工學(xué)第八章正弦電壓和電流、相量法基礎(chǔ)課件

第八章正弦電源作用下的動態(tài)電路、相量法基礎(chǔ)本章討論單一頻率正弦電源作用下的動態(tài)電路分析；介紹相量法基礎(chǔ)。返回目錄第八章正弦電源作用下的動態(tài)電路、相量法基礎(chǔ)本章討論單一頻18.1

正弦電壓和電流8.1.1正弦電壓和電流8.1.2正弦量的三要素8.1.3同頻率正弦量的相位差8.1.4正弦電流、正弦電壓的有效值8.1正弦電壓和電流8.1.1正弦電壓和電流28.1.1正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和電流（有時又稱為交流電壓和電流），它們的瞬時值可用時間t的sin函數(shù)或cos函數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為cos函數(shù)。當(dāng)線性電路中所有的激勵源都為同一頻率的正弦交流電源時，若電路是穩(wěn)定的，則電路進入穩(wěn)定后，電路中各個電流和電壓都是與電源同頻率的正弦量，此時的電路稱為正弦電流電路，簡稱為交流電路。8.1.1正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱3給出正弦電壓（電流）瞬時值表達式時，一定要先給出其參考方向。表達式和參考方向一起可確定正弦電壓（電流）任一時刻的真實方向。給出正弦電壓（電流）瞬時值表達式時，一定要先給出其參考方向。48.1.2正弦量的三要素

振幅

Im

角頻率Im

是電流

i的最大值。是i的相角隨時間變化的速度，稱為角頻率。單位：弧度/秒，電流

i的頻率為

f

(赫茲、周/秒)，周期為

T(秒)，有如下關(guān)系8.1.2正弦量的三要素振幅Im角頻率Im是5

初相位

ii是

t=0時刻i的相位，稱為初相位（初相角）單位：弧度、度。由于

cos函數(shù)是周期函數(shù)，故i是多值的，一般取i的值與計時起點的選擇有關(guān)。i0i0i0初相位ii是t=0時刻i的相位，稱為6正弦量的振幅、初相位和角頻率一旦確定，其變化規(guī)律就完全確定了。所以我們將振幅、初相位和角頻率稱為正弦量的三要素.正弦量的振幅、初相位和角頻率一旦確定，其變化規(guī)律就完全確定了78.1.3同頻率正弦量的相位差

同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。相位差

的單位：弧度、度。例:u與

i

的相位差

ui

（可簡計為）為：

相位差是多值的，一般取。8.1.3同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差等于8同頻率正弦量相位差的幾種情況u與

i

同相u超前i

u滯后

iu與i

反相u與

i

正交同頻率正弦量相位差的幾種情況u與i同相u超前i9當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點改變時,它們的初相位會改變,但是由于兩者初相位的改變量相同,因此它們的相位差保持不變.相位差反映的是兩個同頻率正弦量的相位關(guān)系,與計時起點的選擇無關(guān).當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點改變時,它們的初相位會改變,但是10例1：已知求

u1

與

u2

的相位差。解：即

u1

超前

u2

(2/3)弧度。例2：已知求

u與

i

的相位差。解：

u超前

i

(2/3)弧度。即例1：已知求u1與u2的相位差。解：即u1118.1.4正弦電壓、電流的有效值若周期電流i的周期為T，則其有效值I定義為：以電流為例討論。同樣可推得正弦電壓u的有效值為：正弦電流的有效值為：8.1.4正弦電壓、電流的有效值若周期電流i的周期12有效值的物理意義：周期電流i1通過電阻R，R在一周期時間T內(nèi)吸收的電能為恒定電流I2通過電阻R，R在T時間內(nèi)吸收的電能為若有即則有有效值的物理意義：周期電流i1通過電阻R，R在一周期138.2.1復(fù)數(shù)的表示方法8.2.2復(fù)數(shù)的運算8.2.3正弦量的相量表示8.2正弦量的相量表示相量法是利用歐拉公式將正弦量表示為復(fù)數(shù)量,從而將正弦量的求導(dǎo),積分,求和運算轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)變量的代數(shù)運算,這樣就大大減化了正弦電流電路的計算.8.2.1復(fù)數(shù)的表示方法8.2正弦量的相量表示相148.2.1復(fù)數(shù)的表示方法直角坐標(biāo)形式：其中a1、a2

均為實數(shù)，a1是A的實部，a2是A的虛部。向量表示：a：復(fù)數(shù)A的模：復(fù)數(shù)A的輻角有：8.2.1復(fù)數(shù)的表示方法直角坐標(biāo)形式：其中a1、15三角函數(shù)形式：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：可得：簡寫作：A＝a例1：已知，求其極坐標(biāo)形式。解：故A＝44.72-116.57o例2：已知A=13112.6o，求其直角坐標(biāo)形式。解：三角函數(shù)形式：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：168.2.2復(fù)數(shù)的運算取實部、取虛部加減法運算設(shè)則設(shè)則8.2.2復(fù)數(shù)的運算取實部、取虛部加減法運算設(shè)則17乘除運算例：設(shè)設(shè)則或則乘除運算例：設(shè)設(shè)則或則18定義：一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)。若給定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。相量的運算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運算規(guī)則。相量也可用復(fù)平面的向量圖表示，稱為相量圖?？杀硎緸椋涸O(shè)某一正弦電流為稱為電流

i的振幅相量。稱為電流

i的有效值相量(簡稱相量)。有：可記為、8.2.3正弦量的相量定義：一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)。若給定正弦量的角頻率19例1：已知解：求相量及，并畫出相量圖。畫相量圖時，和的長度采用不同的比例。例1：已知解：求相量及，并畫出相量圖。畫相量圖20解：例2：已知求i1及i2。也可直接寫出正弦量表達式：由知得：解：例2：已知求i1及i2。也可直接寫出正21引理1.唯一性引理：引理2.線性引理其中a1、a2

為實常數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)兩個同頻率正弦量的相量相等時，該兩正弦量相等。，則有：若x1(t)與x2(t)同是角頻率為的正弦量，且補充:相量法的幾個引理引理1.唯一性引理：引理2.線性引理其中a1、22即證畢.證明：即證畢.證明：23引理3.微分引理：若x

(t)是角頻率為的正弦量，且則也是角頻率為的正弦量，且其相量為證明：設(shè)則證畢.引理3.微分引理：若x(t)是角頻率為的正24例：求解：得例：求解：得25

8.3基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電壓定律時域方程：（對任一回路）在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，所有電壓和電流都是同頻率正弦量，對上式兩邊同時取相量，有相量形式方程：（對任一回路）基爾霍夫電流定律時域方程：（對任一節(jié)點）相量形式方程：（對任一節(jié)點）注意相量求和的含義！8.3基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電壓定律26例1：已知，求

i3。解例1：已知，求i3。解27例2：已知，求

uac。解：例2：已知，求uac。解：288.4電路元件VAR的相量形式電阻正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：則對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：8.4電路元件VAR的相量形式電阻正弦穩(wěn)態(tài)電路中，29相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u與i同頻率的正弦量，相位相同，最大值或有效值之間滿足歐姆定律；u與i幅值之比等于R。相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u與i同頻率的正30電感正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：則對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：電感正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：則對時域方程兩邊同時取31相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u超前i(/2)弧度；u與i幅值之比等于L，L反映電感對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而增大。相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u超前i(/232電容正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：則對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：電容正弦穩(wěn)態(tài)電路中，設(shè)時域方程：則對時域方程兩邊同時取33相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u滯后i(/2)弧度；u與i幅值之比等于(1/C),它反映電容對正弦電流的阻礙作用，這一阻礙作用隨著電源頻率的升高而減小。相量方程可分為兩個實數(shù)方程：特點：u滯后i(/234受控源時域方程：正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流、電壓均為同頻率的正弦量。對時域方程兩邊同時取相量，得：相量形式方程：VCVSVCCSCCCSCCVSVCVS受控源特性方程的相量形式VCCSCCCSCCVS受控源時域方程：正弦穩(wěn)態(tài)電路中，各電流、電壓均為同頻率的35第八章正弦電源作用下的動態(tài)電路、相量法基礎(chǔ)本章討論單一頻率正弦電源作用下的動態(tài)電路分析；介紹相量法基礎(chǔ)。返回目錄第八章正弦電源作用下的動態(tài)電路、相量法基礎(chǔ)本章討論單一頻368.1

正弦電壓和電流8.1.1正弦電壓和電流8.1.2正弦量的三要素8.1.3同頻率正弦量的相位差8.1.4正弦電流、正弦電壓的有效值8.1正弦電壓和電流8.1.1正弦電壓和電流378.1.1正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱為正弦電壓和電流（有時又稱為交流電壓和電流），它們的瞬時值可用時間t的sin函數(shù)或cos函數(shù)表示，在以后的討論中，均將它們表為cos函數(shù)。當(dāng)線性電路中所有的激勵源都為同一頻率的正弦交流電源時，若電路是穩(wěn)定的，則電路進入穩(wěn)定后，電路中各個電流和電壓都是與電源同頻率的正弦量，此時的電路稱為正弦電流電路，簡稱為交流電路。8.1.1正弦電壓和電流隨時間按正弦規(guī)律變化的電壓和電流稱38給出正弦電壓（電流）瞬時值表達式時，一定要先給出其參考方向。表達式和參考方向一起可確定正弦電壓（電流）任一時刻的真實方向。給出正弦電壓（電流）瞬時值表達式時，一定要先給出其參考方向。398.1.2正弦量的三要素

振幅

Im

角頻率Im

是電流

i的最大值。是i的相角隨時間變化的速度，稱為角頻率。單位：弧度/秒，電流

i的頻率為

f

(赫茲、周/秒)，周期為

T(秒)，有如下關(guān)系8.1.2正弦量的三要素振幅Im角頻率Im是40

初相位

ii是

t=0時刻i的相位，稱為初相位（初相角）單位：弧度、度。由于

cos函數(shù)是周期函數(shù)，故i是多值的，一般取i的值與計時起點的選擇有關(guān)。i0i0i0初相位ii是t=0時刻i的相位，稱為41正弦量的振幅、初相位和角頻率一旦確定，其變化規(guī)律就完全確定了。所以我們將振幅、初相位和角頻率稱為正弦量的三要素.正弦量的振幅、初相位和角頻率一旦確定，其變化規(guī)律就完全確定了428.1.3同頻率正弦量的相位差

同頻率正弦量的相位差等于其初相位之差。相位差

的單位：弧度、度。例:u與

i

的相位差

ui

（可簡計為）為：

相位差是多值的，一般取。8.1.3同頻率正弦量的相位差同頻率正弦量的相位差等于43同頻率正弦量相位差的幾種情況u與

i

同相u超前i

u滯后

iu與i

反相u與

i

正交同頻率正弦量相位差的幾種情況u與i同相u超前i44當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點改變時,它們的初相位會改變,但是由于兩者初相位的改變量相同,因此它們的相位差保持不變.相位差反映的是兩個同頻率正弦量的相位關(guān)系,與計時起點的選擇無關(guān).當(dāng)兩個同頻率正弦量的計時起點改變時,它們的初相位會改變,但是45例1：已知求

u1

與

u2

的相位差。解：即

u1

超前

u2

(2/3)弧度。例2：已知求

u與

i

的相位差。解：

u超前

i

(2/3)弧度。即例1：已知求u1與u2的相位差。解：即u1468.1.4正弦電壓、電流的有效值若周期電流i的周期為T，則其有效值I定義為：以電流為例討論。同樣可推得正弦電壓u的有效值為：正弦電流的有效值為：8.1.4正弦電壓、電流的有效值若周期電流i的周期47有效值的物理意義：周期電流i1通過電阻R，R在一周期時間T內(nèi)吸收的電能為恒定電流I2通過電阻R，R在T時間內(nèi)吸收的電能為若有即則有有效值的物理意義：周期電流i1通過電阻R，R在一周期488.2.1復(fù)數(shù)的表示方法8.2.2復(fù)數(shù)的運算8.2.3正弦量的相量表示8.2正弦量的相量表示相量法是利用歐拉公式將正弦量表示為復(fù)數(shù)量,從而將正弦量的求導(dǎo),積分,求和運算轉(zhuǎn)變?yōu)閺?fù)變量的代數(shù)運算,這樣就大大減化了正弦電流電路的計算.8.2.1復(fù)數(shù)的表示方法8.2正弦量的相量表示相498.2.1復(fù)數(shù)的表示方法直角坐標(biāo)形式：其中a1、a2

均為實數(shù)，a1是A的實部，a2是A的虛部。向量表示：a：復(fù)數(shù)A的模：復(fù)數(shù)A的輻角有：8.2.1復(fù)數(shù)的表示方法直角坐標(biāo)形式：其中a1、50三角函數(shù)形式：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：可得：簡寫作：A＝a例1：已知，求其極坐標(biāo)形式。解：故A＝44.72-116.57o例2：已知A=13112.6o，求其直角坐標(biāo)形式。解：三角函數(shù)形式：指數(shù)形式（極坐標(biāo)形式）：根據(jù)歐拉公式：518.2.2復(fù)數(shù)的運算取實部、取虛部加減法運算設(shè)則設(shè)則8.2.2復(fù)數(shù)的運算取實部、取虛部加減法運算設(shè)則52乘除運算例：設(shè)設(shè)則或則乘除運算例：設(shè)設(shè)則或則53定義：一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)。若給定正弦量的角頻率，則正弦量和其相量之間是一一對應(yīng)的關(guān)系。相量的運算規(guī)則即復(fù)數(shù)的運算規(guī)則。相量也可用復(fù)平面的向量圖表示，稱為相量圖。可表示為：設(shè)某一正弦電流為稱為電流

i的振幅相量。稱為電流

i的有效值相量(簡稱相量)。有：可記為、8.2.3正弦量的相量定義：一個正弦量的相量是復(fù)常數(shù)。若給定正弦量的角頻率54例1：已知解：求相量及，并畫出相量圖。畫相量圖時，和的長度采用不同的比例。例1：已知解：求相量及，并畫出相量圖。畫相量圖55解：例2：已知求i1及i2。也可直接寫出正弦量表達式：由知得：解：例2：已知求i1及i2。也可直接寫出正56引理1.唯一性引理：引理2.線性引理其中a1、a2

為實常數(shù)。當(dāng)且僅當(dāng)兩個同頻率正弦量的相量相等時，該兩正弦量相等。，則有：若x1(t)與x2(t)同是角頻率為的正弦量，且補充:相量法的幾個引理引理1.唯一性引理：引理2.線性引理其中a1、57即證畢.證明：即證畢.證明：58引理3.微分引理：若x

(t)是角頻率為的正弦量，且則也是角頻率為的正弦量，且其相量為證明：設(shè)則證畢.引理3.微分引理：若x(t)是角頻率為的正59例：求解：得例：求解：得60

8.3基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電壓定律時域方程：（對任一回路）在正弦穩(wěn)態(tài)電路中，所有電壓和電流都是同頻率正弦量，對上式兩邊同時取相量，有相量形式方程：（對任一回路）基爾霍夫電流定律時域方程：（對任一節(jié)點）相量形式方程：（對任一節(jié)點）注意相量求和的含義！8.3基爾霍夫定律的相量形式基爾霍夫電壓定律61例1：已知，求

i3。解例1：已知，求i3