江蘇省鹽城市東臺(tái)市第四聯(lián)盟2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、考場(chǎng)號(hào)和座位號(hào)填寫(xiě)在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類(lèi)型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目選項(xiàng)的答案信息點(diǎn)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫(xiě)在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動(dòng)，先劃掉原來(lái)的答案，然后再寫(xiě)上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無(wú)效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請(qǐng)將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，定義*的一種運(yùn)算如下：a*b＝（a+b）2，則下列結(jié)論有：①a*b＝0，則a＝0且b＝0;②a*b＝b*a;③a*（b+c）＝a*b+a*c;④a*b＝（﹣a）*（﹣b）.正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．42．小明家下個(gè)月的開(kāi)支預(yù)算如圖所示，如果用于衣服上的支是200元，則估計(jì)用于食物上的支出是（）A．200元 B．250元 C．300元 D．3503．下列語(yǔ)句正確的是（）A．的立方根是2 B．－3是27的立方根C．的立方根是 D．的立方根是－14．已知點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱,那么的值為()A． B． C． D．5．某市道路改造中，需要鋪設(shè)一條長(zhǎng)為1200米的管道，為了盡量減少施工對(duì)交通造成的影響，實(shí)際施工時(shí)，工作效率比原計(jì)劃提高了25%，結(jié)果提前了8天完成任務(wù)．設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)管道x米，根據(jù)題意，則下列方程正確的是（）A． B．C． D．6．兩張長(zhǎng)方形紙片按如圖所示的方式疊放在一起，則圖中相等的角是（）A．與 B．與 C．與 D．三個(gè)角都相等7．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分線分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長(zhǎng)為10cm，則△CDE的周長(zhǎng)為（）A．10cm B．20cm C．5cm D．不能確定8．如圖，將一根長(zhǎng)13厘米的筷子置于底面直徑為6厘米，高為8厘米的圓柱形杯子中，則筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為（）厘米．A．1 B．2 C．3 D．49．若關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解共有3個(gè)，則m的取值范圍是（）A．5＜m＜6 B．5＜m≤6 C．5≤m≤6 D．6＜m≤710．今年我市工業(yè)試驗(yàn)區(qū)投資50760萬(wàn)元開(kāi)發(fā)了多個(gè)項(xiàng)目，今后還將投資106960萬(wàn)元開(kāi)發(fā)多個(gè)新項(xiàng)目，每個(gè)新項(xiàng)目平均投資比今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資多500萬(wàn)元，并且新增項(xiàng)目數(shù)量比今年多20個(gè)．假設(shè)今年每個(gè)項(xiàng)目平均投資是x萬(wàn)元，那么下列方程符合題意的是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，在矩形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E、F分別是AO、AD的中點(diǎn)，若AB=6cm，BC=8cm，則△AEF的周長(zhǎng)=cm．12．如圖,在△ABC中,∠ACB=81°,DE垂直平分AC,交AB于點(diǎn)D,交AC于點(diǎn)E.若CD=BC,則∠A等于_____度.13．如圖，在中，和的平分線交于點(diǎn)，得；和的平分線交于點(diǎn)，得；…；和的平分線交于點(diǎn)，得，則與的關(guān)系是______.14．已知a+b＝2，則a2﹣b2+4b的值為_(kāi)___．15．如圖，函數(shù)y＝ax＋b和y＝kx的圖象交于點(diǎn)P，則二元一次方程組的解是______．16．若關(guān)于x的分式方程無(wú)解，則m=_________．17．已知，m+2的算術(shù)平方根是2，2m+n的立方根是3，則m+n＝_____．18．分解因式6xy2－9x2y－y3=_____________.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，正方形網(wǎng)格中每個(gè)小正方形邊長(zhǎng)都是1，小正方形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn)，在正方形網(wǎng)格中分別畫(huà)出下列圖形：(1)長(zhǎng)為的線段PQ，其中P、Q都在格點(diǎn)上；(2)面積為13的正方形ABCD，其中A、B、C、D都在格點(diǎn)上．20．（6分）如圖，是等邊三角形，為上兩點(diǎn)，且，延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，連接．（1）如圖1，當(dāng)兩點(diǎn)重合時(shí)，求證：；（2）延長(zhǎng)與交于點(diǎn)．①如圖2，求證：；②如圖3，連接，若，則的面積為_(kāi)_____________．21．（6分）為“厲行節(jié)能減排，倡導(dǎo)綠色出行”，某公司擬在我縣甲、乙兩個(gè)街道社區(qū)試點(diǎn)投放一批共享單車(chē)（俗稱“小黃車(chē)”），這批自行車(chē)包括A、B兩種不同款型，投放情況如下表：成本單價(jià)（單位：元）投放數(shù)量（單位：輛）總價(jià)（單位：元）A型5050B型50成本合計(jì)（單位：元）7500（1）根據(jù)表格填空：本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車(chē)”共有輛；用含有的式子表示出B型自行車(chē)的成本總價(jià)為；（2）試求A、B兩種款型自行車(chē)的單價(jià)各是多少元？（3）經(jīng)過(guò)試點(diǎn)投放調(diào)查，現(xiàn)在該公司決定采取如下方式投放A型“小黃車(chē)”：甲街區(qū)每100人投放n輛，乙街區(qū)每100人投放（n+2）輛，按照這種投放方式，甲街區(qū)共投放1500輛，乙街區(qū)共投放1200輛，如果兩個(gè)街區(qū)共有人，求甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車(chē)”的數(shù)量．22．（8分）在平面直角坐標(biāo)系中，直線AB分別交x軸、y軸于點(diǎn)A（–a，0）、點(diǎn)B（0，b），且a、b滿足a2+b2–4a–8b+20=0，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且∠APB＝45°．（1）a＝；b＝．（2）若點(diǎn)P在x軸上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出圖形（BP為虛線），并寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)；（3）若點(diǎn)P不在x軸上，是否存在點(diǎn)P，使△ABP為直角三角形？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．23．（8分）如圖1，在等腰直角三角形中，,點(diǎn)在邊上，連接，連接（1）求證：（2）點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，連接①補(bǔ)全圖形并證明②利用備用圖進(jìn)行畫(huà)圖、試驗(yàn)、探究，找出當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)點(diǎn)的位置，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)的度數(shù)，并畫(huà)出相應(yīng)的圖形24．（8分）如圖，直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)的圖像分別與、軸交于兩點(diǎn)，正比例函數(shù)的圖像與交于點(diǎn)．（1）求的值及的解析式；（2）求的值；（3）在坐標(biāo)軸上找一點(diǎn)，使以為腰的為等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出點(diǎn)的坐標(biāo)．25．（10分）張明和李強(qiáng)兩名運(yùn)動(dòng)愛(ài)好者周末相約到東湖綠道進(jìn)行跑步鍛煉．周日早上6點(diǎn)，張明和李強(qiáng)同時(shí)從家出發(fā)，分別騎自行車(chē)和步行到離家距離分別為4.5千米和1.2千米的綠道落雁島入口匯合，結(jié)果同時(shí)到達(dá)，且張明每分鐘比李強(qiáng)每分鐘多行220米，（1）求張明和李強(qiáng)的速度分別是多少米/分？（2）兩人到達(dá)綠道后約定先跑6千米再休息，李強(qiáng)的跑步速度是張明跑步速度的m倍，兩人在同起點(diǎn)，同時(shí)出發(fā)，結(jié)果李強(qiáng)先到目的地n分鐘．①當(dāng)m＝12，n＝5時(shí)，求李強(qiáng)跑了多少分鐘？②張明的跑步速度為米/分（直接用含m，n的式子表示）．26．（10分）去年冬天某市遭遇持續(xù)暴雪天氣，該市啟用了清雪機(jī)，已知一臺(tái)清雪機(jī)的工作效率相當(dāng)于一名環(huán)衛(wèi)工人工作效率的200倍，若用這臺(tái)清雪機(jī)清理6000立方米的雪，要比120名環(huán)衛(wèi)工人清理這些雪少用小時(shí)，試求一臺(tái)清雪機(jī)每小時(shí)清雪多少立方米．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)新定義的運(yùn)算的意義，將其轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算，根據(jù)常見(jiàn)的運(yùn)算的性質(zhì)逐個(gè)做出判斷．【詳解】解：∵a*b=0，a*b=（a+b）2，∴（a+b）2=0，即：a+b=0，∴a、b互為相反數(shù)，因此①不符合題意，a*b=（a+b）2，b*a=（b+a）2，因此②符合題意，a*（b+c）=（a+b+c）2，a*b+a*c=（a+b）2+（a+c）2，故③不符合題意，∵a*b=（a+b）2，（-a）*（-b）=（-a-b）2，∵（a+b）2=（-a-b）2，∴a*b=（-a）*（-b），故④符合題意，因此正確的個(gè)數(shù)有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了新定義運(yùn)算，完全平方公式的特點(diǎn)和應(yīng)用，新定義一種運(yùn)算關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為常見(jiàn)的運(yùn)算進(jìn)行計(jì)算即可．2、C【解析】試題分析：先求出總支出，再根據(jù)用于食物上的支出占總支出的30%即可得出結(jié)論．解：∵用于衣服上的支是200元，占總支出的20%，∴總支出==1000（元），∴用于食物上的支出=1000×30%=300（元）．故選C．考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖．3、A【詳解】解：A.的立方根是2，選項(xiàng)A符合題意.B.3是27的立方根，選項(xiàng)B不符合題意.C.的立方根是，選項(xiàng)C不符合題意.D.，1的立方根是1，選項(xiàng)D不符合題意.故選A.4、A【分析】根據(jù)關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)可得答案．【詳解】解：點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱，，，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】此題主要考查了關(guān)于軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．5、B【解析】關(guān)鍵描述語(yǔ)為：“提前了1天完成任務(wù)”；等量關(guān)系為：原計(jì)劃用時(shí)-實(shí)際用時(shí)=1．【詳解】原計(jì)劃用時(shí)為天，而實(shí)際用時(shí)＝天．那么方程應(yīng)該表示為．故選B．【點(diǎn)睛】列方程解應(yīng)用題的關(guān)鍵步驟在于找相等關(guān)系．找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到等量關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)對(duì)頂角相等，鄰補(bǔ)角互補(bǔ)，以及直角三角形兩銳角互余即可求解．【詳解】解：如圖，∵∠4+∠5=90°，∠6+∠1=90°，∠5=∠6，∴∠4=∠1．∵∠1+∠1=180°，∠2+∠4=180°，∴∠1=∠2．∵∠8+∠9=90°，∠CAE+∠9=90°，∴∠8=∠CAE．∵∠8=180°-∠2，∠CAE=∠1-90°，∴180°-∠2=∠1-90°，∴∠1+∠2=210°，無(wú)法說(shuō)明∠1與∠2相等．∴圖中相等的角是∠1與∠2．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了矩形的性質(zhì)，直角三角形兩銳角互余，對(duì)頂角相等等知識(shí)，余角和補(bǔ)角的性質(zhì)，熟練掌握余角和補(bǔ)角的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、A【解析】解：∵的兩邊BC和AC的垂直平分線分別交AB于D、E，∵邊AB長(zhǎng)為10cm，∴的周長(zhǎng)為：10cm．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等．8、C【分析】首先應(yīng)根據(jù)勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10，故筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為多少可求出．【詳解】解：如圖所示，筷子，圓柱的高，圓柱的直徑正好構(gòu)成直角三角形，∴勾股定理求得圓柱形水杯的最大線段的長(zhǎng)度，即＝10（cm），∴筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度至少為13﹣10＝3cm，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查勾股定理的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是掌握勾股定理的應(yīng)用.9、B【分析】分別求出不等式組中不等式的解集，利用取解集的方法表示出不等式組的解集，根據(jù)解集中整數(shù)解有3個(gè)，即可得到m的范圍．【詳解】解不等式x﹣m＜0，得：x＜m，解不等式7﹣2x≤2，得：x≥，因?yàn)椴坏仁浇M有解，所以不等式組的解集為≤x＜m，因?yàn)椴坏仁浇M的整數(shù)解有3個(gè)，所以不等式組的整數(shù)解為3、4、5，所以5＜m≤1．故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，表示出不等式組的解集，根據(jù)題意找出整數(shù)解是解本題的關(guān)鍵．10、A【解析】試題分析：∵今后項(xiàng)目的數(shù)量﹣今年的數(shù)量=20，∴．故選A．考點(diǎn)：由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程．二、填空題(每小題3分,共24分)11、9【詳解】∵四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，BD=AC，BO=OD，∵AB=6cm，BC=8cm，∴由勾股定理得：(cm)，∴DO=5cm，∵點(diǎn)E.

F分別是AO、AD的中點(diǎn)，(cm)，,,△AEF的周長(zhǎng)=故答案為9.12、1【分析】先根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得出，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)可得，最后利用三角形的內(nèi)角和定理即可得．【詳解】垂直平分AC又在中，則解得故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了垂直平分線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)（等邊對(duì)等角）、三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)點(diǎn)，利用等腰三角形的性質(zhì)和外角的性質(zhì)求出與的等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．13、或【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)，得到，同理可得，則，由此規(guī)律可得，然后得到答案.【詳解】解：∵平分，平分，∴，，∵，∴，∴，即，同理可得：，……∴，……∴；當(dāng)時(shí)，有或；故答案為：或.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的角平分線性質(zhì)和外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握角平分線的性質(zhì)和外角的性質(zhì)得到，從而找到規(guī)律進(jìn)行求解.14、4【解析】試題分析：因?yàn)?，所?考點(diǎn)：1.因式分解；2.求代數(shù)式的值.15、【分析】根據(jù)一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象可知，點(diǎn)P就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的交點(diǎn)，即二元一次方程組的解．【詳解】解：根據(jù)題意可知，二元一次方程組的解就是一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象的交點(diǎn)P的坐標(biāo)，由一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象，得二元一次方程組的解是故答案為：．【點(diǎn)睛】此題很簡(jiǎn)單，解答此題的關(guān)鍵是熟知方程組的解與一次函數(shù)y=ax+b和正比例y=kx的圖象交點(diǎn)P之間的聯(lián)系，考查了學(xué)生對(duì)題意的理解能力．16、2【解析】因?yàn)殛P(guān)于x的分式方程無(wú)解，即分式方程去掉分母化為整式方程，整式方程的解就是方程的增根，即x=3，據(jù)此即可求解．【詳解】?jī)蛇呁瑫r(shí)乘以（x-3）去分母解得x=1+m，∵方程無(wú)解，∴說(shuō)明有增根x=3，所以1+m=3，解得m=2，故答案為：2.【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解，理解分式方程的增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．17、1【分析】根據(jù)算術(shù)平方根、立方根的意義求出m和n的值，然后代入m+n即可求解．【詳解】解：∵m+2的算術(shù)平方根是2，∴m+2＝4，∴m＝2，∵2m+n的立方根是3，∴4+n＝27，∴n＝23，∴m+n＝1，故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查立方根、平方根；熟練掌握立方根、平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．18、－y(3x－y)2【解析】先提公因式-y，然后再利用完全平方公式進(jìn)行分解即可得.【詳解】6xy2－9x2y－y3=-y(9x2-6xy+y2)=-y(3x-y)2，故答案為：-y(3x-y)2.【點(diǎn)睛】本題考查了利用提公因式法與公式法分解因式，熟練掌握因式分解的方法及步驟是解題的關(guān)鍵.因式分解的一般步驟：一提（公因式），二套（套用公式），注意一定要分解到不能再分解為止.三、解答題(共66分)19、(1)見(jiàn)解析；(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為1和3時(shí)，則斜邊為，由此可得線段PQ；（2）由勾股定理可知當(dāng)直角邊為2和3時(shí)，則斜邊為，把斜邊作為正方形的邊長(zhǎng)即可得到面積為13的正方形ABCD．【詳解】(1)(2)如圖所示：【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理的運(yùn)用，本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問(wèn)題．20、（1）見(jiàn)解析；（1）①見(jiàn)解析；②1．【分析】（1）當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，然后由等邊三角形的性質(zhì)可得∠CBD的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)可得∠F的度數(shù)，于是可得∠CBD與∠F的關(guān)系，進(jìn)而可得結(jié)論；（1）①過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則易得△AHE是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)和已知條件可得EH=CF，∠BHE=∠ECF=110°，BH=EC，于是可根據(jù)SAS證明△BHE≌△ECF，可得∠EBH=∠FEC，易證△BAE≌△BCD，可得∠ABE=∠CBD，從而有∠FEC=∠CBD，然后根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠BGE=∠BCD，進(jìn)而可得結(jié)論；②易得∠BEG=90°，于是可知△BEF是等腰直角三角形，由30°角的直角三角形的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)易求得BE和BF的長(zhǎng)，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，然后利用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)可依次求出BM、MC、CF、FN、CN、GN的長(zhǎng)，進(jìn)而可得△GCN也是等腰直角三角形，于是有∠BCG=90°，故所求的△BCG的面積=，而B(niǎo)C和CG可得，問(wèn)題即得解決．【詳解】解：（1）∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，當(dāng)D、E兩點(diǎn)重合時(shí)，則AD=CD，∴，∵，∴∠F=∠CDF，∵∠F+∠CDF=∠ACB=60°，∴∠F=30°，∴∠CBD=∠F，∴；（1）①∵△ABC是等邊三角形，∴∠ABC=∠ACB=60°，AB=AC，過(guò)點(diǎn)E作EH∥BC交AB于點(diǎn)H，連接BE，如圖4，則∠AHE=∠ABC=60°，∠AEH=∠ACB=60°，∴△AHE是等邊三角形，∴AH=AE=HE，∴BH=EC，∵，CD=CF，∴EH=CF，又∵∠BHE=∠ECF=110°，∴△BHE≌△ECF（SAS），∴∠EBH=∠FEC，EB=EF，∵BA=BC，∠A=∠ACB=60°，AE=CD，∴△BAE≌△BCD（SAS），∴∠ABE=∠CBD，∴∠FEC=∠CBD，∵∠EDG=∠BDC，∴∠BGE=∠BCD=60°；②∵∠BGE=60°，∠EBD=30°，∴∠BEG=90°，∵EB=EF，∴∠F=∠EBF=45°，∵∠EBG=30°，BG=4，∴EG=1，BE=1，∴BF=，，過(guò)點(diǎn)E作EM⊥BF于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)C作CN⊥EF于點(diǎn)N，如圖5，則△BEM、△EMF和△CFN都是等腰直角三角形，∴，∵∠ACB=60°，∴∠MEC=30°，∴，∴，，∴，∴，∴，∴∠GCF=90°=∠GCB，∴，∴△BCG的面積=．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形與等邊三角形的判定和性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等腰直角三角形的判定與性質(zhì)、30°角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、難度較大，正確添加輔助線、熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解①題的關(guān)鍵，靈活應(yīng)用等腰直角三角形的性質(zhì)和30°角的直角三角形的性質(zhì)解②題的關(guān)鍵．21、（1）100；50（x+10）；

（2）70元和80元；（3）2輛．【分析】（1）看圖填數(shù)即可；

（2）設(shè)A型車(chē)的成本單價(jià)為x元，則B型車(chē)的成本單價(jià)為（x+10）元，根據(jù)成本共計(jì)7500元，列方程求解即可；

（3）根據(jù)兩個(gè)街區(qū)共有人，列出分式方程進(jìn)行求解并檢驗(yàn)即可．【詳解】解：（1）由圖表表可知，本次試點(diǎn)投放的A、B型“小黃車(chē)”共有：50+50=100（輛）；

B型自行車(chē)的成本總價(jià)為：

故答案為：100；50（x+10）

（2）由A型車(chē)的成本單價(jià)為x元，B型車(chē)的成本單價(jià)為（x+10）元，∴總價(jià)為，

解得，

∴，

∴A、B兩型自行車(chē)的單價(jià)分別是70元和80元；（3）依題意，可列得方程：解得：n=2

經(jīng)檢驗(yàn)：n=2是所列方程的解，

∴甲街區(qū)每100人投放A型“小黃車(chē)”2輛．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用，解題時(shí)注意：列分式方程解應(yīng)用題一定要審清題意，找相等關(guān)系是著眼點(diǎn)，要學(xué)會(huì)分析題意，提高理解能力．22、（1）2，4；（2）見(jiàn)解析，（4，0）；（3）P（4，2）或（2，﹣2）．【分析】（1）將已知等式變形，利用乘方的非負(fù)性即可求出a值；（2）根據(jù)題意畫(huà)出圖形，由（1）得出OB的長(zhǎng)，結(jié)合∠APB＝45°，得出OP＝OB，可得點(diǎn)B的坐標(biāo)；（3）分當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)和當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)兩種情況進(jìn)行討論，結(jié)合全等三角形的判定和性質(zhì)即可求出點(diǎn)P坐標(biāo).【詳解】解：（1）∵a2+b2–4a–8b+20=0，∴（a2–4a+4）+（b2–8b+16）＝0，∴（a–2）2+（b–4）2＝0∴a＝2，b＝4，故答案為：2，4；（2）如圖1，由（1）知，b＝4，∴B（0，4），∴OB＝4，點(diǎn)P在直線AB的右側(cè)，且在x軸上，∵∠APB＝45°，∴OP＝OB＝4，∴P（4，0），故答案為：（4，0）；（3）存在．理由如下：由（1）知a＝﹣2，b＝4，∴A（﹣2，0），B（0，4），∴OA＝2，OB＝4，∵△ABP是直角三角形，且∠APB＝45°，∴只有∠ABP＝90°或∠BAP＝90°，Ⅰ、如圖2，當(dāng)∠ABP＝90°時(shí)，∵∠APB＝∠BAP＝45°，∴AB＝PB，過(guò)點(diǎn)P作PC⊥OB于C，∴∠BPC+∠CBP＝90°，∵∠CBP+∠ABO＝90°，∴∠ABO＝∠BPC，在△AOB和△BCP中，，∴△AOB≌△BCP（AAS），∴PC＝OB＝4，BC＝OA＝2，∴OC＝OB﹣BC＝2，∴P（4，2），Ⅱ、如圖3，當(dāng)∠BAP＝90°時(shí)，過(guò)點(diǎn)P'作P'D⊥OA于D，同Ⅰ的方法得，△ADP'≌△BOA，∴DP'＝OA＝2，AD＝OB＝4，∴OD＝AD﹣OA＝2，∴P'（2，﹣2）；即：滿足條件的點(diǎn)P（4，2）或（2，﹣2）；【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，難度不大，解題的關(guān)鍵是要根據(jù)直角三角形的性質(zhì)進(jìn)行分類(lèi)討論.23、（1）證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析；②畫(huà)圖見(jiàn)解析，.【分析】（1）先根據(jù)同角的余角相等推出∠BAD=∠CAE，再根據(jù)SAS證得△BAD≌△CAE，進(jìn)而可得結(jié)論；（2）①根據(jù)題意作圖即可補(bǔ)全圖形；利用軸對(duì)稱的性質(zhì)可得ME=AE，CM=CA，然后根據(jù)SSS可推出△CME≌△CAE，再利用全等三角形的性質(zhì)和（1）題的∠BAD=∠CAE即可證得結(jié)論；②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由前面兩題的結(jié)論和等腰直角三角形的性質(zhì)可求得∠DCM=135°，然后在△AEH和△DCH中利用三角形的內(nèi)角和可得∠HAE=∠HDC，進(jìn)而可得，接著在△CDM中利用三角形的內(nèi)角和定理求出∠CMD的度數(shù)，再利用①的結(jié)論即得答案.【詳解】解：（1）證明：∵AE⊥AD，∴∠DAE=90°，∴∠CAE+∠DAC=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAD+∠DAC=90°，∴∠BAD=∠CAE，又∵BA=CA，DA=EA，∴△BAD≌△CAE（SAS），∴；（2）①補(bǔ)全圖形如圖2所示，∵點(diǎn)關(guān)于直線的對(duì)稱點(diǎn)為，∴ME=AE，CM=CA，∵CE=CE，∴△CME≌△CAE（SSS），∴，∵∠BAD=∠CAE，∴；②當(dāng)三點(diǎn)恰好共線時(shí)，設(shè)AC、DM交于點(diǎn)H，如圖3，由（1）題知：，∵△CME≌△CAE，∴，∴∠DCM=135°，在△AEH和△DCH中，∵∠AEH=∠ACD=45°，∠AHE=∠DHC，∴∠HAE=∠HDC，∵，∴，∴，∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查了依題意作圖、等腰直角三角形的性質(zhì)、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)以及三角形的內(nèi)角和定理等知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，熟練掌握上述知識(shí)是解題關(guān)鍵.24、（1）m=4，l2的解析式為；（2）5；（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），（0，），（0，5），（5，0），（8，0），（0，6）.【分析】（1）先求得點(diǎn)C的坐標(biāo)，再運(yùn)用待定系數(shù)法即可得到l2的解析式；（2）過(guò)C作CD⊥AO于D，CE⊥BO于E，則CD=3，CE=4，再根據(jù)A（10，0），B（0，5），可得AO=10，BO=5，進(jìn)而得出S△AOC-S△B