分?jǐn)?shù)除法單元教案

第3單元分?jǐn)?shù)除法本單元的主要教學(xué)內(nèi)容包括:倒數(shù)的認(rèn)識(shí)、分?jǐn)?shù)除以整數(shù)、一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算、解決實(shí)際問題。本單元的內(nèi)容和前面學(xué)習(xí)的很多知識(shí)具有比較直接的聯(lián)系。學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了整數(shù)乘、除法、解簡易方程及分?jǐn)?shù)乘法的知識(shí),這些都為學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)除法打下了基礎(chǔ),特別是分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系,因此,教材借助各種直觀圖示和操作活動(dòng),引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。通過本單元的學(xué)習(xí),學(xué)生一方面完成了分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的學(xué)習(xí)任務(wù),比較系統(tǒng)地掌握了分?jǐn)?shù)的四則運(yùn)算,掌握了解決相關(guān)實(shí)際問題的方法;另一方面也進(jìn)一步加深了對乘除法關(guān)系的理解,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)方法的內(nèi)在聯(lián)系,為解決有關(guān)分?jǐn)?shù)的實(shí)際問題提供了更多幫助。同時(shí)也為后面學(xué)習(xí)比和比例、百分?jǐn)?shù)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。1.通過探究活動(dòng),理解倒數(shù)的意義,掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,能熟練地寫出一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。2.使學(xué)生理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。3.結(jié)合解決問題的過程,理解與掌握分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的計(jì)算順序,能正確進(jìn)行計(jì)算。體會(huì)并掌握模型、方程、數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想,提高學(xué)生綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。會(huì)分析除法問題中的數(shù)量關(guān)系,并用線段圖幫助分析問題,學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。培養(yǎng)遷移、類推的能力,體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)之間的聯(lián)系,使學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系。【重點(diǎn)】1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。2.學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。【難點(diǎn)】1.理解分?jǐn)?shù)除法的意義,理解并掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,能正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。2.學(xué)會(huì)用分?jǐn)?shù)除法解決相關(guān)的實(shí)際問題。1.引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移、類推教材中設(shè)計(jì)了不少類比推理的材料,要善于利用這些材料,激活學(xué)生已有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)。引導(dǎo)他們進(jìn)行類比,促進(jìn)學(xué)習(xí)的正向遷移。分?jǐn)?shù)除法是分?jǐn)?shù)乘法的進(jìn)一步延伸,分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)關(guān)鍵在于理解分?jǐn)?shù)除法與分?jǐn)?shù)乘法的關(guān)系。如在進(jìn)行分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法教學(xué)時(shí),教師可以放手讓學(xué)生進(jìn)行自主探究,利用知識(shí)的遷移類推,掌握分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的方法。2.加強(qiáng)直觀教學(xué),結(jié)合實(shí)際操作和圖形語言,探索、理解計(jì)算方法同分?jǐn)?shù)乘法的教材設(shè)計(jì)一樣,分?jǐn)?shù)除法中,也有折紙與畫圖的教學(xué)活動(dòng)。教師要用好這些直觀手段,為學(xué)生充分提供動(dòng)手的機(jī)會(huì)和時(shí)間,讓學(xué)生在更多的操作、觀察活動(dòng)中,憑借直觀感受,理解算理,發(fā)現(xiàn)算法。教師還要進(jìn)行適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo),通過數(shù)形結(jié)合,學(xué)生邊操作,邊思考,并借助討論、交流等形式,在理解的基礎(chǔ)上總結(jié)和掌握算法。在解決實(shí)際問題的教學(xué)中,更多地運(yùn)用線段圖幫助理解題意,分析解題方法,建立思維模型。3.注重拓展學(xué)生的思維能力,尋找多種方法解決問題教材中有很多實(shí)際問題的解決方法都不止一種,教師在教學(xué)中要善于運(yùn)用這些好的題目,給予學(xué)生思考的空間和時(shí)間,鼓勵(lì)學(xué)生用多種方法解決問題,并通過交流,讓學(xué)生有更多的思維方式,更多的解題策略。1倒數(shù)的認(rèn)識(shí)教材P28例1及練習(xí)六第1~5題。本節(jié)課的內(nèi)容包括倒數(shù)的意義和求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)等。教材通過觀察、比較、發(fā)現(xiàn)來引出倒數(shù)的意義,并用實(shí)例幫助理解倒數(shù)的意義。然后引導(dǎo)學(xué)生思考互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)有什么特點(diǎn),通過比較、歸納,為求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)打下基礎(chǔ)。教材中的例1給予了一個(gè)開放的流程,即先找一找,再通過觀察發(fā)現(xiàn)三種情況:一是求分?jǐn)?shù)的倒數(shù);二是求整數(shù)的倒數(shù);三是1和0的倒數(shù)問題。最后歸納總結(jié)出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。1.通過觀察、比較、分類、討論等探究活動(dòng),讓學(xué)生理解和掌握倒數(shù)的意義。2.在合作探究中掌握求倒數(shù)的方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。3.讓學(xué)生親身參與探究活動(dòng),體驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的樂趣,激發(fā)他們學(xué)習(xí)的積極性,養(yǎng)成合作探究問題的習(xí)慣?！局攸c(diǎn)】使學(xué)生掌握求倒數(shù)的方法,會(huì)求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)。【難點(diǎn)】讓學(xué)生理解和掌握倒數(shù)的意義,會(huì)求小數(shù)的倒數(shù)?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)方法一1.師:同學(xué)們,你們有好朋友嗎?預(yù)設(shè)生:有。師:你的好朋友是誰?預(yù)設(shè)生:我的好朋友是……師:大家能用一句話描述這兩位同學(xué)的關(guān)系嗎?預(yù)設(shè)生1:甲和乙是好朋友。生2:甲是乙的好朋友,乙是甲的好朋友。師:能說甲是朋友,乙是朋友嗎?為什么?還可以怎樣描述得既清晰又簡便?預(yù)設(shè)生:甲和乙互為朋友。2.師:這些似乎與我們數(shù)學(xué)知識(shí)沒有多大關(guān)系,其實(shí),它能引導(dǎo)我們今天的學(xué)習(xí)呢!(出示課題:倒數(shù)的認(rèn)識(shí))師:看到課題,你們有什么問題?預(yù)設(shè)生1:什么是倒數(shù)?生2:它們有什么特點(diǎn)?生3:怎樣可以得到倒數(shù)?……師:看來同學(xué)們對未知的知識(shí)有很濃厚的興趣,現(xiàn)在我們進(jìn)入倒數(shù)的學(xué)習(xí)。3.師:請先計(jì)算下面的幾道題,再說說你的發(fā)現(xiàn)。(板書題目)38×5×151124.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算上面的題目。5.全班交流。預(yù)設(shè)生1:我最后的計(jì)算結(jié)果是它們都等于1。生2:我的也是。生3:我發(fā)現(xiàn)第1題的前面一個(gè)因數(shù)是38,后面一個(gè)因數(shù)把它的分子和分母交換了,是83。第生4:第3題的前一個(gè)因數(shù)是整數(shù)5,后一個(gè)因數(shù)是15,這個(gè)整數(shù)剛好是它的分母,而它的分子是1。第4題和第3……師:同學(xué)們觀察得很仔細(xì),表述得也非常清晰。像這樣乘積是1的兩個(gè)數(shù)就互為倒數(shù)。[設(shè)計(jì)意圖]由日常生活中的情景導(dǎo)入,增加知識(shí)的生活氣息,使學(xué)生能體會(huì)到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系?？此撇煌膸准?卻有相同的地方,即兩個(gè)量之間的相互關(guān)系,為倒數(shù)意義的理解做好鋪墊。方法二1.師:在前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法,大家掌握得怎么樣了?預(yù)設(shè)生:很好。師:很有自信!那就試試計(jì)算下面的這些題。(課件出示題目)38×8385×15112×12師:計(jì)算過程中,請觀察這些算式。如果將它們分成兩類,可以怎樣分呢?2.學(xué)生獨(dú)立計(jì)算。3.匯報(bào)交流。師:說說你的想法。預(yù)設(shè)生:第1,3,4,5題分為一類,第2,6題分為一類。師:為什么?預(yù)設(shè)生1:因?yàn)榈?,3,4,5題的計(jì)算結(jié)果都是1,第2,6題的計(jì)算結(jié)果不是1。生2:老師,我想把它們分成三類,行不行?師:好,說說你的分法。預(yù)設(shè)生:第1,3題分為一類,第4,5題分為一類,第2,6題分為一類。師:說說你的理由。預(yù)設(shè)生:我是從算式的特點(diǎn)來分的。師:好的。我們一起來觀察算式的特點(diǎn),再看怎樣分合理。4.觀察發(fā)現(xiàn),交流算式特點(diǎn)。師:說一說38×8預(yù)設(shè)生1:第一個(gè)因數(shù)和第二個(gè)因數(shù)的分子分母交換了位置。生2:它們進(jìn)行約分后,積是1。師:說說5×15和112×預(yù)設(shè)生1:其中一個(gè)因數(shù)是整數(shù),另一個(gè)因數(shù)是幾分之一,這個(gè)整數(shù)剛好是幾分之一的分母。生2:它們最后的積也是1。師:說說8×38和5預(yù)設(shè)生:它們最后的積不是1。師:如果把這些算式分為兩類,可以把第1,3,4,5題分為一類,第2,6題分為一類,那么分的標(biāo)準(zhǔn)是什么?預(yù)設(shè)生:前一類題的積都是1,后一類題的積不是1。師:剛才的那個(gè)同學(xué)分得更仔細(xì),在后面的學(xué)習(xí)中,我們會(huì)進(jìn)一步學(xué)習(xí)。師:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。今天我們一起來探討倒數(shù)的知識(shí)。(板書課題:倒數(shù)的認(rèn)識(shí))[設(shè)計(jì)意圖]讓學(xué)生通過計(jì)算、觀察、分類、討論等活動(dòng),由分?jǐn)?shù)乘法的學(xué)習(xí)順勢遷移到倒數(shù)的認(rèn)識(shí),即考慮兩個(gè)數(shù)的積的問題。在分類過程中要允許學(xué)生有不同的分類方法,這樣能培養(yǎng)學(xué)生思維的拓展性。一、倒數(shù)的意義師:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(板書倒數(shù)的定義)如何來理解呢?師:觀察38和83,它們的積是1,我們可以說38和83互為倒數(shù),38的倒數(shù)是8師:你來說一說其他三個(gè)算式中哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),誰是誰的倒數(shù)。預(yù)設(shè)生1:715和157互為倒數(shù),715是157的倒數(shù),生2:5和15互為倒數(shù),5是15的倒數(shù),15生3:112和12互為倒數(shù),112是12的倒數(shù),12是師:說得很清晰,很準(zhǔn)確。師:對于5和15互為倒數(shù),你是怎樣理解的?5的分子是幾?分母是幾預(yù)設(shè)生:5的分子是5,分母是1。師:整數(shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù)。師:為什么乘積是1的兩個(gè)數(shù)不直接說是倒數(shù),而要說“互為”倒數(shù)呢?怎么理解這兩個(gè)字?預(yù)設(shè)生:我認(rèn)為,就是你是我的,我是你的,不能說你是倒數(shù),我是倒數(shù),它們是相互并存的。師:相互并存,說得好,誰也離不了誰。師:倒數(shù)是表示兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,它們是相互依存的,所以必須說一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的倒數(shù),而不能單獨(dú)地說某一個(gè)數(shù)是倒數(shù)。師:說一說,定義倒數(shù)的關(guān)鍵要素有哪些?(板書:定義倒數(shù)的關(guān)鍵要素)預(yù)設(shè)生1:乘積是1。生2:兩個(gè)數(shù)。生3:互為。師:很正確。數(shù)學(xué)語言要嚴(yán)謹(jǐn),不然就會(huì)漏洞百出。那么如何求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)呢?二、求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)課件出示例1。下面哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)?35672531611.師:仔細(xì)觀察數(shù)的特點(diǎn),說一說哪兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。預(yù)設(shè)生:35和53,6和16,7師:小組同學(xué)交流,想一想,怎樣求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)?2.匯報(bào)交流,講解。預(yù)設(shè)生1:交換分子和分母的位置就可以了。(板書)355335722772生2:如果是一個(gè)整數(shù),那么它的倒數(shù)就是幾分之一。師:因?yàn)檎麛?shù)可以看成分母是1的分?jǐn)?shù),所以也可以說交換分子和分母的位置。(板書)6=61166×163.鞏固練習(xí)。(課件出示)說出下面各數(shù)的倒數(shù)。381107923【參考答案】38的倒數(shù)是83;110的倒數(shù)是10;7的倒數(shù)是17;923的倒數(shù)是239;16的倒數(shù)是4.思考特例。師:對于例1中的數(shù),還有1和0,你們沒有說出它們的倒數(shù)。它們沒有倒數(shù)嗎?請各小組對這兩個(gè)數(shù)的倒數(shù)展開討論。小組討論,再交流:1的倒數(shù)是幾?0有倒數(shù)嗎?為什么?預(yù)設(shè)生:1的倒數(shù)是1,因?yàn)?×1=1,乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),所以我認(rèn)為1的倒數(shù)是1。師:理由很充分,并且能用倒數(shù)的定義來加以說明,活學(xué)活用,真不錯(cuò)。(板書:1的倒數(shù)是1)預(yù)設(shè)生:我沒有找到0的倒數(shù),因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,得不到1,所以我認(rèn)為0沒有倒數(shù)。師:你們找到0的倒數(shù)沒有?預(yù)設(shè)生:沒有。師:是不是和剛才這位同學(xué)的想法一樣?師:確實(shí),因?yàn)?乘任何數(shù)都得不到1,所以0沒有倒數(shù)。(板書)[設(shè)計(jì)意圖]在探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法時(shí),利用到學(xué)生的分類,把求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的三種情況分別展示,并且給予學(xué)生思考的時(shí)間,讓學(xué)生通過小組討論、交流,熟練掌握求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。5.求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師:同學(xué)們已經(jīng)會(huì)求一個(gè)分?jǐn)?shù)和一個(gè)整數(shù)的倒數(shù)了。想一想,我們還學(xué)過哪些數(shù)?預(yù)設(shè)生:小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)。師:那么怎么樣求小數(shù)、帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)呢?請選擇一種,自己舉例,在小組內(nèi)探究。(1)小組內(nèi)探究,教師巡視指導(dǎo)。(2)匯報(bào)交流,總結(jié)方法。預(yù)設(shè)生:我們研究的是求小數(shù)的倒數(shù)。舉的例子是。我們先把化成分?jǐn)?shù),即12,再交換分子、分母的位置,就是2。(板書師:求一個(gè)小數(shù)的倒數(shù),可以把小數(shù)先化成分?jǐn)?shù),再交換分子與分母的位置。預(yù)設(shè)生:我們研究的是求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。舉的例子是325。我們先把325化成假分?jǐn)?shù),即175,再交換分子、分母的位置,就是517師:求一個(gè)帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù),我們可以先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再交換分子與分母的位置。6.鞏固練習(xí)。(教材第28頁“做一做”)獨(dú)立完成,注意書寫的規(guī)范。匯報(bào)交流,說一說你是怎樣找出它們的倒數(shù)的。【參考答案】114916135教材第29頁練習(xí)六第1,2,3題。(1)第1題。獨(dú)立完成,集體訂正。(2)第2題。獨(dú)立完成,匯報(bào)交流。指名同學(xué)說一說判斷的理由是什么,其他同學(xué)補(bǔ)充說明。預(yù)設(shè)生1:第1題是對的。生2:第2題是錯(cuò)的。因?yàn)榈箶?shù)是指兩個(gè)數(shù)之間的關(guān)系,這道題是三個(gè)數(shù)的積為1。生3:第3題是錯(cuò)的。因?yàn)?乘任何數(shù)都得0,0是沒有倒數(shù)的。生4:第4題是錯(cuò)的。比如175的倒數(shù)是517,而517小于175。又比如1的倒數(shù)是1(3)第3題。指名同學(xué)到黑板上完成,其他同學(xué)獨(dú)立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?.2.(1)√(2)?(2)?(4)?625138152312師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?預(yù)設(shè)生1:我認(rèn)識(shí)了倒數(shù),知道乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。生2:我知道了1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。生3:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)前,都要先把這個(gè)數(shù)化成分?jǐn)?shù),如整數(shù)要看做分母是1的分?jǐn)?shù),小數(shù)要先化成分?jǐn)?shù),帶分?jǐn)?shù)要先化成假分?jǐn)?shù)等等。生4:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是交換分子、分母的位置?！鳂I(yè)1教材第29頁練習(xí)六第4,5題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)填一填。59×()=174×()12×()=1 34×()5×()=1 ()×89=2.(基礎(chǔ)題)找朋友。(把互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)用線連起來)【提升培優(yōu)】3.(易錯(cuò)題)我是聰明的小法官。(1)真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1大。 ()(2)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都比1小。 ()(3)0的倒數(shù)是0。 ()(4)1的倒數(shù)是它本身。 ()(5)38是倒數(shù),83也是倒數(shù)。 (4.(重點(diǎn)題)求下列各數(shù)的倒數(shù)。(1)(2)56(3)421(4)12(【思維創(chuàng)新】5.(難點(diǎn)題)看一看,選一選。(1)任何真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都是()。A.真分?jǐn)?shù)B.假分?jǐn)?shù)C.不確定(2)a×1112=1,a等于()A.1112 B.12(3)最小的質(zhì)數(shù)的倒數(shù)是()。B.12C.2(4)假分?jǐn)?shù)的倒數(shù)都()1。A.大于 B.小于C.小于或等于 D.大于或等于【參考答案】作業(yè)1:4.(橫著填)1839418394===5.小紅說得對。只要兩個(gè)數(shù)的乘積是1作業(yè)2:1.954724315982.3.(2)?(3)?(4)√(5)?4.(1)4(2)65(3)214(4)2(5)175.(1)B(2)B(3)B(4倒數(shù)的認(rèn)識(shí)38×83=1715×157=15×15乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。定義倒數(shù)的關(guān)鍵要素:乘積是1;兩個(gè)數(shù);互為。1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。分?jǐn)?shù):355335722772整數(shù):6=61166×16小數(shù):=12212×2=帶分?jǐn)?shù):325=1755171.導(dǎo)入方式貼近學(xué)生的生活。本節(jié)課一開始創(chuàng)設(shè)“讓學(xué)生找朋友”的情景,這是離學(xué)生最近的生活情景,一方面可以讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,另一方面通過此活動(dòng)幫助學(xué)生理解“互為”的含義,從而為構(gòu)建新知識(shí)掃清語言理解障礙。2.多次讓學(xué)生進(jìn)行小組討論、交流,自主探究求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法。只有學(xué)生經(jīng)歷過才有理解和熟練的基礎(chǔ),所以教學(xué)中讓學(xué)生通過小組的討論、交流,得出各種情況下求倒數(shù)的方法,既能拓展學(xué)生的思維空間,又能培養(yǎng)學(xué)生合作的能力和聽取別人意見,完善自己的能力。3.數(shù)學(xué)語言的嚴(yán)謹(jǐn)性和準(zhǔn)確性。在教學(xué)中多次強(qiáng)調(diào)表達(dá)的準(zhǔn)確性,引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中,運(yùn)用數(shù)學(xué)語言清晰地、有條理地表述自己的思考過程,進(jìn)行討論與質(zhì)疑。引導(dǎo)過程中,步子有點(diǎn)小,沒有完全放開。再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),把所有可能的情況全部展示出來,讓學(xué)生進(jìn)行小組分工,各自探究出求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法,最后進(jìn)行交流,補(bǔ)充認(rèn)識(shí),形成完整的知識(shí)結(jié)構(gòu)?！咀鲆蛔觥?8頁】114916135【練習(xí)六·29頁】1.如下圖所示。2.(1)對,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。(2)不對,因?yàn)槌朔e是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),題中是三個(gè)數(shù),所以不對。(3)不對,因?yàn)?沒有倒數(shù),所以此題不對。(4)不對。因?yàn)檎娣謹(jǐn)?shù)的倒數(shù)比它本身大,1的倒數(shù)等于它本身,所以不對。62513815231211027164.=33=9494=5m是一個(gè)整數(shù),它的倒數(shù)是()。[名師點(diǎn)撥]由m是一個(gè)整數(shù)可以說明m有可能等于0,因?yàn)?沒有倒數(shù),所以當(dāng)m是不為0的整數(shù)時(shí),m的倒數(shù)是1m[解答]1m(m≠0【知識(shí)拓展】由倒數(shù)的意義可知乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù),但是0沒有倒數(shù),因?yàn)?作為分母時(shí),這個(gè)分?jǐn)?shù)沒有意義,所以0沒有倒數(shù)。數(shù)字趣聯(lián)宋代大詩人蘇東坡年輕時(shí)與幾個(gè)學(xué)友進(jìn)京考試,他們到達(dá)試院時(shí)為時(shí)已晚,考官說:“我出一聯(lián),你們?nèi)魧Φ蒙?我就讓你們進(jìn)考場?！笨脊俚纳下?lián)是:一葉孤舟,坐了二三個(gè)學(xué)子,啟用四槳五帆,經(jīng)過六灘七灣,歷盡八顛九簸,可嘆十分來遲。蘇東坡對出的下聯(lián)是:十年寒窗,進(jìn)了九八家書院,拋卻七情六欲,苦讀五經(jīng)四書,考了三番兩次,今日一定要中?？脊倥c蘇東坡都將一至十這十個(gè)數(shù)字嵌入對聯(lián)中,將讀書人的艱辛與刻苦情況描寫得淋漓盡致。找規(guī)律填數(shù)有6個(gè)不同的自然數(shù),它們的倒數(shù)之和為1,求這6個(gè)自然數(shù)。1(【參考答案】(答案不唯一)12+12分?jǐn)?shù)除法本節(jié)的內(nèi)容有:分?jǐn)?shù)除法、分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算以及解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問題。通過第一小節(jié)倒數(shù)的認(rèn)識(shí)的學(xué)習(xí),為分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法的學(xué)習(xí)做好了鋪墊。分?jǐn)?shù)除法的學(xué)習(xí)主要是通過折一折、畫一畫、涂一涂等活動(dòng)來理解算理,掌握方法。教師在教學(xué)中要給學(xué)生操作的空間和時(shí)間。分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算實(shí)際上是分?jǐn)?shù)的加減乘除四則混合運(yùn)算,在分?jǐn)?shù)乘法單元中學(xué)過分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,但沒有分?jǐn)?shù)除法參與。這里再一次學(xué)習(xí),實(shí)際上既是分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的鞏固,更是拓展與加深。解決有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的問題可分為:已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù);已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù);和倍及差倍問題;工程問題等,這幾類問題是學(xué)生掌握的難點(diǎn),教師要讓學(xué)生經(jīng)歷解決問題的全過程,掌握分析方法,尋求最合適的解決方法。1.引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中和動(dòng)手操作活動(dòng)中理解分?jǐn)?shù)除法的意義和計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。2.理解和掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,并學(xué)會(huì)解決相關(guān)的實(shí)際問題。3.學(xué)會(huì)用線段圖或其他方法分析各類除法問題中的數(shù)量關(guān)系,掌握各類除法實(shí)際問題的解決方法,能熟練地列方程解答這類問題。4.培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力、分析并解決問題的能力等。體會(huì)算法的多樣化,提升發(fā)散思維?！局攸c(diǎn)】1.掌握分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的計(jì)算順序,會(huì)正確進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法計(jì)算和分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。2.掌握解決各類分?jǐn)?shù)除法問題的方法,能解決這類實(shí)際問題?！倦y點(diǎn)】1.理解分?jǐn)?shù)除法的算理,正確進(jìn)行計(jì)算。2.用線段圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系,熟練運(yùn)用方程解決問題。第課時(shí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)1.引導(dǎo)學(xué)生在具體的情景中借助已有的經(jīng)驗(yàn)理解分?jǐn)?shù)除法的意義。2.經(jīng)歷動(dòng)手操作,利用數(shù)形結(jié)合的思想理解分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,并能正確進(jìn)行計(jì)算。3.在教學(xué)中滲透轉(zhuǎn)化思想,讓學(xué)生充分感受轉(zhuǎn)化的好處與魅力?！局攸c(diǎn)】分?jǐn)?shù)除法意義的理解,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)算法的探究?！倦y點(diǎn)】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)算法的探究和算理的理解?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)【學(xué)生準(zhǔn)備】長方形紙、彩筆方法一1.師:前面我們認(rèn)識(shí)了倒數(shù),現(xiàn)在回憶一下,說說有關(guān)倒數(shù)的知識(shí)。預(yù)設(shè)生1:乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)。生2:求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的方法是交換分子和分母的位置。生3:1的倒數(shù)是1,0沒有倒數(shù)。生4:倒數(shù)是相互依存的,不能單獨(dú)說一個(gè)數(shù)是倒數(shù)?！瓗?請說出下面各數(shù)的倒數(shù)。61354預(yù)設(shè)生:6的倒數(shù)是16,13的倒數(shù)是3,5的倒數(shù)是15,4的倒數(shù)是14,2.填一填。(課件出示)①把10個(gè)練習(xí)本平均分成2份,每份是這些練習(xí)本的()(),求10個(gè)練習(xí)本的1②把一根長8m的繩子平均分成4份,每份是這根繩子的()(),求8m的14師:同學(xué)們,請你來填一填,并說一說你的思路。預(yù)設(shè)生1:把10個(gè)練習(xí)本平均分成2份,每份是這些練習(xí)本的12,求10個(gè)練習(xí)本的12,列式為10×12=5(生2:把一根長8m的繩子平均分成4份,每份是這根繩子的14,求8m的14是多少,列式為8×14=2(生3:求一個(gè)數(shù)的幾分之一是多少,就用這個(gè)數(shù)乘幾分之一。其實(shí)我們可以換個(gè)角度來想,就是用這個(gè)數(shù)除以幾份。師:真聰明,能把乘法和除法聯(lián)系起來。師:今天,老師就要帶著大家用這些我們已經(jīng)掌握的知識(shí)去學(xué)習(xí)新知識(shí),解決新問題。[設(shè)計(jì)意圖]由倒數(shù)的認(rèn)識(shí)及平均分的應(yīng)用引入分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的教學(xué),可以讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的回顧,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊,并且能讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)的遷移和類推,降低自主學(xué)習(xí)的難度。方法二口算,看誰算得又對又快。(課件出示口算題)35×13師:前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,看看誰算得又對又快,開始搶答。預(yù)設(shè)生1:35生2:47生3:58師:同學(xué)們解答得又快又對。老師有個(gè)小疑問,35×13表示35的師:哦,摸不著頭腦了。那好,說說13預(yù)設(shè)生:把一個(gè)整體平均分成3份,表示其中的1份。師:那我們是否可以這樣理解35×13,即把35平均分成3份預(yù)設(shè)生:是的。師:還能用其他的算式表示嗎?預(yù)設(shè)生:35÷3師:任何事物有時(shí)可以換個(gè)角度來思考。我們已經(jīng)學(xué)過分?jǐn)?shù)乘法,今天,我們來探索有關(guān)分?jǐn)?shù)除法的知識(shí)。[設(shè)計(jì)意圖]由分?jǐn)?shù)乘法的鞏固進(jìn)入分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的學(xué)習(xí),把乘法與除法的互逆關(guān)系緊密聯(lián)系起來。并且提醒學(xué)生思考問題可以轉(zhuǎn)換角度,為分?jǐn)?shù)除法的探究學(xué)習(xí)起到暗示作用。方法三師:前面我們學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)乘法的計(jì)算,今天我們要一起探索分?jǐn)?shù)除法的有關(guān)知識(shí)。你想知道什么?(板書課題)預(yù)設(shè)生:我想知道分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法?！瓗?好的。我們今天就一起來探究分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法。[設(shè)計(jì)意圖]由學(xué)生拋出問題,能激發(fā)學(xué)生的求知欲和探究精神。一、課件出示例1,分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法把一張紙的45平均分成2份,每份是這張紙的幾分之幾?自己試著折一折,算一算。如果把這張紙的45平均分成3份,1.讀題,理解題意。師:你知道了什么?預(yù)設(shè)生:把一張紙的45平均分成2師:解決的問題是什么?預(yù)設(shè)生:求每份是這張紙的幾分之幾。師:怎樣列式?為什么?預(yù)設(shè)生:45÷2,要用除法計(jì)算,師:分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,我們還沒有學(xué)過。請你們大膽猜猜45÷2預(yù)設(shè)生:等于25……2.動(dòng)手操作,探究算法。師:究竟最后的正確結(jié)果是多少呢?我們可以用長方形的紙,試著折一折,涂一涂,再算一算,同桌之間利用我們學(xué)過的知識(shí)或方法來進(jìn)行試驗(yàn),驗(yàn)證哪一個(gè)得數(shù)是正確的。學(xué)生進(jìn)行操作,教師巡視指導(dǎo)。3.匯報(bào)交流。(請同學(xué)上臺(tái)展示并交流)師:請上臺(tái)來展示你的做法和計(jì)算結(jié)果。預(yù)設(shè)生1:(方法一)我們把這張紙平均分成5份,找出其中的4份,再把4個(gè)15平均分成2份,每份是2個(gè)15,也就是生2:(方法二)我們是把這張紙平均分成5份,找出其中的4份,再把45平均分成兩份,每份就是45的12,4.更加深入地分析這兩種方法。師:你們的方法都展現(xiàn)了你們的聰明才智?，F(xiàn)在我們更加深入地分析一下這兩種方法。第一種方法是將4個(gè)15平均分成2份,每份是2個(gè)15,即用45的分子4除以整數(shù)2,得25。計(jì)算過程為:45÷2=第二種方法是把45平均分成2份,每份就是45的12,得25。計(jì)算過程為:45÷2=[設(shè)計(jì)意圖]通過學(xué)生的操作活動(dòng),直觀地展示分?jǐn)?shù)乘法的算理,突破重難點(diǎn),幫助學(xué)生掌握和理解正確的算理。二、應(yīng)用、比較計(jì)算方法師:這是我們探索出的分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,嘗試選擇一種方法來解決下面這個(gè)問題,并加以驗(yàn)證。1.師:如果把這張紙的45平均分成3份,每份是這張紙的幾分之幾學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,再在小組內(nèi)說一說。2.匯報(bào)交流。師:展示你的計(jì)算過程和驗(yàn)證方法。預(yù)設(shè)生1:把45平均分成3份,每份就是45的13,用45×13=415,可以用折紙的方法進(jìn)行驗(yàn)證。生2:我也是這樣想的。師:有用第一種方法計(jì)算的嗎?預(yù)設(shè)生:沒有。師:為什么你們都沒有選擇用分?jǐn)?shù)的分子直接除以整數(shù)呢?預(yù)設(shè)生:因?yàn)榉肿?除以3得不到整數(shù)。師:不是每一種方法都適用任何題目的解決,有些方法有它的局限性,比如第一種方法就只能在分子能被整數(shù)整除時(shí)用。所以我們要仔細(xì)思考,選擇合適的方法計(jì)算。[設(shè)計(jì)意圖]通過動(dòng)手操作、嘗試、觀察等活動(dòng),使學(xué)生更深刻地理解第一種方法的局限性,從而理解和掌握第二種方法。3.鞏固練習(xí)。師:如果是把這張紙的45平均分成5份、6份,求其中的一份呢獨(dú)立計(jì)算,集體訂正。預(yù)設(shè)生1:45÷5=4師:觀察思考,計(jì)算過程中的5和15、6和16預(yù)設(shè)生:它們分別互為倒數(shù)。師:我們可以怎樣整理第二種算法?預(yù)設(shè)生:乘除數(shù)的倒數(shù)。師:嗯,還比較簡潔。4.觀察與整理。師:同學(xué)們,觀察我們這節(jié)課學(xué)的算式有什么特點(diǎn)。預(yù)設(shè)生:都是分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。師:歸納、整理一下分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法吧!5.共同小結(jié)。分?jǐn)?shù)除以整數(shù)有兩種計(jì)算方法,第一種可以用分子除以整數(shù),但分?jǐn)?shù)的分子一定要能被整數(shù)整除;第二種用分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù),無論分?jǐn)?shù)的分子能否被整數(shù)整除都可以進(jìn)行計(jì)算。師:哪種方法更適合一般情況?預(yù)設(shè)生:第二種。師:對這個(gè)整數(shù)有特別要說明的嗎?預(yù)設(shè)生:這個(gè)整數(shù)不能是0,因?yàn)槌龜?shù)不能是0。6.歸納總結(jié)。一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。(板書)師:下面我們一起做做練習(xí),以鞏固我們探究出來的計(jì)算方法。1.教材第30頁“做一做”。(板書)指名板演,其他同學(xué)獨(dú)立完成,集體訂正。2.教材第34頁練習(xí)七第1,2,3題。(1)第1題。說一說乘法算式中各數(shù)的關(guān)系。獨(dú)立完成,集體訂正。(2)第2題。根據(jù)乘法算式中各部分的關(guān)系完成。開火車形式口答。(3)第3題。獨(dú)立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?.(教材第30頁“做一做”)910÷3=910×13=31038÷2=38×12=3162.(教材第34頁練習(xí)七)1.154÷5=341548943.45÷8=45師:通過這節(jié)課的探究活動(dòng),我們知道了分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法,回顧一下。預(yù)設(shè)生:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。師:這個(gè)方法是否適用于分?jǐn)?shù)除法中的任意情況呢?比如分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。下節(jié)課我們會(huì)繼續(xù)探討這個(gè)問題。作業(yè)1教材第34頁練習(xí)七第4題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)我會(huì)填。(1)34÷9表示把()平均分成()份,每份是(),也就是求()的()(2)把34米長的絲帶平均剪成4段,每段長()米,每段是這根絲帶的()(3)35÷6=35×(2.(易錯(cuò)題)在○里填“>”“<”或“=”。23÷4○23910÷3○11078÷1○78【提升培優(yōu)】3.(重點(diǎn)題)我會(huì)計(jì)算。49÷401013÷564.(難點(diǎn)題)工程隊(duì)修一段路,12天修了全長的27,平均每天修這段路的幾分之幾5.(重點(diǎn)題)如果a是一個(gè)大于0的自然數(shù),那么16÷a與1a÷6哪個(gè)大?【思維創(chuàng)新】6.(競賽題)小馬虎計(jì)算A÷5時(shí),把除號(hào)寫成乘號(hào),結(jié)果是13,正確的結(jié)果應(yīng)該是多少【參考答案】作業(yè)1:4.152738415作業(yè)2:1.(1)3491123419(2(3)161102.<>=3.1902133144.27÷12=1425.16÷a=16×1a=16a,1a÷6=1a×16=16a分?jǐn)?shù)除以整數(shù)方法一:45÷2=4方法二:45÷2=445÷3=4歸納總結(jié):一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。910÷3=()()×(1.讓學(xué)生充分進(jìn)行操作活動(dòng),直觀理解算理。在整個(gè)計(jì)算方法的探究過程中,都是讓學(xué)生進(jìn)行折紙、畫圖的活動(dòng),然后進(jìn)行小組交流,全班交流,交流自己的折紙方法、計(jì)算過程及其算理。在這各種的活動(dòng)中,學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體,教師只是起到指導(dǎo)作用。由折一折、畫一畫等活動(dòng)更能幫助學(xué)生直觀理解算理。2.大膽猜測,小心求證,引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)。在進(jìn)入計(jì)算方法的探究前,讓學(xué)生大膽猜測“45÷2最后的結(jié)果是多少”。學(xué)生或許會(huì)根據(jù)分?jǐn)?shù)乘法來有理有據(jù)地猜測,也許會(huì)想當(dāng)然。接著教師引導(dǎo)“究竟最后的正確結(jié)果是多少呢”?？梢杂瞄L方形的紙,試著折一折,涂一涂,再算一算,同桌之間利用學(xué)過的知識(shí)或方法來進(jìn)行試驗(yàn),提問過于細(xì)化,致使教學(xué)中時(shí)間不夠,條理不夠清晰。再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),要注意給予學(xué)生更多表述的機(jī)會(huì)。六年級(jí)的學(xué)生已具備一定的自學(xué)能力,教師要肯定學(xué)生,創(chuàng)造更多的活動(dòng),給予更多交流的時(shí)間?！咀鲆蛔觥?0頁】910÷3=910×13=紅星面粉廠將123噸面粉平均分給5個(gè)學(xué)校食堂,每個(gè)食堂分得多少噸[名師點(diǎn)撥]123噸面粉平均分給5個(gè)食堂,就是把123噸面粉平均分成5份,每個(gè)食堂應(yīng)得[解答]123÷5=53×1【知識(shí)拓展】一個(gè)帶分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外),要先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù),再按照分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法進(jìn)行計(jì)算。算數(shù)書1984年初,在湖北江陵張家山的一座漢墓中出土了一批數(shù)學(xué)竹簡,約有2000余支完好,其中一支背面有“算數(shù)書”三字。學(xué)術(shù)界因此將其定名為《算數(shù)書》。它的成書年代在公元前2世紀(jì)或更早一點(diǎn),絕大多數(shù)內(nèi)容和題目產(chǎn)生于秦或先秦,可歸納為算術(shù)和幾何兩大類。其中對于分?jǐn)?shù)除法,《算數(shù)書》有明確的顛倒相乘法。公元9世紀(jì),印度數(shù)學(xué)家摩珂毗羅才提出了分?jǐn)?shù)除法法則,這比《算數(shù)書》晚了1000多年。戈特弗里德·威廉·萊布尼茨戈特弗里德·威廉·萊布尼茨(GottfriedWilhelmLeibniz,1646年7月1日~1716年11月14日),德意志哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家。萊布尼茨在數(shù)學(xué)史和哲學(xué)史上都占有重要地位。在數(shù)學(xué)上,他和牛頓先后獨(dú)立發(fā)明了微積分。有人認(rèn)為,萊布尼茨最大的貢獻(xiàn)不是發(fā)明微積分,而是發(fā)明了微積分中使用的數(shù)學(xué)符號(hào),因?yàn)榕ｎD使用的符號(hào)被普遍認(rèn)為比萊布尼茨的差。萊布尼茨還對二進(jìn)制的發(fā)展做出了貢獻(xiàn)。1716年11月14日萊布尼茨于漢諾威逝世。2022年7月1日萊布尼茨360周年誕辰之際,漢諾威大學(xué)正式改名為漢諾威萊布尼茨大學(xué)。萊布尼茨發(fā)現(xiàn)了下面的單位分?jǐn)?shù)三角形(單位分?jǐn)?shù)是分子為1,分母為正整數(shù)的分?jǐn)?shù)):第一行:1第二行:12第三行:1316第四行:141121第五行:15120130……根據(jù)前五行的規(guī)律,可以知道第六行的數(shù)依次是:。

【參考答案】16130160160第課時(shí)一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)1.通過具體的問題情景,探索并理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。2.掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的推理過程,運(yùn)用轉(zhuǎn)化思想理解計(jì)算方法的由來,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算。3.讓學(xué)生通過探索知識(shí),體驗(yàn)成功的樂趣,樹立學(xué)習(xí)的自信心?！局攸c(diǎn)】理解一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的算理,并抽象概括出分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算法則?！倦y點(diǎn)】一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)算法的探究和算理的理解?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)【學(xué)生準(zhǔn)備】尺子、鉛筆方法一口算。(課件出示)18×5645×589÷4 37÷4 6口答?！緟⒖即鸢浮?5470293師:說一說怎樣計(jì)算分?jǐn)?shù)除以整數(shù)。預(yù)設(shè)生:一個(gè)分?jǐn)?shù)除以一個(gè)不為“0”的整數(shù),等于這個(gè)分?jǐn)?shù)乘這個(gè)整數(shù)的倒數(shù)。師:如果把除數(shù)變成一個(gè)分?jǐn)?shù),我們該如何計(jì)算呢?今天我們就繼續(xù)研究分?jǐn)?shù)除法的其他內(nèi)容。(板書課題:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù))[設(shè)計(jì)意圖]由復(fù)習(xí)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)導(dǎo)入新知,是想運(yùn)用順勢遷移和類比推理,理解和掌握一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。方法二(課件出示題目)一架飛機(jī)3小時(shí)飛行1800km,這架飛機(jī)每小時(shí)飛行多少千米?口頭列式計(jì)算。師:說一說題中存在什么數(shù)量關(guān)系?預(yù)設(shè)生:路程÷時(shí)間=速度。師:生活中許多時(shí)候都是會(huì)用到這個(gè)數(shù)量關(guān)系來解決問題的?？纯聪旅娴那榫皥D,你會(huì)怎樣來解決這個(gè)問題?[設(shè)計(jì)意圖]由數(shù)量關(guān)系導(dǎo)入新知,減少列式上的難度。方法三師:生活中我們隨處都會(huì)遇到實(shí)際的數(shù)學(xué)問題,看看圖中,你會(huì)發(fā)現(xiàn)什么信息?(課件出示主題圖)[設(shè)計(jì)意圖]直接導(dǎo)入情景圖,不給學(xué)生提供任何暗示,那么學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí),就會(huì)出現(xiàn)多種解題策略,有助于學(xué)生思維空間的拓展。課件出示教學(xué)例2,一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法小明23小時(shí)走了2km,小紅512小時(shí)走了561.讀題,理解題意。2.列出算式,學(xué)生口答。師:怎么理解“誰走得快些?”預(yù)設(shè)生:就是比較他們倆的速度,即誰每小時(shí)走的路程多。師:如何解決?預(yù)設(shè)生1:小明平均每小時(shí)走:2÷23生2:小紅平均每小時(shí)走:563.師:說出你列式的根據(jù)。預(yù)設(shè)生:我是根據(jù)數(shù)量關(guān)系式:速度=路程÷時(shí)間。師:誰會(huì)計(jì)算出這兩個(gè)算式的結(jié)果?預(yù)設(shè)生1:我們似乎沒有學(xué)過。生2:第一個(gè)算式是整數(shù)除以分?jǐn)?shù),第二個(gè)算式是分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)。4.師:觀察很仔細(xì)。我們先嘗試著算一算2÷23,(1)學(xué)生計(jì)算,同桌互議。教師巡視指導(dǎo)。(2)匯報(bào)交流。師:誰能說一說你是怎樣算的?預(yù)設(shè)生:老師,我是根據(jù)分?jǐn)?shù)除以整數(shù)的計(jì)算方法模仿的,2÷23=2×32=3(km),但是我不太理解,師:你很聰明,會(huì)利用舊知識(shí)來解決新知識(shí)的問題。但是這個(gè)結(jié)果是否正確?實(shí)際的計(jì)算方法是否真是這樣?我們一起來解決這些難題。(3)教師引導(dǎo)探究。師:根據(jù)題意先畫線段圖,可以幫助我們更清晰地展現(xiàn)題目意思。師:先畫一條線段表示1小時(shí)走的路程,再思考如何表示23小時(shí)走了2千米。(板書預(yù)設(shè)生:“23小時(shí)走了2km”就是把1小時(shí)所走的路程平均分成3份,其中的2份的路程是2km。(板書圖師:仔細(xì)看圖,思考一下,老師理解的對嗎?預(yù)設(shè)生:是對的。師:看圖想一想,小組討論,要求1小時(shí)走了多少千米,我們可以怎樣做?小組討論。匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)生:已知23小時(shí)走了2km,要求1小時(shí)走了多少千米,我們可以先算出其中的一份是多少,即13小時(shí)走了多少千米。再乘3,就是根據(jù)學(xué)生回答,把線段圖補(bǔ)充完整。(板書圖)師:要求13小時(shí)走了多少千米,也就是求什么預(yù)設(shè)生:就是求2km的12師:求13小時(shí)走了多少千米,也就是求2km的12。再求3個(gè)13小時(shí),即1小時(shí)走了多少千米。2÷23=2×12(板書:小明平均每小時(shí)走:2÷23=2×12×3=2×32=3師:再來鞏固一下思考的過程。說出2×12×3預(yù)設(shè)生1:2×12是表示2km的12是多少,也就是生2:“×3”,1小時(shí)里面有3個(gè)13小時(shí),就是求1小時(shí)走了多少千米。師完善計(jì)算過程。(板書2÷23=2×12×3=2×32=3師:為什么老師要回轉(zhuǎn)過來寫成“2×”,而不是直接約分計(jì)算出結(jié)果?預(yù)設(shè)生1:為了引導(dǎo)我們發(fā)現(xiàn)23和32生2:我發(fā)現(xiàn)23和3師:從2÷23=2×32預(yù)設(shè)生:整數(shù)除以分?jǐn)?shù)可以用整數(shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)來計(jì)算。(4)師:你們的結(jié)論很正確。我們再試著算一算。(出示計(jì)算題)5÷2312÷學(xué)生上臺(tái)板演,再全班交流?！緟⒖即鸢浮?525.拓展延伸。(1)嘗試計(jì)算56師:請嘗試計(jì)算,再找出分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法。(2)學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,教師巡視。(3)匯報(bào)交流,師生研討。預(yù)設(shè)生1:56÷512=5生2:我畫了線段圖。(板書線段圖)要求1小時(shí)走了多少千米,先要求出112小時(shí)走了多少千米,即56km的15是多少。再求12個(gè)11256÷512=56×1(板書:小紅平均每小時(shí)走:56÷512=師:第二位同學(xué)的分析和思維過程十分清晰,值得學(xué)習(xí)。師:歸納一下分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)怎么計(jì)算?預(yù)設(shè)生:分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)可以用分?jǐn)?shù)乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)計(jì)算。(4)鞏固練習(xí)。師:試著計(jì)算下面兩道題。89÷學(xué)生獨(dú)立計(jì)算,再交流?！緟⒖即鸢浮?49[設(shè)計(jì)意圖]對于分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法的探究,要全方位地放手讓學(xué)生自主探索。因?yàn)榍懊鎸W(xué)過整數(shù)除以分?jǐn)?shù),這里的新知識(shí)可以進(jìn)行遷移和類推,有利于學(xué)生思維能力的提高。6.師:把我們所探討的兩種情況的計(jì)算方法一起用一句話概括一下。預(yù)設(shè)生:分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù)和整數(shù)除以分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法一樣,計(jì)算時(shí)都是乘這個(gè)分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師:還可以簡潔一些嗎?整數(shù)、分?jǐn)?shù)都可以說成“一個(gè)數(shù)”。預(yù)設(shè)生:一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)等于這個(gè)數(shù)乘分?jǐn)?shù)的倒數(shù)。師:可以把前面學(xué)的分?jǐn)?shù)除以整數(shù)和今天的一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)總結(jié)成一個(gè)計(jì)算方法嗎?預(yù)設(shè)生:一個(gè)數(shù)除以另一個(gè)數(shù),等于乘它的倒數(shù)。師:嗯,概括性很強(qiáng)。老師把它記錄下來。(板書)除以一個(gè)數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。師:這句話中有需要特別說明的地方嗎?預(yù)設(shè)生1:一個(gè)數(shù)可以是整數(shù),也可以是分?jǐn)?shù)。生2:除數(shù)不能是0。生3:被除數(shù)不變。生4:除號(hào)變?yōu)槌颂?hào)。生5:除數(shù)變成它的倒數(shù)。師:怎樣說?預(yù)設(shè)生:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。完善計(jì)算法則:除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。(板書)7.解決問題。師:回到例題情景,現(xiàn)在你能回答出“誰走得快些”了嗎?預(yù)設(shè)生:小明走得快些。教材第32頁“做一做”第1,2,3題。(1)第1題。學(xué)生獨(dú)立完成,注意按照計(jì)算法則做,能夠口算的,要用口算。集體訂正。(2)第2題。學(xué)生獨(dú)立完成,指名學(xué)生板演,要求寫出具體的計(jì)算過程。集體訂正,回顧算理。(3)第3題。①讀題,理解題意。②不計(jì)算,獨(dú)立判斷。想一想判斷的依據(jù)是什么。③計(jì)算驗(yàn)證。④歸納小結(jié):一個(gè)數(shù)(大于0)除以比1小的數(shù)(0除外),商比原數(shù)大;一個(gè)數(shù)(大于0)除以比1大的數(shù),商比原數(shù)小。【參考答案】÷89=24×98=27716÷45=716×54=35642.293263929283.商大于被除數(shù):9÷341師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么疑問?預(yù)設(shè)生1:我學(xué)會(huì)用線段圖來分析和理解題目。生2:我知道了一個(gè)數(shù)除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘它的倒數(shù)。……作業(yè)1教材第34頁練習(xí)七第5,6,7,8題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)想一想,填一填。(1)23÷815=23×((2)18×()=15,()千克的310是(3)有一根長5米的繩子,每段截成15米,則可以截成()段;如果把它平均截成10段,每段長()2.(基礎(chǔ)題)算一算。2516÷548727×2714=3.(易錯(cuò)題)在○里填“>”“<”或“=”。56÷5○34÷12÷45○12×512÷1○5124.(易錯(cuò)題)我是聰明的小法官。(1)兩個(gè)真分?jǐn)?shù)相除,商大于被除數(shù)。 ()(2)一個(gè)數(shù)除以假分?jǐn)?shù),商一定小于被除數(shù)。 ()【提升培優(yōu)】5.(情景題)把45L果汁分裝在容量是15L的小瓶里,6.(情景題)兩個(gè)修路隊(duì)合修一段公路。甲隊(duì)3天修了910km,乙隊(duì)2天修了12km【思維創(chuàng)新】7.(競賽題)一個(gè)分?jǐn)?shù)連續(xù)除以12,23,34的商是自然數(shù)【參考答案】作業(yè)1:5.512324934575843376.34÷14=3÷125=60×25=1500(個(gè))124張)或12÷124=12×24=12(張)1分鐘=60秒60÷1作業(yè)2:1.(1)15854(2)120100(3)2512231203.<>>=4.(1)√(2)?5.45÷15=4(瓶)6.910÷3-12÷2=120(km)7.大于0的自然數(shù)最小是一個(gè)數(shù)除以分?jǐn)?shù)思路:先求13小時(shí)走了多少千米,也就是求2km的12。再求3個(gè)13小時(shí),小明平均每小時(shí)走:2÷23=2×12×3=2×32=3思路:先求112小時(shí)走了多少千米,也就是求56km的15。再求12個(gè)112小時(shí)小紅平均每小時(shí)走:56÷512=歸納小結(jié):除以一個(gè)不為0的數(shù),等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。數(shù)學(xué)問題教學(xué)來源于生活,而又應(yīng)用于生活。因此在本節(jié)課的設(shè)計(jì)上我從現(xiàn)實(shí)生活的情景中引入,讓學(xué)生經(jīng)歷“復(fù)習(xí)問題——解決問題——?dú)w納方法——運(yùn)用方法”的過程。為了突破教學(xué)的重點(diǎn)與難點(diǎn),教學(xué)過程中主要借助線段圖,引導(dǎo)學(xué)生探索并理解分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,真正使學(xué)生理解算理,學(xué)會(huì)方法與技巧。在嘗試計(jì)算2÷23時(shí),出現(xiàn)了冷場現(xiàn)象,再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),我會(huì)省掉此環(huán)節(jié),直接引導(dǎo)學(xué)生用線段圖來分析,當(dāng)然,引導(dǎo)時(shí),要放手讓學(xué)生根據(jù)步驟獨(dú)立畫圖,而不是由教師畫圖。【做一做·32頁】÷89=24×98=27716÷45=716×54=35642.293263929283.67÷3<小于被除數(shù)。9÷34>9,12÷23>12,149÷730>149,45÷45>45。一個(gè)數(shù)除以小于1的數(shù)(0除外),商大于被除數(shù)?？偨Y(jié)規(guī)律:一個(gè)數(shù)(一堆蘋果重45噸,裝入一些紙箱中,每個(gè)紙箱能裝140噸,[名師點(diǎn)撥]已知每個(gè)紙箱能裝140噸,蘋果一共重45噸,得知紙箱的數(shù)量×每個(gè)紙箱裝的質(zhì)量=這堆蘋果的質(zhì)量。列出等量關(guān)系式:紙箱的數(shù)量×140噸=45噸,已知兩個(gè)因數(shù)的積4[解答]45÷140=45×【知識(shí)拓展】分?jǐn)?shù)除以整數(shù)(0除外)、整數(shù)除以分?jǐn)?shù)或分?jǐn)?shù)除以分?jǐn)?shù),都可以把它看成是甲數(shù)除以乙數(shù)(0除外)的形式,把除法轉(zhuǎn)化成乘法,把乙數(shù)轉(zhuǎn)化成其倒數(shù)的形式。河邊洗碗我們現(xiàn)在只要打開自來水龍頭,就可以接到水洗碗了,非常方便。古時(shí)候沒有自來水,吃過飯要洗碗,只能提一只大籃子,裝著碗、筷、瓢、盆到河邊去洗。大家都到河邊去,見面要說話,有問有答,題目就多了。下面是中國古代數(shù)學(xué)書《孫子算經(jīng)》里的一道關(guān)于洗碗的算術(shù)題。婦女在河邊洗碗。有人問她,為什么要洗這么多碗?婦女答,家里來了客人。那個(gè)人又問,有多少客人?婦女反問道,二人合一大碗飯,三人合一大碗湯,四人合一大碗肉,共用碗六十五個(gè),你說有多少人?“二人合一大碗飯,三人合一大碗湯,四人合一大碗肉”,平均分配,每個(gè)人能分到幾大碗飯?幾大碗湯?幾大碗肉?每個(gè)人共計(jì)分用幾個(gè)大碗?利用分?jǐn)?shù),容易算出每個(gè)人用的大碗個(gè)數(shù)是12+13用大碗總數(shù)除以每人所用大碗數(shù),即65÷1312=60,得到客人總數(shù)是60線段圖線段圖是由幾條線段組合在一起,用來表示應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,幫助人們分析題意、解答問題的一種平面圖形。特點(diǎn):從抽象的文字到直觀的再創(chuàng)造、再演示的過程。線段圖以其形象、直觀的特點(diǎn),在數(shù)學(xué)教學(xué)中廣泛應(yīng)用。在數(shù)學(xué)教學(xué)中,注重讓學(xué)生運(yùn)用線段圖來解決實(shí)際問題,有效地提高了學(xué)生的自我學(xué)習(xí)能力和創(chuàng)新能力。第課時(shí)分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算1.理解和掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算。2.根據(jù)生活情景,使學(xué)生經(jīng)歷解決實(shí)際問題的過程,理解分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,培養(yǎng)學(xué)生的理解能力和解決問題的能力。3.使學(xué)生經(jīng)歷小組合作、問題探究的過程,體驗(yàn)合作學(xué)習(xí)和探究學(xué)習(xí)的方法?！局攸c(diǎn)】理解和掌握分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算的運(yùn)算順序,能正確地進(jìn)行分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算,并能用分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算解決實(shí)際問題?！倦y點(diǎn)】理解分?jǐn)?shù)連除和分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算相互轉(zhuǎn)化的算理?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)方法一1.口算。(課件出示)13÷56÷56÷師:口答,說一說怎樣計(jì)算。預(yù)設(shè)生1:分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法是:除以一個(gè)不為0的數(shù)等于乘這個(gè)數(shù)的倒數(shù)。生2:分?jǐn)?shù)乘法計(jì)算時(shí),能約分的要先約分,再分子和分母分別相乘。【參考答案】11518322.不計(jì)算,說一說計(jì)算順序。18+12×20125÷5×18180÷9÷2 289-18×+師:說一說整數(shù)、小數(shù)四則混合運(yùn)算的運(yùn)算順序是怎樣的?(答案略)預(yù)設(shè)生1:沒有括號(hào)的,是同一級(jí)運(yùn)算,就按照從左到右的順序計(jì)算;含有兩級(jí)運(yùn)算,就先乘除,后加減。生2:有小括號(hào)的,就先算小括號(hào)里面的。師:我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過分?jǐn)?shù)乘法、除法,如何進(jìn)行分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算呢?今天我們一起來研究。(板書課題:分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算)[設(shè)計(jì)意圖]先復(fù)習(xí)有關(guān)的舊知識(shí),喚起學(xué)生的記憶,為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。方法二師:你生病了,會(huì)怎么做?預(yù)設(shè)生1:會(huì)去看醫(yī)生。生2:普通的病,會(huì)要爸爸媽媽給藥吃。生3:有些病,我是自己找藥吃?！瓗?我建議你們生病后最好先找醫(yī)生看看再服藥。師:吃藥時(shí),要注意什么?預(yù)設(shè)生1:要注意吃的藥是否正確。生2:要看看使用說明書或聽醫(yī)生的交代,弄清楚如何服藥。生3:有些藥在吃的時(shí)候還需要注意飲食,哪些東西能吃,哪些東西不能吃?！瓗?你們的生活經(jīng)驗(yàn)很豐富。看看下面的圖,你知道了什么?(出示課件)[設(shè)計(jì)意圖]從貼近學(xué)生的生活情景出發(fā),一是感受到數(shù)學(xué)與生活的緊密聯(lián)系,二是體會(huì)到知識(shí)之間的關(guān)系,三是豐富學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)。方法三師:小麗生病了,媽媽帶她去看醫(yī)生,醫(yī)生給她一盒藥,并交代了一些事?？磮D,你知道了什么?(課件出示不完整的主題圖)預(yù)設(shè)生:知道了這盒藥有12片,每次吃半片,每天吃3次。師:你能提出什么問題?預(yù)設(shè)生:這盒藥可以吃多少天?師:試著解決這個(gè)問題。[設(shè)計(jì)意圖]從情景圖直接進(jìn)入新知識(shí)的學(xué)習(xí),讓學(xué)生更主動(dòng)、注意力更加集中。課件出示教學(xué)例3,分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算1.師:觀察圖,說一說從圖中你可以得到哪些信息?預(yù)設(shè)生1:這盒藥共12片,每次吃半片,每天吃3次。生2:要解決的問題是“可以吃幾天?”。2.討論解決問題的方法。師:怎樣解決這一問題呢?嘗試列式解答。學(xué)生獨(dú)立解題,再全班交流。3.匯報(bào)交流。師:說一說你的解題思路是什么。預(yù)設(shè)生1:我是先算每天吃多少片,12×3=32(片),再算可以吃多少天,12÷32=8(天)。生2:我是先算一盒藥可以吃幾次,12÷12=24(次),再算可以吃多少天,24÷3=8(天)。(板書4.寫出綜合算式,理清混合運(yùn)算的計(jì)算順序。師:請寫出這兩種解法的綜合算式,并嘗試計(jì)算。(1)學(xué)生獨(dú)立列式計(jì)算。(2)匯報(bào)交流。預(yù)設(shè)生1:我的解法的綜合算式是:12÷12×3,先算12×3=32,再算12÷32=8(生2:我的解法的綜合算式是:12÷12÷3,先算12÷12=24,再算24÷3=8(天)。(師:想一想,第2個(gè)算式是分?jǐn)?shù)連除,還可以怎么算?預(yù)設(shè)生:可不可以一次性地把除法轉(zhuǎn)化成乘法,變成連乘再計(jì)算?師:你們可以試一試他的這種提議。學(xué)生再次計(jì)算。師:感覺怎么樣?預(yù)設(shè)生:計(jì)算比較簡單,可以直接約分。師:看來解決問題時(shí),要多進(jìn)行嘗試,尋求多種解題途徑,不能固守一種方法。5.小結(jié)計(jì)算順序。師:通過剛才的計(jì)算,你們對分?jǐn)?shù)的混合運(yùn)算有哪些要概括的知識(shí)點(diǎn)?預(yù)設(shè)生1:有小括號(hào)的要先計(jì)算小括號(hào)里面的,再計(jì)算小括號(hào)外面的。生2:沒有小括號(hào)的分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算,要按從左到右的順序計(jì)算。生3:計(jì)算分?jǐn)?shù)連除或乘除混合運(yùn)算時(shí),先把其中的除法轉(zhuǎn)化為乘法,再按照分?jǐn)?shù)連乘的方法進(jìn)行計(jì)算。師:大家總結(jié)得很好。其實(shí)分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算的順序與整數(shù)混合運(yùn)算的順序相同。6.嘗試計(jì)算。(課件出示并板書)320×(1)師:同桌互相說一說這兩題的計(jì)算順序,再獨(dú)立計(jì)算。(2)獨(dú)立計(jì)算,指名兩位學(xué)生板演。(3)集體交流,說一說在計(jì)算中應(yīng)注意什么。預(yù)設(shè)生1:注意按正確的計(jì)算順序進(jìn)行計(jì)算。生2:計(jì)算過程中要注意分?jǐn)?shù)加、減、乘、除的計(jì)算方法要正確,別弄混了。生3:計(jì)算過程中,計(jì)算要認(rèn)真。生4:有括號(hào)的,先算括號(hào)里面的?！?.歸納算法。分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算,先算乘除,再算加減,有括號(hào)的先算括號(hào)里面的。1.出示課件:一艘客船23小時(shí)航行了18km,照這樣的速度,它89(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)說一說題中存在哪幾種量?它們之間是什么關(guān)系?速度×?xí)r間=路程路程÷時(shí)間=速度路程÷速度=時(shí)間(3)根據(jù)關(guān)系式獨(dú)立完成,再集體訂正。2.教材第33頁“做一做”。(1)學(xué)生讀題,理解題意。(2)師:求玻璃的面積也就是求什么的面積?預(yù)設(shè)生:求梯形的面積。師:還記得梯形的面積公式嗎?(3)獨(dú)立完成,匯報(bào)交流。3.教材第35頁練習(xí)七第9,10題。(1)第9題。先說一說運(yùn)算順序,再獨(dú)立完成,指名學(xué)生板演,最后集體訂正。(2)第10題。學(xué)生讀題,理解題意,獨(dú)立完成,交流解題思路?！緟⒖即鸢浮俊?3×89=24(km)2.35+45×34÷2=2140(m2)3.(教材第35頁練習(xí)七)9.114143650516÷12×通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?你還有什么疑問?作業(yè)1教材第35頁練習(xí)七第11,12題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(基礎(chǔ)題)算一算。12×3112.(易錯(cuò)題)判斷正誤,若錯(cuò)誤,請改正過來。2=2=2=1+10=138(【提升培優(yōu)】3.(重點(diǎn)題)計(jì)算,能簡算的要簡算。18÷9×8124.(情景題)一塊地有910公頃,用2臺(tái)拖拉機(jī)耕種,345.(難點(diǎn)題)小強(qiáng)去外婆家玩,去時(shí)平均每小時(shí)行12千米,23小時(shí)到了外婆家。返回時(shí)只用了12小時(shí),【參考答案】作業(yè)1:÷15×(7-1)=20(m)或(7-1)÷15×50=20(m)÷14×34=720(袋)或240×34作業(yè)2:×34÷35=12×34×53=151-18÷79=78÷79=78×97=9812×49+12×39+12×29=12×49+39+29=12×1=1返回時(shí)平均每小時(shí)比去時(shí)多行4千米6.101.運(yùn)用教材情景圖,感受數(shù)學(xué)與實(shí)際生活的聯(lián)系。本節(jié)課設(shè)計(jì)了兩種復(fù)習(xí)題,讓學(xué)生感受舊知識(shí)與新知識(shí)的聯(lián)系,借助具體情景,讓學(xué)生感受到分?jǐn)?shù)四則混合運(yùn)算在生活中的實(shí)際應(yīng)用,并通過具體情景,讓學(xué)生自主參與到新知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中來。讓學(xué)生通過多種形式的練習(xí),在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中發(fā)現(xiàn)運(yùn)算順序,掌握運(yùn)算順序,并合理地進(jìn)行計(jì)算。2.引導(dǎo)學(xué)生自主探索,并適當(dāng)指導(dǎo)。本節(jié)課的內(nèi)容因?yàn)橛姓麛?shù)四則混合運(yùn)算為基礎(chǔ),學(xué)生學(xué)習(xí)起來并不是很難,所以放手給學(xué)生自主探索的空間和時(shí)間。這節(jié)課中,學(xué)生自己獨(dú)立嘗試的次數(shù)較多,交流的次數(shù)也多,學(xué)生能主動(dòng)進(jìn)行學(xué)習(xí)。在教學(xué)過程中,教師并沒有脫離開學(xué)生,總是適時(shí)地給予引導(dǎo)和提示,這樣避免學(xué)生學(xué)習(xí)中走彎路。練習(xí)的量略有不足,主要是沒有分出層次,出現(xiàn)了優(yōu)等生吃不飽的現(xiàn)象。再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),要設(shè)計(jì)有層次的練習(xí),并且適當(dāng)有所提高和拓展,給優(yōu)等生發(fā)展的空間?！咀鲆蛔觥?3頁】35+45【練習(xí)七·34頁】1.154÷5=34154÷34=5635÷25=37635÷37=252.5717585167155218275.51232493456.34÷14=34×4=3(瓶)分=60秒60÷125=1500(個(gè))8.12÷160÷124=1440(張)9.114143650516÷12×2=24(分)÷15×(7-1)=20(m)÷14×34=720(袋)77291034=319x=710x=15.65÷3250=100(小時(shí))分=180秒180÷9100=2000(個(gè))17.7157101415715,我發(fā)現(xiàn)得數(shù)等于原來的數(shù)。因?yàn)?3,34的倒數(shù)與12的積正好是計(jì)算15÷3+4[名師點(diǎn)撥]先把15÷3寫成15×13的形式,變成了1[解答]15÷3+45×1【知識(shí)拓展】分?jǐn)?shù)的乘除混合運(yùn)算中,乘法的三條運(yùn)算定律同樣適用。計(jì)算×910+÷10[名師點(diǎn)撥]在算式中,如果有小數(shù),可以把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)再計(jì)算。題中先把除號(hào)轉(zhuǎn)化成乘號(hào),乘109的倒數(shù)910,然后把各自式子中公有的910[解答]×910+÷=×910+×=+×9=10×9=9古代的分?jǐn)?shù)除法世界上系統(tǒng)敘述分?jǐn)?shù)最早的著作是我國的《九章算術(shù)》,它給出了相當(dāng)完整的分?jǐn)?shù)運(yùn)算法則,基本上和現(xiàn)在的算法一致。該書介紹分?jǐn)?shù)除法(稱之為“經(jīng)分”)表示為ab顛倒相乘法過去人們認(rèn)為是公元3世紀(jì)劉徽創(chuàng)造的。分?jǐn)?shù)的起源——破碎數(shù)在拉丁文里,分?jǐn)?shù)一詞源于frangere,是打破、斷裂的意思,因此分?jǐn)?shù)也曾被人叫做是“破碎數(shù)”。在數(shù)的歷史上,分?jǐn)?shù)幾乎與自然數(shù)同樣古老,在各個(gè)民族最古老的文獻(xiàn)里,都能找到有關(guān)數(shù)的記載,然而,分?jǐn)?shù)在數(shù)學(xué)中傳播并獲得自己的地位,卻用了幾千年的時(shí)間。在歐洲,這些“破碎數(shù)”曾經(jīng)令人談虎色變,視為畏途。7世紀(jì)時(shí),有個(gè)數(shù)學(xué)家算出了一道8個(gè)分?jǐn)?shù)相加的習(xí)題,竟被認(rèn)為是干了一件了不起的大事情。在很長的一段時(shí)間里,歐洲數(shù)學(xué)家在編寫算術(shù)課本時(shí),不得不把分?jǐn)?shù)的運(yùn)算法則單獨(dú)敘述,因?yàn)樵S多學(xué)生遇到分?jǐn)?shù)后,就會(huì)心灰意懶,不愿意繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)了。直到17世紀(jì),歐洲的許多學(xué)校不得不派最好的教師去講授分?jǐn)?shù)知識(shí)。以致到現(xiàn)在,德國人形容某個(gè)人陷入困境時(shí),還常常引用一句古老的諺語,說他“掉進(jìn)分?jǐn)?shù)里去了”。一些古希臘數(shù)學(xué)家干脆不承認(rèn)分?jǐn)?shù),把分?jǐn)?shù)叫做“整數(shù)的比”。古埃及人更奇特,他們表示分?jǐn)?shù)時(shí),一般是在自然數(shù)上面加一個(gè)小圓點(diǎn)。在5上面加一個(gè)小圓點(diǎn),表示這個(gè)數(shù)是15;在7上面加一個(gè)小圓點(diǎn),表示這個(gè)數(shù)是17。那么,要表示分?jǐn)?shù)27怎么辦呢?古埃及人把14和12814和128怎么能夠表示27呢?原來,古埃及人只使用單分子分?jǐn)?shù)。也就是說,他們只使用分子為1的那些分?jǐn)?shù),遇到其他的分?jǐn)?shù),都得拆成單分子分?jǐn)?shù)的和。14和128都是單分子分?jǐn)?shù),它們的和正好是27,于是就用其來表示。那時(shí)還沒有加號(hào),相加的意思要由上下文顯示出來,看上去就像把第課時(shí)已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)1.使學(xué)生掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題,能熟練地列方程解答這類問題。2.學(xué)會(huì)分析除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。3.感悟分?jǐn)?shù)乘、除法應(yīng)用題之間的內(nèi)在聯(lián)系,培養(yǎng)推理能力,提高分析問題、解決問題的能力。【重點(diǎn)】掌握“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解題方法?！倦y點(diǎn)】會(huì)分析除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)【學(xué)生準(zhǔn)備】尺子、鉛筆方法一1.說出下面各題中是把哪個(gè)量看做單位“1”,再說出數(shù)量關(guān)系。(課件出示)(1)男生人數(shù)是女生人數(shù)的12(2)灰兔只數(shù)的23(3)小華的體重是媽媽體重的35師:口答這些題目。預(yù)設(shè)生1:男生人數(shù)是女生人數(shù)的12中,把女生人數(shù)看做單位“1”。數(shù)量關(guān)系是:女生人數(shù)×12生2:灰兔只數(shù)的23是白兔只數(shù)中,把灰兔的只數(shù)看做單位“1”。數(shù)量關(guān)系是:灰兔只數(shù)×23生3:小華的體重是媽媽體重的35中,把媽媽的體重看做單位“1”。數(shù)量關(guān)系是:媽媽的體重×352.小明的體重為35千克,他體內(nèi)水分的質(zhì)量占體重的45,小明體內(nèi)有多少千克水分(1)學(xué)生讀題,說一說題中的條件與問題。(2)找出題中的單位“1”,說出數(shù)量關(guān)系。預(yù)設(shè)生1:題中的條件是小明的體重為35千克,他體內(nèi)水分的質(zhì)量占體重的45,所求的問題是小明體內(nèi)有多少千克水分生2:單位“1”是小明的體重。生3:數(shù)量關(guān)系是:小明的體重×45=生4:列式是:35×45,計(jì)算結(jié)果是28(千克)師:剛才我們解決的是分?jǐn)?shù)乘法的實(shí)際問題。說一說解答分?jǐn)?shù)乘法實(shí)際問題的關(guān)鍵是什么。預(yù)設(shè)生:找單位“1”和數(shù)量關(guān)系。師:今天這節(jié)課我們來學(xué)習(xí)“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的解題方法。(板書課題)[設(shè)計(jì)意圖]由相關(guān)的舊知識(shí)的復(fù)習(xí)導(dǎo)入,一方面可以鞏固學(xué)生對舊知識(shí)的掌握,另一方面對新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好知識(shí)鋪墊,讓學(xué)生能通過知識(shí)遷移和類比推理理解和掌握新知識(shí)。方法二師:前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)除法的計(jì)算方法,今天我們來學(xué)習(xí)用分?jǐn)?shù)除法解決實(shí)際問題。(板書課題:已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù))[設(shè)計(jì)意圖]由相關(guān)的分?jǐn)?shù)除法過渡到新知識(shí)的學(xué)習(xí),一是可以讓學(xué)生感受到知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系,二是給學(xué)生提示學(xué)習(xí)的內(nèi)容還是與分?jǐn)?shù)除法有關(guān)的,學(xué)生可以用相關(guān)的知識(shí)解決問題。方法三師:人體是一個(gè)非常奇妙的物體,隱藏著許多的秘密。(課件出示情景圖的一部分)預(yù)設(shè)生:成人體內(nèi)的水分約占體重的23,兒童體內(nèi)的水分約占體重的45。(師:你能求出小明重多少千克嗎?[設(shè)計(jì)意圖]由學(xué)生感興趣的知識(shí)入手,既能吸引學(xué)生注意力,激發(fā)求知欲,又能讓學(xué)生感受到各學(xué)科之間的聯(lián)系。課件出示教學(xué)例4,已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)小明重多少千克?1.閱讀與理解。師:你能收集到什么信息?預(yù)設(shè)生1:成人體內(nèi)的水分約占體重的23,兒童體內(nèi)的水分約占體重的4生2:小明體內(nèi)有28kg水分。師:解決“小明重多少千克”這一問題,需要哪些條件?(課件出示閱讀與理解的內(nèi)容)請根據(jù)提示獨(dú)立完成對題目的理解。學(xué)生獨(dú)立解決,全班交流。預(yù)設(shè)生:小明體內(nèi)有28kg水分。兒童體內(nèi)的水分約占體重的45師:在解決問題時(shí),有些條件是多余的,要認(rèn)真審題,篩選與問題相關(guān)的條件。2.分析與解答。(1)師:找出題中的單位“1”,分析數(shù)量關(guān)系。師:你能用線段圖表示出它們的關(guān)系嗎?學(xué)生獨(dú)立畫出線段圖,小組交流。(2)匯報(bào)交流,講解線段圖的畫法。預(yù)設(shè)生:先畫一條線段表示小明的體重(單位“1”),把這條線段平均分成5份,其中的4份表示體內(nèi)的水分,正好是28kg,再標(biāo)出要求的問題。(板書圖)(3)發(fā)現(xiàn)數(shù)量關(guān)系。[設(shè)計(jì)意圖]畫線段圖本是難點(diǎn),但此處卻讓學(xué)生自己來操作。一是教師的引導(dǎo)不要過細(xì),適當(dāng)增加難度,可以增強(qiáng)學(xué)生的進(jìn)取精神和鉆研精神。二是鍛煉學(xué)生的分析能力和小組合作意識(shí)。師:你們的線段圖現(xiàn)在越畫越精準(zhǔn)了,真不錯(cuò)。觀察上面的線段圖,你從中可以得出什么數(shù)量關(guān)系?預(yù)設(shè)生:小明的體重×45=小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。(板書(4)列式解答。師:請同學(xué)們以小組為單位嘗試列式解答。學(xué)生小組合作解決問題,再交流。教師巡視指導(dǎo)。師:小組選派代表上臺(tái)展示,并闡述解題思路。預(yù)設(shè)生1:我們小組是根據(jù)等量關(guān)系列方程來解答的。小明的體重是一個(gè)未知量,我們就把它設(shè)成未知數(shù)x。(板書)解:設(shè)小明重xkg。45x= x=28÷4 x=35生2:我們小組是用除法算式計(jì)算的。根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算,一個(gè)因數(shù)等于積除以另一個(gè)因數(shù),上面的數(shù)量關(guān)系可以寫成:小明體內(nèi)水分的質(zhì)量÷45=小明的體重,即28÷45=35(kg)。([設(shè)計(jì)意圖]列方程解決問題是已學(xué)知識(shí),但要喚起學(xué)生的記憶、靈活運(yùn)用知識(shí)的能力。學(xué)了知識(shí),要會(huì)根據(jù)情況進(jìn)行調(diào)動(dòng)與應(yīng)用,而不是純粹的記憶和反復(fù)練習(xí)。所以,此處放開學(xué)生,給他們自主活動(dòng)的空間,更能激發(fā)學(xué)生的潛能,也能尋求到多種解題的策略。師:你們的分析能力越來越強(qiáng),思維也越來越清晰,并能夠把所學(xué)過的知識(shí)融會(huì)貫通,真是聰明。師:回顧整理一下,讓我們的思路更清晰。第一種解法是根據(jù)數(shù)量關(guān)系,把未知]的量設(shè)成x,再列方程解決問題。第二種解法是根據(jù)除法是乘法的逆運(yùn)算和分?jǐn)?shù)除法的意義,把數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,直接用除法計(jì)算,即“數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位‘1’的量”。(板書)(5)分析、比較兩種解法。師:比較兩種不同的解答方法。說一說它們各有什么優(yōu)點(diǎn)?預(yù)設(shè)生1:我認(rèn)為用方程解決問題是順著數(shù)量關(guān)系進(jìn)行列式的,不用像算術(shù)方法那樣要把數(shù)量關(guān)系進(jìn)行轉(zhuǎn)換,很直截了當(dāng)。生2:我認(rèn)為算術(shù)方法計(jì)算很簡單,根據(jù)“數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位‘1’的量”可以列式。只是思維時(shí)是倒著想的,有點(diǎn)難度。師:看來任何解法都會(huì)有優(yōu)劣,同學(xué)們要根據(jù)具體的問題和自己熟悉的解法來進(jìn)行選擇。3.回顧反思。師:用方程解決問題后,如何驗(yàn)證結(jié)果是否正確?用你的想法先驗(yàn)證一下,再交流。全班學(xué)生獨(dú)自驗(yàn)證。預(yù)設(shè)生:我是把求出來的“小明重35千克”代入原題,看結(jié)果是不是題目中小明體內(nèi)水分的質(zhì)量。如果是,說明解答正確,最后寫上答語。4.比較例4與練習(xí)八第2題,說一說這兩題有什么聯(lián)系與區(qū)別?預(yù)設(shè)生1:數(shù)量關(guān)系不同,單位“1”不同,已知條件不同,問題不同。生2:解決問題所用的方法相同。5.鞏固練習(xí)。(出示教材練習(xí)八第1題)師:獨(dú)立分析,選用合適的解法解決問題。師:說說自己的想法。預(yù)設(shè)生1:我是用方程來解答的。單位“1”是南北的距離。數(shù)量關(guān)系是:南北的距離×5255=解:設(shè)南北相距x千米。x×5255= x×5255÷5255 x=5200×55 x=5500答:南北相距5500km。生2:我是用除法來解答的。單位“1”是南北的距離。根據(jù)“數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位‘1’的量”,列式為5200÷5255=5200×5552=5500(km6.總結(jié)方法。師:解簡單的“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”的解題方法:(1)方程解法:①找出單位“1”,設(shè)未知量為x;②找出題中的數(shù)量關(guān)系;③列出方程解答。(2)算術(shù)方法:①找出單位“1”;②找出已知量和已知量占單位“1”的幾分之幾;③列出除法算式,即:數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位“1”的量。教材第39頁練習(xí)八第2,3題。(1)第2題。①學(xué)生讀題,理解題意。說一說解這一題需要哪些條件。②引導(dǎo)學(xué)生找出單位“1”,再根據(jù)數(shù)量關(guān)系進(jìn)行計(jì)算。(2)第3題。獨(dú)立完成,集體訂正?！緟⒖即鸢浮?.解法1:設(shè)一個(gè)成年人一天大約需要xg鈣質(zhì)。x×38=310,x=45解法2:310÷38=310×83=45(g)3.解法1:設(shè)宇宙飛船的速度大約是x千米/秒。x×4057=8,x×4057÷4057=8÷4057,x=8×57師:通過這節(jié)課的學(xué)習(xí),你有什么收獲?預(yù)設(shè)生1:我知道可以用兩種不同的方法來解決“已知一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少,求這個(gè)數(shù)”這一類問題。生2:列方程解決問題和算術(shù)方法解決問題都要先找到單位“1”。生3:列方程解決問題是順著數(shù)量關(guān)系列式的。生4:用除法來解決這一類問題時(shí),我們是根據(jù)“數(shù)量÷對應(yīng)的分率=單位‘1’的量”列式的。生5:最后都要進(jìn)行檢驗(yàn)?？梢园呀Y(jié)果代入原題進(jìn)行計(jì)算,再比較,看計(jì)算的結(jié)果是不是原題中已知的數(shù)量。作業(yè)1教材第39頁練習(xí)八第4,5題。作業(yè)2【基礎(chǔ)鞏固】1.(重點(diǎn)題)媽媽給小林一些錢,小林買毛衣花了90元,買褲子花了60元。買這兩樣衣物花的錢數(shù)是媽媽給小林錢數(shù)的34,媽媽給小林多少錢【提升培優(yōu)】2.(難點(diǎn)題)畫線段圖表示下面各題中的數(shù)量關(guān)系,并寫出數(shù)量關(guān)系式。(1)雞的只數(shù)是鴨的只數(shù)的23(2)女生人數(shù)占全班人數(shù)的35【思維創(chuàng)新】3.(易錯(cuò)題)趙老師的講桌上有紅粉筆16支,白粉筆的支數(shù)是紅粉筆的54,又是藍(lán)粉筆的1011【參考答案】作業(yè)1:4.(1)解法1:設(shè)圖書館共有x本書。25x=320x=800解法2:320÷25=800(本)(2)解法1:設(shè)圖書館有x本故事書。43x=320,x=240解法2:320÷43=240(本)3141539223322203作業(yè)2:1.解:設(shè)媽媽給小林x元。34x=90+60,x=2002.(1)數(shù)量關(guān)系:鴨的只數(shù)×23=(2)數(shù)量關(guān)系:全班人數(shù)×35=女生人數(shù)3.解:設(shè)藍(lán)粉筆有x支。x×1011=16×54,x1.通過復(fù)習(xí),溝通分?jǐn)?shù)乘、除法之間的聯(lián)系,為列方程解決問題做好鋪墊。在復(fù)習(xí)中設(shè)計(jì)了找單位“1”和解決“求一個(gè)數(shù)的幾分之幾是多少”的乘法問題,接著轉(zhuǎn)換問題和條件的位置,成為例題,這樣,一方面鞏固對舊知識(shí)的掌握,另一個(gè)方面為新知識(shí)的學(xué)習(xí)做好鋪墊。特別是讓學(xué)生對分?jǐn)?shù)乘、除法之間的關(guān)系有了解,對列方程解決問題起到引導(dǎo)作用。2.開放教學(xué),重視學(xué)生能力的培養(yǎng)和思維品質(zhì)的提高。不管是畫線段圖,還是根據(jù)線段圖的理解列式計(jì)算,都是全開放的教學(xué)環(huán)境,這樣能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)潛能和不服輸?shù)木?讓學(xué)生能更積極主動(dòng)地進(jìn)入學(xué)習(xí),并且有更多的解題策略出現(xiàn)。開放空間太大,教師的引導(dǎo)指向性不強(qiáng),給學(xué)困生造成學(xué)習(xí)難度,沒有掌握好分析方法。再教這個(gè)內(nèi)容時(shí),開放空間可以加大,但是要注意學(xué)困生的指導(dǎo),更多地關(guān)注此類學(xué)生的學(xué)習(xí),把知識(shí)落到實(shí)處。水果商店新進(jìn)一批水果,橘子的重量是蘋果重量的25,梨的重量是橘子重量的13,梨有200千克,[名師點(diǎn)撥]畫線段圖分析數(shù)量關(guān)系。數(shù)量關(guān)系式:蘋果的重量×25=橘子的重量橘子的重量×13[解法1]算術(shù)法解答。橘子的重量:200÷13=600(千克)蘋果的重量:600÷25=1500(千克)列綜合算式:200÷13÷25=1500答:蘋果有1500千克。[解法2]列方程解答。設(shè)蘋果有x千克。x×25×x=200÷2x=1500答:蘋果有1500千克。【知識(shí)拓展】有時(shí)連續(xù)的單位“1”有的是已知的,有的是未知的,所以解決分?jǐn)?shù)乘除混合運(yùn)算應(yīng)用題時(shí),要注意找準(zhǔn)哪個(gè)單位“1”是已知的,哪個(gè)單位“1”是未知的。人體內(nèi)水的含量(1)腦部:70%~85%。(2)血漿:91%~92%。(3)骨質(zhì):44%~55%。(4)肌肉:72%~80%。蘇步青的故事蘇步青,1902年9月出生在浙江省平陽縣的一個(gè)山村里。雖然家境清貧,可他父母省吃儉用,拼死拼活也要供他上學(xué)。他在讀初中時(shí),對數(shù)學(xué)并不感興趣,覺得數(shù)學(xué)太簡單,一學(xué)就懂。可是,后來的一堂數(shù)學(xué)課影響了他一生的道路。那是蘇步青上初三時(shí),他就讀于浙江省六十中,來了一位剛從東京留學(xué)歸來的教數(shù)學(xué)課的楊老師。第一堂課楊老師沒有講數(shù)學(xué),而是講故事。他說:“當(dāng)今世界,弱肉強(qiáng)食,世界列強(qiáng)依仗船堅(jiān)炮利,都想蠶食瓜分中國。中華亡國滅種的危險(xiǎn)迫在眉睫,振興科學(xué),發(fā)展實(shí)業(yè),救亡圖存,在此一舉?！煜屡d亡,匹夫有責(zé)’,在座的每一位同學(xué)都有責(zé)任?！彼哉鞑┮?講述了數(shù)學(xué)在現(xiàn)代科學(xué)技術(shù)發(fā)展中的巨大作用。這堂課的最后一句話是:“為了救亡圖存,必須振興科學(xué)。數(shù)學(xué)是科學(xué)的開路先鋒,為了發(fā)展科學(xué),必須學(xué)好數(shù)學(xué)?！碧K步青一生不知聽過多少堂課,但這一堂課使他終生難忘。楊老師的課深深地打動(dòng)了他,給他的思想注入了新的興奮劑。讀書,不僅為了擺脫個(gè)人困境,而是要拯救中國廣大的苦難民眾;讀書,不僅是為了個(gè)人找出路,而是為中華民族求新生。當(dāng)天晚上,蘇步青輾轉(zhuǎn)反側(cè),徹夜難眠。在楊老師的影響下,蘇步青的興趣從文學(xué)轉(zhuǎn)向了數(shù)學(xué),并從此立下了“讀書不忘救國,救國不忘讀書”的座右銘。一迷上數(shù)學(xué),不管是酷暑隆冬,霜晨雪夜,蘇步青只知道讀書、思考、解題、演算,4年中演算了上萬道數(shù)學(xué)習(xí)題?，F(xiàn)在溫州一中(即當(dāng)時(shí)省六十中)還珍藏著蘇步青一本幾何練習(xí)簿,用毛筆書寫,工工整整。中學(xué)畢業(yè)時(shí),蘇步青門門功課都在90分以上。第課時(shí)已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù) 是多少,求這個(gè)數(shù)1.明確列方程解答稍復(fù)雜的“已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”的實(shí)際問題的解題思路,掌握解題方法。2.學(xué)會(huì)分析除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系。3.進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生自主探索、解決問題的能力和分析、推理、判斷等思維能力?！局攸c(diǎn)】掌握稍復(fù)雜的“已知比一個(gè)數(shù)多(少)幾分之幾的數(shù)是多少,求這個(gè)數(shù)”這類問題的解題思路和解決方法?！倦y點(diǎn)】會(huì)分析除法應(yīng)用題中的數(shù)量關(guān)系,并會(huì)用線段圖幫助分析數(shù)量關(guān)系?！窘處煖?zhǔn)備】PPT課件、實(shí)物展臺(tái)方法一1.讀一讀下面的句子,填一填,說一說你的理解。(課件出示)(1)蘋果有a千克,梨的質(zhì)量比蘋果多15梨比蘋果多()千克,梨有()千克。(2)學(xué)校圖書室有科技書x本,故事書比科技書少14故事書占科技書的(),故事書有()本。師:上面各題分別是把誰看做單位“1”?兩個(gè)量之間存在什么樣的等量關(guān)系。預(yù)設(shè)生1:第一題把蘋果的質(zhì)量看做單位“1”。數(shù)量關(guān)系是:蘋果的質(zhì)量+梨比蘋果多的質(zhì)量=梨的質(zhì)量。生2:第一題的數(shù)量關(guān)系也可以是:蘋果的質(zhì)量×(1+梨比蘋果多的幾分之幾)=梨的質(zhì)量。生3:第二題把科技書的本數(shù)看做單位“1”。數(shù)量關(guān)系是:科技書的本數(shù)-故事書比科技書少的本數(shù)=故事書的本數(shù)。生4:第二題的數(shù)量關(guān)系也可以是:科技書的本數(shù)×(1-故事書比科技書少的幾分之幾)=故事