下降的。因此通過(guò)組合可以改善投資績(jī)效。相關(guān)系數(shù)-1相關(guān)系數(shù)1AB山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

例

假設(shè)市場(chǎng)上存在5種相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，其統(tǒng)計(jì)特征如下：

標(biāo)準(zhǔn)差預(yù)期收益率風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)10.20.08風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)20.20.09風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)30.20.1風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)40.20.11風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)50.20.12多個(gè)風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的組合山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院

由此可見(jiàn)，資產(chǎn)組合的分散化會(huì)帶來(lái)風(fēng)險(xiǎn)的降低。在此例中，如果再繼續(xù)增加相互獨(dú)立的風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)，則最終的風(fēng)險(xiǎn)會(huì)降為多少？組合的標(biāo)準(zhǔn)差（紫線施加非賣(mài)空約束）預(yù)期收益率基礎(chǔ)資產(chǎn)有效前沿?zé)o效前沿最小風(fēng)險(xiǎn)組合山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院屬性：只要風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的方差協(xié)方差矩陣正定（對(duì)角線行列式全部大于0），則組合的風(fēng)險(xiǎn)就不會(huì)降到0?，F(xiàn)實(shí)中組合的風(fēng)險(xiǎn)不會(huì)無(wú)限地降低，原因在于各風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)存在相關(guān)性。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院有效邊界定理：一個(gè)投資者將從在各種風(fēng)險(xiǎn)水平上能夠帶來(lái)最大收益率的，以及在各種預(yù)期收益率水平上風(fēng)險(xiǎn)最小的有效證券組合的集合群中選擇出最佳證券組合，這條定理稱為有效集定理。滿足這一要求的證券組合集合稱為有效集或有效邊界。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院馬柯威茨投資組合模型中有三種方法求解有效邊界：（1）圖解法（相當(dāng)于窮舉法）即對(duì)于一個(gè)由不同的資產(chǎn)以不同的投資比例組合形成的投資組合，按照他們的預(yù)期收益率和風(fēng)險(xiǎn)在圖中繪制出來(lái)。（2）線形規(guī)劃法約束條件：

（3）微分法即拉格朗日方法，本質(zhì)上屬于優(yōu)化方法。山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院投資者的無(wú)差異曲線

風(fēng)險(xiǎn)偏好的影響因素：（1）個(gè)體特質(zhì)（2）計(jì)劃期（3）風(fēng)險(xiǎn)承受能力（4）專家誘導(dǎo)山東大學(xué)經(jīng)濟(jì)學(xué)院風(fēng)險(xiǎn)資產(chǎn)的最佳組合